Намунаи савол барои муайян кардани суръати ниҳоии ҳаракати параболикӣ

3 Намунаҳои саволҳо оид ба муайян кардани суръати ниҳоии ҳаракати параболӣ

1. Тӯб бо кунҷи 30° ба боло зарба зада мешавад^o бар зидди сатҳи майдон бо суръати ибтидоии 14 м/с. Чӣ қадар Кецепатан охири тӯб вақте ки он ба сатҳи майдон мерасад? Шитобёбии қувваи ҷозиба = 10 м/с²
Пембахасан
Маълум аст, ки:
Кунҷ (θ) = 30^o
Суръати ибтидоӣ (v)_o) = 14 м/с
Шитоб аз ҳисоби қувваи ҷозиба (g) = 10 м/с²
Пурсида шуд: Суръати ниҳоии тӯб ҳангоми расидан ба сатҳи майдон
Ҷавоб:
Масири ҳаракати тӯб чунон ки дар расм нишон дода шудааст, аст.
Ҷузъи уфуқии суръати ибтидоии тӯб:
v_ox = v_o cos θ = (14 м/с)(cos 30^o) = (14 м/с)(0,5√3) = 7√3 м/с
Ҷузъи амудии суръати ибтидоии тӯб:
v_oy = v_o синус θ = (14 м/с)(синус 30^o) = (14 м/с)(0,5) = 7 м/с

Ҳаракат дар самти уфуқӣ мисли ҳаракати якхелаи рост таҳлил карда мешавад , дар ҳоле ки ҳаракат дар самти амудӣ мисли ҳаракати амудии боло таҳлил карда мешавад.

Суръати ниҳоии тӯб дар самти амудӣ
Пас аз ҳаракат ба боло, тӯб ба поён ҳаракат мекунад. Суръати ниҳоии тӯб ҳангоми бархӯрдан ба замин бо истифода аз формулаи ҳаракати амудии боло ҳисоб карда мешавад.
Ҳангоми ҳалли масъалаи ҳаракати амудӣ ба боло, миқдори векторӣ Ба векторе, ки самти он ба боло аст, аломати мусбат ва ба векторе, ки самти он ба поён аст, аломати манфӣ дода мешавад.
Маълум аст, ки:
Суръати ибтидоӣ (v)_o) = 7 м/с (мусбат, зеро самти суръат ба боло нигаронида шудааст)
Шитоб аз сабаби ҷозиба (g) = -10 м/с² (манфӣ, зеро самти шитоби ҷозиба ба поён аст)
Баландӣ (h) = 0 (тӯб ба мавқеи аввалаи худ бармегардад, бинобар ин тағирёбии баландӣ сифр аст)
Пурсида шуд: Суръати ниҳоии тӯб (v)_t)
Ҷавоб:
Маълум аст, ки В._o, g, h ва пурсида шуд v_t пас формулаи истифодашуда барои ҳаракати амудии боло чунин аст v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2 gh = 72 + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49
v_t = √49 = 7 м/с
Хулоса кардан мумкин аст, ки суръати ибтидоии тӯб ҳангоми ҳаракат ба боло бо суръати ниҳоии тӯб ҳангоми расидан ба сатҳи майдон баробар аст.

Суръати ниҳоии тӯб дар самти уфуқӣ
Суръати уфуқии ибтидоӣ 7√3 м/с аст. Дар ҳаракати хаттии якхела, суръат доимӣ аст, аз ин рӯ суръати ибтидоӣ ба суръати ниҳоӣ баробар аст. Аз ин рӯ, суръати уфуқии ниҳоии тӯб 7√3 м/с аст.

Суръати ниҳоии тӯб ҳангоми расидан ба сатҳи майдон
Суръати ниҳоии тӯб маҷмӯи суръати ниҳоии самти уфуқӣ ва суръати ниҳоии самти амудӣ мебошад.

Агар масири ҳаракат параболикӣ бошад, чунон ки дар расми боло нишон дода шудааст, пас суръати ибтидоӣ бо суръати ниҳоӣ якхела аст.

2. Тир бо кунҷи 30° ба боло тир холӣ карда мешавад^o аз нуқтае, ки 5 метр аз замин баландтар аст, ба таври уфуқӣ ҷойгир аст. Суръати ибтидоии тир 10 м/с аст. Суръати ниҳоии тир ҳангоми расидан ба замин чанд аст? Шитоб аз ҳисоби ҷозиба 10 м/с аст.²
Пембахасан
Маълум аст, ки:
Кунҷ (θ) = 30^o
Баландии ибтидоӣ (h)_o) = 5 метр
Суръати ибтидоӣ (v)_o) = 10 м/с
Шитоб аз ҳисоби қувваи ҷозиба (g) = 10 м/с²
Пурсида шуд: Суръати ниҳоии тир ҳангоми расидан ба замин
Ҷавоб:
Ҷузъи уфуқии суръати ибтидоии тӯб:
v_ox = v_o cos θ = (10 м/с)(cos 30^o) = (10 м/с)(0,5√3) = 5√3 м/с
Ҷузъи амудии суръати ибтидоии тӯб:
v_oy = v_o синус θ = (10 м/с)(синус 30^o) = (10 м/с)(0,5) = 5 м/с

