అభిఘాతం మరియు యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వం – పరిశోధనలు మరియు పరిష్కారాలు

అభిఘాతం మరియు యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వం – పరిశోధనలు మరియు పరిష్కారాలు

1. కింది పటంలో చూపిన విధంగా, ఒకే ఎత్తు నుండి జారవిడవబడిన రెండు వస్తువులు (m ₁ = m ₂ = 0.5 kg) ఒకే ద్రవ్యరాశిని కలిగి ఉన్నాయి. వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం 1/5 మీ. రెండు వస్తువుల మధ్య అభిఘాతం సంపూర్ణ స్థితిస్థాపకమైనది. అభిఘాతం తర్వాత ప్రతి వస్తువు యొక్క వేగాన్ని కనుగొనండి. గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం 10 మీ/సె ².

తెలిసినది :

వస్తువు ద్రవ్యరాశి (మీ) = మీ₁ = m₂ = 0.5 కిలోగ్రాములు

ప్రారంభ ఎత్తు (h ₁ ) = 1/5 మీ

తుది ఎత్తు (h ₂ ) = 0 ( మార్గం యొక్క ఆధారం )

వస్తువు యొక్క ప్రారంభ వేగం (v ₁ ) = 0 ( వస్తువు మొదట నిశ్చలంగా ఉంది )

వస్తువు యొక్క తుది వేగం (v ₂ ) = …. ( మార్గం యొక్క ప్రారంభంలో వస్తువు వేగం = ఢీకొనడానికి ముందు వస్తువు వేగం )

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె

కావలసినది: ఢీకొన్న తర్వాత ప్రతి వస్తువు యొక్క వేగం

పరిష్కారం:

ఢీకొనడానికి ముందు వస్తువుల వేగం

ఢీకొనడానికి ముందు వస్తువు వేగం = మార్గం యొక్క ఆధారానికి చేరుకున్నప్పుడు వస్తువు వేగం = వస్తువు యొక్క తుది వేగం.

ప్రారంభ యాంత్రిక శక్తి = తుది యాంత్రిక శక్తి

గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి + గతిశక్తి = గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి + గతిశక్తి

mgh ₁ + 1/2 mv ₁ ² = mgh ₂ + 1/2 mv ₂ ²

mgh ₁ + 0 = 0 + 1/2 mv ₂ ²

mgh ₁ = 1/2 mv ₂ ²

gh ₁ = 1/2 v ₂ ²

2 gh ₁ = v ₂ ²

2(10)(1/5) = v ₂ ²

2(2) = v ₂ ²

4 = v ₂ ²

v ₂ = √4

v ₂ = 2 మీ/సె

ఢీకొనడానికి ముందు ప్రతి వస్తువు యొక్క వేగం 2 మీ/సె.

ఢీకొన్న తర్వాత వస్తువుల వేగం

రెండు వస్తువులకు ఒకే ద్రవ్యరాశి ఉండి, అవి వ్యతిరేక దిశలలో కదులుతున్నప్పుడు, అవి ఢీకొన్నప్పుడు, ఆ రెండు వస్తువుల వేగం మారుతుంది. ఉదాహరణకు, ఢీకొనడానికి ముందు వస్తువు A 2 మీ/సె వేగంతో మరియు వస్తువు B -4 మీ/సె వేగంతో కదులుతుంటే, ఢీకొన్న తర్వాత వస్తువు A 4 మీ/సె వేగంతో మరియు వస్తువు B -2 మీ/సె వేగంతో కదులుతుంది. మైనస్ మరియు ప్లస్ గుర్తులు రెండు వస్తువులు వేర్వేరు దిశలలో ఉన్నాయని సూచిస్తాయి.

2. కింది పటంలో చూపిన విధంగా, వస్తువు A యొక్క ద్రవ్యరాశి 2 కిలోలు మరియు వస్తువు B యొక్క ద్రవ్యరాశి 3 కిలోలు. రెండు వస్తువులు C బిందువు వద్ద ఢీకొంటాయి. ఈ అభిఘాతం సంపూర్ణ స్థితిస్థాపకమైనది. గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం 10 మీ/సె² ^. అభిఘాతం తర్వాత వస్తువు A యొక్క వేగాన్ని మరియు వస్తువు B యొక్క వేగాన్ని కనుగొనండి.

