Андозагирии майли марказӣ
Андозагирии майли марказӣ яке аз мафҳумҳои асосӣ ва муҳимтарин дар омор аст. Мақсади он содда аст: ҷамъбаст кардани маҷмӯи маълумот ба як арзиши ягона, ки маркази маълумотро "намоянда" мекунад. Ба ибораи дигар, майли марказӣ ба мо кӯмак мекунад, ки ба саволҳое ба монанди: "Арзиши маъмулӣ чист?", "Ин маълумот ба кадом рақам майл дорад?" ё "Миёнаи тақрибӣ чанд аст?" ҷавоб диҳем. Ин мафҳум дар таҳқиқот, арзёбии таълимӣ, таҳлили тиҷорат, тандурустӣ ва ҳатто қабули қарорҳои ҳаррӯза васеъ истифода мешавад.
Умуман, се ченаки маъмултарини майли марказӣ мавҷуданд: миёна (миёна), медиана (арзиши миёна) ва мода (арзиши зуд-зуд рухдода). Ҳар яки онҳо усули ҳисобкунӣ, бартариҳо ва маҳдудиятҳои худро дорад. Фаҳмидани он, ки кай ҳар як ченакро бояд истифода кард, ба таҳлили шумо кӯмак мекунад, ки дақиқтар ва камтар гумроҳкунанда бошад.
1. Миёна (миёна)
Миёна маъмултарин ченаки майли марказӣ аст. Он бо ҷамъ кардани ҳамаи арзишҳои додаҳо ва сипас тақсим кардан ба шумораи нуқтаҳои додаҳо ба даст оварда мешавад. Аз ҷиҳати математикӣ, барои як нуқтаи додаҳо:
\[
\bar{x} = \frac{\sum x}{n}
\]
Маълумот:
– \(\bar{x}\) = миёна
– \(\sum x\) = ҷамъи ҳамаи арзишҳои додаҳо
– \(n\) = миқдори маълумот
Мисол: Фарз мекунем, ки холҳои имтиҳонии панҷ донишҷӯ 70, 80, 85, 90, 75 мебошанд. Миёна чунин аст:
\[
\bar{x} = \frac{70+80+85+90+75}{5} = \frac{400}{5} = 80
\]
Пас, холҳои миёна 80 аст.
Миёна барзиёдӣ
1. Барои пешниҳоди шарҳи пурра аз ҳамаи маълумот истифода баред.
2. Ҳисоб кардан ва фаҳмидан осон аст.
3. Дар таҳлили пешрафта, ба монанди дисперсия, васеъ истифода мешавад. стандартӣ, регрессия ва ғайра.
Маҳдудиятҳои миёна
Миёна ба арзишҳои экстремалӣ (аз ҳад зиёд) хеле ҳассос аст. Масалан, агар як нуқтаи додаҳо хеле калон ё хеле хурд бошад, миёна метавонад аз арзиши "маъмулӣ" ба таври назаррас тағйир ёбад. Масалан, маълумоти даромади се нафарро баррасӣ кунед: 3 миллион, 3,5 миллион ва 50 миллион. Миёна баланд аст, ҳарчанд аксари одамон тақрибан 3-3,5 миллион даромад доранд.
Аз ин рӯ, миёна барои истифода вақте мувофиқ аст, ки маълумот нисбатан симметрӣ бошад ва берунравиҳои қавӣ надошта бошад.
2. Медиана (Арзиши миёна)
Медиана арзиши миёна аст, ки пас аз ҷудо кардани маълумот аз хурдтарин ба калонтарин ба даст меояд. Агар шумораи нуқтаҳои додаҳо тоқ бошад, медиана арзиши миёна аст. Агар шумораи нуқтаҳои додаҳо ҷуфт бошад, медиана миёнаи ду арзиши миёна аст.
Мисол (тоқ): Маълумот: 2, 3, 5, 7, 9. Медиана = 5.
Мисол (ҷуфт): Маълумот: 2, 3, 5, 7. Медиана = (3 + 5) / 2 = 4.
Афзалиятҳои миёна
1. Аз омилҳои беруна чандон таъсир намегирад, аз ин рӯ, он барои маълумоте, ки дар охирҳо "ҳайратангез" аст, устувортар аст.
2. Барои маълумоте, ки тақсимоти каҷ дорад, мувофиқ аст, масалан, маълумот дар бораи даромад, нархи манзил ё давомнокии бистарӣ дар беморхона.
Маҳдудиятҳои миёна
Медиана мустақиман тамоми маълумотро дар бораи арзишҳои додаҳо истифода намебарад. Он танҳо ба тартиб ва мавқеъ такя мекунад, на ба бузургии фарқиятҳои байни додаҳо. Ин медианаро камтар иттилоотӣ мегардонад, агар ба мо лозим ояд, ки ҳамаи арзишҳоро пурра ба назар гирем, масалан, барои ҳисобҳои оморӣ идомаи муайян.
3. Ҳолат (Қимати зуд-зуд пайдошаванда)
Мода арзишест, ки дар маҷмӯи додаҳо зуд-зуд пайдо мешавад. Он барои муайян кардани арзишҳои "маъмултарин" ё зуд-зуд такроршаванда хеле муфид аст.
Мисол: Маълумот: 1, 2, 2, 3, 4. Ҳолат = 2.
