Намунаи ҳаракати амудӣ ба боло

3 Намунаҳои саволҳои ҳаракати амудӣ ба боло

1. Тӯб бо суръати ибтидоии 20 м/с ба самти амудӣ ба боло партофта мешавад. Баландии максималии тӯбро муайян кунед. g = 10 м/с²
Пембахасан
Дар ҳаракати амудии боло, вақте ки объект ба боло ҳаракат мекунад, он суст мешавад ва ҳангоми ба поён баргаштан суръат мегирад. Аз ин рӯ, ҳаракати амудии боло низ мисоли GLBB аст.
Формулаи GLBB :
v_t = v_o + дар
с = в_o т + ½ дар²
v_t² = v_o² + 2 меҳвар
Формулаи GLBB дар боло бо якчанд қайдҳо тағйир дода ва ба шароити ҳаракати амудии боло танзим карда шудааст.

Формулаи ҳаракати амудӣ ба боло :
v_t = v_o + гт
h = v_o т + ½ гт²
v_t² = v_o² + 2 gh
Тавсиф: v_t = суръати ниҳоӣ, v_o = суръати ибтидоӣ, g = шитоб аз ҳисоби ҷозиба, t = фосилаи вақт, h = баландӣ.
Кататан:
Аввал, ҳангоми ҳалли масъалаҳои ҳаракати амудии боло, ба миқдори векторе, ки ба боло нигаронида шудааст, аломати мусбат, ба миқдори векторе, ки ба поён нигаронида шудааст, аломати манфӣ дода мешавад.
Кедуа, агар мавқеи ниҳоии объект аз мавқеи ибтидоӣ болотар бошад (мавқеи ибтидоӣ нуқтаи истинод аст), пас ҷойивазкунии объект (h) мусбат аст. Баръакс, агар мавқеи ниҳоӣ аз мавқеи ибтидоӣ поёнтар бошад, пас ҷойивазкунии объект манфӣ аст.
Кетига, дар баландии максималӣ, объект пеш аз тағир додани самт як лаҳза ором аст, аз ин рӯ суръати объект = 0 аст.

Маълум аст, ки:
v_o = 20 м/с (мусбат, зеро самти суръати ибтидоӣ ба боло аст = объект ба боло партофта мешавад), g = – 10 м/с² (манфӣ, зеро самти шитоби ҷозиба ҳамеша ба поён аст, v_t = 0 (дар баландии максималӣ, объект барои як лаҳза дар ҳолати оромӣ қарор дорад)
Пурсида шуд:
Баландии максималӣ (соат) ?
Ҷавоб:

2. Санги мармар аз биное, ки дар баландии 100 метр аз замин ҷойгир аст, бо суръати ибтидоии 20 м/с ба таври амудӣ ба боло партофта мешавад. (а) вақти лозимиро барои расидан ба замин (б) суръати мармар ҳангоми расидан ба замин муайян кунед. g = 10 м/с²
Пембахасан
Маълум аст, ки:
h = -100 метр
v_o = 20 м/с
g = -10 м/с²
Пурсида шуд:
(а) фосилаи вақт (t)
(б) суръати ниҳоӣ (в)_t)
Ҷавоб:
(а) фосилаи вақт (t)
Бо назардошти h = -100 метр (манфӣ, зеро мавқеи ниҳоии мармар аз мавқеи ибтидоии мармар поёнтар аст), v_o = 20 м/с (мусбат, зеро самти суръати ибтидоӣ ба боло ё самти ҳаракати ибтидоӣ ба боло аст), g = -10 м/с² (манфӣ, зеро самти шитоби ҷозиба ба поён аст).

Вақт наметавонад арзиши манфӣ дошта бошад, аз ин рӯ t истифода мешавад.₂ = 6,9 сония.

(б) Суръати ниҳоӣ
Бо назардошти h, v_o ва g, пурсид v_t, бинобар ин формулаи сеюмро истифода баред.

