Giải các bài toán trong Vật lý cơ bản

1. A tụ điện bản song song có ban đầu Dung lượng C, hằng số điện môi của không gian tự do is ε_odiện tích đĩa is A, khoảng cách giữa các tấm is d. Nếue Diện tích tấm tăng gấp 4 lần, khoảng cách giữa các tấm cũng tăng lên. trở thành 2D và hằng số điện môi của không gian trống là 5ε_oVậy dung lượng cuối cùng của tụ điện phẳng song song là bao nhiêu?

Đã biết:

Dung lượng của tụ điện = C

Hằng số điện môi của không gian tự do = ε _o

Vùng P muộn = A

Khoảng cách giữa các tấm = d

Cần tìm: Dung lượng của tụ điện (C)

Giải pháp:

[irp]

2. Dựa trên biểu đồ bên dưới, tụ điện có dung lượng lớn nhất là …

Giải pháp:

Công thức của tụ điện phẳng song song:

Dung lượng của tụ điện:

Tụ điện có dung lượng lớn nhất là tụ điện C3_.

[irp]

3.

Hãy xem xét các yếu tố sau!
(1) Hằng số điện môi
(2) sự khác biệt tiềm ẩn giữa các tấm
(3) Tấm tcái ôm
(4) Diện tích bề mặt của tấm
(5) Khoảng cách giữa các tấm
(6) Số lượng sạc điện
Các yếu tố ảnh hưởng đến khả năng chịu tải của các tấm song song. Tụ điện là…

Giải pháp:

(1), (4) và (5)

4. So sánh dung lượng của tụ điện 1 và 2 như sau…

Đã biết:

Tụ điện 1:

Diện tích bề mặt = 2A

Khoảng cách giữa các tấm = d ₁

Tụ điện 2:

Diện tích bề mặt = A

Khoảng cách giữa các tấm = 2 d ₁

Cần tìm: So sánh dung lượng của tụ điện 1 và 2.

Giải pháp:

[irp]

5.

Xác định sự so sánh về dung lượng của tụ điện phẳng song song I và II.

Giải pháp:

So sánh dung lượng của tụ điện phẳng song song I và II:

[irp]

6. Hai tụ điện phẳng song song được thể hiện trong hình dưới đây.

Nếu A ₁ = ½ A ₂ và d ₂ = 3 d ₁ thì hãy xác định tỉ số điện dung của tụ điện phẳng song song giữa ảnh 2 và ảnh 1.

Đã biết:

Tụ điện phẳng song song I :

A ₁ = 1

d ₁ = 1

Tụ điện phẳng song song II:

A ₂ = 2

d ₂ = 3

Cần tìm: Tỷ lệ giữa dung lượng của tụ điện phẳng song song trong hình 2 và hình 1.

Giải pháp:

Tụ điện phẳng song song I :

Tụ điện phẳng song song II:

Tỷ lệ giữa điện dung của hai tụ điện phẳng song song II và I là:

Tìm hiểu thêm

1. Xác định điện thế tại một điểm cách điện tích 5.0 μC 1 cm . Hằng số Coulomb (k) = 9 x 10⁹ ^Nm² C⁻² ^{, ​​1} μC = ^10⁻⁶ C.

Đã biết:

Khoảng cách từ điện tích (r) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m = ^10⁻² m

Điện tích (q) = 5.0 μC = 5.0 x ^10⁻⁶ C

Hằng số Coulomb (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Cần tìm: Điện thế (V)

Giải pháp:

Điện thế:

Điện thế là 4.5 x 10⁶ ^Vôn.

[irp]

2. Charge Q₁ = 5.0 μC và tính phí Q₂ = 6.0 μC. Hằng số Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Điểm A nằm giữa hai đường dây điện.. Xác định điện thế tại điểm A.

Đã biết:

Điện tích Q ₁ = -5.0 μC = -5.0 x ^10⁻⁶ C

Khoảng cách từ điểm A đến _Q1 = 10 cm = 0.1 m = ^10⁻¹ m

Điện tích Q ₂ = 6.0 μC = 6.0 x ^10⁻⁶ C

Khoảng cách từ điểm a đến _Q2 = 10 cm = 0.1 m = ^10⁻¹ m

Hằng số Coulomb ⁽ k) = 9 x ^10⁹ Nm² ^C⁻²

Cần tìm: Điện thế tại điểm A

Giải pháp:

Điện thế 1 :

Điện thế 2 :

Điện thế tại điểm A :

V = V ₂ – V ₁

V = (54 – 45) x 10 ⁴

V = 9 x 10 ⁴

[irp]

3. Charge q₁ = 5.0 μC và tính phí q₂ = 6.0 μC. Hằng số Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Xác định điện thế tại điểm A.