తెలిసినది :

వస్తువు A యొక్క ద్రవ్యరాశి (m₁) = 2 కిలోగ్రాములు

వస్తువు B యొక్క ద్రవ్యరాశి (m ₂ ) = 3 kg

ప్రారంభ ఎత్తు (h ₁ ) = 5 మీటర్లు

తుది ఎత్తు (h ₂ ) = 0 ( మార్గం యొక్క ఆధారం )

వస్తువు యొక్క ప్రారంభ వేగం (v ₁ ) = 0 ( ప్రారంభంలో వస్తువు నిశ్చలంగా ఉంది )

వస్తువు యొక్క తుది వేగం (v ₂ ) = …. ( మార్గం యొక్క ఆధారం వద్ద వేగం = ఢీకొనడానికి ముందు వేగం )

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె

కావలసినది: ఢీకొన్న తర్వాత ప్రతి వస్తువు యొక్క వేగం

పరిష్కారం:

ఢీకొనడానికి ముందు వస్తువుల వేగం

ఢీకొనడానికి ముందు వస్తువు వేగం = మార్గం యొక్క అడుగు భాగంలో వస్తువు వేగం

ప్రారంభ యాంత్రిక శక్తి = తుది యాంత్రిక శక్తి

గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి = గతిశక్తి

mgh ₁ = 1/2 mv ₂ ²

gh ₁ = 1/2 v ₂ ²

2 gh ₁ = v ₂ ²

2(10)(5) = v ₂ ²

100 = v ₂ ²

v ₂ = √100

v ₂ = 10 మీ/సె

ఢీకొనడానికి ముందు ప్రతి వస్తువు యొక్క వేగం = 10 మీ/సె.

ఢీకొన్న తర్వాత వస్తువుల వేగం

రెండు వస్తువులకు వేర్వేరు ద్రవ్యరాశులు ఉండి, అవి వేర్వేరు దిశలలో కదులుతాయి కాబట్టి, ఢీకొన్న తర్వాత ప్రతి వస్తువు యొక్క వేగాన్ని ఈ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి లెక్కిస్తారు.

ఢీకొన్న వెంటనే ప్రతి వస్తువు యొక్క వేగం :

