Усулҳои муайян кардани инҳирофи миёна дар маълумоти оморӣ
Дар омор, фаҳмидани "маркази" маълумот - масалан, тавассути миёна ё медиана - аксар вақт нокифоя аст. Ду маҷмӯи маълумот метавонанд як миёна дошта бошанд, аммо дар сатҳҳои "тағйирёбанда"-и онҳо ба таври назаррас фарқ мекунанд. Аз ин рӯ, ченакҳои парокандагӣ муҳиманд. Як ченаки парокандагӣ, ки нисбатан осон фаҳмида ва истифода мешавад, инҳирофи миёна аст. Дар ин мақола усулҳои муайян кардани инҳирофи миёна дар шаклҳои гуногуни маълумоти оморӣ, бо қадамҳои ҳисобкунӣ ва мисолҳо, баррасӣ мешаванд.
Фаҳмидани инҳирофи миёна
Инҳирофи миёна ченакест, ки масофаи миёнаи ҳар як нуқтаи додаро аз ченаки майли марказӣ, одатан миёнаи арифметикӣ (миёна) ё медиана, нишон медиҳад. Масофаи мавриди назар арзиши мутлақи фарқи байни маълумот ва арзиши марказӣ аст, то ки ҳеҷ як фарқи манфӣ фарқи мусбатро "бекор" накунад.
Умуман, инҳирофи миёна нишон медиҳад, ки маълумот то чӣ андоза аз арзиши марказии он паҳн шудааст. Ҳар қадар инҳирофи миёна хурдтар бошад, ҳамон қадар маълумот дар атрофи марказ зичтар ҷамъ мешавад; ҳар қадар арзиш калонтар бошад, маълумот ҳамон қадар тағйирёбандатар аст.
Чаро аз арзиши мутлақ истифода бурдан лозим аст?
Агар мо миёнаи фарқиятҳои байни маълумот ва миёнаро бидуни арзиши мутлақ ҳисоб кунем, ҷамъи фарқиятҳо ҳамеша сифр хоҳад буд (зеро миёна нуқтаи мувозинат аст). Масалан, агар фарқиятҳои +5 ва -5 мавҷуд бошанд, онҳо ҷамъ ба 0 мешаванд. Аз ин рӯ, арзишҳои мутлақ истифода мешаванд, то инҳироф воқеан масофаи маълумотро аз марказ инъикос кунанд.
Формулаи миёнаи инҳироф барои маълумоти ягона
Барои маълумоти алоҳида (гурӯҳбандӣ нашуда), инҳирофи миёна аз миёна чунин тартиб дода мешавад:
\[
SR = \frac{\sum |x_i – \bar{x}|}{n}
\]
Маълумот:
– \( SR \): инҳирофи миёна
– \( x_i \): маълумоти i-ум
– \( \bar{x} \): миёнаи арифметикӣ (миёна)
– \( n \): миқдори маълумот
Усули ҳисобкунии маълумоти ягона (қадамҳо)
1. Арзиши миёнаи \( \bar{x} \)-и ҳамаи маълумотро ҳисоб кунед.
2. Фарқи байни ҳар як маълумот ва арзиши миёнаро ҳисоб кунед: \( x_i – \bar{x} \).
3. Қимати мутлақи ҳар як фарқиятро гиред: \( |x_i – \bar{x}| \).
4. Ҳамаи арзишҳои мутлақи фарқиятҳоро ҷамъ кунед.
5. Бар шумораи додаҳо (n) тақсим кунед.
Намунаи ягонаи маълумот
Маълумоти арзишӣ: 6, 8, 10, 12, 14
1) Миёна:
\[
\bar{x}=\frac{6+8+10+12+14}{5}=\frac{50}{5}=10
\]
2) Қимати мутлақи фарқият:
– |6 − 10| = 4
– |8 − 10| = 2
– |10 − 10| = 0
– |12 − 10| = 2
– |14 − 10| = 4
Ҷамъ = 4 + 2 + 0 + 2 + 4 = 12
3) Инҳирофи миёна:
\[
SR=\frac{12}{5}=2{,}4
\]
Ин маънои онро дорад, ки ба ҳисоби миёна ҳар як арзиш аз миёна (10) 2,4 адад фарқ мекунад.
Инҳирофи миёна барои маълумоти зуд-зуд (ҷудо)
Агар маълумот дар шакли арзишҳо ва басомадҳо (масалан, ҷадвал) пешниҳод карда шавад, формула чунин мешавад:
\[
SR = \frac{\sum f_i |x_i – \bar{x}|}{\sum f_i}
\]
Маълумот:
– \( f_i \): басомади додаҳо \( x_i \)
Усулҳои ҳисобкунии маълумоти басомад
1. Миёна ҳисоб кунед: \(\bar{x}=\frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}\)
2. \( |x_i-\bar{x}| \)-ро ҳисоб кунед.
