Чӣ тавр маълумотро ба фосилаҳои синфӣ гурӯҳбандӣ кардан мумкин аст
Гурӯҳбандии маълумот ба фосилаҳои синфӣ як қадами муҳим дар омори тавсифӣ мебошад. Ҳадаф содда кардани миқдори зиёди маълумоти хом барои осонтар хондан, таҳлил ва пешниҳоди онҳо дар ҷадвалҳои тақсимоти басомад ё гистограммаҳо мебошад. Вақте ки маълумот аз ҳад зиёд гуногун ва пароканда аст, аксар вақт муайян кардани нақшҳо душвор аст. Фосилаҳои синфӣ маълумотро ба гурӯҳҳои мушаххаси арзишӣ ташкил медиҳанд, ки ба мо имкон медиҳад, ки тақсимоти маълумот, арзишҳои зуд-зуд рухдода ва ҳатто тамоюли марказиро равшантар дарк кунем.
Дар ин мақола маънои фосилаҳои синфӣ, вақте ки онҳо лозиманд, инчунин қадамҳои амалӣ барои гурӯҳбандии маълумот ба фосилаҳои синфӣ бо мисолҳои татбиқ баррасӣ мешаванд.
1. Фаҳмидани фосилаҳои дарсӣ
Фосилаи синф диапазони арзишҳоест, ки барои гурӯҳбандии маълумот дар тақсимоти басомад истифода мешаванд. Ҳар як фосила одатан ҳадди поёнӣ ва болоӣ дорад. Масалан, фосилаи 10-19 нишон медиҳад, ки ҳамаи маълумот бо арзишҳои байни 10 ва 19 ба он синф дохил мешаванд.
Дар ҷадвали тақсимоти басомад, фосилаҳои синф ҳамчун "контейнерҳо" барои арзишҳои монанд хизмат мекунанд. Ин маълумотро нисбат ба номбар кардани ҳамаи арзишҳо алоҳида мухтасартар мекунад. Фосилаҳои синф инчунин асоси сохтани графикҳо ба монанди гистограммаҳо ва полигонҳои басомадро ташкил медиҳанд.
2. Кай маълумотро гурӯҳбандӣ кардан лозим аст?
На ҳама маълумотро ба фосилаҳои синфӣ тақсим кардан лозим аст. Гурӯҳбандӣ одатан дар ҳолатҳои зерин зарур аст:
1. Миқдори зиёди маълумот, масалан, зиёда аз 30 ё 50 мушоҳида.
2. Диапазони додаҳо васеъ аст, аз ин рӯ арзишҳо парокандаанд ва хондани онҳо душвор аст.
3. Мо мехоҳем намунаи тақсимотро бубинем, масалан, барои муайян кардани он, ки оё маълумот майл ба муқаррарӣ, каҷравӣ ё дорои қуллаҳои дугона дорад.
4. Маълумот дар гистограмма пешниҳод карда мешавад, зеро гистограмма синфҳои фосилавиро талаб мекунад.
Агар маълумот хурд бошад (масалан, 10 арзиш), аксар вақт як ҷадвали басомад бе фосилаҳо кифоя аст.
3. Қадамҳо барои гурӯҳбандии маълумот ба фосилаҳои синфӣ
Дар зер қадамҳои маъмултарин барои ташкили фосилаҳои синфӣ оварда шудаанд.
Қадами 1: Муайян кардани маълумоти ҳадди ақал ва ҳадди аксар
Аввалан, арзишҳои хурдтарин (ҳадди ақал) ва бузургтарин (ҳадди аксар)-и маълумотро муайян кунед.
– Арзиши ҳадди ақал = \( x_{\min} \)
– Арзиши максималӣ = \( x_{\max} \)
Ин арзиш барои ҳисоб кардани диапазони маълумот истифода мешавад.
