Àwọn Ìpìlẹ̀ Ìwádìí Tòótọ́
Ìṣàyẹ̀wò gidi jẹ́ ẹ̀ka ìpìlẹ̀ ti ìṣirò tí ó ń ṣàwárí àwọn ànímọ́ àwọn nọ́mbà gidi àti àwọn iṣẹ́ gidi. Pẹ̀lú àwọn gbòǹgbò èrò inú nínú ìṣirò, ìṣàyẹ̀wò gidi kọjá àwọn ohun èlò ìṣeéṣe ó sì ń pèsè ìpìlẹ̀ ìmọ̀-ẹ̀rọ fún ọ̀pọ̀lọpọ̀ àwọn ẹ̀ka ìṣirò mìíràn. Àpilẹ̀kọ yìí yóò ṣe àwárí àwọn ìpìlẹ̀ ìṣàyẹ̀wò gidi, tí ó bo àwọn èrò pàtàkì bíi nọ́mbà gidi, ààlà, ìtẹ̀síwájú, ìtẹ̀léra, àti àwọn ìṣọ̀kan.
1. Àwọn Nọ́mbà Tòótọ́: Àwọn Ìpìlẹ̀ Ìṣàyẹ̀wò
Àwọn nọ́mbà gidi ni ó jẹ́ ìpìlẹ̀ ìwádìí gidi. Àkójọ yìí ní àwọn nọ́mbà oníìrònú (bíi 1/2 àti 3) àti àwọn nọ́mbà aláìlóye (bíi √2 àti π). Láìdàbí àwọn nọ́mbà oníìrònú, àwọn nọ́mbà gidi ń pese ìtẹ̀síwájú, èyí tí ó ń gba àwọn èrò bíi ààlà àti ìlà àìlópin láàyè .
Àwọn Àkójọpọ̀ Nọ́mbà Tòótọ́:
1. Àwọn Àṣírí Agbègbè: Àwọn nọ́mbà gidi ń tẹ̀lé àwọn iṣẹ́ ìfikún àti ìsọdipúpọ̀ gẹ́gẹ́ bí àwọn àṣírí bíi ìbáṣepọ̀, ìyípadà, àti wíwà ìdámọ̀ àti àwọn ohun èlò ìyípadà.
2. Àwọn Àkójọpọ̀ Ìtòlẹ́sẹẹsẹ: Àwọn nọ́mbà gidi ní ìṣètò ìtòlẹ́sẹẹsẹ onílà tí ó tẹ̀lé àwọn ànímọ́ bíi trichotomy, transitivity, àti ìbáramu pẹ̀lú ìfikún àti ìsọdipúpọ̀.
3. Àkójọpọ̀ Àkójọpọ̀: Gbogbo àwọn nọ́mbà gidi tí kò ṣofo tí a pààlà sí òkè ní ààlà gíga (ìlà òkè kékeré jùlọ). Èyí jẹ́ ohun ìní pàtàkì kan tí ó ń ya àwọn nọ́mbà gidi sọ́tọ̀ kúrò lára àwọn nọ́mbà onínúure.
2. Ààlà: Èrò Ìmòye ti Ìtẹ̀síwájú
Ààlà jẹ́ èrò kan tí ó ń gba èrò láti súnmọ́ iye pàtó kan. Ní ìlànà, ààlà iṣẹ́ kan \(f(x)\) bí \(x\) ṣe ń súnmọ́ \(c\) ni a ń fihàn gẹ́gẹ́ bí \( \lim_{{x \to c}} f(x) = L \) tí, fún gbogbo epsilon rere, delta rere kan wà tí \( 0 < |x – c| < \delta \) yóò yọrí sí \( |f(x) – L| < \epsilon \).
Èyí ni kókó ọ̀pọ̀lọpọ̀ àbájáde nínú ìwádìí gidi, títí kan àwọn ohun tí a fi ṣe àtúnyẹ̀wò àti àwọn ohun tí ó para pọ̀. Ìtumọ̀ epsilon-delta ti ààlà náà pèsè ọ̀nà láti kojú èrò ti sísúnmọ́ iye kan láìsí pé ó dé ibẹ̀ ní gidi, èrò kan tí ó di pàtàkì nínú ìkẹ́kọ̀ọ́ àwọn iṣẹ́ àti ìtẹ̀léra.
Kókó:
Ká sọ pé \( f(x) = 2x \). Lẹ́yìn náà, \(\lim_{{x \to 3}} f(x) = 6 \) nítorí pé bí x ṣe ń súnmọ́ 3, f(x) ń súnmọ́ 6.
3. Ìtẹ̀síwájú: Àwọn Iṣẹ́ Láìsí Àwọn Ìdènà
A sọ pé iṣẹ́ \( f(x) \) jẹ́ ohun tí ó ń tẹ̀síwájú ní ojú kan \( c \) tí \( \lim_{{x \to c}} f(x) = f(c) \). Ìtẹ̀síwájú tọ́ka sí ohun ìní pé iṣẹ́ kan kò ní “fò” tàbí àwọn ìdènà ní ojú kan náà. Ní òye, a sọ pé iṣẹ́ kan ń tẹ̀síwájú bí a bá lè fa àwòrán rẹ̀ láìgbé pẹ́n kúrò nínú ìwé náà.
