Fizikia

Matatizo Yaliyotatuliwa katika Mwendo wa Mstari - Vitu vinavyoanguka kwa uhuru

1. Kitu kilichoanguka kutoka juu ya mwamba. Kinaonekana kugonga ardhi chini baada ya sekunde 3. Tambua kasi yake kabla tu ya kugonga ardhi. Kasi ya uvutano ni 10 m/s ² . Puuza upinzani wa maji.

Inajulikana:

Kasi ya awali (vo _o ) = 0 (kitu kimeachwa)

Muda wa muda (t) = sekunde 3

Kuongeza kasi ya mvuto (g) = 10 m/s ²

Inayohitajika: Kasi ya mwisho (v _t )

Suluhisho:

Kuongeza kasi kutokana na uvutano kwenye uso wa dunia, ukubwa wake ni 9.8 m/s ² . Ili kurahisisha hesabu, tunatumia 10 m/s ².

10 m/s ² au 10 m/s / sekunde 1, inamaanisha kwamba kasi huongezeka kwa mstari kwa muda kwa 10 m/s wakati wa kila sekunde.

Baada ya sekunde 1, kasi ya kitu = 10 m/s

Baada ya sekunde 2, kasi ya kitu = 20 m/s

Baada ya sekunde 3, kasi ya kitu = 30 m/s.

Tunaweza pia kutumia milinganyo ya kinematic kwa mwendo katika mchapuko wa mara kwa mara , kama inavyoonyeshwa hapa chini.

v _t = vo _o + saa

s = vot ₊ ½ katika ²

v _t ² = v _o ² + 2 kama

Kuanguka huru hakuna kasi ya awali (v _o = 0), kwa hivyo mlinganyo ulio juu unaweza kubadilishwa kama inavyoonyeshwa hapa chini:

Mlinganyo wa Mwendo wa Kuanguka Huria :

v _t = gt ……………………… 1

h = ½ gt ² ………… 2

v _t ² = 2 gh ………….. 3

v _t = gt

v _t = (10)(3)

v _t = 30 m/s

Kasi ya mwisho ni 30 m/s

2. Mwili huanguka kwa uhuru kutoka kwenye mapumziko, kutoka urefu wa mita 25. Tafuta (a) Kasi ambayo hupiga ardhi. (b) Muda unaochukua kufika ardhini.

Kasi inayotokana na uvutano kwenye uso wa Dunia ni 10 m/s ².

Inajulikana:

Urefu (h) = mita 5

Kuongeza kasi ya mvuto (g) = 10 m/s ²

Inayohitajika:

(a) Kasi ya mwisho (v _t )

(b) Muda wa muda (t)

Suluhisho:

Mlinganyo wa vuli huru:

v _t = gt

h = ½ gt ²

v _t ² = 2 gh

(a) Kasi ya mwisho (v _t )

v _t ² = 2 gh = 2(10)(5) = 100

v _t = 10 m/s

(b) Muda wa muda (t)

h = ½ gt ²

5 = ½ (10) t ²

5 = 5 t ²

t ² = 5/5 = 1

t = sekunde 1

3. Mpira ulioanguka kutoka urefu. Tafuta (a) Kuongeza kasi (b) Umbali baada ya sekunde 3 (c) Muda hewani ikiwa kasi ya mwisho ni 20 m/s. Kuongeza kasi kutokana na uvutano = 10 m/s ²

Inayojulikana :

Kuongeza kasi ya mvuto (g) = 10 m/s ²

Inayohitajika:

(a) Kuongeza kasi (a)

(b) Umbali au urefu (h) ikiwa muda umepita (t) = sekunde 3

(c) Muda wa muda (t) ikiwa v _t = 20 m/s

Suluhisho:

Mlinganyo wa vuli huru:

v _t = gt

h = ½ gt ²

v _t ² = 2 gh

(a) Kuongeza kasi (a)

Kuongeza kasi = kuongeza kasi kutokana na uvutano = 10 m/s ^2. Inamaanisha ongezeko la kasi kwa 10 m/s kwa sekunde.

