Чӣ тавр квартилҳо, десилҳо ва фоизҳоро дар маълумоти оморӣ ҳисоб кардан мумкин аст
Дар омор, мо аксар вақт бояд мавқеи арзишро дар дохили маҷмӯи додаҳо муайян кунем. Танҳо ҳисоб кардани миёна ё медиана кофӣ нест, зеро ин ченакҳо наметавонанд тавсиф кунанд, ки маълумот чӣ гуна тақсим шудааст ва мушоҳида бо дигарон чӣ гуна муқоиса мешавад. Дар ин ҷо квартилҳо, десилҳо ва процентилҳо ба кор меоянд. Ин се ченаки мавқеъӣ мебошанд, ки маълумоти мураттабшударо ба қисмҳои баробар тақсим мекунанд. Дар ин мақола таърифҳо, қадамҳои умумӣ ва чӣ гуна ҳисоб кардани квартилҳо, десилҳо ва процентилҳо ҳам барои маҷмӯи додаҳои алоҳида ва ҳам гурӯҳӣ баррасӣ мешаванд.
-
1. Консепсияи асосӣ: Маълумот бояд ҷудо карда шавад
Пеш аз ҳисоб кардани квартилҳо, десилҳо ё процентилҳо, қадами муҳимтарин ин ҷудо кардани маълумот аз хурдтарин ба калонтарин аст. Пас аз ҷудо кардани маълумот, мо метавонем ҷойгиршавии квартилҳо, десилҳо ё процентилҳоро дар асоси мавқеъҳои индекси онҳо муайян кунем.
Умуман:
– Квартилҳо маълумотро ба 4 қисм тақсим мекунанд.
– Десилҳо маълумотро ба 10 қисм тақсим мекунанд.
– Фоизҳо маълумотро ба 100 қисм тақсим мекунанд.
Дар амал, квартилҳо, десилҳо ва процентилҳо одатан барои таҳлили холҳои санҷиш, маълумот дар бораи даромад, андозагириҳои антропометрӣ (қад/вазн) ва арзёбии фаъолият истифода мешаванд.
-
2. Чӣ тавр квартилҳоро ҳисоб кардан мумкин аст (Q1, Q2, Q3)
A. Квартилҳо дар маълумоти ягона (гурӯҳбандӣ нашуда)
Квартилҳо аз инҳо иборатанд:
– Q1: квартили поёнӣ (25% маълумот аз он поёнтар аст)
– Q2: медиана (50%)
– Q3: чоряки болоӣ (75%)
Қадамҳо барои ҳисоб кардани квартилҳои ягонаи маълумот:
1. Маълумотро мураттаб кунед.
2. Мавқеи квартилро бо истифода аз формулаи мавқеъ ҳисоб кунед:
– Мавқеи Q1 = \((n+1)/4\)
– Мавқеи Q2 = \(2(n+1)/4\) ё \((n+1)/2\)
– Мавқеи Q3 = \(3(n+1)/4\)
Агар мавқеъ адади бутун бошад, қиматро дар он мавқеъ гиред. Агар мавқеъ каср бошад, интерполятсия кунед (қиматро байни ду нуқтаи додаҳои наздиктарин гиред).
Мисоли зуд:
Маълумоти мураттабшуда: 4, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 15 (n = 8)
Мавқеи Q1 = (8+1)/4 = 2,25 → дар байни маълумоти 2 ва 3 ҷойгир аст.
Пас, Q1 байни 6 ва 7 аст. Интерполятсия:
Q1 = 6 + 0,25(7−6) = 6,25.
-
B. Квартилҳо дар маълумоти гурӯҳбандӣ (Тақсимоти басомад)
Барои маълумоти гурӯҳбандӣшуда (масалан, фосилаҳои синфӣ), квартилҳо бо истифода аз формулаи зерин ҳисоб карда мешаванд:
\[
Q_k = L + \left( \frac{\left(\frac{k}{4}n – F\right)}{f} \right) \times c
\]
Маълумот:
– \(Q_k\): квартили k-ум (k = 1,2,3)
– \(L\): канори поёнии синфи квартил
– \(n\): шумораи маълумот (басомади умумӣ)
– \(F\): басомади ҷамъшуда пеш аз синфи квартил
– \(f\): басомад дар синфи квартил
– \(c\): дарозии синф
Қадамҳои умумӣ:
1. Басомади ҷамъшавандаро эҷод кунед.
2. Ҷойгиршавии квартилро муайян кунед: \(k/4 \times n\).
3. Синферо ёбед, ки ин мавқеъро дар бар мегирад.
4. Ба формула ворид кунед.
-
3. Чӣ тавр десилҳоро ҳисоб кардан мумкин аст (D1 то D9)
Десилҳо маълумотро ба 10 қисм тақсим мекунанд, ки:
– \(D_1\) ҳадди ниҳоии 10%-и маълумотро нишон медиҳад,
– \(D_5\) ба медиана баробар аст,
– \(D_9\) маҳдудияти 90% маълумотро нишон медиҳад.
A. Десилҳо дар маълумоти ягона
Формулаи мавқеи десилӣ:
\[
\text{Мавқеъ } D_k = \frac{k(n+1)}{10}
\]
бо \(k = 1,2,\dots,9\).
