Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò nípa Àwọn Ìṣẹ̀dá Iṣẹ́
Àtúnsọ jẹ́ èrò pàtàkì nínú kalkulus tó ń kó ipa pàtàkì nínú onírúurú ìlò mathimatiki, fisiksi, ìmọ̀ ẹ̀rọ, àti àwọn sáyẹ́ǹsì míràn. Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ó jíròrò ọ̀pọ̀lọpọ̀ àpẹẹrẹ àwọn àtúnsọ àti àwọn ìdáhùn wọn. Lílóye èrò àtúnsọ yóò mú kí ó rọrùn láti lò ó fún onírúurú ìṣòro.
Òye Pàtàkì nípa Àwọn Àbájáde
Àtúnṣe iṣẹ́ kan ṣàlàyé ìwọ̀n ìyípadà iṣẹ́ náà ní ìbámu pẹ̀lú oníyípadà aláìdádúró. Ní òye, àtúnṣe iṣẹ́ náà \( f(x) \) ní ojú ìwòye \( x \) ni ìtẹ̀sí ìlà tangent sí ìlà náà \( f \) ní ojú ìwòye \( x \). Àmì tí a sábà máa ń lò fún àtúnṣe ni \( f'(x) \) tàbí \( \frac{df}{dx} \).
Awọn Ofin Ipilẹ ti Awọn Itọkasi
Láti yanjú àwọn ìṣòro ìtọ́sọ́nà, a nílò láti mọ àwọn òfin ìpìlẹ̀ nípa àwọn ìtọ́sọ́nà:
1. Ìtọ́kasí Àìyípadà: Tí \( c \) bá jẹ́ ìtọ́kasí, nígbà náà ìtọ́kasí ti \( c \) jẹ́ òdo.
\[
\frac{d}{dx}(c) = 0
\]
2. Ìṣẹ̀dá Iṣẹ́ Líníì: Tí \( f(x) = mx + b \), níbi tí \( m \) àti \( b \) jẹ́ àwọn ohun tí ó dúró, nígbà náà:
\[
f'(x) = m
\]
3. Òfin Agbára: Tí \( f(x) = x^n \), níbi tí \(n \) jẹ́ nọ́mbà gidi, nígbà náà:
\[
f'(x) = nx^{n-1}
\]
4. Òfin Àpapọ̀: Tí \( f(x) = g(x) + h(x) \), nígbà náà:
\[
f'(x) = g'(x) + h'(x)
\]
5. Òfin Ìsọdipúpọ̀: Tí \( f(x) = g(x) \cdot h(x) \), nígbà náà:
\[
f'(x) = g'(x)h(x) + g(x)h'(x)
\]
6. Òfin Pínpín: Tí \( f(x) = \frac{g(x)}{h(x)} \), lẹ́yìn náà:
\[
f'(x) = \frac{g'(x)h(x) – g(x)h'(x)}{h(x)^2}
\]
7. Òfin Ẹ̀wọ̀n: Tí \( f(x) = g(h(x)) \), nígbà náà:
\[
f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x)
\]
Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 1
Ìbéèrè: Pinnu àbájáde ti \( f(x) = 3x^2 + 2x + 1 \).
Ìjíròrò:
Láti mọ ìyàtọ̀ iṣẹ́ náà, a ó lo òfin agbára àti òfin àpapọ̀.
\[
f(x) = 3x^2 + 2x + 1
\]
Àwọn ohun tí a ti ṣe àtúnṣe rẹ̀ ni:
\[
f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^2) + \frac{d}{dx}(2x) + \frac{d}{dx}(1)
\]
Da lori ofin ipo:
\[
\frac{d}{dx}(3x^2) = 3 \cdot 2x^{2-1} = 6x
\]
\[
\frac{d}{dx}(2x) = 2 \cdot 1x^{1-1} = 2
\]
\[
\frac{d}{dx}(1) = 0
\]
Nítorí náà, àbájáde iṣẹ́ náà \( f \) ni:
\[
f'(x) = 6x + 2
\]
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 2
Ìbéèrè: Pinnu àbájáde iṣẹ́ náà \( g(x) = (2x^3 – x)(x^2 + 3) \).