Đã biết:

Điện tích Q ₁ = -5.0 μC = -5.0 x ^10⁻⁶ C

Khoảng cách từ điểm A đến _Q1 = 40 cm = 0.4 m = 4 x ^10⁻¹ m

Điện tích Q ₂ = 6.0 μC = 6.0 x ^10⁻⁶ C

Khoảng cách từ điểm A đến _Q2 = 50 cm = 0.5 m = 5 x ^10⁻¹ m

Hằng số Coulomb ⁽ k) = 9 x ^10⁹ Nm² ^C⁻²

Cần tìm: Điện thế tại điểm A

Giải pháp:

Điện thế 1 :

Điện thế 2 :

Điện thế tại điểm A :

V = V ₁ + V ₂

V = (-11.25 + 10.8) x 10 ⁴

V = -0.45 x 10 ⁴

V = -4.5 x 10 ³

Điện thế tại điểm A là -4.5 x 10³ ^Vôn.

Tìm hiểu thêm

1. Một electron được gia tốc từ trạng thái nghỉ qua hiệu điện thế 12 V. Sự thay đổi thế năng điện của electron là bao nhiêu?

Đã biết:

Điện tích của một electron (e) = -1.60 x ^10⁻¹⁹ Coulomb

Điện thế = điện áp (V) = 12 Vôn

Cần tìm: Sự thay đổi thế năng điện của electron (ΔPE)

Giải pháp:

ΔPE = q V = (-1.60 x 10 ^-19 C)(12 V) = -19.2 x 10 ^-19 Jun

Dấu trừ cho biết thế năng giảm đi.

[irp]

2. Hai bản cực song song được tích điện. Khoảng cách giữa hai bản cực là 2 cm và độ lớn của điện trường giữa hai bản cực là 500 Vôn/mét. Biến thiên thế năng của proton khi được gia tốc từ bản cực tích điện dương đến bản cực tích điện âm là bao nhiêu?

Đã biết:

Cường độ điện trường giữa hai bản cực (E) = 500 Vôn/mét

Khoảng cách giữa các tấm (s) = 2 cm = 0,02 m

Điện tích của một proton = +1.60 x ^10⁻¹⁹ Coulomb

Cần tìm: Sự thay đổi điện thế (ΔPE)

Giải pháp:

Điện thế:

V = E s

V = (500 Volt/m)(0.02 m)

V = 10 Volt

Sự thay đổi năng lượng điện thế:

ΔPE = q V

ΔPE = (1,60 x 10 ^-19 C)(10 V)

ΔPE = 16 x 10 ^-19 Joule

ΔPE = 1.6 x ^{10⁻¹⁸ Joule}

[irp]

3. Hai điện tích điểm được đặt cách nhau một khoảng 10 cm. Điện tích tại điểm A = +9 μC và điện tích tại điểm B = -4 μC. Hệ số giãn nở điện k = 9 x 10⁹ Nm² C⁻² ^, 1 ^μC = 10⁻⁶ ^C. Sự thay đổi thế năng điện của điện tích tại điểm B khi nó được gia tốc đến điểm A là bao nhiêu^?

Đã biết:

Điện tích A (q ₁ ) = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Điện tích B (q ₁ ) = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Khoảng cách giữa hai điện tích A và B (r) = 10 cm = 0.1 m = ^10⁻¹ m

Cần tìm: Sự thay đổi điện thế (ΔEP)

Giải pháp:

Tìm hiểu thêm

1. Một điện trường đều E = 8000 N/C đi qua một diện tích hình vuông phẳng A = 10 m² ^. Xác định thông lượng điện.

Đã biết:

Độ lớn của điện trường (E) = 8000 N/C

Diện tích (A) = 10 ^m²

θ = 0 ^° (góc giữa hướng điện trường và đường thẳng vuông góc với diện tích)

Cần tìm: Thông lượng điện ( Φ)

Giải pháp:

Công thức tính điện thông:

Φ = EA cos q

Φ = thông lượng điện ( Nm² /C) , E = cường độ điện trường (N/C), A = diện tích (m² ^{) ,} θ = góc giữa đường sức điện trường và đường pháp tuyến.

Thông lượng điện:

Φ = EA cos q = (8000)(10)( cos 0) = (8000)(10)(1 ) = 80,000 = 8 x 10 ⁴ Nm ² /C

[irp]

2. Một điện trường đều E = 5000 N/C đi qua một diện tích hình vuông phẳng A = 2 m² ^. Xác định thông lượng điện.

Đã biết:

Điện trường (E) = 5000 N/C

Diện tích (A) = 2 ^m²

θ = 60 ^° (góc giữa hướng điện trường và đường thẳng vuông góc với diện tích)

Cần tìm: Thông lượng điện ( Φ)

Giải pháp:

Thông lượng điện:

Φ = EA cos q = (5000)(2)( cos 60) = (5000)(2)(0.5 ) = 5000 = 5 x 10 ³ Nm ² /C

[irp]

3. Một quả cầu đặc có bán kính 0.5 mét mang điện tích 10 μC tại tâm. Hãy xác định thông lượng điện đi qua quả cầu đặc đó.

