Teori ekipartisi energi

Teorema ekipartisi energi diturunkan secara teoritis oleh Clerk Maxwell menggunakan mekanika statistik. Disebut teorema karena tidak ada pembuktian melalui eksperimen. Ekipartisi energi artinya pembagian energi secara merata.

Energi kinetik translasi diturunkan dari gerak translasi yang mempunyai tiga komponen kecepatan, yakni komponen kecepatan pada sumbu x, sumbu y dan sumbu z. Adanya 3 komponen kecepatan ini yang menyebabkan ada angka 3 pada persamaan di atas. Setiap komponen kecepatan disebut derajat kebebasan. Karena mempunyai 3 komponen kecepatan maka energi kinetik translasi memiliki 3 derajat kebebasan.

Teori ekipartisi energi 1

Teorema ekipartisi energi menyatakan bahwa energi yang ada harus terbagi secara merata pada semua derajat kebebasan. Dengan demikian, besarnya energi rata‐rata untuk setiap derajat kebebasan adalah 1⁄2 kT.

Molekul gas monoatomik

Molekul gas monoatomik hanya melakukan gerak translasi saja sehingga molekul gas monoatomik mempunyai 3 derajat kebebasan.

Energi kinetik rata‐rata untuk setiap molekul gas monoatomik adalah :

3 (1⁄2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT.

Kapasitas kalor molekul gas monoatomik :

C = 3/2 R = 3/2 (8,315 J/mol.K) = 12,47 J/Kg.K

Molekul gas diatomik

Selain melakukan gerak translasi, molekul gas diatomik juga melakukan gerak rotasi dan vibrasi. Jumlah derajat kebebasan untuk gerak translasi = 3. Berapa jumlah derajat kebebasan untuk gerak rotasi dan vibrasi ?

Terdapat tiga sumbu rotasi, yakni sumbu x, y dan z. Gerak rotasi pada sumbu x tidak masuk dalam hitungan karena kedua atom yang membentuk molekul berhimpit dengan sumbu rotasi. Ketika berhimpit dengan sumbu x, momen inersia kedua atom = 0. Dengan demikian, jumlah derajat kebebasan untuk gerak rotasi = 2.

Energi rata‐rata untuk setiap molekul gas diatomik adalah :

3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 5/2 kT = 5/2 nRT.

Kapasitas kalor molekul gas diatomik :

C = 5/2 R = 5/2 (8,315 J/mol.K) = 20,79 J/Kg.K

Kapasitas kalor molekul yang diperoleh secara teoritis sedikit lebih besar dibandingkan dengan kapasitas kalor molekul gas diatomik yang diperoleh melalui eksperimen.

Ketika melakukan gerak vibrasi, molekul gas diatomik mempunyai 2 jenis energi, yakni energi kinetik dan energi potensial elastis. Dengan demikian, jumlah derajat kebebasan untuk gerak vibrasi = 2.

Energi rata‐rata untuk setiap molekul gas diatomik adalah :

3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 7/2 kT = 7/2 nRT.

Kapasitas kalor molekul gas diatomik :

C = 7/2 R = 7/2 (8,315 J/mol.K) = 29,1 J/Kg.K

Silahkan bandingkan hasil ini dengan kapasitas kalor molekul gas diatomik yang diperoleh melalui eksperimen. Perbedaannya sangat besar. Molekul gas diatomik memiliki 7 derajat kebebasan (gerak translasi, rotasi dan vibrasi), karenanya nilai kapasitas kalor molekul gas diatomik yang diperoleh melalui eksperimen seharusnya berkisar pada 29,1 J/Kg.J.

Pengaruh gerak vibrasi terhadap nilai kapasitas kalor molekul gas diatomik juga bergantung pada jangkauan suhu (T). Eksperimen yang telah dilakukan sebelumnya terjadi pada jangkauan suhu yang tidak terlalu lebar. Eksperimen terbaru yang dilakukan pada jangkauan suhu yang lebar memperlihatkan bahwa nilai kapasitas kalor molekul gas bergantung juga pada jangkauan suhu. Agar lebih memahami persoalan ini, mari kita tinjau variasi kapasitas kalor molekul gas hidrogen pada setiap suhu yang berbeda.

Hidrogen (H2) termasuk gas diatomik. Gambar di samping menunjukkan variasi kapasitas kalor molekul gas hidrogen pada suhu alias temperatur yang berbeda. Nilai kapasitas kalor molekul sebesar 5/2 R = 20,79 J/Kg.K hanya berada dalam jangkauan temperatur sekitar 250 K sampai 750 K. Di bawah 250 K, kapasitas kalor molekul gas hidrogen berkurang secara teratur hingga mencapai 3/2 R = 12,47 J/Kg.K. Sebaliknya di atas 750 K, kapasitas kalor molekul gas bertambah secara teratur hingga mencapai 7/2 R = 29,1 J/Kg.K.

Berdasarkan kenyataan ini, kita bisa mengatakan bahwa pada suhu rendah, molekul‐molekul gas hanya melakukan gerak translasi saja. Setelah suhu meningkat, molekul‐molekul gas baru melakukan gerak rotasi. Pada suhu yang tinggi, molekul‐molekul gas saling bertumbukan sehingga atom‐atom penyusun molekul tersebut melakukan gerak vibrasi. Jadi ketiga jenis gerak ini dilakukan secara bertahap, pertama cuma gerak translasi (suhu rendah), setelah itu translasi + rotasi (suhu sedang) dan yang terakhir translasi + rotasi + vibrasi (suhu tinggi). Gerak vibrasi hanya terjadi jika molekul‐molekul gas saling bertumbukkan.

Kasus seperti ini tidak hanya terjadi pada gas hidrogen saja tetapi gas lain juga. Dari eksperimen yang dilakukan oleh ilmuwan, kapasitas kalor molekul gas juga cenderung berubah terhadap temperatur. Perubahan yang terjadi mirip seperti yang dialami oleh gas hidrogen, tapi karena struktur dalam setiap gas berbeda (jumlah dan jenis atom penyusunnya beda), maka perubahan kapasitas kalor juga terjadi pada jangkauan suhu yang berbeda.

Teorema ekipartisi energi mengatakan bahwa energi total harus terbagi secara merata untuk setiap derajat kebebasan. Kenyataannya, tambahan energi yang diperoleh molekul gas tidak dibagi secara merata untuk setiap derajat kebebasan, tetapi dibagi secara bertahap. Di samping itu, persamaan kapasitas kalor molekul gas yang telah kita turunkan secara teoritis berdasarkan teori kinetik gas, menyatakan bahwa kapasitas kalor molekul hanya bergantung pada R saja (1/2 R untuk setiap derajat kebebasan). Kenyataannya, kapasitas kalor molekul dipengaruhi juga oleh suhu (T).

Dapat disimpulkan beberapa hal. Pertama, teorema ekipartisi energi diturunkan dari mekanika statistik klasik, yang didasarkan pada hukum‐hukum mekanika Newton. Kedua, teori kinetik gas yang kita gunakan dalam menjelaskan gerakan molekul‐molekul gas, juga didasarkan pada hukum‐hukum mekanika newton. Karena teorema ekipartisi energi dan teori kinetik gas telah dilanggar, maka dapat disimpulkan hukum‐hukum mekanika Newton tidak mampu menjelaskan gerakan yang terjadi pada ltingkat atom atau molekul. Dengan kata lain, mekanika Newton atau mekanika klasik hanya bisa menjelaskan gerakan materi yang berukuran besar.

Anda perlu masuk untuk melihat isi sepenuhnya. Silahkan . Bukan Member? Bergabung