Пас аз ба даст овардани мавқеъ, усули гирифтани арзиш ба квартил якхела аст: агар он пурра бошад, онро мустақиман гиред, агар он касрӣ бошад, интерполятсия кунед.
-
B. Десилҳо дар маълумоти гурӯҳбандӣ
Формулаи десилӣ барои маълумоти гурӯҳбандӣшуда:
\[
D_k = L + \left( \frac{\left(\frac{k}{10}n – F\right)}{f} \right) \times c
\]
Тавсиф бо квартил якхела аст, танҳо тақсимкунанда 10 аст.
Қадами:
1. \(k/10 \зарра n\)-ро ҳисоб кунед.
2. Синфи десилро дар асоси басомади ҷамъшаванда муайян кунед.
3. Ба формула иваз кунед.
Десилҳо аксар вақт дар таҳлили иқтисодӣ истифода мешаванд, масалан, тақсим кардани даромади одамон ба 10 гурӯҳ (десили 1 камбизоаттарин ва десили 10 сарватмандтарин).
-
4. Чӣ тавр фоизҳоро ҳисоб кардан мумкин аст (аз P1 то P99)
Фоизҳо муфассалтаранд, зеро онҳо маълумотро ба 100 қисм тақсим мекунанд. Қимат P25 = Q1, P50 = медиана ва P75 = Q3. Ин маънои онро дорад, ки квартилҳо дар асл як ҳолати махсуси фоизҳо мебошанд.
A. Фоизҳо дар маълумоти ягона
Формулаи мавқеи фоизӣ:
\[
\text{Мавқеъ } P_k = \frac{k(n+1)}{100}
\]
бо \(k = 1,2,\dots,99\).
Тартиб якхела аст: маълумотро ҷудо кунед, мавқеъро ҳисоб кунед, сипас арзишро гиред ё интерполятсия кунед.
-
B. Фоизҳо дар маълумоти гурӯҳбандӣ
Формулаи фоизии маълумотҳои гурӯҳбандӣ:
\[
P_k = L + \left( \frac{\left(\frac{k}{100}n – F\right)}{f} \right) \times c
\]
Қадамҳо ба десилҳо/квартилҳо якхелаанд:
1. Мавқеъро муайян кунед \(k/100 \times n\).
2. Синфи фоизии басомади ҷамъшавандаро ёбед.
3. Формуларо истифода баред.
Просентилҳо аксар вақт дар арзёбиҳои таълимӣ ва саломатӣ истифода мешаванд. Масалан, қади кӯдак дар 80-ум просентил маънои онро дорад, ки кӯдак аз 80% кӯдакони ҳамсолаш баландтар аст.
-
5. Маслиҳатҳои муҳим ва хатогиҳои маъмулӣ
1. Маълумот бояд ҷудо карда шавад (хусусан барои маълумоти алоҳида). Бе ҷудокунӣ, квартилҳо/десилҳо/персентилҳо бемаънӣ мебошанд.
2. Агар шумо мафҳумҳои пайвастаро истифода баред, боварӣ ҳосил кунед, ки дар маълумоти гурӯҳбандӣ аз канорҳои синф (на аз сарҳадҳои синф) истифода мебаред.
3. Басомади ҷамъшуда бояд дуруст бошад, зеро синфи квартил/десил/персентил аз басомади ҷамъшуда муайян карда мешавад.
4. Ба дарозии синф диққат диҳед (c). Дарозии синф набояд хато бошад, зеро он ба натиҷаҳои ҳисобкунӣ таъсир мерасонад.
5. Интерполятсия вақте муҳим аст, ки мавқеъҳо мудаввар карда нашуда бошанд. Бисёре аз донишҷӯён фавран мавқеъҳоро мудаввар мекунанд, ҳарчанд ин метавонад дақиқиро коҳиш диҳад.
-
6. Хулоса
Квартилҳо, десилҳо ва процентилҳо воситаҳои муҳими оморӣ барои фаҳмидани тақсимоти маълумот мебошанд. Квартилҳо барои хулосаҳои оддӣ мувофиқанд (масалан, дар ҷадвали қуттӣ), десилҳо барои гурӯҳбандии муфассалтар, ба монанди таҳлили даромад, муфиданд, дар ҳоле ки процентилҳо ба арзёбии мавқеи шахси хеле мушаххас дар байни аҳолӣ кӯмак мекунанд. Бо фаҳмидани қадамҳои асосӣ - тартиб додани маълумот, муайян кардани мавқеъ ва истифодаи формулаҳои мувофиқ барои маълумоти алоҳида ё гурӯҳбандӣ - шумо метавонед квартилҳо, десилҳо ва процентилҳоро бо дақиқӣ ва эътимоди бештар ҳисоб кунед.
Агар хоҳед, ман метавонам як мисоли пурраи ҷадвали додаҳои гурӯҳбандишуда (фосила, басомад, басомади ҷамъшуда)-ро илова кунам ва сипас Q1, D7 ва P85-ро муфассал ҳисоб кунам, то машқ кардан осонтар шавад.