(b) Umbali au urefu (h) baada ya t = sekunde 3

h = ½ gt ² = ½ (10)(3) ² = (5)(9) = mita 45

(c) Muda uliopita (t) ikiwa v _t = 20 m/s

v _t = gt

20 = (10) t

t = 20/10 = sekunde 2

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='511′]

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='517′]

1. Umbali na uhamishaji
2. Kasi ya wastani na kasi ya wastani
3. Kasi ya mara kwa mara
4. Kuongeza kasi mara kwa mara
5. Mwendo wa vuli huru
6. Mwendo wa kushuka chini katika kuanguka huru
7. Mwendo wa juu na chini katika kuanguka huru

Soma zaidi

Matatizo Yaliyotatuliwa katika Mwendo wa Mstari - Kuongeza kasi mara kwa mara

1. Gari huharakisha kutoka mapumziko hadi 20 m/s kwa sekunde 10. Tambua kasi ya gari!

Suluhisho

Inajulikana:

Kasi ya awali (vo _o ) = 0 (pumziko)

Muda wa muda (t) = sekunde 10

Kasi ya mwisho (v _t ) = 20 m/s

Inayohitajika : Kuongeza kasi (a)

Suluhisho:

v _t = vo _o + saa

20 = 0 + (a)(10)

20 = 10 a

a = 20 / 10

a = 2 m/s ²

2. Gari linapunguza mwendo kutoka mita 30 kwa sekunde ili kupumzika kwa sekunde 10. Tambua kasi ya gari.

Suluhisho

Inajulikana:

Kasi ya awali (vo _o ) = 30 m/s

Kasi ya mwisho (v _t ) = 0

Muda wa muda (t) = sekunde 10

Inayohitajika: kuongeza kasi (a)

Suluhisho:

v _t = vo _o + saa

0 = 30 + (a)(10)

– 30 = 10 a

a = – 30/10

a = -3 m/s ²

Ishara hasi inaonekana kwa sababu kasi ya mwisho ni chini ya kasi ya awali.

3. Gari huanza na kuongeza kasi kwa kasi isiyobadilika ya mita 4/s kwa sekunde ² kwa sekunde 1. Tambua kasi na umbali baada ya sekunde 10.

Suluhisho

(a) Kasi

Kuongeza kasi kwa mita 4/s ² inamaanisha ongezeko la kasi kwa mita 4/s kila sekunde 1. Baada ya sekunde 2, kasi ya gari ni mita 8/s. Baada ya sekunde 10, kasi ya gari ni mita 40/s.

(b) Umbali

Inajulikana:

Kasi ya awali (vo _o ) = 0

Kasi ya mwisho (v _t ) = 40 m/s

Kuongeza kasi (a) = 4 m/s ²

Inayohitajika: Umbali

Suluhisho:

s = vot ₊ ½ katika ² = 0 + ½ (4)(10 ² ) = (2)(100) = mita 200

4. Gari husafiri kwa kasi isiyobadilika ya mita 10/s, kisha hupungua kwa kasi isiyobadilika ya mita 2/s ^{hadi lipumzike. Amua muda uliopita na} umbali wa gari kabla ya kupumzika.

Inajulikana:

Kasi ya awali (vo _o ) = 10 m/s

Kuongeza kasi (a) = -2 m/s ² (Alama hasi inaonekana kwa sababu kasi ya mwisho ni chini ya kasi ya awali)

Kasi ya mwisho (v _t ) = 0 (pumziko)

Inahitajika: Muda na umbali

Suluhisho:

(a) Muda wa muda (t)

v _t = vo _o + saa

0 = 10 + (-2)(t)

0 = tani 10 – 2

10 = tani 2

t = 10/2 = sekunde 5

(b) Umbali

v _t ² = v _o ² + 2 kama

0 = 10 ² + 2(-2) sekunde

0 = sekunde 100 – 4

100 = sekunde 4

s = 100 / 4 = mita 25

5. Gari husafiri kwa kasi ya mita 40 kwa sekunde, hupungua mwendo kwa kasi ya mita 4 kwa sekunde ² hadi lipumzike. Tambua kasi na umbali baada ya kupungua mwendo kwa sekunde 10!

Suluhisho

Inajulikana:

Kasi ya awali (vo _o ) = 40 m/s

Kuongeza kasi (a) = -4 m/s ²

Muda wa muda (t) = sekunde 10

Inayohitajika: kasi ya mwisho (v _t ) na umbali (s)

Suluhisho:

(a) Kasi ya mwisho

v _t = vo _o + saa = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s

0 m/s inamaanisha kupumzika kwa gari.

