Намунаи савол барои муайян кардани масофаи дуртарини ҳаракати параболӣ

3 мисоли саволҳо барои муайян кардани масофаи дуртарини ҳаракати параболӣ

1. Тӯб бо кунҷи 60° ба боло зарба зада мешавад^o бар зидди сатҳи майдон бо суръати ибтидоии 16 м/с. Тӯб чӣ қадар масофаи уфуқиро тай мекунад? Шитобёбии қувваи ҷозиба = 10 м/с²
Пембахасан
Маълум аст, ки:
Кунҷ (θ) = 60^o
Кецепатан ибтидо (v)_o) = 16 м/с
Шитоб аз ҳисоби қувваи ҷозиба (g) = 10 м/с²
Пурсида шуд: Масофаи уфуқӣ (с)
Ҷавоб:
Масири ҳаракати тӯб чунон ки дар расм нишон дода шудааст, аст.
Суръати ибтидоии тӯб дар самти уфуқӣ:
v_ox = v_o cos θ = (16 м/с)(cos 60^o) = (16 м/с)(0,5) = 8 м/с
Суръати ибтидоии тӯб дар самти амудӣ:
v_oy = v_o синус θ = (16 м/с)(синус 60^o) = (16 м/с)(0,5√3) = 8√3 м/с

Ҳаракати параболӣ маҷмӯи ҳаракати уфуқӣ ва амудӣ мебошад. Аз ин рӯ, ҳаракати параболӣ тавре таҳлил карда мешавад, ки гӯё аз ду ҳаракати алоҳида иборат бошад. Ҳаракати уфуқӣ ҳамчун ҳаракати хаттии якхела ва ҳаракати амудӣ ҳамчун ҳаракати амудии боло таҳлил карда мешавад.

Фосилаи вақти тӯб дар ҳаво
Аввалан, фосилаи вақти ҳаракати тӯбро дар парабола ҳисоб кунед. Фосилаи вақт бо истифода аз формулаи ҳаракати амудӣ ба боло ҳисоб карда мешавад.
Ҳангоми ҳалли масъалаи ҳаракати амудӣ ба боло, миқдори векторӣ Ба векторе, ки самти он ба боло аст, аломати мусбат ва ба векторе, ки самти он ба поён аст, аломати манфӣ дода мешавад.
Маълум аст, ки:
Суръати ибтидоӣ (v)_o) = 8√3 м/с (мусбат, зеро самти суръати ибтидоӣ ба боло нигаронида шудааст)
Шитоб аз сабаби ҷозиба (g) = -10 м/с² (манфӣ, зеро самти шитоби ҷозиба ба поён аст)
Баландӣ (h) = 0 (вақте ки тӯб ба мавқеи аввалаи худ бармегардад, тағирёбии баландии тӯб ба сифр баробар аст)
Пурсида шуд: Фосилаи вақт (t), ки дар он тӯб дар баробари парабола ҳаракат мекунад
Ҷавоб:
Маълум аст, ки В._o, g, h ва пурсида шуд t, то формулаи истифодашуда барои ҳаракати амудӣ ба боло чунин бошад h = v_o т + 1/2 гт²

h = v_o т + 1/2 гт²
0 = (8√3) t + 1/2 (-10) t²
0 = 8√3 т – 5 т²
8√3 t = 5 t²
8 (1,7) = 5 т
14 = 5 т
t = 14 / 5 = 2,8 сония

Масофаи уфуқии расидани тӯб
Масофаи уфуқӣ бо истифода аз формулаи ҳаракати хаттии якхела ҳисоб карда мешавад.
Маълум аст, ки:
Суръат (v) = 8 м/с
Фосилаи вақт (t) = 2,8 сония
Пурсида шуд: Масофа
Ҷавоб:
s = vt = (8 м/с)(2,8 с) = 22,4 метр

Масофаи уфуқии тӯб 22,4 метр аст.

2. Тир бо кунҷи 60° ба боло тир холӣ карда мешавад^o аз нуқтае, ки 50 метр аз сатҳи замин баландтар аст, ба таври уфуқӣ ҳаракат мекунад. Суръати ибтидоии тир 30 м/с аст. Масофаи калонтарини тирро ҳисоб кунед! Шитоб аз ҳисоби ҷозиба 10 м/с аст.²
Пембахасан
Маълум аст, ки:
Кунҷ (θ) = 60^o
Баландӣ (саат) = 15 м
Суръати ибтидоӣ (v)_o) = 30 м/с
Шитоб аз ҳисоби қувваи ҷозиба (g) = 10 м/с²
Пурсида шуд: масофаи дуртарине, ки тир ба он расида буд
Ҷавоб:
Масири тир чунон ки дар расм нишон дода шудааст, аст.
Суръати ибтидоии тӯб дар самти уфуқӣ:
v_ox = v_o cos θ = (30 м/с)(cos 60^o) = (30 м/с)(0,5) = 15 м/с
Суръати ибтидоии тӯб дар самти амудӣ:
v_oy = v_o синус θ = (30 м/с)(синус 60^o) = (30 м/с)(0,5√3) = 15√3 м/с