Đã biết:

Bán kính của quả cầu (r) = 0.5 m

Điện tích (Q) = 10 μC = 10 x 10 ^-6 C

Cần tìm: Thông lượng điện ( Φ)

Giải pháp:

Điện trường:

E = kq/r ²

E = (9 x 10⁹ ^{Nm² /} C² ) ⁽ 10 x ^10⁻⁶ C) / 0.5 ²

E = (90 x 10 ³ ) / 0,25

E = 360 x 10 ³

E = 3.60 x 10⁵ ^N /C

Diện tích bề mặt:

A = 4 π r ² = 4 (3.14)(0.5) ² = (12.56)(0.25) = 3.14 m ²

Thông lượng điện:

Các đường sức điện vuông góc với diện tích, sao cho góc giữa hướng điện trường và đường thẳng vuông góc với diện tích là 0 ^°.

Φ = EA cos q

Φ = ( 3.60 x 10 ⁵ )( 3.14 )( cos 0)

Φ = (11.304 x 10 ⁵ )(1)

Φ ⁼ 11.304 x 10⁵

Φ = 1.13 x 10⁶ ^{Nm² /} C

Tìm hiểu thêm

1. Tính độ lớn và hướng của điện trường tại điểm A nằm cách điện tích điểm Q = +10 μC 5 cm. ( k = 9 x 10⁹ ^Nm² C⁻² ^{, 1} μC = 10⁻⁶ ^C )

Đã biết:

Điện tích (Q) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Khoảng cách giữa điểm A và điện tích điểm Q (r _A ) = 5 cm = 0.05 m = 5 x 10 ^-2 m

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Cần tìm: Độ lớn và hướng của điện trường tại điểm A.

Giải pháp:

Hướng của điện trường tại điểm A:

Điện tích mang dấu dương, do đó hướng của điện trường là hướng ra xa điện tích và điểm A.

[irp]

2. Tính độ lớn và hướng của điện trường tại điểm P nằm cách điện tích điểm Q = -2 0 μC 10 cm. k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C.

Đã biết:

Điện tích (q) = -20 μC = -20 x ^10⁻⁶ C

Khoảng cách giữa điểm P và điện tích (r _P ) = 10 cm = 0.1 m = 1 x 10 ^-1 m

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Cần tìm: Độ lớn và hướng của điện trường tại điểm P

Giải pháp:

Hướng của điện trường tại điểm A:

Điện tích mang giá trị âm, do đó hướng của điện trường ngược chiều với điện tích.

[irp]

3. Hai điện tích điểm được đặt cách nhau một khoảng 40 cm. Tính độ lớn và hướng của điện trường tại điểm P nằm giữa hai điện tích, cách điểm A 20 cm?

Đã biết:

Điện tích A (q _A ) = -2 μC = -2 x 10 ^-6 C

Điện tích B (q _B ) = + 4 μC = +4 x 10 ^-6 C

Khoảng cách giữa điện tích A và điểm P (r _AP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10 ^-1 m

Khoảng cách giữa điện tích B và điểm P (r _BP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10 ^-1 m

Cần tìm: Độ lớn và hướng của điện trường tại điểm P.

Giải pháp:

Điện tích A mang điện tích âm nên hướng của điện trường chỉ về phía Q _A (sang trái).

Điện tích B mang điện tích dương nên hướng của điện trường hướng ra xa Q _B (sang trái).

Điện trường tổng cộng tại điểm A:

E = E _A + E _B

E = (4.5 x 10⁵ ⁾ + (9 x ^10⁵ )

E = 13.5 x 10⁵ ^N /C

Hướng của điện trường chỉ về phía Q _A (bên trái).

[irp]

4. Độ lớn của điện trường bằng không tại…

Điện tích A là dương và điện tích B cũng là dương, do đó độ lớn của điện trường bằng 0 tại điểm P, nằm giữa hai điện tích này.

Đã biết:

Điện tích A (q _A ) = + 20 μC = +20 x 10 ⁻⁶ C

Điện tích B (q _B ) = +40 μC = +40 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Khoảng cách giữa điện tích A và điện tích B = 20 cm

Điện tích giữa điện tích A và điểm P (r _AP ) = a

Khoảng cách giữa điện tích B và điểm P (r _BP ) = 20 – a

Cần tìm: Cường độ điện trường bằng 0 tại…

Giải pháp:

Độ lớn của điện trường do điện tích A tạo ra tại điểm P

Điện tích A mang điện tích dương nên hướng của điện trường hướng ra xa điện tích A (sang phải).