Síwájú sí i, a máa ń sọ pé iṣẹ́ kan ń tẹ̀síwájú jákèjádò agbègbè rẹ̀ tí ó bá ń tẹ̀síwájú ní gbogbo ibi tí ó wà nínú agbègbè náà. Èyí jẹ́ ohun pàtàkì nínú onírúurú ìlò ìṣirò àti fisiksi, pàápàá jùlọ nígbà tí a bá ń ṣe àwòkọ́ṣe àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ tí ń tẹ̀síwájú láìsí ìdádúró.
Àwọn Ànímọ́ Ìtẹ̀síwájú:
– Tí àwọn iṣẹ́ \(f\) àti \(g\) bá ń tẹ̀síwájú ní \(c \), nígbà náà \(f+g \), \(fg \), àti \(f \cdot g \) náà ń tẹ̀síwájú ní \(c \).
– Tí \(f\) bá ń tẹ̀síwájú ní \(c\) àti \(g\) bá ń tẹ̀síwájú ní \(f(c)\), nígbà náà àkópọ̀ \(g(f(x))) \) náà ń tẹ̀síwájú ní \(c \).
4. Àkójọpọ̀ Àìlópin: Àfikún Àìlópin
Ìtẹ̀léra àìlópin ni àròpọ̀ ìtẹ̀léra àìlópin ti àwọn ọ̀rọ̀. A kà ìtẹ̀léra kan sí ìdàpọ̀ tí ó bá ní ààlà, àti ìyàtọ̀ tí kò bá sí. Fún àpẹẹrẹ, ìtẹ̀léra onígun mẹ́ta \( S = \sum_{n=0}^{\infty} ar^n \) máa ń para pọ̀ tí iye pípé ti \( r < 1 \), àti ìtẹ̀léra \( n \)kẹ́ta rẹ̀ bá tẹ́ \( S = \frac{a}{1-r} \).
Láti mọ ìṣọ̀kan àwọn ìtẹ̀jáde kan, a lè lo onírúurú ìdánwò, títí bí ìdánwò ìfiwéra, ìdánwò ìpíndọ́gba, ìdánwò ìṣọ̀kan, àti ìdánwò D'Alembert. Ìdánwò kọ̀ọ̀kan ní àwọn ìlànà tirẹ̀ fún wíwọ̀n bóyá ìtẹ̀jáde kan bá parapọ̀ tàbí ó yà sọ́tọ̀.
Kókó:
Àwọn ìtẹ̀jáde harmonic \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} \) jẹ́ àpẹẹrẹ ìtẹ̀jáde oníyàtọ̀, nítorí bí \(n \) ṣe ń pọ̀ sí i, àpapọ̀ àpapọ̀ náà ń sún mọ́ àìlópin.
5. Àpapọ̀: Wíwọ̀n Agbègbè Lábẹ́ Ìtẹ̀ kan
Integral jẹ́ èrò kan tí ó ní í ṣe pẹ̀lú ṣíṣírò “agbègbè” lábẹ́ ìlà iṣẹ́ kan lórí àkókò kan tí a fúnni. Integrals pín sí oríṣi méjì pàtàkì: àwọn integrals Riemannian àti àwọn integrals Lebesgue. Àwọn iṣirò Integral kó ipa pàtàkì nínú onírúurú ìlò , láti mekaniki sí ọrọ̀ ajé.
Apapọ Riemann:
Àpapọ̀ Riemann ti \( f(x) \) láti \( a \) sí \( b \) ni ààlà iye Riemann bí ìbú ìpín \( \Delta x \) ṣe ń súnmọ́ òdo:
\[ \int_{a}^{b} f(x) \, dx = \lim_{\Delta x \to 0} \sum_{i=1}^{n} f(x_i^ ) \Delta x_i \]
Níbi tí \( x_i^ \) jẹ́ ojú ìwé kan nínú ìsàlẹ̀ ìgbìyànjú \( [x_{i-1}, x_i] \).
Ìlànà Ìpìlẹ̀ ti Ìṣirò:
Ìlànà ìpìlẹ̀ ti ìṣirò àwọn ohun tí ó so àwọn ohun tí ó sopọ̀ àti àwọn ohun tí ó sopọ̀, sọ pé tí (F) bá jẹ́ ohun tí ó lòdì sí (f) lórí àárín ([a, b] \), nígbà náà:
\[ \int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) – F(a) \]
Ipari
Ìṣàyẹ̀wò gidi ń pèsè ìpìlẹ̀ tó lágbára fún òye àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ ìṣirò tó díjú. Láti àwọn ànímọ́ àwọn nọ́mbà gidi sí àwọn èrò nípa ààlà, ìtẹ̀síwájú, ìtẹ̀léra, àti àwọn ìṣọ̀kan, ìṣàyẹ̀wò gidi ń pèsè àwọn irinṣẹ́ pàtàkì fún ṣíṣàwárí àti ṣíṣàkóso àwọn èrò tó ti ní ìlọsíwájú nínú ìṣirò. Ìmọ̀ yìí kò ṣe pàtàkì fún ìṣirò ìmọ̀ nìkan ṣùgbọ́n sí àwọn lílò tó wúlò nínú ìmọ̀ sáyẹ́ǹsì àti ìmọ̀ ẹ̀rọ.