(b) Umbali

s = vo _ot + ½ katika ² = (40)(10) + ½ (-4)(10 ² ) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = mita 200

6. Tambua umbali baada ya sekunde 10!

Suluhisho

Umbali: s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = mita 50

7. Tambua umbali baada ya sekunde 4!

Suluhisho

Umbali = eneo la mraba + eneo la pembetatu

Umbali = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = mita 96

8. Tambua umbali wa gari baada ya sekunde 4!

Suluhisho

Umbali = eneo la pembetatu = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = mita 16

9. Gari linasonga kwa kasi ya kilomita 90/saa kupita gari la polisi linalosimama kando ya barabara. Dakika moja baadaye, gari la polisi linafuatilia kwa ^kasi ya mita 0.8/s . Gari la polisi linafika umbali gani kwenye gari?

Inajulikana:

Kasi ya gari (v) = 90 km/saa = mita 90,000 / sekunde 3600 = mita 25/sekunde

Muda wa muda (t) = dakika 1 = sekunde 60

Kuongeza kasi kwa gari la polisi (a) = 0.8 m/s ²

Kasi ya awali ya gari la polisi (vo ₎ = 0 m/s

Anatafutwa: Umbali uliosafiriwa na gari la polisi

Suluhisho:

Gari husogea kwa kasi isiyobadilika. Umbali unaosafiriwa na gari:

Umbali wa awali:

s = vt = (25)(60) = mita 1500

Umbali wa mwisho:

s = vt = (25)(t)

Jumla ya umbali = tani 1500 + 25

Gari la polisi linasonga kwa mwendo kasi usiobadilika. Umbali unaosafiriwa na gari la polisi:

s = vot ₊ ½ katika ² = (0)(t) + ½ (0.8)(t ² ) = 0 + 0.4 t ² = 0.4 t ²

Gari la polisi linapofika kwenye gari, umbali unaosafiriwa na gari la polisi ni sawa na umbali unaosafiriwa na gari.

Umbali uliosafiriwa kwa gari = umbali uliosafiriwa kwa gari la polisi

1500 + tani 25 = tani 0.4 ²

0.4 t ² – 25 t – 1500 = 0

Tumia fomula ya quadratic:

Umbali uliosafiriwa na gari la polisi:

s = 0.4 t ² = (0.4)(100 ² ) = (0.4)(10,000) = mita 4000 s = kilomita 4

10. Gari hutembea kwa breki zisizobadilika za mita 24/s ili iwe na mteremko usiobadilika wa mita 0.952/s . ^2. Amua kasi ya gari baada ya umbali wa mita 250.

Inajulikana:

Kasi ya awali (vo _o ) = 24 m/s

Kuongeza kasi (a) = – 0.952 m/s ² ( saini hasi kwa sababu kushuka kwa kasi )

Umbali ( d ) = mita 250 kwa sekunde

Inayohitajika: Kasi ya gari baada ya mita 250 s

Suluhisho:

Inayojulikana: kasi ya awali (v_o), kuongeza kasi ya (a), umbali (d), Inahitajika: kasi ya mwisho (v_t) kwa hivyo tumia mlinganyo wa v_t² =v_o² + 2 a d

v _t = kasi ya mwisho , v _o = kasi ya awali , a = kuongeza kasi , d = umbali

v _t ² = (24) ² + (2)(-0.952)(250)

v _t ² = 576 – 476

v _t ² = 100

v _t = √100

v _t = 10 m/s

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='507′]

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='517′]

1. Umbali na uhamishaji
2. Kasi ya wastani na kasi ya wastani
3. Kasi ya mara kwa mara
4. Kuongeza kasi mara kwa mara
5. Mwendo wa vuli huru
6. Mwendo wa kushuka chini katika kuanguka huru
7. Mwendo wa juu na chini katika kuanguka huru

Soma zaidi

Matatizo Yaliyotatuliwa katika Mwendo wa Mstari - Kasi ya Daima

1. Gari husafiri kwa kasi isiyobadilika ya mita 10/s. Tambua umbali baada ya sekunde 10 na sekunde 60.

Suluhisho

Kasi ya mara kwa mara ya mita 10 kwa sekunde inamaanisha gari husafiri mita 10 kila sekunde 1.

