Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè Tí Ó Ń Jíròrò Agbára Oognẹ́ẹ̀tì Lórí Wáyà Tí Ń Gbé Lọ́wọ́lọ́wọ́
Agbára mágnẹ́ẹ̀tì jẹ́ ìṣẹ̀lẹ̀ gidi kan tí ó ní í ṣe pẹ̀lú ìbáṣepọ̀ láàrín pápá mágnẹ́ẹ̀tì àti ìṣàn iná mànàmáná. Òfin Ampère ṣàlàyé ìṣẹ̀lẹ̀ yìí, èyí tí ó sọ pé ìṣàn iná mànàmáná tí ń ṣàn la àárín wáyà kan lè mú pápá mágnẹ́ẹ̀tì jáde. Àpilẹ̀kọ yìí yóò ṣàlàyé àpẹẹrẹ àti jíròrò agbára mágnẹ́ẹ̀tì nínú wáyà tí ń gbé ìṣàn, èyí tí ó lè ràn ọ́ lọ́wọ́ láti lóye èrò yìí dáadáa.
Pendahuluan
Láti ìgbà àtijọ́ ni a ti mọ̀ nípa ìṣẹ̀lẹ̀ mágnẹ́ẹ̀tì, ṣùgbọ́n àlàyé sáyẹ́ǹsì fún ìbáṣepọ̀ láàárín ìṣàn iná màgnẹ́ẹ̀tì àti àwọn pápá mágnẹ́ẹ̀tì ni a kò tíì ṣàwárí títí di ọ̀rúndún kọkàndínlógún. Hans Christian Ørsted ni ẹni àkọ́kọ́ tó ṣàwárí pé ìṣàn iná màgnẹ́ẹ̀tì lè ṣe àwọn pápá mágnẹ́ẹ̀tì. Lẹ́yìn náà, André-Marie Ampère tẹ̀síwájú nínú àwárí yìí nípa ṣíṣe àgbékalẹ̀ ohun tí a mọ̀ sí Òfin Ampère nísinsìnyí.
Àwọn Ìpìlẹ̀ Àwọn Ìlànà
1. Òfin Biot-Savart
A le ṣe iṣiro aaye oofa ti elekitiro ina kekere kan ṣe nipasẹ ofin Biot-Savart:
\[
dB = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I \cdot (d\mathbf{l} \times \mathbf{r})}{r^3}
\]
Nibo:
– \(dB\) = ohun èlò pápá oofa
– \(\mu_0\) = ìfàsẹ́yìn ìgbálẹ̀ \((4\pi \times 10^{-7} \text{Tm/A})\)
– \(I\) = Ina ina (A)
– \(d\mathbf{l}\) = eroja gigun waya (m)
– \(\mathbf{r}\) = fekito ipo ibatan laarin eroja lọwọlọwọ ati aaye akiyesi (m)
2. Agbára Lorentz
Wáyà tí ó gbé ìṣàn \(I\) tí a sì gbé sínú pápá mágnẹ́ẹ̀tì \(B\) yóò ní ìrírí agbára \(F\) tí a fúnni nípasẹ̀:
\[
\mathbf{F} = I \cdot (\mathbf{L} \times \mathbf{B})
\]
Nibo:
– \(\mathbf{F}\) = Agbára mágnẹ́ẹ̀tì (N)
– \(I\) = Ina ina (A)
– \(\mathbf{L}\) = Gígùn wáyà ní pápá mágnẹ́ẹ̀tì (m)
– \(\mathbf{B}\) = Pápá mágnẹ́ẹ̀tì (T)
Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò
Ìbéèrè 1:
A gbé wáyà tí ó gùn tó mítà 0.5 sí inú pápá mágnẹ́ẹ̀tì kan náà ti 0.2 Tesla. Tí wáyà náà bá ní ìṣàn iná mànàmáná ti 3 A, tí ìtọ́sọ́nà iná náà sì dúró ní ìdúró sí pápá mágnẹ́ẹ̀tì náà, ṣírò bí agbára Lorentz ṣe ń ṣiṣẹ́ lórí wáyà náà ṣe tó.
