Vector – các vấn đề và giải pháp
Vectơ và Vô hướng
1. Trong số các lựa chọn sau đây, lựa chọn nào là cặp vô hướng-vectơ…
A. Lực – gia tốc
B. Áp suất – lực
C. Thể tích dịch chuyển – tốc độ
D. Dòng điện – áp suất
Giải pháp:
Lực = vectơ, gia tốc = vectơ
Áp suất = đại lượng vô hướng, lực = đại lượng vectơ
Độ dịch chuyển = vectơ, vận tốc = vô hướng
Dòng điện = vô hướng, áp suất = vô hướng
Câu trả lời đúng là B.
2.
Đáp án đúng được hiển thị bằng số…
A. 1 và 4
B. 1 và 2
C. 2 và 3
D. 3 và 4
Giải pháp:
Tốc độ = vô hướng
Độ dịch chuyển = vectơ
Trọng lượng = vectơ
Gia tốc = vectơ
Câu trả lời đúng là c.
Các thành phần của vectơ
3. Hai vectơ, F1 = 20 N và F2 = 30 N, có hướng như hình vẽ bên dưới. Xác định hợp lực của các thành phần vectơ theo trục x và trục y.
A. 5√3 N và -25 N
B. -5√3 N và 25 N
C. 25 N và 5√3 N
D. 30 N và 25√3 N
Đã biết:
F1 = 20 Newton
Góc giữa F1 và trục x = 30 °
F2 = 30 Newton
Góc giữa F2 và trục x = 30 °
Cần tìm: F x và F y
Giải pháp:
F 1x = F 1 cos 30 o = (20)(0.5√3) = 10√3 Newton (dấu cộng vì hướng về trục +x)
F 1y = F 1 sin 30 o = (20)(0.5) = 10 Newton (dấu cộng vì hướng về trục +y)
F 2x = F 2 cos 30 o = (30)(0.5√3) = -15√3 Newton (dấu trừ vì hướng về trục -x)
F 2y = F 2 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 Newton (dấu cộng vì hướng về trục +y)
Kết quả của thành phần x:
F x = F 1x + F 2x = 10√3 N – 15√3 N = -5√3 Newton
Kết quả của thành phần y:
F y = F 1y + F 2y = 10 N + 15 N = 25 Newton
Câu trả lời đúng là B.
Kết quả của phép nhân hai vectơ
4. Hai trẻ em A và B đẩy một khối gỗ. Nếu A đẩy khối gỗ về phía nam với lực 400 N và đồng thời B đẩy khối gỗ về phía đông với lực 300 N, thì hãy xác định hợp lực của lực A và lực B.
A. Hướng nam 100 độ Bắc
B. 100 độ Bắc về phía đông
C. 500 độ Bắc về phía đông nam
D. 700 độ Bắc về phía đông nam
Đã biết:
U = hướng bắc, T = hướng đông, S = hướng nam, B = hướng tây
TL = đông bắc, TG = đông nam, BD = tây nam, BL = tây bắc
A = 400 Newton hướng về phía nam
B = 300 Newton hướng về phía đông
Cần tìm: độ lớn và hướng của lực tổng hợp (R)
Giải pháp:
Câu trả lời đúng là c.
Kết quả của vectơ dịch chuyển
5. Một người đi xe máy từ nhà đi 6 km về phía bắc rồi 8 km về phía đông. Xác định vị trí cuối cùng của người đó từ vị trí ban đầu.
A. Cách 14 km về phía đông bắc
B. Cách 14 km về phía tây nam
Khoảng 10 km về phía đông bắc
D. Cách 10 km về phía tây bắc
Đã biết:
Cần tìm: độ lớn và hướng của chuyển vị tổng hợp
Giải pháp:
Câu trả lời đúng là c.
6.
Dựa vào hình vẽ trên, nếu 1 ô vuông biểu thị 1 km, thì độ dịch chuyển tổng cộng là bao nhiêu?
Giải pháp:
Khoảng cách = A + B + C = 6 + 6 + 2 = 14 km
Độ dịch chuyển = R = 12 km
7. Một chiếc xe đi từ A đến B theo hướng bắc 30 km, sau đó hướng đông 60 km, rồi hướng nam 110 km. Xác định độ dịch chuyển của xe từ A đến D.