3. Тӯби А бо суръати 10 мс ба боло амудӣ партофта мешавад^-1Як сония пас аз ҳамон нуқта, тӯби B дар ҳамон масир бо суръати 25 мс ба боло амудӣ партофта мешавад.^-1Баландие, ки тӯби B ҳангоми бархӯрд бо тӯби A ба он мерасад, ин аст…

А. 0,20 м

Б. 4,80 м

Баландӣ 5,00 м

D. 5,20 м

Шарқӣ 31,25 м

Пембахасан

Дар ҳалли мушкилот ҳаракати амудӣ ба боло, ба бузургиҳои векторие, ки ба боло нигаронида шудаанд, аломати мусбат, ба бузургиҳои векторие, ки ба поён нигаронида шудаанд, аломати манфӣ дода мешавад.

Маълум аст, ки:

Суръати ибтидоӣ (v)_o) тӯби A = 10 м/с

Фосилаи вақт (t), ки тӯби А дар ҳаво аст = x

Суръати ибтидоӣ (v)_o) тӯби B = 25 м/с

Фосилаи вақт (t), ки тӯби B дар ҳаво аст = x – 1

Шитоб аз сабаби ҷозиба (g) = -10 м/с² (самти шитоби ҷозиба ба поён нигаронида шудааст, бинобар ин он аломати манфӣ дорад)

Пурсида шуд: Баландие, ки тӯби B ҳангоми бархӯрд бо тӯби A ба он мерасад (соат)

Миқдори мавҷуда суръати ибтидоӣ (v) аст._o), шитоби ҷозиба (g), баландӣ (h) ва фосилаи вақт (t), то формулаи истифодашуда чунин бошад:

h = v_o т + ½ гт²

Барои вохӯрдан, баландии ҳарду тӯб бояд якхела бошад.

h_A = h_B

v_o т + ½ гт² = v_o т + ½ гт²

10x + ½ (-10) x² = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1)²

10x - 5x² = 25 (x-1) – 5 (x-1)²

10x - 5x² = 25x – 25 – 5 (x²-2x+1)

10x - 5x² = 25x – 25 – 5x² + 10х – 5

10х - 5x² – 25x + 25 + 5x² – 10х + 5 = 0

- 5х² + 5х² + 10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0

10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0

- 25x + 25 + 5 = 0

- 25х + 30 = 0

- 25x = – 30

x = -30/-25

x = 1,2 сония

Фосилаи вақте, ки тӯби А пеш аз бархӯрд бо тӯби В дар ҳаво буд, 1,2 сония аст.

Фосилаи вақте, ки тӯби B пеш аз бархӯрд бо тӯби A дар ҳаво аст = 1,2 сония – 1 сония = 0,2 сония.

Баландие, ки тӯби А ҳангоми бархӯрд бо тӯби B ба он мерасад (соат):

h = v_o т + ½ гт² = (10)(1,2) + 1/2 (-10)(1,2)² = 12 – 5(1,44) = 12 – 7,2 = Метро 4,8

Баландие, ки тӯби B ҳангоми бархӯрд бо тӯби A ба он мерасад (соат):

h = v_o т + ½ гт² = (25)(0,2) + 1/2 (-10)(0,2)² = 5 – 5(0,04) = 5 – 0,2 = Метро 4,8

Ҷавоби дуруст Б аст.

Саволҳо дар бораи ҳаракати амудӣ ба боло

1. Тӯб бо суръати ибтидоии 10 м/с ба самти амудӣ ба боло партофта мешавад. Баландии максималии тӯбро муайян кунед. g = 10 м/с²
Ҷавоб:
h = 5 метр
2. Санги мармар аз биное, ки дар баландии 50 метр аз замин ҷойгир аст, бо суръати ибтидоии 5 м/с ба таври амудӣ ба боло партофта мешавад. (а) вақти лозимиро барои расидан ба замин (б) суръати мармар ҳангоми расидан ба замин муайян кунед. g = 10 м/с²
Ҷавоб:
(а) t = 3,7 сония (б) v_t = 32 м/с

[англисӣ:] Ҳаракати боло ва поён ҳангоми афтиши озод - мушкилот ва роҳҳои ҳал]