Ìlànà Nọ́mbà Àkọ́kọ́
Àwọn nọ́mbà àkọ́kọ́ jẹ́ ọ̀kan lára àwọn ohun tó rọrùn jùlọ tí ó sì jẹ́ ohun ìjìnlẹ̀ jùlọ nínú ìmọ̀ ìṣirò. Ó rọrùn nítorí pé ìtumọ̀ wọn rọrùn: nọ́mbà àkọ́kọ́ jẹ́ nọ́mbà odidi kan tí ó tóbi ju 1 lọ tí ó ní àwọn ìpín méjì rere: 1 àti ara rẹ̀. Ohun ìjìnlẹ̀ ni nítorí pé, bó tilẹ̀ jẹ́ pé a ti ń kẹ́kọ̀ọ́ rẹ̀ fún ẹgbẹẹgbẹ̀rún ọdún, ọ̀pọ̀ ìbéèrè pàtàkì nípa àwọn nọ́mbà àkọ́kọ́ ṣì wà tí a kò dáhùn títí di òní. Ẹ̀ka ìṣirò tí ó ń kẹ́kọ̀ọ́ nípa àwọn ohun ìní, àwọn àpẹẹrẹ, àti ìpínkiri àwọn nọ́mbà àkọ́kọ́ ni a sábà máa ń jíròrò nínú ìmọ̀ ìṣirò nọ́mbà, a sì mọ kókó yìí sí ìmọ̀ ìṣirò nọ́mbà àkọ́kọ́.
Ìtumọ̀ àti Àpẹẹrẹ Àwọn Nọ́mbà Àkọ́kọ́
Àwọn nọ́mbà àkọ́kọ́ bẹ̀rẹ̀ pẹ̀lú 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, àti bẹ́ẹ̀ bẹ́ẹ̀ lọ. Láti inú àkójọ yìí, a lè rí i pé 2 nìkan ni nọ́mbà àkọ́kọ́ tó dọ́gba. Gbogbo àwọn nọ́mbà tó dọ́gba mìíràn ni a lè pín pẹ̀lú 2, nítorí náà wọ́n ní ju àwọn ìpín méjì lọ, a kò sì lè pè wọ́n ní prime.
Ìdàkejì nọ́mbà àkọ́kọ́ ni nọ́mbà àpapọ̀, èyí tí ó jẹ́ nọ́mbà odidi tí ó ju 1 lọ tí ó ní ju àwọn ìpín méjì lọ. Fún àpẹẹrẹ, 4 ní àwọn ìpín 1, 2, àti 4; 12 ní àwọn ìpín 1, 2, 3, 4, 6, àti 12. Nọ́mbà 1 kì í ṣe prime tàbí composite, nítorí pé ó ní ìpín kan ṣoṣo, 1.
Lílóye àwọn nọ́mbà àkọ́kọ́ ṣe pàtàkì nítorí wọ́n sábà máa ń pè wọ́n ní “àwọn ohun èlò ìkọ́lé” ti àwọn nọ́mbà ìkọ́lé. Gbogbo nọ́mbà ìkọ́lé tí ó ju 1 lọ ni a lè pín sí ìsọ̀rí àwọn nọ́mbà àkọ́kọ́.
Àwọn Ìlànà Pàtàkì ti Ìṣirò
Ọ̀kan lára àwọn àbájáde pàtàkì jùlọ nínú ìmọ̀ ìjìnlẹ̀ nọ́mbà àkọ́kọ́ ni Ìlànà Ìṣirò Àkọ́kọ́. Ìlànà yìí sọ pé gbogbo nọ́mbà odidi tí ó ju 1 lọ ni a lè kọ gẹ́gẹ́ bí ọjà àrà ọ̀tọ̀ ti àwọn nọ́mbà odidi àkọ́kọ́, títí dé ìtòlẹ́sẹẹsẹ àwọn ohun tí ó ní í ṣe pẹ̀lú rẹ̀.
Kọ́nànmọ́:
– 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5
– 84 = 2 × 2 × 3 × 7 = 2² × 3 × 7
Àìlẹ́gbẹ́ yìí ti prime factorization ni ìpìlẹ̀ fún ọ̀pọ̀lọpọ̀ àwọn èrò ìṣirò, láti ìpín, least common multiple (LCM), largest common factor (GCF), sí onírúurú algoridimu nínú ìmọ̀ kọ̀ǹpútà.