Giải pháp:
AA' = 60 km
A'D = 110 km – 30 km = 80 km
8. Một chiếc xe đi từ thị trấn A đến thị trấn B cách đó 100 km về phía bắc, sau đó đến thị trấn C cách đó 60 km về phía đông, và cuối cùng đến thị trấn D cách đó 20 km về phía nam. Hãy xác định độ dịch chuyển của xe.
Giải pháp:
D'D = 60 km
AD' = 100 km – 20 km = 80 km
- Vectơ là gì?
- Câu trả lời: Vectơ là một đại lượng có cả độ lớn (kích thước) và hướng. Ví dụ bao gồm vận tốc, lực và gia tốc.
- Vectơ khác với đại lượng vô hướng như thế nào?
- Câu trả lời: Đại lượng vô hướng chỉ có độ lớn, trong khi đại lượng vectơ có cả độ lớn và hướng. Ví dụ, nhiệt độ là một đại lượng vô hướng vì nó có giá trị nhưng không có hướng, trong khi vận tốc là một đại lượng vectơ vì nó biểu thị tốc độ (độ lớn) theo một hướng cụ thể.
- Làm thế nào để biểu diễn một vectơ bằng hình ảnh?
- Câu trả lời: Vectơ có thể được biểu diễn bằng đồ thị dưới dạng một mũi tên. Độ dài của mũi tên biểu thị độ lớn của vectơ, và hướng của mũi tên chỉ ra chiều của vectơ.
- Ý nghĩa của đầu và đuôi của vectơ là gì?
- Câu trả lời: Đuôi là điểm bắt đầu của vectơ, và đầu (hoặc chóp) là điểm kết thúc. Khi thực hiện các phép toán như cộng vectơ, đuôi của vectơ này được đặt ở đầu của vectơ kia.
- Các vectơ được cộng với nhau như thế nào?
- Câu trả lời: Các vectơ được cộng bằng phương pháp nối đuôi. Đuôi của vectơ thứ hai được đặt ở đầu của vectơ thứ nhất. Vectơ kết quả sau đó được vẽ từ đuôi của vectơ thứ nhất đến đầu của vectơ thứ hai.
- Sự khác biệt giữa vectơ đơn vị và vectơ không là gì?
- Câu trả lời: Vectơ đơn vị có độ lớn bằng một và chỉ theo một hướng xác định. Nó được sử dụng để biểu thị hướng của một vectơ mà không cần xét đến độ lớn của nó. Vectơ không (hoặc vectơ rỗng) không có độ lớn và không có hướng cụ thể.
- Làm thế nào để nhân một vectơ với một số vô hướng?
- Câu trả lời: Nhân một vectơ với một số vô hướng sẽ làm thay đổi độ lớn của vectơ nhưng không thay đổi hướng. Nếu số vô hướng dương, hướng của vectơ vẫn giữ nguyên; nếu âm, hướng sẽ bị đảo ngược.
- Hai vectơ vuông góc với nhau có nghĩa là gì?
- Câu trả lời: Hai vectơ được gọi là trực giao hoặc vuông góc nếu góc giữa chúng bằng 90 độ. Tích vô hướng của chúng sẽ bằng 0.
- Làm thế nào để xác định hợp lực của hai vectơ?
- Câu trả lời: Kết quả là tổng của hai vectơ. Về mặt đồ họa, khi các vectơ được biểu diễn dưới dạng mũi tên, bạn có thể tìm vectơ kết quả bằng cách đặt đuôi của vectơ thứ hai vào đầu của vectơ thứ nhất và vẽ một mũi tên mới (vectơ kết quả) từ đuôi của vectơ thứ nhất đến đầu của vectơ thứ hai.
- Nếu một vectơ hướng về phía đông với độ lớn là 10 đơn vị, bạn sẽ mô tả vectơ ngược chiều của nó như thế nào?
- Câu trả lời: Vectơ đối nghịch của vectơ này sẽ có cùng độ lớn (10 đơn vị) nhưng hướng ngược lại, tức là hướng về phía tây.