Độ lớn của điện trường do điện tích B tạo ra tại điểm P là:

Điện tích B mang điện tích dương nên hướng của điện trường hướng ra xa điện tích B (sang bên trái).

Điện trường tổng cộng tại điểm P = 0:

Chúng ta sử dụng công thức nghiệm bậc hai để xác định a.

Cường độ điện trường bằng 0 khi nằm cách điện tích A 8 cm hoặc cách điện tích B 12 cm.

[irp]

5. Dựa vào hình vẽ bên dưới, điểm P nằm ở đâu để điện trường tại điểm P bằng không? (k = 9 x 10⁹ ^Nm² C⁻² ^{, ​​1} μC = 10⁻⁶ ^C )

Dung dịch

TTính cường độ điện trường tại điểm P, giả sử tại điểm P có một điện tích thử dương. Q₁ là dương và Q₂ là số âm, do đó điểm P phải nằm bên phải của Q.₂ hoặc bên trái của Q₁Nếu điểm P nằm bên trái điểm Q₁; điện trường do Q tạo ra₁ tại điểm P nằm bên trái (xa điểm Q)₁) và điện trường do Q tạo ra₂ tại điểm P về bên phải (hướng về phía Q)₁Hướng của điện trường ngược chiều nhau nên hai điện trường triệt tiêu lẫn nhau, do đó cường độ điện trường tại điểm P bằng không.

Đã biết:

Q ₁ = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Q ₂ = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Khoảng cách giữa điện tích 1 và điện tích 2 = 3 cm

Khoảng cách giữa Q ₁ và điểm P (r _1P ) = a

Khoảng cách giữa Q2 _và điểm P (r2P ₎ = 3 + a

Cần tìm: vị trí của điểm P sao cho điện trường tại điểm P bằng không.

Giải pháp:

Điểm P nằm bên trái điểm _Q1.

Điện trường do Q1 tạo ra _tại điểm P:

Điện tích thử là dương và Q1 _cũng dương, do đó hướng của điện trường là hướng sang trái.

Điện trường do Q2 tạo ra _tại điểm P:

Điện tích thử là dương và Q2 _là âm, do đó hướng của điện trường là sang phải.

Điện trường tổng cộng tại điểm A:

Sử dụng công thức nghiệm bậc hai để xác định a:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

Khoảng cách giữa Q2 _và điểm P (r2P ₎ = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

Điểm P nằm cách điểm Q1 1.2 cm về phía bên _phải.

[irp]

Tìm hiểu thêm

1. Hai điện tích điểm, Q_A = +8 μC và Q_B Hai cực điện có điện thế = -5 μC, cách nhau một khoảng r = 10 cm. Độ lớn của điện thế là bao nhiêu? lực điệnHằng số k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 x 10⁹ Nm²C^-2.

Đã biết:

Điện tích A (q _A ) = +8 μC = +8 x 10 ^-6 C

Điện tích B (q _B ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Khoảng cách giữa hai điện tích A và B (r _AB ) = 10 cm = 0.1 m

Cần tìm : Độ lớn của lực điện

Giải pháp:

Công thức của định luật Coulomb :

Độ lớn của lực điện:

[irp]

2. Hai hạt mang điện tích Q _P = +10 μC và Q _q = +20 μC được thể hiện trong hình dưới đây, cách nhau một khoảng r = 10 cm. Độ lớn của lực tĩnh điện giữa hai hạt là bao nhiêu?

Đã biết:

Điện tích P (Q _P ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Điện tích Q (Q _Q ) = +20 μC = +20 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Khoảng cách giữa hai điện tích P và Q (r _PQ ) = 12 cm = 0.12 m = 12 x 10 ^-2 m

Cần tìm: Độ lớn của lực điện

Giải pháp:

[irp]

3. Ba hạt mang điện được sắp xếp thành một đường thẳng như hình dưới đây. Điện tích A = -5 μC, điện tích B = +10 μC và điện tích C = -12 μC. Tính lực tĩnh điện tổng cộng tác dụng lên hạt B do hai điện tích còn lại gây ra.

Đã biết:

Điện tích A (q _A ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

Điện tích B (q _B ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Điện tích C (q _C ) = -12 μC = -12 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Khoảng cách giữa hai hạt A và B (r _AB ) = 6 cm = 0.06 m = 6 x 10 ^-2 m

Khoảng cách giữa các hạt B và C (r _BC ) = 4 cm = 0.04 m = 4 x 10 ^-2 m

Cần tìm: Độ lớn và hướng của lực tĩnh điện tổng hợp tác dụng lên hạt B.