Ìjíròrò:
Láti yanjú ìṣòro yìí, a ó lo òfin ìṣọ̀pọ̀.
\[
g(x) = (2x^3 – x)(x^2 + 3)
\]
Nítorí náà, àbájáde ti \( g(x) \) ni:
\[
g'(x) = (2x^3 – x)'(x^2 + 3) + (2x^3 – x)(x^2 + 3)'
\]
Ni akọkọ, a pinnu itọsẹ ti iṣẹ kọọkan:
\[
(2x^3 – x)' = 6x^2 – 1
\]
\[
(x^2 + 3)' = 2x
\]
Lẹ́yìn náà, a fi kún un sínú àgbékalẹ̀ náà:
\[
g'(x) = (6x^2 – 1)(x^2 + 3) + (2x^3 – x)(2x)
\]
Lẹ́yìn náà, a pín:
\[
g'(x) = 6x^2 \cdot x^2 + 6x^2 \cdot 3 – 1 \cdot x^2 – 1 \cdot 3 + 2x^3 \cdot 2x – x \cdot 2x
\]
\[
g'(x) = 6x^4 + 18x^2 – x^2 – 3 + 4x^4 – 2x^2
\]
Níkẹyìn, a gba:
\[
g'(x) = 10x^4 + 15x^2 – 3
\]
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 3
Ìbéèrè: Wá àbájáde ti \( h(x) = \frac{x^2 + 1}{x – 1} \).
Ìjíròrò:
Láti yanjú ìṣòro yìí, a ó lo òfin ìpínyà.
\[
h(x) = \frac{x^2 + 1}{x – 1}
\]
Nítorí náà, àbájáde ti \( h(x) \) ni:
\[
h'(x) = \frac{(x^2 + 1)'(x – 1) – (x^2 + 1)(x – 1)'}{(x – 1)^2}
\]
Ni akọkọ, a pinnu itọsẹ ti iṣẹ kọọkan:
\[
(x^2 + 1)' = 2x
\]
\[
(x – 1)' = 1
\]
Lẹ́yìn náà, a fi kún un sínú àgbékalẹ̀ náà:
\[
h'(x) = \frac{2x(x – 1) – (x^2 + 1)(1)}{(x – 1)^2}
\]
Lẹ́yìn náà, a pín:
\[
h'(x) = \frac{2x^2 – 2x – x^2 – 1}{(x – 1)^2}
\]
Lẹhinna a ṣe ohun ti o rọrun:
\[
h'(x) = \frac{x^2 – 2x – 1}{(x – 1)^2}
\]
Ipari
Àtúnṣe iṣẹ́ jẹ́ èrò pàtàkì nínú ìṣirò tí ó ń fúnni ní ìwífún nípa ìwọ̀n ìyípadà iye iṣẹ́ kan ní ìbámu pẹ̀lú oníyípadà òmìnira rẹ̀. Nípa lílóye àwọn òfin ìpìlẹ̀ ti ìyọrísí, bí àtúnṣe iṣẹ́ onípele kan, tí ó dúró ṣinṣin, òfin agbára, àròpọ̀, ìsọdipúpọ̀, àti ìpínkiri, àti òfin ẹ̀wọ̀n, a lè yanjú onírúurú ìṣòro àtúnṣe.
Àwọn àpẹẹrẹ ìṣòro tí a jíròrò lókè yìí jẹ́ ìgbésẹ̀ àkọ́kọ́ tó dára láti lóye bí a ṣe lè lo èrò àwọn ohun tí a ti ṣe àtúnṣe. Ní ìṣe, àwọn ọgbọ́n nínú ṣíṣírò àwọn ohun tí a ti ṣe àtúnṣe yóò túbọ̀ pọ̀ sí i nípa ṣíṣiṣẹ́ pẹ̀lú onírúurú ìṣòro àti onírúurú iṣẹ́. A nírètí pé àpilẹ̀kọ yìí ti wúlò fún òye àti òye èrò àwọn ohun tí a ti ṣe àtúnṣe iṣẹ́ kan.