Вақти гузашти тир дар ҳаво
Аввалан, фосилаи вақти ҳаракати тирро дар парабола ҳисоб кунед. Фосилаи вақт бо истифода аз формула ҳисоб карда мешавад. ҳаракати амудӣ ба боло.
Ҳангоми ҳалли масъалаҳо оид ба ҳаракати амудӣ ба боло, ба бузургии векторие, ки ба боло нигаронида шудааст, аломати мусбат ва ба бузургии векторие, ки ба поён нигаронида шудааст, аломати манфӣ дода мешавад.
Маълум аст, ки:
Суръати ибтидоӣ (v)_o) = 15√3 м/с (мусбат, зеро самти суръати ибтидоӣ ба боло нигаронида шудааст)
Шитоб аз сабаби ҷозиба (g) = -10 м/с² (манфӣ, зеро самти шитоби ҷозиба ба поён аст)
Баландӣ (h) = -50 (вақте ки тӯб ба замин мерасад, он 50 метр дуртар аст) дар зери мавқеи ибтидоӣ, бинобар ин манфӣ аст)
Пурсида шуд: Фосилаи вақт (t), ки дар он тӯб дар баробари парабола ҳаракат мекунад
Ҷавоб:
Маълум аст, ки В._o, g, h ва пурсида шуд t, то формулаи истифодашуда барои ҳаракати амудӣ ба боло чунин бошад h = v_o т + 1/2 гт²

h = v_o т + 1/2 гт²
-50 = (15√3) t + 1/2 (-10) t²
-50 = 15√3 т – 5 т²
5 t² – 15√3 т – 50 = 0

t бо истифода аз формулаи ABC ҳисоб карда мешавад
a = 5, b = -15√3, c = -50

Фосилаи вақт (t) барои ҳаракати тӯб дар баробари парабола 6,7 сония аст.

Масофаи уфуқии расидани тӯб
Масофаи уфуқӣ бо истифода аз формулаи ҳаракати хаттии якхела ҳисоб карда мешавад.
Маълум аст, ки:
Суръат (v) = 15 м/с
Фосилаи вақт (t) = 6,7 сония
Пурсида шуд: Масофа
Ҷавоб:
s = vt = (15 м/с)(6,7 с) = 100,5 метр

Масофаи уфуқии тӯб 100,5 метр аст.

3. Санги мармар аз баландии 10 метр ба самти рост ба таври уфуқӣ бо суръати ибтидоии 10 м/с партофта мешавад. Масофаи уфуқии расидани сангро муайян кунед! Шитоб аз ҳисоби қувваи ҷозиба = 10 м/с²
Пембахасан
Маълум аст, ки:
Баландӣ (саат) = 10 м
Суръати ибтидоӣ (v)_o) = 10 м/с
Шитоб аз ҳисоби қувваи ҷозиба (g) = 10 м/с²
Пурсида шуд: масофаи уфуқӣ, ки аз ҷониби мармар ба даст оварда мешавад
Ҷавоб:
Роҳи мармарӣ ҳамон тавре ки дар расм нишон дода шудааст.
Суръати ибтидоӣ дар самти уфуқӣ = суръати ибтидоӣ = 10 м/с

Фосилаи вақти мармар дар ҳаво
Аввалан, фосилаи вақти ҳаракати тӯбро дар баробари парабола ҳисоб кунед. Фосилаи вақт бо истифода аз формула ҳисоб карда мешавад. ҳаракати афтиши озод.
Маълум аст, ки:
Шитоб аз ҳисоби қувваи ҷозиба (g) = 10 м/с²
Баландӣ (соат) = 10 метр
Пурсида шуд: Фосилаи вақт (t), ки дар он тӯб дар баробари парабола ҳаракат мекунад
Ҷавоб:
g, h дода шудааст ва t пурсида шудааст, то формулаи истифодашудаи ҳаракати афтиши озод h = 1/2 gt ​​бошад.²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) т²
10 = 5 т²
t² = 10/5 = 2
t = √2 = 1,4 сония

Масофаи уфуқӣ, ки мармар ба он мерасад
Масофаи уфуқӣ бо истифода аз формулаи ҳаракати хаттии якхела ҳисоб карда мешавад.
Маълум аст, ки:
Суръат (v) = 10 м/с
Фосилаи вақт (t) = 1,4 сония
Пурсида шуд: Масофа
Ҷавоб:
s = vt = (10 м/с)(1,4 с) = 14 метр

Масофаи уфуқии мармар 14 метр аст.

[Англисӣ: Ҳалли масъалаҳои ҳаракати тир - муайян кардани ҷойивазкунии уфуқӣ ]