Giải pháp:

Lực tổng hợp tác dụng lên hạt B là tổng vectơ của lực FBA _do hạt A tác dụng lên hạt B và lực _FBC do hạt C tác dụng lên hạt B.

Lực F _BA tác dụng lên hạt B bởi hạt A:

 

Hướng của lực tĩnh điện chỉ về phía hạt A (hướng sang trái).

Lực F _BC tác dụng lên hạt B do hạt A gây ra:

 

Hướng của lực tĩnh điện chỉ vào hạt C (hướng sang phải).

Lực tĩnh điện tổng hợp tác dụng lên hạt B :

F _B = F _AB – F _BC = 675 N – 125 N = 550 Newton.

Hướng của lực tĩnh điện tổng hợp tác dụng lên hạt B hướng về phía hạt C (hướng sang phải).

[irp]

4. Hai điện tích +Q1 ₌ 10 μC, +Q2 ₌ 50 μC và Q3 _được đặt cách nhau như hình dưới đây. Điện tích tĩnh điện trên hạt 3 là bao nhiêu nếu lực tĩnh điện tổng cộng tác dụng lên hạt 2 bằng không?

Đã biết:

Điện tích 1 (q ₁ ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Điện tích 2 (q ₂ ) = +50 μC = +50 x 10 ^-6 C

Khoảng cách giữa điện tích 1 và 2 (r ₁₂ ) = 2 cm = 0.02 m = 2 x 10 ^-2 m

Khoảng cách giữa điện tích 2 và điện tích 3 (r ₂₃ ) = 6 cm = 0.06 m = 6 x 10 ^-2 m

Lực tĩnh điện tổng cộng tác dụng lên hạt 2 (F ₂ ) = 0

Cần tìm : điện tích 3 (q ₃ )

Giải pháp:

Lực tổng hợp tác dụng lên hạt 2 là tổng vectơ của lực F ₂₁ tác dụng lên hạt 2 bởi hạt 1 và lực F ₂₃ tác dụng lên hạt 2 bởi hạt 3.

Lực F ₂₁ tác dụng lên hạt 2 bởi hạt 1:

Hướng của lực tĩnh điện chỉ về phía hạt 3 (chỉ sang phải).

Lực F₂₃ tác động lên hạt 2 bởi hạt 3: 

Hướng của lực tĩnh điện chỉ về phía hạt 1 (hướng sang trái).

Lực tĩnh điện tổng cộng tác dụng lên hạt 2 = 0 :

Tìm hiểu thêm

1. Một vật có momen quán tính là 2 kg m² quay với gia ^tốc 1 rad/s. Tính momen động lượng của vật đó?

Đã biết:

Mômen quán tính (I) = 2 kg m ²

Tốc độ góc ( ω ) = 1 rad/s

Cần tìm: Mômen động lượng (L)

Giải pháp:

Công thức tính động lượng góc:

L = I ω

L = động lượng góc (kg m² ^/ s), I = mômen quán tính (kg m² ⁾ , ω = tốc độ góc (rad/s)

Động lượng góc:

L = I ω = (2)(1) = 2 kg m ² /s

[irp]

2. Một ròng rọc hình trụ có khối lượng 2 kg và bán kính 0.1 m quay với tốc độ góc không đổi là 2 rad/s. Tính momen động lượng của ròng rọc?

Đã biết:

Khối lượng ròng rọc (m) = 2 kg

Bán kính ròng rọc (r) = 0.1 m

Tốc độ góc (ω) = 2 rad /s

Cần tìm: Động lượng góc

Giải pháp:

Công thức tính mômen quán tính của hình trụ đặc:

I = 1/2 mr ²

I = mômen quán tính (kg m² ⁾ , m = khối lượng (kg), r = bán kính (m)

Mômen quán tính:

I = 1/2 (2)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg m ²

Tốc độ góc:

L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m ² /s

[irp]

3. Một quả cầu đồng chất có khối lượng 2 kg và bán kính 0.2 m quay với vận tốc 4 rad/s. Tính động lượng góc của quả cầu.

Đã biết:

Khối lượng quả bóng (m) = 2 kg

Bán kính của quả cầu (r) = 0.2 m

Tốc độ góc (ω) = 4 ra d/s

Cần tìm: Động lượng góc

Giải pháp:

Công thức tính mômen quán tính của quả cầu đồng nhất:

I = (2/5) mr ²

I = mômen quán tính (kg m² ⁾ , m = khối lượng (kg), r = bán kính (m)

Mômen quán tính của quả cầu đồng nhất:

I = (2/5)(2)(0.2) ² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg m ²

Động lượng góc của hình cầu:

L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m ² /s

[irp]

4. Một hạt có khối lượng 1 kg quay với tốc độ góc không đổi là 2 rad/s. Tốc độ góc là bao nhiêu nếu bán kính của đường tròn là 10 cm?

