ద్రవ్యవేగం, ప్రచోదనం మరియు ప్రక్షేపక చలనం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

ద్రవ్యవేగం, ప్రచోదనం మరియు ప్రక్షేపక చలనం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

1. కింది చిత్రంలో చూపిన విధంగా, 0.2 కిలోల బంతిని రంధ్రం C లోకి చొప్పించనున్నారు. కొట్టేవాడు బంతిని 0.01 సెకన్లలో కొట్టాడు మరియు BC ప్రయాణించిన మార్గం 1 సెకను. బంతిని రంధ్రం C లోకి చొప్పించడానికి అవసరమైన బలం యొక్క పరిమాణాన్ని కనుగొనండి. గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం 10 మీ/ ^సె².

తెలిసినది :

కోణం (θ) = 60 ^°

బంతి ద్రవ్యరాశి (మీ) = 0.2 కిలోగ్రాములు

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

సమయ వ్యవధి (Δt) = 0.01 సెకన్లు

BC మార్గాన్ని ప్రయాణించడానికి పట్టే సమయ వ్యవధి (t) = 1 సెకను

కావలసినది : ఫోర్స్ (F)

పరిష్కారం:

ప్రచోదనం సమీకరణం : I = F Δt

ద్రవ్యవేగంలో మార్పు సమీకరణం : Δp = m (v _t – v _o ).

ప్రచోదనం ద్రవ్యవేగంలోని మార్పుకు సమానం :

I = Δp

F Δt = m (v _t – v _o )

F = m (v _t – v _o ) / Δt

తెలిసినది :

Δt = 0.01 సెకన్లు

m = 0.2 కిలోలు

ప్రచోదన-ద్రవ్యవేగ సమీకరణంలో v _t = తుది వేగం = ప్రక్షేపక చలనంలో బంతి యొక్క ప్రారంభ వేగం (v _o )

v _o = ప్రచోదనం-ద్రవ్యవేగ సమీకరణంలో ప్రారంభ వేగం = 0 మీ/సె (ప్రారంభంలో బంతి నిశ్చలంగా ఉంది)

F = m (v _t – v _o ) / Δt

F = 0.2 (v _t – 0) / 0.01

F = 0.2 v _t / 0,01

కొనసాగింపు ……

ప్రక్షేపక చలనంలో బంతి యొక్క ప్రారంభ వేగాన్ని (v _o ) కనుగొనండి

బంతి బిందువు B కి చేరే వరకు కొట్టబడింది = ప్రక్షేపక చలనంలో భాగం 1.

బంతి B బిందువు నుండి C బిందువుకు ప్రయాణిస్తుంది = ప్రక్షేపక చలనంలో రెండవ భాగం.

ప్రక్షేపక చలనంలో రెండవ భాగం :

ప్రక్షేపక చలనంలోని క్షితిజ సమాంతర మరియు నిలువు భాగాలను విడివిడిగా విశ్లేషించడం ద్వారా ఆ చలనాన్ని అర్థం చేసుకోవచ్చు. x చలనం స్థిర వేగంతో జరుగుతుంది మరియు y చలనం స్థిర గురుత్వాకర్షణ త్వరణంతో జరుగుతుంది.

తెలిసినది :

క్షితిజ సమాంతర దూరం (x) = 5 మీటర్లు

గాలిలో గడిపిన సమయం (t) = 1 సెకను

x మరియు t తెలిసినందున, ఏకరీతి రేఖీయ చలన సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి v _{ox ను} లెక్కించవచ్చు . v _ox అనేది బంతి ప్రారంభ వేగం యొక్క క్షితిజ సమాంతర భాగం.

v _ox = x / t = 5 మీటర్లు / 1 సెకను = 5 మీ/సె.

ప్రక్షేపక చలనంలో రెండవ భాగం :

వేగం యొక్క క్షితిజ సమాంతర భాగం, v _ox ఎల్లప్పుడూ ఒకే విధంగా ఉంటుంది, కాబట్టి ప్రక్షేపక చలనం యొక్క మొదటి భాగంలో v _ox = రెండవ భాగంలో v _{ox = 5 మీ/సె.}

తెలిసిన

v _ox = 5 మీ/సె

θ = 60 ^o

v _ox మరియు θ తెలిసినందున, ప్రారంభ వేగాన్ని (v _o ) లెక్కించవచ్చు.

cos θ = ఆడ్జ్ / హైప్

cos θ = v _ox / v _o

v _o = v _ox / cos θ = 5 / cos 60 ^o = 5 / 0.5 = 10 m/s

ప్రారంభ వేగం (v _o ) 10 మీ/సె.

ప్రక్షేపక చలనంలో బంతి యొక్క ప్రారంభ వేగం (v _o ) అనేది ప్రచోదనం-ద్రవ్యవేగ సమీకరణంలో బంతి యొక్క తుది వేగం (v _t ) కి సమానం.