Bawo ni lati pinnu awọn nọmba akọkọ
Ọ̀pọ̀lọpọ̀ ọ̀nà ló wà láti mọ̀ bóyá nọ́mbà kan jẹ́ pílánẹ́ẹ̀tì. Ọ̀nà tó ṣe pàtàkì jùlọ ni láti ṣàyẹ̀wò bóyá nọ́mbà náà lè pín sí méjì yàtọ̀ sí 1 àti ara rẹ̀. Síbẹ̀síbẹ̀, ọ̀nà yìí kò gbéṣẹ́ fún àwọn nọ́mbà ńlá.
Ọ̀nà tó gbéṣẹ́ jù ni láti ṣàyẹ̀wò àwọn ìpínkiri títí dé gbòǹgbò onígun mẹ́rin ti nọ́mbà náà. Tí nọ́mbà n bá ní àwọn kókó mìíràn yàtọ̀ sí 1 àti n, ó kéré tán ọ̀kan lára àwọn kókó náà kò ju √n lọ. Fún àpẹẹrẹ, láti ṣàyẹ̀wò bóyá 97 jẹ́ pàtàkì, dán an wò fún ìpínkiri nípasẹ̀ àwọn nọ́mbà àkọ́kọ́ ≤ √97 (tó fẹ́rẹ̀ẹ́ tó 9,8), ìyẹn 2, 3, 5, àti 7. Níwọ́n ìgbà tí 97 kò ṣeé pín nípasẹ̀ èyíkéyìí nínú àwọn mẹ́rin wọ̀nyí, ó jẹ́ pàtàkì.
Ni afikun, awọn ọna kilasika wa bi Sieve of Eratosthenes, eyiti o munadoko fun wiwa gbogbo awọn nọmba akọkọ titi de opin kan. Ọna naa ni lati ṣe atokọ gbogbo awọn nọmba lati 2 si N, lẹhinna samisi awọn ọpọ ti 2, awọn ọpọ ti 3, awọn ọpọ ti 5, ati bẹbẹ lọ. Awọn nọmba ti ko ni ami jẹ akọkọ.
Àwọn ìlànà àti ìpínkiri àwọn nọ́mbà àkọ́kọ́
Ọ̀kan lára àwọn ohun tó mú kí àwọn nọ́mbà prime jẹ́ ohun tó dùn mọ́ni ni ìpínkiri wọn tó dà bíi pé wọn kò ṣe é ṣe. Kò sí ìlànà tó rọrùn tó máa ń mú gbogbo prime jáde lẹ́sẹ̀kẹsẹ̀. Nígbà míìrán, prime máa ń fara hàn ní ìtòsí ara wọn, bíi 11 àti 13, tàbí 17 àti 19, àmọ́ nígbà náà, àlàfo tó wà láàárín wọn lè pọ̀ sí i.
Ìbéèrè pàtàkì kan nínú ìmọ̀ ìjìnlẹ̀ nọ́mbà àkọ́kọ́ ni: “Ìgbà mélòó ni àwọn nọ́mbà àkọ́kọ́ máa ń wáyé?” Láti dáhùn èyí, àwọn onímọ̀ ìṣirò ṣe àgbékalẹ̀ ìmọ̀ ìjìnlẹ̀ nọ́mbà àkọ́kọ́. Ìjìnlẹ̀ yìí sọ pé iye àwọn nọ́mbà àkọ́kọ́ tí ó kéré sí tàbí dọ́gba sí n, tí a kọ sí π(n), fẹ́rẹ̀ẹ́ dọ́gba sí n / ln(n). Èyí túmọ̀ sí pé bí n ṣe ń pọ̀ sí i, àwọn nọ́mbà àkọ́kọ́ máa ń ṣọ̀wọ́n sí i, ṣùgbọ́n wọ́n máa ń ṣẹlẹ̀ láìlópin.
Fún àpẹẹrẹ, fún n tóbi gan-an, ìṣeeṣe pé nọ́mbà àìròtẹ́lẹ̀ kan ní àyíká n jẹ́ prime jẹ́ nǹkan bí 1/ln(n). Èyí pèsè àkópọ̀ ìṣirò ti ìpínkiri àwọn nọ́mbà prime.
Àwọn Nọ́mbà Àkọ́kọ́ Méjì àti Àwọn Àròsọ Olókìkí
Àwọn àmì ìbejì jẹ́ méjì lára àwọn nọ́mbà pàtàkì tí ìyàtọ̀ wọn jẹ́ 2, bíi (3, 5), (11, 13), (17, 19), àti bẹ́ẹ̀ bẹ́ẹ̀ lọ. Ìbéèrè pàtàkì kan tí ó ṣì ṣí sílẹ̀ lónìí ni Ìrònú Twin Prime: “Ǹjẹ́ ọ̀pọ̀lọpọ̀ àwọn àmì ìbejì ló wà láìlópin?” Láìka ọ̀pọ̀ ẹ̀rí tí ó ti fi hàn àti ìlọsíwájú pàtàkì ní àwọn ọdún àìpẹ́ yìí, a kò tíì fi ẹ̀rí yìí hàn ní kíkún.