Đã biết:

Khối lượng của vật (m) = 1 kg

Bán kính của đường tròn (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Tốc độ góc (ω) = 2 rad/ s

Cần tìm: Động lượng góc

Giải pháp:

Công thức tính mômen quán tính của các hạt:

I = mr ² = (1)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg m ²

Động lượng góc:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m ² /s

Tìm hiểu thêm

1. Một vật có momen quán tính là 1 kg m² quay với tốc độ góc không đổi là 2 rad/s. Năng lượng động quay của vật đó là bao nhiêu^?

Đã biết:

Mômen quán tính (I) = 1 kg m ²

Vận tốc góc ( ω) = 2 rad/s

Cần tìm: Động năng quay (K E )

Giải pháp:

Công thức tính động năng quay:

KE = 1/2 I ω ²

KE = động năng quay (kg m²/s²), I = mômen quán tính (kg m²), ω = vận tốc góc (rad / s)

Động năng quay:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 Joule

[irp]

2. Một ròng rọc hình trụ nặng 20 kg có bán kính 0.2 m quay với tốc độ góc không đổi là 4 rad/s. Năng lượng động quay của ròng rọc là bao nhiêu?

Đã biết:

Khối lượng của ròng rọc hình trụ (m) = 20 kg

Bán kính của hình trụ (r) = 0.2 m

Tốc độ góc (ω) = 4 ra d/s

Cần tìm: Năng lượng động quay là gì?

Giải pháp ;

Công thức tính mômen quán tính của hình trụ:

I = 1/2 mr ²

I = mômen quán tính ( kg m² ⁾ , m = khối lượng (kg), r = bán kính (mét)

Mômen quán tính của ròng rọc hình trụ:

I = 1/2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg m ²

Động năng quay của ròng rọc:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 Joule

[irp]

3. Một quả cầu có khối lượng 10 kg và bán kính 0.1 m quay với gia tốc không đổi là 10 rad/s. Tính động năng của quả cầu.

Đã biết:

Khối lượng quả bóng (m) = 10 kg

Bán kính của quả cầu (r) = 0.1 m

Vận tốc góc (ω) = 10 r ad/s

Cần tìm: Động năng quay

Giải pháp:

Công thức tính mômen quán tính:

I = (2/5) mr ²

I = mômen quán tính (kg m² ⁾ , m = khối lượng (kg), r = bán kính (m)

Mômen quán tính của quả bóng:

I = (2/5)(10)(0.1) ² = (4)(0.01) = 0.04 kg m ²

Động năng quay của quả bóng:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 Joule

[irp]

4. Một hạt có khối lượng 0.5 kg quay với tốc độ góc không đổi là 2 rad/s. Tính động năng quay của hạt nếu bán kính của đường tròn là 10 cm.

Đã biết:

Khối lượng hạt (m) = 0.5 kg

Bán kính của quả cầu (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Tốc độ góc (ω) = 2 rad/ s

Cần tìm: Động năng quay

Giải pháp:

Mômen quán tính của các hạt:

I = mr ² = (0.5)(0.1) ² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg m ²

Động năng quay:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 Joule

Tìm hiểu thêm

1. Một lực F tác dụng lên một sợi dây quấn quanh một ròng rọc hình trụ. Mômen lực là 2 N·m và mômen quán tính là 1 kg ^· m² , tính gia tốc góc của hình trụ.

Đã biết:

Mômen xoắn ( τ ) = 2 N m

Mômen quán tính (I) = 1 kg m ²

Cần tìm: Gia tốc góc của hình trụ

Giải pháp:

Στ = I α

Στ = mô men xoắn tịnh, I = mô men quán tính, α = gia tốc góc

Gia tốc góc của hình trụ:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

2. Một lực F tác dụng lên một sợi dây quấn quanh một ròng rọc hình trụ. Độ lớn của lực là 10 N, bán kính của hình trụ là 0.2 m và mômen quán tính là 1 kg m² . Gia tốc góc của hình trụ là bao nhiêu?

Đã biết:

Lực (F) = 10 N

Bán kính của hình trụ (R) = 0.2 m

Mômen quán tính (I) = 1 kg m ²

Cần tìm: Gia tốc góc của hình trụ.

Giải pháp:

τ = FR

τ = mômen xoắn, F = lực, R = bán kính của hình trụ

Mô-men xoắn:

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Στ = I α

Στ = mô men xoắn tịnh, I = mô men quán tính, α = gia tốc góc

Gia tốc góc của hình trụ:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

3. Một lực F tác dụng lên một sợi dây quấn quanh một ròng rọc hình trụ. Độ lớn của lực là 10 N, bán kính của hình trụ là 0.2 m và khối lượng của hình trụ là 20 kg /m² ^. Gia tốc góc của hình trụ là bao nhiêu ?