1. స్థితిస్థాపక మరియు అస్థితిస్థాపక అభిఘాతాల మధ్య తేడా ఏమిటి?
   • సమాధానం: స్థితిస్థాపక అభిఘాతంలో, గతిజ శక్తి మరియు ద్రవ్యవేగం రెండూ సంరక్షించబడతాయి. అస్థితిస్థాపక అభిఘాతంలో, ద్రవ్యవేగం సంరక్షించబడుతుంది, కానీ గతిజ శక్తి సంరక్షించబడదు. సంపూర్ణ అస్థితిస్థాపక అభిఘాతంలో, అభిఘాతం తర్వాత వస్తువులు ఒకదానికొకటి అతుక్కుపోతాయి.
2. అభిఘాతం స్థితిస్థాపకమైనా లేదా అస్థితిస్థాపకమైనా, అందులో ద్రవ్యవేగం ఎలా సంరక్షించబడుతుంది?
   • సమాధానం: ప్రతి చర్యకు సమానమైన మరియు వ్యతిరేకమైన ప్రతిచర్య ఉంటుందని చెప్పే న్యూటన్ మూడవ నియమం కారణంగా అభిఘాతంలో ద్రవ్యవేగం సంరక్షించబడుతుంది. అభిఘాతానికి ముందు వ్యవస్థ యొక్క మొత్తం ద్రవ్యవేగం, అభిఘాతం తర్వాత మొత్తం ద్రవ్యవేగానికి సమానంగా ఉంటుంది.
3. అభిఘాతంలో గతిజ శక్తి ఎల్లప్పుడూ ఎందుకు సంరక్షించబడదు?
   • సమాధానం: అస్థితిస్థాపక అభిఘాతాలలో గతిజ శక్తి సంరక్షించబడదు, ఎందుకంటే ప్రారంభ గతిజ శక్తిలో కొంత భాగం ధ్వని, ఉష్ణం లేదా వస్తువుల విరూపణం వంటి ఇతర శక్తి రూపాలుగా మార్చబడుతుంది.
4. ఒక అభిఘాతం సమయంలో ఒక వ్యవస్థ యొక్క మొత్తం యాంత్రిక శక్తి మారగలదా? ఒకవేళ మారితే, ఎలా?
   • సమాధానం: అవును, ఒక అస్థితిస్థాపక అభిఘాతం సమయంలో మొత్తం యాంత్రిక శక్తి మారవచ్చు. ఒక వివిక్త వ్యవస్థలో మొత్తం యాంత్రిక శక్తి (గతిజ మరియు స్థితిజ శక్తి) సంరక్షించబడినప్పటికీ, ఒక అస్థితిస్థాపక అభిఘాతంలో, కొంత గతిజ శక్తి ఉష్ణం లేదా ధ్వని వంటి యాంత్రికేతర రూపాలుగా రూపాంతరం చెందవచ్చు.
5. ఢీకొనడానికి ముందు మరియు తర్వాత వస్తువులను గమనించడం ద్వారా మాత్రమే ఒక అభిఘాతం స్థితిస్థాపకమా లేదా అస్థితిస్థాపకమా అని ఎలా నిర్ధారించవచ్చు?
   • సమాధానం: ఒకవేళ వస్తువులు ఒకదానికొకటి ఢీకొని వెనక్కి ఎగిరినప్పుడు, అభిఘాతానికి ముందు ఉన్న మొత్తం గతిజ శక్తి, అభిఘాతం తర్వాత ఉన్న మొత్తం గతిజ శక్తికి సమానంగా ఉంటే, అది స్థితిస్థాపక అభిఘాతం. ఒకవేళ వస్తువులు ఒకదానికొకటి అతుక్కుపోయినా లేదా మొత్తం గతిజ శక్తి తగ్గినా, అది అస్థితిస్థాపక అభిఘాతం.
6. ఘర్షణలను విశ్లేషించడంలో పునరుద్ధరణ గుణకం పాత్ర ఏమిటి?
   • సమాధానం: పునరుద్ధరణ గుణకం (సాధారణంగా సూచించబడుతుంది) $e$) అనేది ఒక అభిఘాతం ఎంత “ఎగిరిపడే” స్వభావాన్ని కలిగి ఉందో తెలిపే కొలమానం. దీనిని, వేరుపడే సాపేక్ష వేగాన్ని సమీపించే సాపేక్ష వేగంతో భాగించడం ద్వారా నిర్వచిస్తారు. సంపూర్ణ స్థితిస్థాపక అభిఘాతానికి, $e=1$మరియు, సంపూర్ణంగా స్థితిస్థాపకత లేని అభిఘాతానికి, $e=0$.
7. కోణీయ ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వం అభిఘాతాలకు ఎలా వర్తిస్తుంది?
   • సమాధానం: వ్యవస్థపై బాహ్య టార్క్ పనిచేయని అభిఘాతంలో, కోణీయ ద్రవ్యవేగం సంరక్షించబడుతుంది. ఇది గిరగిరా తిరుగుతూ ఢీకొట్టే వస్తువులకు లేదా ఐస్ స్కేటర్లు వేగంగా తిరగడానికి తమ చేతులను లోపలికి లాగడం వంటి పరిస్థితులకు వర్తిస్తుంది.
8. వాస్తవ ప్రపంచంలోని ఢీకొనడాలు తరచుగా ఎందుకు స్థితిస్థాపకత లేనివిగా కనిపించవచ్చు?
   • సమాధానం: వాస్తవ ప్రపంచ ఘర్షణలలో సాధారణంగా గతి శక్తి కొంత ధ్వని, ఉష్ణం లేదా విరూపణ రూపంలో నష్టపోతుంది. ఈ శక్తి పరివర్తనలు చాలా వాస్తవ ప్రపంచ ఘర్షణలను కొంత మేరకు అస్థితిస్థాపకంగా చేస్తాయి.
9. ఒకే ద్రవ్యరాశి గల రెండు వస్తువుల మధ్య జరిగే ఏకమితీయ స్థితిస్థాపక అభిఘాతంలో, అభిఘాతం తర్వాత వాటి వేగాలకు ఏమవుతుంది?
   • సమాధానం: సమాన ద్రవ్యరాశి గల రెండు వస్తువుల మధ్య జరిగే ఏకమితీయ స్థితిస్థాపక అభిఘాతంలో, అభిఘాతం తర్వాత వాటి వేగాలు కేవలం పరస్పరం మారిపోతాయి. వస్తువు 1, వస్తువు 2 యొక్క ప్రారంభ వేగాన్ని పొందుతుంది, మరియు దీనికి విరుద్ధంగా కూడా జరుగుతుంది.
10. స్థితిస్థాపక అభిఘాతంలో రెండు వస్తువులు ఒకదానికొకటి అతుక్కోగలవా?

• సమాధానం: లేదు, రెండు వస్తువులు ఒకదానికొకటి అతుక్కుపోతే, ఆ ఢీకొనడం సంపూర్ణంగా అస్థితిస్థాపకమైనది. స్థితిస్థాపక ఢీకొనడంలో, వస్తువులు ఒకదానికొకటి నుండి తప్పనిసరిగా వెనక్కి ఎగిరిపోతాయి, మరియు మొత్తం గతిజ శక్తి సంరక్షించబడాలి.