Ҳаракат дар самти уфуқӣ мисли ҳаракати якхелаи рост таҳлил карда мешавад , дар ҳоле ки ҳаракат дар самти амудӣ мисли ҳаракати амудии боло таҳлил карда мешавад.

Суръати ниҳоии тир дар самти амудӣ
Маълум аст, ки:
Суръати ибтидоӣ (v)_o) = 5 м/с (мусбат, зеро самти суръат ба боло нигаронида шудааст)
Шитоб аз сабаби ҷозиба (g) = -10 м/с² (манфӣ, зеро самти шитоби ҷозиба ба поён аст)
Баландӣ (соат) = -5 м (манфӣ, зеро сатҳи замин аз баландии ибтидоӣ пасттар аст)
Пурсида шуд: Суръати ниҳоии тӯб (v)_t)
Ҷавоб:
Маълум аст, ки В._o, g, h ва пурсида шуд v_t пас формулаи истифодашуда барои ҳаракати амудии боло чунин аст v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2 gh = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125
v_t = √125 м/с

Суръати ниҳоии тир дар самти уфуқӣ
Суръати уфуқии ибтидоӣ 5√3 м/с аст. Дар ҳаракати хаттии якхела, суръат доимӣ аст, аз ин рӯ суръати ибтидоӣ ба суръати ниҳоӣ баробар аст. Аз ин рӯ, суръати уфуқии ниҳоии тир 5√3 м/с аст.

Суръати ниҳоии тир ҳангоми расидан ба замин
Суръати ниҳоии тир аз маҷмӯи суръати ниҳоии самти уфуқӣ ва суръати ниҳоии самти амудӣ иборат аст.

3. Санги мармар аз баландии 12 метр ба самти уфуқӣ бо суръати ибтидоии 8 м/с партофта мешавад. Суръати ниҳоии санг ҳангоми бархӯрдан ба замин чанд аст? Шитоб аз сабаби қувваи ҷозиба = 10 м/с.²
Пембахасан
Маълум аст, ки:
Баландӣ (соат) = 12 метр
Суръати ибтидоӣ (v)_o) = 8 м/с
Шитоб аз ҳисоби қувваи ҷозиба (g) = 10 м/с²
Пурсида шуд: Суръати ниҳоӣ (v)_t) мармарҳо вақте ки ба замин меафтанд
Ҷавоб:
Масири ҳаракати мармар чунон ки дар расм нишон дода шудааст, аст.
Суръати ибтидоии тӯб дар самти уфуқӣ:
v_ox = v_o = 8 м/с
Суръати ибтидоии тӯб дар самти амудӣ:
v_oy = 0 м/с

Ҳаракат дар самти уфуқӣ мисли ҳаракати якхелаи рост таҳлил карда мешавад , дар ҳоле ки ҳаракат дар самти амудӣ мисли ҳаракати афтиши озод таҳлил карда мешавад.

Суръати ниҳоии мармар дар самти амудӣ
Суръати ниҳоӣ бо истифода аз формулаи афтиши озод ҳисоб карда мешавад.
Маълум аст, ки:
Шитоб аз ҳисоби қувваи ҷозиба (g) = 10 м/с²
Баландӣ (саат) = 12 м
Пурсида шуд: Суръати ниҳоӣ (v)_t)
Ҷавоб:
дода шудааст ва vt пурсида шудааст, бинобар ин формулаи ҳаракати афтиши озоди истифодашуда v аст_t² = 2 gh
v_t² = 2 gh = 2(10)(12) = 240
v_t = √240 м/с

Суръати ниҳоии мармар дар самти уфуқӣ
Суръати уфуқии ибтидоӣ 8 м/с аст. Дар ҳаракати хаттии якхела, суръат доимӣ аст, аз ин рӯ суръати ибтидоӣ ба суръати ниҳоӣ баробар аст. Аз ин рӯ, суръати уфуқии ниҳоии мармар 8 м/с аст.

Суръати ниҳоии мармар ҳангоми расидан ба сатҳи замин
Суръати ниҳоии мармар омезиши суръати ниҳоӣ дар самти уфуқӣ ва суръати ниҳоӣ дар самти амудӣ мебошад.

[Англисӣ: Ҳалли масъалаҳои ҳаракати тир - муайян кардани суръати ниҳоӣ ]