การเคลื่อนที่แบบพาราโบลา งานและพลังงานจลน์ โมเมนตัมเชิงเส้น การเคลื่อนที่เชิงเส้นและการเคลื่อนที่เชิงมุม ปัญหาและวิธีแก้ปัญหา

5. การเคลื่อนที่แบบพาราโบลา งานและพลังงานจลน์ โมเมนตัมเชิงเส้น การเคลื่อนที่เชิงเส้นและการเคลื่อนที่เชิงมุม ปัญหาและคำตอบ

1. ลูกบอลถูกขว้างจากยอดตึกด้วยความเร็ว เริ่มต้น 8 เมตร/วินาที ทำมุม 20 ^องศาต่ำกว่าแนวราบ ลูกบอลตกถึงพื้นหลังจากนั้น 3 วินาที

ก) ลูกบอลตกกระทบพื้นห่างจากฐานของอาคารเป็นระยะทางเท่าใด

ข) ลูกบอลถูกขว้างขึ้นไปสูงแค่ไหนจากจุดนั้น

ค) ลูกบอลจะใช้เวลานานเท่าใดจึงจะขึ้นไปถึงความสูง 10 เมตรจากจุดที่ขว้าง

v_ox = v_o เพราะ 20^o = 8 (0.939) = 7.512 ม./วินาที

v _oy = v _o sin 20 ^o = 8 (0.342) = 2.736 เมตร/วินาที

ก) x

การเคลื่อนที่ในแนวนอนจะถูกวิเคราะห์เป็นการเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอดังนั้นจึงใช้สูตรสำหรับการเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอ

x = v _ox t

x = (7.512 ม./วินาที)(3 วินาที)

x = 22.536 ม.

โดย

การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งจะถูกวิเคราะห์เป็นการเคลื่อนที่แบบตกอิสระโดยใช้สูตรการเคลื่อนที่แบบตกอิสระ

ใช้สูตรนี้ y = v _o t + ½ gt ²

ในการเคลื่อนที่แบบตกอิสระ v₀ ₌ 0 ดังนั้นสูตรจึงกลายเป็น: y = ½ ^gt²

y = ½ (9.8)(3 ² )

y = (4.9)(9)

y = 44 ม.

ค) y = 10 ม.

ใช้สูตร y = ½ gt ²

10 = ½ (9,8) t ²

10 = 4.9 t ²

t ² = 10 / 4.9

t ² = 2

เสื้อ = 1.4 วินาที

2. ทีมสุนัขลากเลื่อนลากน้ำหนัก 100 กิโลกรัม ขึ้นไปสูง 2 กิโลเมตรเหนือพื้นผิวราบด้วยความเร็วคงที่ ถ้าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานระหว่างรถไฟกับหิมะคือ 0.15 จงหา:

ก) งานที่สุนัขทำ

คำนวณ แรงเสียดทานจลน์:

F _k = µ _k N = µ _k w = µ _k mg = (0.15)(100 กก.)(9.8 m/s ² ) =147 N

ความเร็วของมวลคงที่ ดังนั้นตามกฎของนิวตัน แรงลัพธ์จึงเท่ากับ 0 ดังนั้น F _k = F = 147 N

ผลงานที่สุนัขทำ:

W = F d = (147 N)(2000 m) = 294,000 J

ข) พลังงานที่สูญเสียไปเนื่องจากแรงเสียดทาน

พลังงานที่สูญเสียไปเนื่องจากแรงเสียดทาน:

งาน = พลังงาน ดังนั้น:

W = F _k d = (147 N)(2000 m) = 294,000 J

3. แรงแนวนอนขนาด 150 นิวตันถูกใช้เพื่อผลักกล่องขึ้นไปสูง 6 เมตรเหนือพื้นผิวขรุขระ ถ้ากล่องเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่:

ก) งานที่ทำโดยแรงขนาด 150 นิวตัน

W = F d = (150 N) (6 m) = 900 J

ข) พลังงานที่สูญเสียไปเนื่องจากแรงเสียดทาน

กล่องเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ ดังนั้นแรงลัพธ์ที่กระทำต่อกล่องจึงเท่ากับ 0

ดังนั้น แรงในแนวนอน = 150 N = แรงเสียดทานจลน์

พลังงานที่สูญเสียไปเนื่องจากแรงเสียดทาน:

W = F _k s = (150 N)(6 m) = 900 J

ค) สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์

สูตรของแรงเสียดทาน:

F _k = µ _k N = µ _k w = µ _kมก

150 = µ _k m (10)

15 = µ _k m

µ _k = 15/ม.

m = มวลของกล่อง

µk = สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจล_น์

แรงเสียดทานจลน์เกิดขึ้นเมื่อวัตถุเคลื่อนที่ ส่วนแรงเสียดทานสถิตเกิดขึ้นเมื่อวัตถุหยุดนิ่ง

4. อนุภาคหนึ่งมีความเร็ว (3i-4h) เมตร/วินาที จงหาองค์ประกอบของโมเมนตัมบนแกน x และแกน y และขนาดของโมเมนตัม

ความเร็วบนแกน x: 3 เมตร/วินาที

ความเร็วบนแกน y: 4 เมตร/วินาที

โมเมนตัมบนแกน x: mv = 3 เมตร

โมเมนตัมบนแกน y: mv = 4 เมตร

ขนาดของโมเมนตัม:

p ² = (3 ม.) ² + (4 ม.) ²

p ² = 9 m ² + 16 m ²

p ² = 25 ม²

p = 5 ม.

p คือสัญลักษณ์ของโมเมนตัมเชิงเส้น

5. รถยนต์คันหนึ่งเร่งความเร็วอย่างสม่ำเสมอจากหยุดนิ่งจนถึง 22 เมตร/วินาที² ในเวลา 9 วินาที ถ้าเส้นผ่านศูนย์กลางของยางคือ 58 เซนติเมตร จงระบุ:

ก) จำนวนรอบการหมุนของล้อระหว่างการเคลื่อนที่ (สมมติว่าไม่มีการลื่นไถล)

คำนวณอัตราเร่งของรถยนต์:

v _t = v _o + at

22 = 0 + a 9

22 = 9a

a = 22/9 = 2.44

คำนวณระยะทาง:

d = v _o t + ½ at ² = 0 + ½ at ²

d = ½ ที่² = ½ (2.44)(9 ² ) = (1.22)(81) = 98.82 ม.

ระยะทางของรถยนต์ = 98.82 เมตร = 9882 เซนติเมตร

เส้นผ่านศูนย์กลางยาง = 58 ซม.

จำนวนรอบการหมุน = 9882 ซม. / 58 ซม. = 170.38 รอบ

b) ความเร็วรอบสุดท้ายของยางในหน่วยรอบต่อนาที

ความเร็วสุดท้าย = 22 เมตร/วินาที = 2200 เซนติเมตร/ วินาที

1 รอบ = 1 เส้นผ่านศูนย์กลางของยาง = 58 ซม.

จำนวนรอบ:

2200 ซม. / 58 ซม. = 40 รอบ

ดังนั้น ความเร็วสุดท้ายในหน่วยรอบต่อนาที

40 รอบ/วินาที = 40 รอบ / 60 วินาที = 0.67 รอบ/นาที หรือ 0.67 รอบ/นาที