Ojutu:
Nípa lílo idogba agbara Lorentz, a ní:
\[
\mathbf{F} = I \cdot (\mathbf{L} \times \mathbf{B})
\]
A le ṣalaye itọsọna ti isinyi \(I\) ti o jọra si \(\mathbf{L}\) ati aaye oofa \(B\) ti o duro ni igun apa kan si \(\mathbf{L}\).
\[
|\mathbf{F}| = Mo \cdot L \cdot B \cdot \sin\theta
\]
Níwọ́n ìgbà tí àyè ìṣàn àti òòfà jẹ́ onígun mẹ́rin (\(\theta = 90^\circ\)), nígbà náà \(\sin 90^\circ = 1\), nítorí náà:
\[
|\mathbf{F}| = 3 \, \text{A} \cdot 0.5 \, \text{m} \cdot 0.2 \, \text{T} \cdot 1 = 0.3 \, \text{N}
\]
Ìbéèrè 2:
Wáyà oníyípo pẹ̀lú rédíọ̀mù mítà 0.1 ní ìṣàn iná mànàmáná ti 2 A. Pinnu pápá oofa ní àárín yípo náà.
Ojutu:
Lilo agbekalẹ aaye oofa ti o wa ni aarin iyipo iyipo kan:
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
pẹlu:
– \(\mu_0 = 4\pi \igba 10^{-7} \, \text{Tm/A}\)
– \(I = 2 \, \text{A}\)
– \(R = 0.1 \, \ọ̀rọ̀{m}\)
Nítorí náà:
\[
B = \frac{(4\pi \igba 10^{-7} \, \text{Tm/A} \igba 2 \, \text{A})}{2 \igba 0.1 \, \text{m}}
= \frac{4\pi \igba 10^{-7} \igba 2}{0.2} \, \ọ̀rọ̀{T}
= 4\pi \igba 10^{-6} \, \ọ̀rọ̀{T}
\nnọ́mbà 1.26 \nígbà 10^{-5} \, \ọ̀rọ̀{T}
\]
Ìbéèrè 3:
A gbé àwọn wáyà méjì tó gùn ní ìpele tó jọra sí ara wọn sí ìjìnnà \(d\) sí ara wọn. Tí wáyà kọ̀ọ̀kan bá ní ìṣàn \(I\) ní ìtọ́sọ́nà òdìkejì, pinnu agbára fún gígùn ẹyọ kan tí ó ń ṣiṣẹ́ láàárín àwọn wáyà méjèèjì.
Ojutu:
Agbára fún gígùn kọ̀ọ̀kan láàárín àwọn wáyà méjì tó jọra tí wọ́n ń gbé ìṣàn omi:
\[
f = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}
\]
Nítorí pé àwọn ìṣàn omi náà dọ́gba àti ní ìtọ́sọ́nà:
\[
f = \frac{\mu_0 I^2}{2\pi d}
\]
Fun apere:
– \(\mu_0 = 4\pi \igba 10^{-7} \, \text{Tm/A}\)
– \(I_1 = I_2 = I\)
– \(d\) ni ijinna laarin awọn okun waya naa.
Ti a ba rọpo awọn iye sinu agbekalẹ, a gba:
\[
f = \frac{(4\pi \igba 10^{-7}) \, I^2}{2\pi d}
= \frac{2 \igba 10^{-7} I^2}{d} \, \text{N/m}
\]
Ipari
Lílóye ìbáṣepọ̀ láàárín àwọn pápá mànàmáná àti àwọn ìṣàn iná mànàmáná jẹ́ pàtàkì fún ọ̀pọ̀lọpọ̀ ìmọ̀-ẹ̀rọ òde-òní, láti àwọn mọ́tò iná mànàmáná sí àwọn ẹ̀rọ amúnánáná. Nípa lílóye àwọn èrò nípa agbára Lorentz, òfin Biot-Savart, àti lílo àwọn fọ́múlá pápá mànàmáná, a lè lo ìmọ̀ yìí sí onírúurú ìṣòro àti ipò ojoojúmọ́. Àpilẹ̀kọ yìí ni a ṣe láti pèsè ìpìlẹ̀ tó lágbára fún òye àti yíyanjú àwọn ìṣòro tó ní í ṣe pẹ̀lú agbára mànàmáná nínú àwọn wáyà tí ń gbé lọ́wọ́lọ́wọ́.