Ni afikun, Goldbach Concepture tun wa, eyi ti o sọ pe gbogbo nọmba koda ti o ju 2 lọ ni a le kọ gẹgẹbi apapọ awọn nọmba akọkọ meji. Fun apẹẹrẹ:
– 10 = 3 + 7
– 28 = 11 + 17
– 100 = 47 + 53
A ti dán àbá yìí wò fún àwọn nọ́mbà tó pọ̀ gan-an, ó sì jẹ́ òótọ́ nígbà gbogbo lábẹ́ àwọn ìdánwò wọ̀nyí, ṣùgbọ́n kò sí ẹ̀rí pípé kankan síbẹ̀.
Ipa ti Awọn Nọ́mbà Àkọ́kọ́ ninu Ṣíṣírò-ìkọ̀kọ̀ Òde-Òní
Yàtọ̀ sí ìmọ̀ ìṣirò pípé, àwọn nọ́mbà pàtàkì kó ipa pàtàkì nínú ìgbésí ayé òde òní, pàápàá jùlọ nínú ààbò ìsọfúnni. Ètò ìpamọ́ RSA, ọ̀kan lára àwọn ọ̀nà ìpamọ́ tí a mọ̀ jùlọ, gbára lé ìṣòro fífi àwọn nọ́mbà ńlá sí àwọn ohun pàtàkì. Nínú RSA, a lè mú kọ́kọ́rọ́ gbogbo ènìyàn jáde láti inú àbájáde àwọn nọ́mbà ńlá méjì. Dídín ọjà yìí kù sí àwọn ohun pàtàkì méjì àkọ́kọ́ rẹ̀ jẹ́ ìṣòro tí ó ṣòro gan-an tí àwọn nọ́mbà náà bá tóbi tó, èyí tí ó ń pèsè ìpìlẹ̀ fún ààbò.
Ní ọ̀rọ̀ mìíràn, ẹwà àwọn nọ́mbà pàtàkì kìí ṣe ti ìmọ̀-ẹ̀rọ nìkan ni, ó tún wúlò, nítorí wọ́n ń ran lọ́wọ́ láti tọ́jú ààbò àwọn ìṣòwò oní-nọ́mbà, ìbánisọ̀rọ̀ oní-nọ́mbà, àti pàṣípààrọ̀ àwọn ìwífún àṣírí lórí ìkànnì ayélujára.
Penutup
Ìmọ̀ nípa nọ́mbà àkọ́kọ́ jẹ́ ọ̀kan lára àwọn ẹ̀ka tó lówó jùlọ nínú ìmọ̀ ìṣirò. Láti inú ìtumọ̀ tó rọrùn fún nọ́mbà àkọ́kọ́, a dé àwọn èrò tó jinlẹ̀ bíi ìfọwọ́sowọ́pọ̀ àrà ọ̀tọ̀, ẹ̀kọ́ ìpínkiri àkọ́kọ́, àti àwọn àbá tí a kò lè yanjú pàápàá. Àwọn nọ́mbà àkọ́kọ́ ń tẹ̀síwájú láti fà wá mọ́ra nítorí wọ́n ń rìn ní ààlà láàárín ìtòlẹ́sẹẹsẹ àti àìròtẹ́lẹ̀: ó dàbí pé wọn kò ní àpẹẹrẹ, síbẹ̀ wọ́n ń tẹ̀lé àwọn òfin ìṣirò tó jinlẹ̀.
Kíkẹ́kọ̀ọ́ àwọn nọ́mbà àkọ́kọ́ kìí ṣe nípa mímọ àwọn nọ́mbà àkọ́kọ́ àti èyí tí kò jẹ́ nìkan, ṣùgbọ́n nípa mímọ bí a ṣe “pín wọn” láàárín àwọn nọ́mbà iye, ìdí tí wọ́n fi ń kó ipa pàtàkì bẹ́ẹ̀, àti bí wọ́n ṣe ń nípa lórí ìmọ̀ ẹ̀rọ òde òní. Nítorí èyí, ẹ̀kọ́ nọ́mbà àkọ́kọ́ ṣì jẹ́ ọ̀kan lára àwọn kókó tí a ti ṣe ìwádìí rẹ̀ dáadáa jùlọ fún àwọn akẹ́kọ̀ọ́ ìṣirò, àwọn olùkọ́, àti àwọn olùwádìí títí di òní.