Қадами 2: Диапазонро ҳисоб кунед
Диапазон фарқи байни арзишҳои максималӣ ва минималӣ аст:
\[
R = x_{\max} – x_{\min}
\]
Диапазон тасаввуроте дар бораи паҳнои тақсимоти маълумот медиҳад.
Қадами 3: Муайян кардани шумораи синфҳо (k)
Шумораи синфҳоро бо чанд роҳ муайян кардан мумкин аст. Роҳи маъмултарин истифодаи қоидаи Стерҷес аст:
\[
k = 1 + 3{,}3 \log_{10}(n)
\]
ки дар он \(n \) миқдори маълумот аст.
Натиҷаҳои ҳисобкунӣ одатан то адади пурраи наздиктарин (ё боло) мудаввар карда мешаванд, то шумораи синфҳо хеле кам набошанд.
Ғайр аз Sturges, як амалияи маъмулӣ вуҷуд дорад: андозаи синфро аз 5 то 12 интихоб кунед, вобаста ба ниёзҳои намоиши худ ва андозаи намуна. Аммо, Sturges барои маҷмӯаҳои хурдтари додаҳо хеле хуб аст.
Қадами 4: Ҳисоб кардани паҳнои синф (i)
Паҳнои синф дарозии ҳар як фосилаи синф аст. Формула чунин аст:
\[
i = \frac{R}{k}
\]
Азбаски паҳнои синфҳо бояд истифодаашон осон бошад, онҳо одатан то рақами "муқаррарӣ" мудаввар карда мешаванд (масалан, 5, 10, 2 ё 0,5, вобаста ба контексти маълумот). Ин мудавваркунӣ барои он муҳим аст, ки фосилаҳо барои хондан осон бошанд ва аз нофаҳмиҳо пешгирӣ карда шаванд.
Агар натиҷаҳои мудавваркунӣ имкон надиҳанд, ки ҳамаи маълумот ҷойгир карда шаванд, паҳнои синфро каме зиёд кардан мумкин аст.
Қадами 5: Муайян кардани маҳдудиятҳои синф
Бо арзиши ҳадди ақал ҳамчун ҳадди поёнии синфи аввал оғоз кунед. Сипас фосилаҳои пайдарпайро то он даме ки онҳо арзиши ҳадди аксарро фаро гиранд, эҷод кунед.
Масалан, агар арзиши ҳадди ақал 32 ва паҳнои синф 5 бошад, пас синфро метавон эҷод кард:
– 32–36
– 37–41
– 42–46
- ва ғайра
Муҳим: Боварӣ ҳосил кунед, ки байни синфҳо ягон фосила ё такрор вуҷуд надорад. Ҳамаи арзишҳои додаҳо бояд ба як синф дохил шаванд.
Қадами 6: (Ихтиёрӣ) Эҷоди марзҳои синф
Агар маълумот ададҳои бутун бошанд (масалан, холҳои санҷиш), аксар вақт сарҳадҳои синфҳо барои пайваста кардани синф эҷод карда мешаванд. Ин бо илова кардани 0,5 ба сарҳади болоӣ ва тарҳ кардани 0,5 аз сарҳади поёнӣ анҷом дода мешавад.
Масалан, дар синфи 32-36, бартарии синф чунин мешавад:
– 31,5–36,5
Ин барои гистограммаҳо муфид аст, то ки сутунҳо бе фосила пайваст шаванд.
Қадами 7: Басомади ҳар як дарсро ҳисоб кунед
Пас аз муайян кардани фосилаҳои синф, шумори нуқтаҳои додаҳоро, ки ба ҳар як фосила дохил мешаванд, ҳисоб кунед. Натиҷаҳо дар сутуни басомад (f) навишта мешаванд.
Барои маълумоти калон, усули ҳисобкуниро истифода баред, то суръатбахштар ва хатогиҳоро кам кунед.