Baada ya sekunde 2, gari linasafiri mita 20,

Baada ya sekunde 5, gari linasafiri mita 50,

Baada ya sekunde 10, gari linasafiri mita 100 ,

Baada ya sekunde 60, gari linasafiri mita 600.

2. Gari husafiri kwenye barabara iliyonyooka kwa kasi ya kilomita 72 kwa saa. Amua umbali wa gari baada ya dakika 2 na dakika 5.

Suluhisho

Kilomita 72/saa = (72)(mita 1000) / sekunde 3600 = sekunde 72,000 / 3600 = mita 20/sekunde.

Kasi isiyobadilika ya mita 20 kwa sekunde inamaanisha gari husafiri mita 20 kila sekunde 1.

Baada ya sekunde 120 au dakika 2, gari husafiri mita 20 x 120 = mita 2400 ,

Baada ya sekunde 300 au dakika 5, gari husafiri mita 20 x 300 = mita 6000.

3. Mwili husafiri kwenye barabara iliyonyooka kwa mita 100 kwa sekunde 50. Tambua kasi ya mwili.

Suluhisho

Mita 100 / sekunde 50 = mita 10 / sekunde 5 = mita 2/sekunde.

4. Amua kasi kulingana na mchoro ulio hapa chini….

Suluhisho

Kasi = Umbali / muda uliopita

Kasi \u003d mita 2 / sekunde 1 \u003d mita 4 / sekunde 2 \u003d mita 6 / sekunde 3 \u003d mita 8 / sekunde 4 \u003d mita 2/sekunde.

5. Magari A na B hukaribiana kwenye njia sambamba. Wakati umbali kati ya magari hayo mawili ni mita 100, gari A husogea kwa kasi isiyobadilika ya mita 10/s, gari B husogea kwa kasi isiyobadilika ya mita 40/s. Amua (a) umbali wa gari A kabla ya kupita gari B (b) muda kabla ya gari B kupita gari A.

Suluhisho

Gari A husogea kwa kasi isiyobadilika kwa mita 10/sekunde, ikimaanisha gari A husogea hadi mita 10 kila sekunde 1. Baada ya sekunde 2, gari husogea hadi mita 20.

Gari B husogea kwa kasi isiyobadilika kwa mita 40 kwa sekunde, ikimaanisha gari B husogea hadi mita 40 kila sekunde 1. Baada ya sekunde 2, gari B husogea hadi mita 80.

Mita 20 + mita 80 = mita 100.

(a) Umbali wa gari A kabla ya kupita gari B ni mita 20. Umbali wa gari B kabla ya kupita gari A ni mita 80.

(b) Muda wa gari B kabla ya kupita gari A ni sekunde 2. Muda wa gari A kabla ya kupita gari B ni sekunde 2

5. Ikiwa kipima mwendo cha gari kinaonyesha kilomita 108 kwa saa, tambua umbali uliosafiriwa na gari kwa dakika moja.

Suluhisho:

Kipima mwendo kasi ni kifaa cha kupimia kasi. Kasi ya gari ni kilomita 108 kwa saa.
Kilomita 108 / saa = (108) (mita 1000) / sekunde 3600 = mita 30/sekunde.

Dakika 1 = sekunde 60

Kasi ya gari mita 30 kwa sekunde inamaanisha gari linasonga hadi mita 30 kwa sekunde 1.

Baada ya sekunde 1, gari husogea hadi mita 1 x 30 = mita 30.

Baada ya sekunde 2, gari linasonga hadi mita 2 x 30 = mita 60.

Baada ya sekunde 60, gari linasonga hadi mita 60 x 30 = mita 1800.