Дар баъзе ҳолатҳо, маълумот метавонад чунин бошад:
– Як режим (унимодалӣ): танҳо як арзиш аксар вақт пайдо мешавад.
– Ду режим (бимодалӣ): ду арзиш бо басомади баландтарини якхела мавҷуданд.
– Режимҳои сершумор (мултимодалӣ): зиёда аз ду арзише, ки зуд-зуд пайдо мешаванд.
– Бе режим: агар ҳамаи арзишҳо бо басомади якхела пайдо шаванд.
Афзалиятҳои режим
1. Метавонад истифода шавад маълумоти категориявӣ (масалан, ранги дӯстдошта, намуди маҳсулоти беҳтарин фурӯхташаванда), дар ҳоле ки миёна ва медиана ҳамеша барои категория мувофиқ нестанд.
2. Ёфтани он ба осонӣ дар тақсимоти басомад.
3. Маълумоти амалӣ дар бораи «аксари интихобҳо» ё «ҳодисаҳои маъмултарин» пешниҳод кунед.
Маҳдудиятҳои режим
Ин режим метавонад беназир ё ҳатто вуҷуд надошта бошад. Ғайр аз ин, он тақсимоти умумии маълумотро ба назар намегирад. Ду маҷмӯи додаҳои гуногун метавонанд як режим дошта бошанд, аммо хусусиятҳои тақсимоти онҳо хеле фарқ мекунанд.
4. Тамоюли марказӣ дар маълумоти гурӯҳбандӣ
Дар амал, маълумот аксар вақт дар шакли ҷадвали тақсимоти басомад (маълумоти гурӯҳбандӣ) пешниҳод карда мешавад. Ҳисоб кардани майли марказӣ имконпазир аст, аммо қадамҳои иловагиро талаб мекунад.
– Миёнаи маълумоти гурӯҳбандӣ бо роҳи зарб кардани нуқтаи миёнаи синф (арзиши фосилаи миёна) ба басомади он ва сипас тақсим кардан ба басомади умумӣ ҳисоб карда мешавад.
– Медианаи маълумоти гурӯҳбандӣ муайян кардани синфи медианаро талаб мекунад, яъне синфе, ки мавқеи миёнаи маълумотро дар бар мегирад.
– Модаи додаҳои гурӯҳбандӣшуда бар асоси синфи дорои басомади баландтарин (синфи мода) муайян карда мешавад, сипас тахминро бо истифода аз формулаи модаи гурӯҳбандӣ ҳисоб кардан мумкин аст.
Усули додаҳои гурӯҳбандӣ вақте муфид аст, ки додаҳо он қадар калон бошанд, ки онҳоро ба фосилаҳо содда кардан мумкин аст.
5. Интихоби андозаи дурусти майли марказӣ
Барои ҳама ҳолатҳо ченаки "беҳтарин"-и майли марказӣ вуҷуд надорад. Интихоб аз мақсад ва хусусияти маълумот вобаста аст.
1. Агар маълумот рақамӣ бошад ва нуқтаҳои беруна зиёд набошанд ва тақсимот нисбатан симметрӣ бошад, миёнаро истифода баред.
2. Агар маълумот дорои фосилаҳои қавии беруна бошад ё тақсимот норавшан бошад, масалан, маълумот дар бораи сарват, даромад ё нарх, медианаро истифода баред.
3. Агар шумо хоҳед, ки арзишеро, ки зуд-зуд пайдо мешавад, донед ё агар маълумот категориявӣ бошад, аз режим истифода баред.
Масалан, дар гузориши "музди миёна", миёна метавонад шарҳи умумиро пешниҳод кунад, аммо миёна аксар вақт шароити аксарияти коргаронро бештар намояндагӣ мекунад, зеро он аз ҷониби якчанд шахсони хеле баландмузд камтар таъсир мегирад.
6. Кесимпулан
Андозагириҳои майли марказӣ воситаҳои муҳим барои ҷамъбаст ва фаҳмидани маълумот мебошанд. Миёна бо истифода аз ҳамаи арзишҳои додаҳо миёнаро нишон медиҳад, аммо ба арзишҳои беруна ҳассос аст. Медиана арзиши миёнаеро медиҳад, ки ба арзишҳои экстремалӣ бештар тобовар аст ва онро барои маълумоти асимметрӣ мувофиқ мегардонад. Мода арзиши аз ҳама зуд-зуд рухдодашударо нишон медиҳад ва махсусан барои маълумоти категориявӣ ё муайян кардани тамоюлҳои умумӣ муфид аст.
Дар таҳлили хуби оморӣ , ин се андозагирӣ аксар вақт якҷоя истифода мешаванд. Бо муқоисаи миёна, медиана ва мода, мо метавонем тасвири пурратари хусусиятҳои маълумотро ба даст орем - оё он симметрӣ аст, оё фосилаҳои беруна мавҷуданд ва кадом арзишҳо бештар ба назар мерасанд. Ин фаҳмиш дар ниҳоят ба мо кӯмак мекунад, ки қарорҳои огоҳона ва бар асоси маълумот қабул кунем.
Агар хоҳед, ман метавонам саволҳои пурраи намунавӣ ( маълумоти алоҳида ва гурӯҳбандӣшуда ), машқҳо ва муҳокимаҳои зина ба зинаро илова кунам, то мақоларо бештар татбиқӣ гардонам.