3. Бар рӯи басомад зарб кунед: \( f_i |x_i-\bar{x}| \)
4. Ҳамаи натиҷаҳои қадами 3-ро ҷамъ кунед
5. Бар басомади умумӣ тақсим кунед
Намунаҳои маълумоти ҷудогона
| Қимат (x) | Басомад (f) |
|—|—|
| 5 | 2 |
| 7 | 3 |
| 9 | 1 |
Басомади умумӣ: \(2+3+1=6\)
Маъно:
\[
\bar{x}=\frac{(5)(2)+(7)(3)+(9)(1)}{6}=\frac{10+21+9}{6}=\frac{40}{6}=6{,}67
\]
Инҳирофро ҳисоб кунед:
– Барои x=5: |5−6,67|=1,67 → зарби f=2 → 3,34
– Барои x=7: |7−6,67|=0,33 → зарби f=3 → 0,99
– Барои x=9: |9−6,67|=2,33 → зарби f=1 → 2,33
Ҷамъ: 3,34 + 0,99 + 2,33 = 6,66
Инҳирофи миёна:
\[
SR=\frac{6{,}66}{6}=1{,}11
\]
Инҳирофи миёна барои маълумоти гурӯҳбандӣ (фосилаи синф)
Дар маълумоти гурӯҳбандӣшуда (масалан, тақсимоти басомади фосилавӣ), арзишҳои маълумот на алоҳида, балки дар синфҳо нишон дода мешаванд. Барои ин мақсад, нуқтаи миёнаи синф (xi) барои муаррифии маълумот дар дохили синф истифода мешавад.
Формула:
\[
SR=\frac{\sum f_i |x_i-\bar{x}|}{\sum f_i}
\]
Аммо, \(x_i\) нуқтаи миёнаи синф аст.
Усулҳои ҳисобкунии маълумоти гурӯҳӣ
1. Нуқтаи миёнаи ҳар як синфро муайян кунед:
\[
x_i=\frac{\text{ҳадди поёнӣ +ҳадди болоӣ}}{2}
\]
2. Миёна арзиши гурӯҳро ҳисоб кунед:
\[
\bar{x}=\frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}
\]
3. \( |x_i-\bar{x}| \)-ро ҳисоб кунед.
4. Бар рӯи басомади \( f_i \) зарб кунед.
5. Ҳамаи натиҷаҳоро ҷамъ кунед, сипас онҳоро ба басомади умумӣ тақсим кунед.
Намунаи маълумоти гурӯҳӣ
| Синфи | f |
|—|—|
| 10–14 | 3 |
| 15–19 | 5 |
| 20–24 | 2 |
Нуқтаи миёна:
– 10–14 → 12
– 15–19 → 17
– 20–24 → 22
Ҷамъи f = 10
Маъно:
\[
\bar{x}=\frac{(12)(3)+(17)(5)+(22)(2)}{10}=\frac{36+85+44}{10}=\frac{165}{10}=16{,}5
\]
Инҳироф:
– |12−16,5|=4,5 → ×3 = 13,5
– |17−16,5|=0,5 → ×5 = 2,5
– |22−16,5|=5,5 → ×2 = 11
Ҷамъ = 13,5 + 2,5 + 11 = 27
Инҳирофи миёна:
\[
SR=\frac{27}{10}=2{,}7
\]
Инҳирофи миёна аз медиан
Илова бар миёна, инҳирофи миёнаро низ аз медиана ҳисоб кардан мумкин аст. Принсип якхела аст, танҳо арзиши марказӣ фарқ мекунад. Ин вақте муфид аст, ки маълумот дорои фосилаҳои беруна бошад, зеро медиана ба арзишҳои экстремалӣ тобовартар аст.
Барои маълумоти ягона:
\[
SR_{Me}=\frac{\sum |x_i-Me|}{n}
\]
Барои маълумоти басомад:
\[
SR_{Me}=\frac{\sum f_i|x_i-Me|}{\sum f_i}
\]
Бартариҳо ва маҳдудиятҳои инҳирофи миёна
Зиёд:
1. Фаҳмидани он осон аст, зеро он аз "масофаи миёна" аз маркази додаҳо истифода мебарад.
2. Аз ҳама маълумот истифода баред (на танҳо аз баъзе маълумотҳо).
3. Барои шаклҳои гуногуни пешниҳоди маълумот ҳисоб кардан мумкин аст.
Маҳдудиятҳо:
1. Дар таҳлили пешрафтаи оморӣ нисбат ба инҳирофи стандартӣ камтар маъмул аст.
2. Истифодаи арзишҳои мутлақ онро барои баъзе манипулятсияҳои алгебравӣ камтар қулай мегардонад.
3. Дар бисёр усулҳои хулосабарорӣ ба андозаи инҳирофи стандартӣ қавӣ нест.
Penutup
Усули муайян кардани инҳирофи миёна дар маълумоти оморӣ асосан аз як нақшаи мувофиқ пайравӣ мекунад: арзиши марказиро (миёна ё медиана) муайян кунед, масофаи мутлақи ҳар як нуқтаи додаҳо (ё нуқтаи миёнаи синф)-ро аз марказ ҳисоб кунед ва сипас миёнаи онҳоро ҳисоб кунед - бо назардошти басомад, агар додаҳо дар ҷадвал пешниҳод карда шаванд. Инҳирофи миёна як ченаки қулайи парокандагӣ барои тавсифи интуитивии тағйирпазирии додаҳо мебошад. Бо дарки қадамҳо, шумо метавонед тағирёбиро дар байни маҷмӯи додаҳо муқоиса кунед ва устувории маҷмӯи додаҳоро пурратар арзёбӣ кунед.
Агар хоҳед, ман метавонам ба шумо дар таҳияи версияи ин мақола дар шакли супориши мактабӣ (бо муқаддима-баҳс-хулоса) ё илова кардани саволҳои машқӣ дар баробари муҳокима кӯмак расонам.