బలం (F) యొక్క పరిమాణాన్ని నిర్ణయించండి

F = 0.2 v _t / 0.01

F = 0.2 (10) / 0.01

F = 2 / 0.01

F = 200 న్యూటన్

1. ప్రచోదనం మరియు ద్రవ్యవేగంలో మార్పు మధ్య సంబంధం ఏమిటి?
   • సమాధానం: ప్రచోదనం అనేది బలం మరియు అది పనిచేసిన సమయం యొక్క లబ్ధం, మరియు ఇది ఒక వస్తువు యొక్క ద్రవ్యవేగంలో మార్పుకు సమానం. గణితశాస్త్రపరంగా, $Impulse=\Delta p$, ఎక్కడ $\Delta p$ ద్రవ్యవేగంలో మార్పు.
2. కారులోని క్రంపిల్ జోన్ వంటి వాటితో తాకిడి సమయం పెరగడం, ఢీకొన్నప్పుడు అనుభవించే బలాన్ని ఎలా ప్రభావితం చేస్తుంది?
   • సమాధానం: తాకిడి సమయాన్ని పెంచడం వల్ల అభిఘాతం సమయంలో అనుభవించే సగటు బలం తగ్గుతుంది. ఎందుకంటే, ఒక నిర్దిష్ట అభిఘాతానికి ప్రచోదనం (ద్రవ్యవేగంలో మార్పు) స్థిరంగా ఉంటుంది, మరియు సమయాన్ని పెంచడం ద్వారా, బలం ఎక్కువ కాలం పాటు విస్తరిస్తుంది, అందువల్ల సగటు బలం తగ్గుతుంది.
3. కేవలం గురుత్వాకర్షణ ప్రభావంతో చలనంలో ఉన్న ప్రక్షేపకానికి ఏది స్థిరంగా ఉంటుంది?
   • సమాధానం: ఒక ప్రక్షేపకంపై గురుత్వాకర్షణ మాత్రమే పనిచేసినప్పుడు దాని క్షితిజ సమాంతర వేగం స్థిరంగా ఉంటుంది. అయితే, గురుత్వాకర్షణ త్వరణం కారణంగా నిలువు వేగం మారుతుంది.
4. గురుత్వాకర్షణ ప్రభావం వల్ల ప్రక్షేపకం యొక్క మార్గం పరావలయంగా ఎందుకు ఉంటుంది?
   • సమాధానం: క్షితిజ సమాంతర వేగం స్థిరంగా ఉన్నప్పటికీ, గురుత్వాకర్షణ త్వరణం వల్ల నిలువు వేగం నిరంతరం మారుతూ ఉంటుంది, దీని ఫలితంగా క్షితిజ సమాంతర మరియు నిలువు స్థానభ్రంశాల మధ్య వర్గ సంబంధం ఏర్పడుతుంది, అందువల్ల ఈ మార్గం పరావలయంగా ఉంటుంది.
5. ఒక వివిక్త వ్యవస్థపై బాహ్య శక్తులు ఏవీ పనిచేయకపోతే దాని ద్రవ్యవేగానికి ఏమవుతుంది?
   • సమాధానం: ఒక వివిక్త వ్యవస్థపై బాహ్య బలాలు ఏవీ పనిచేయకపోతే, దాని మొత్తం ద్రవ్యవేగం సంరక్షించబడుతుంది. దీనిని ద్రవ్యవేగ సంరక్షణ అంటారు.
6. ఒక బేస్‌బాల్ బ్యాట్ బంతికి అందించే ప్రేరణను, బంతిని హోమ్ రన్ కోసం కొట్టినప్పుడు మరియు దానిని తేలికగా తట్టినప్పుడు ఎలా పోలుస్తారు?
   • సమాధానం: బంతిని తేలికగా కొట్టినప్పుడు కంటే హోమ్ రన్ కోసం కొట్టినప్పుడు దానికి అందించే ప్రేరణ ఎక్కువగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే హోమ్ రన్ సందర్భంలో బంతి యొక్క ద్రవ్యవేగంలో మార్పు (నిశ్చలంగా ఉండటం నుండి బ్యాట్ నుండి దూసుకుపోవడం వరకు) చాలా ఎక్కువగా ఉంటుంది.
7. ఒక ప్రక్షేపకాన్ని భూమి మట్టం నుండి ఒక కోణంలో ప్రయోగించి, అది తిరిగి భూమి మట్టానికి చేరితే, దాని ప్రయోగ మరియు పతన వేగాలను ఎలా పోల్చవచ్చు?
   • సమాధానం: గాలి నిరోధం లేదని భావిస్తే, ప్రక్షేపకం యొక్క పతన వేగం దాని ప్రయోగ వేగానికి సమానంగా ఉంటుంది. ఇది శక్తి నిత్యత్వ నియమం కారణంగా జరుగుతుంది.
8. గాలి నిరోధం లేదని భావిస్తే, ఒక ప్రక్షేపకం యొక్క ప్రయోగ కోణం మరియు పరిధికి మధ్య సంబంధం ఏమిటి?
   • సమాధానం: ఒక నిర్దిష్ట ప్రారంభ వేగానికి, ఒక ప్రక్షేపకం యొక్క గరిష్ట పరిధి 45 డిగ్రీల ప్రయోగ కోణంలో సాధించబడుతుంది. 45 డిగ్రీల కంటే తక్కువ లేదా ఎక్కువ కోణాల్లో ప్రయోగించడం వల్ల తక్కువ పరిధి వస్తుంది.
9. చేతిని కొద్దిగా కదిలించి గుడ్డును పట్టుకోవడం వంటి ఒక బలం, ఒక వస్తువుపై పనిచేసే సమయాన్ని పెంచడం వల్ల, ఆ వస్తువు పగిలిపోయే లేదా దెబ్బతినే అవకాశం ఎందుకు తగ్గుతుంది?

• సమాధానం: బలం పనిచేసే సమయాన్ని పెంచడం వల్ల ప్రచోదనం (ద్రవ్యవేగంలో మార్పు) ఎక్కువ సేపు విస్తరిస్తుంది, తద్వారా వస్తువుపై పనిచేసే సగటు బలం తగ్గుతుంది. చేతిని కొద్దిగా కదిలించి గుడ్డును పట్టుకోవడం వల్ల, పట్టుకునే బలం విస్తరించి, గుడ్డు పగిలిపోయే అవకాశాన్ని తగ్గిస్తుంది.