Қадами 8: Сохтани ҷадвали тақсимоти басомад
Ҷадвали тақсимоти басомади ҳадди ақал иборат аст аз:
– Фосилаи дарсҳо
– Басомад (f)
Шумо метавонед сутунҳои дигарро илова кунед, ба монанди:
– Нуқтаи миёнаи синф (xi)
– Басомади ҷамъшаванда
– Басомади нисбӣ (фоиз)
4. Намунаи гурӯҳбандии маълумот
Масалан, маълумоти холҳои имтиҳонӣ аз 40 донишҷӯ бо холҳои ҳадди ақал 42 ва ҳадди аксар 94 мавҷуд аст.
1. Минимум = 42 , Максимум = 94
2. Диапазон:
\[
R = 94 – 42 = 52
\]
3. Шумораи синфҳо (Sturges):
\[
k = 1 + 3{,}3 \log(40)
\тақрибан 1 + 3{,}3(1{,}602)
тақрибан 6{,}29
\]
То 6 ё 7 синф мудаввар карда шудааст. Мо барои тафсилоти бештар 7 синфро интихоб кардем.
4. Паҳнои синф:
\[
i = \frac{52}{7} \taxminan 7{,}43
\]
То 8 мудаввар карда шудааст.
5. Фосилаҳои аз 42 саршударо бо паҳнои 8 ташкил диҳед:
– 42–49
– 50–57
– 58–65
– 66–73
– 74–81
– 82–89
– 90–97
Фосилаи охирин ба 97 расид, аз ин рӯ арзиши максималии 94 ҳанӯз ҳам ҷой дошт.
6. Сипас, басомади ҳар як фосиларо дар асоси маълумот ҳисоб кунед (масалан, бо истифода аз хат). Ҷадвали ниҳоӣ нишон медиҳад, ки чанд донишҷӯ ба диапазони муайяни холҳо дохил мешаванд, ки ба мо имкон медиҳад, ки самаранокиро зуд арзёбӣ кунем.
5. Маслиҳатҳо барои самараноктар кардани фосилаҳои дарсӣ
1. Барои осон кардани муқоисаи ҷадвалҳо, паҳнои синфҳои мувофиқро истифода баред.
2. Дарсҳои аз ҳад зиёд нагузаронед, зеро ҷадвал дароз мешавад ва хондан душвор мегардад.
3. Дарсҳоро аз ҳад кам нагузаронед, зеро маълумоти муҳим метавонад "гум шавад" ва тақсимот метавонад хеле ноҳамвор ба назар расад.
4. Мултикунии паҳнои синфро мувофиқи контексти маълумот танзим кунед. Барои ҳарорат, 1 ё 0,5 мувофиқ буда метавонад; барои холҳои санҷиш, одатан 5 ё 10 мувофиқ аст.
5. Марзҳои синфро дубора тафтиш кунед, то боварӣ ҳосил кунед, ки ҳамаи маълумот бе ягон арзишҳои гумшуда ворид карда шудаанд.
Хулоса
Гурӯҳбандии маълумот ба фосилаҳои синф як усули муҳим барои содда кардани маълумот ва нишон додани возеҳи тақсимот мебошад. Қадамҳо муайян кардани арзишҳои ҳадди ақал ва ҳадди аксар, ҳисоб кардани диапазон, муайян кардани шумораи синфҳо (аксар вақт бо истифода аз қоидаи Стерҷес), ҳисоб кардани паҳнои синфҳо, сохтани фосилаҳо ва сипас ҳисоб кардани басомади ҳар як синфро дар бар мегиранд. Бо фосилаҳои дурусти синф, маълумоти хоми мураккабро метавон ба маълумоти ба осонӣ фаҳмо табдил дод, хоҳ дар ҷадвалҳо ва хоҳ дар графикҳо.
Агар шумо хоҳед, ман инчунин метавонам як мисоли пурраро бо маълумоти хом (рӯйхати арзишҳо) эҷод кунам ва сипас ҷадвали тақсимоти басомадро бо гистограмма тартиб диҳам.