Đã biết:

Lực (F) = 10 N

Bán kính của hình trụ (R) = 0.2 m

Khối lượng của hình trụ (M) = 20 kg

Cần tìm: Gia tốc góc của hình trụ

Giải pháp:

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Mômen quán tính:

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg m ²

Gia tốc góc của hình trụ:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

[irp]

4. Một khối lượng 1 kg treo bằng một sợi dây quấn quanh một ròng rọc hình trụ. Mômen quán tính của ròng rọc là 1 kg m² và bán kính của ròng rọc là 0.2 m. Gia ^tốc góc của ròng rọc là bao nhiêu? Gia tốc trọng trường là 10 m/ ^s².

Đã biết:

Mômen quán tính của ròng rọc (I) = 1 kg m ²

Khối lượng của khối (m) = 1 kg

Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ ^s²

Khối lượng (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Bán kính ròng rọc (R) = 0.2 m

Cần tìm: Gia tốc góc

Giải pháp:

Mô-men xoắn:

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Mômen quán tính:

I = 1 kg m ²

Gia tốc góc:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

5. Một khối lượng 1 kg treo bằng một sợi dây quấn quanh một ròng rọc hình trụ. Khối lượng của ròng rọc là 20 kg và bán kính của ròng rọc là 0,2 m. Gia tốc góc của ròng rọc và gia tốc rơi tự do của khối lượng là bao nhiêu ? Gia tốc trọng trường là 10 m/ ^s².

Đã biết:

Khối lượng ròng rọc (M) = 20 kg

Bán kính ròng rọc (R) = 0,2 m

Khối lượng của khối (m) = 1 kg

Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ ^s²

Khối lượng (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Cần tìm: gia tốc góc của ròng rọc và gia tốc rơi tự do của khối vật.

Giải pháp:

Mô-men xoắn:

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Mômen quán tính của ròng rọc hình trụ:

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg m ²

Gia tốc góc của ròng rọc:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

Gia tốc rơi tự do của khối vật:

a = R α = (0.2)(5) = 1 m/s ²

Tìm hiểu thêm

Mômen quán tính của hạt

1. Một quả cầu nặng 100 gram được nối với một đầu của sợi dây dài 30 cm. Mômen quán tính của quả cầu đối với trục quay AB là bao nhiêu? Bỏ qua khối lượng của sợi dây.

Đã biết:

Trục quay tại AB

Khối lượng quả cầu (m) = 100 gam = 100/1000 = 0.1 kg

Khoảng cách giữa quả bóng và trục quay (r) = 30 cm = 0.3 m

Cần tìm: Mômen quán tính của quả bóng (I)

Giải pháp:

I = mr ² = (0.1 kg)(0.3 m) ²

I = (0.1 kg)(0.09 ^m² )

I = 0.009 kg m ²

[irp]

2. Một quả cầu có khối lượng 100 gram, m1 , và một quả cầu _{có khối} lượng 200 gram, m2 , được nối với nhau bằng một thanh dài 60 cm. Khối lượng của thanh được bỏ qua. Trục quay nằm ở tâm của thanh. Mômen quán tính của quả cầu đối với trục quay là bao nhiêu?

Đã biết:

Khối lượng quả bóng 1 (m ₁ ) = 100 gam = 100/1000 = 0.1 kg

Khoảng cách từ quả cầu 1 đến trục quay (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Khối lượng quả bóng (m² ₎ = 200 gam = 200/1000 = 0.2 kg

Khoảng cách từ quả bóng 2 đến trục quay (r2 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Cần tìm: mômen quán tính của các quả bóng

Hàm:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.2 kg)( 0.3 m) ²

I = (0.1 kg)( 0.09 m ² ) + (0.2 kg)( 0.09 m ² )

I = 0.009 kg ^m² + 0.018 kg ^m²

I = 0.027 kg m ²

[irp]

3. Một quả cầu m1 nặng 200 gram và một quả cầu m2 _nặng 100 gram được nối với _nhau bằng một thanh dài 60 cm. Bỏ qua khối lượng của thanh. Trục quay nằm ở quả cầu m2 _. Tính momen quán tính của hai quả cầu. Bỏ qua khối lượng của thanh.

Đã biết:

Khối lượng quả bóng 1 (m ₁ ) = 200 gam = 200/1000 = 0.2 kg

Khoảng cách giữa quả cầu 1 và trục quay (r ₁ ) = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

Khối lượng quả bóng 2 (m² ₎ = 100 gam = 100/1000 = 0.1 kg

Khoảng cách giữa quả cầu 2 và trục quay (r ₂ ) = 0 m

Cần tìm: Mômen quán tính của các quả bóng

Giải pháp:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.2 kg)( 0,6 m) ² + (0.2 kg)(0 ) ²

I = (0.2 kg)( 0.36 m ² ) + 0

I = 0.072 kg m ²

[irp]

4. Mỗi quả cầu có khối lượng 100 gam, được nối với nhau bằng một sợi dây. Chiều dài của sợi dây là 60 cm và chiều rộng của sợi dây là 30 cm. Tính momen quán tính của quả cầu đối với trục quay. Bỏ qua khối lượng của sợi dây.

Đã biết:

Khối lượng quả bóng = m1 ₌ m2 ₌ m3 ₌ m4 ₌ 100 gam = 100/1000 = 0.1 kg

Khoảng cách giữa quả bóng và trục quay (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Khoảng cách giữa quả cầu 2 và trục quay (r ₂ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Khoảng cách giữa quả cầu 3 và trục quay (r ₃ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Khoảng cách giữa quả cầu 4 và trục quay (r ₄ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Đã biết: Mômen quán tính

Giải pháp:

I = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.1 kg)(0.3 m) ² + (0.1 kg)(0.3 m) ²

I = (0.1 kg)( 0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² )

I = 0.036 kg m ²

[irp]

Mômen quán tính của một vật rắn

5. Mômen quán tính của một thanh đồng chất dài 2 m, nặng 2 kg là bao nhiêu? Trục quay nằm ở tâm của thanh.

Đã biết:

Khối lượng của thanh (M) = 2 kg

Chiều dài của thanh (L) = 2 m

Cần tìm: Mômen quán tính

Giải pháp:

Công thức tính mômen quán tính khi trục quay nằm ở tâm của thanh dài đồng nhất:

I = (1/12) ML ²

I = (1/12) (2 kg)( 2 m) ²

I = (1/12) (2 kg)(4 m ² )

I = (1/12)(8 kg m ² )

I = 8/12 kg m ²

I = 2/3 kg m ²

[irp]

6. Mômen quán tính của một thanh đồng chất dài 2 m, nặng 2 kg là bao nhiêu? Trục quay nằm ở một đầu của thanh.

Đã biết:

Khối lượng của thanh (M) = 2 kg

Chiều dài của thanh cứng (L) = 2 m

Cần tìm: Mômen quán tính

Giải pháp:

Công thức tính mômen quán tính khi trục quay nằm ở một đầu của thanh:

I = (1/3) ML ²

I = (1/3) (2 kg)( 2 m) ²

I = (1/3) (2 kg)(4 m ² )

I = (1/3)(8 kg m ² )

I = 8/3 kg m ²

[irp]

7. Một hình trụ đặc có khối lượng 10 kg và bán kính 0.1 m. Trục quay nằm ở tâm của hình trụ, như hình vẽ bên dưới. Mômen quán tính của hình trụ là bao nhiêu?

Đã biết:

Khối lượng của hình trụ đặc (M) = 10 kg

Bán kính của hình trụ (L) = 0.1 m

Cần tìm: Mômen quán tính

Cần tìm: Mômen quán tính

Giải pháp:

Công thức tính mômen quán tính khi trục quay nằm ở tâm của hình trụ:

I = (1/2) MR ²

I = (1/2) (10 kg)(0.1 m) ²

I = (1/2) (10 kg)(0.01 m ² )

I = (1/2)(0.1 kg m ² )

I = 0.05 kg m ²

8. Một quả cầu đồng chất có khối lượng 20 kg và chiều dài 0.1 m. Trục quay nằm ở tâm của quả cầu được thể hiện trong hình dưới đây.

Đã biết:

Khối lượng của quả cầu (M) = 20 kg

Bán kính của hình cầu (L) = 0.1 m

Cần tìm: mômen quán tính

Giải pháp:

Công thức tính mômen quán tính khi trục quay nằm ở tâm của hình cầu:

I = (2/5) MR ²

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m) ²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 m ² )

I = (2/5)(0.2 kg m ² )

I = 0.4/5 kg m ²

I = 0.08 kg m ²

[irp]

9. Một tấm mỏng hình chữ nhật có khối lượng 2 kg, chiều dài 0.5 m và chiều rộng 0.2 m. Trục quay nằm ở tâm của tấm hình chữ nhật như hình vẽ bên dưới. Mômen quán tính của tấm hình chữ nhật là bao nhiêu?

Đã biết:

Khối lượng của tấm hình chữ nhật (M) = 2 kg

Chiều dài của tấm (a) = 0.5 m

Chiều rộng của tấm (b) = 0.2 m

Cần tìm: Mômen quán tính

Giải pháp:

Công thức tính mômen quán tính khi trục quay nằm ở tâm của tấm:

I = (1/ 12 ) M (a ² + b ² )

I = (1/12)(2)(0.5 ² + 0.2 ² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg m ²

Tìm hiểu thêm