6. Tom anamtupia Andrew mpira moja kwa moja . Tom na Andrew wametenganishwa hadi mita 10.08 . Mpira hutupwa mlalo na kusogea kwa umbali wa mita 20/ s (kupuuza mvuto). Andrew anapiga mpira sekunde 4.00 x 10 ^-3 baada ya mpira kutupwa. Ikiwa mpigaji anasogea kwa kasi isiyobadilika ya mita 5.00/s, mpira unapigwa na mpigaji baada ya mpigaji kusogea hadi…

Inajulikana:

Umbali kati ya Tom na Andrew = mita 10.08

Kasi ya mpira (v) = 20 m/s

Muda wa muda (t) = sekunde 4 x 10 ^-3 = sekunde 0.004

Kasi ya mshambuliaji (v) = 5 m / s

SE basi: Mpira hupigwa na mpigaji baada ya mpira kusogea hadi…

Suluhisho:

Umbali wa mpira:

s ₁ = vt = (20) (0.004) = mita 0.08

Umbali wa mshambuliaji:

s ₂ = vt = 5 t

Umbali wa mpira + umbali wa mpigaji = umbali kati ya Tom na Andrew.

0.08 + tani 5 = 10.08

5 t = 10.08 – 0.08

5 t = 10

t = 10/5

t = sekunde 2

Umbali wa mshambuliaji:

s ₂ = vt = 5 t = (5) (2) = mita 10

7. Mwindaji akiwa na gari lake anamfukuza kulungu. Gari linasonga kwa kasi ya kilomita 72/h na kulungu anakimbia kwa kasi ya kilomita 64.8/h. Wakati umbali kati ya gari na kulungu ni mita 2012, mwindaji alifyatua bunduki yake ya mkononi. Risasi zilitoka kwenye bunduki kwa kasi ya mita 200/s. Amua muda wa kulungu kupigwa risasi.

A. sekunde 0.5

B. 1 sekunde

C. 1.25 s

D. 1.5 sekunde

Inajulikana:

Kasi ya gari (v _b ) = 72 km/h = (72)(1000 m) / 3600 s = 20 m/s

Kasi ya kulungu (v _r ) = 64.8 km/h = (64.8)(1000 m) / 3600 s = 64800 m / 3600 s = 18 m/s

Risasi inapofyatuliwa, umbali kati ya gari na kulungu = mita 202

Kasi ya moto (v _p ) = 20 m/s + 200 m/s = 220 m/s

Silaha zinazoshikiliwa na wawindaji walio ndani ya gari linalotembea kwa kasi ya mita 20/s ili kasi ya gari pia iongezwe kwenye kasi ya risasi.

Inahitajika: Amua muda wa kulungu kupigwa risasi

Suluhisho:

Fikiria magari na kulungu wakisonga kwa kasi isiyobadilika.

Mlinganyo: v = s / t au s = vt

v = kasi, s = umbali, t = muda wa muda

Umbali = 202 + X _r = 202 + v _r t = 202 + t 18

Umbali = Y _p = v _p t = 220 t

Umbali uliosafiriwa na kulungu = umbali uliosafiriwa na risasi

202 + tani 18 = tani 220

202 = tani 220 – tani 18

202 = tani 202

t = 202/202

t = sekunde 1

Jibu sahihi ni B.

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='507′]

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='517′]

1. Umbali na uhamishaji
2. Kasi ya wastani na kasi ya wastani
3. Kasi ya mara kwa mara
4. Kuongeza kasi mara kwa mara
5. Mwendo wa vuli huru
6. Mwendo wa kushuka chini katika kuanguka huru
7. Mwendo wa juu na chini katika kuanguka huru

Soma zaidi

Matatizo Yaliyotatuliwa katika Mwendo wa Mstari - Kasi ya wastani na kasi ya wastani

1. Gari husafiri kwenye barabara iliyonyooka kuelekea mashariki kwa mita 100 kwa sekunde 4, kisha huenda magharibi kwa mita 50 kwa sekunde 1. Tambua kasi ya wastani na kasi ya wastani.

Suluhisho

Umbali = mita 100 + mita 50 = mita 150

Kuhama = mita 100 - mita 50 = mita 50, kuelekea mashariki.

Muda ulipita = sekunde 4 + sekunde 1 = sekunde 5.

Kasi ya wastani = Umbali / muda uliopita = mita 150 / sekunde 5 = mita 30/sekunde.

Kasi ya wastani = Kuhama / muda uliopita = mita 50 / sekunde 5 = mita 10/sekunde.

2. Mtu hutembea mita 4 mashariki kwa sekunde 1, kisha hutembea mita 3 kaskazini kwa sekunde 1. Amua kasi ya wastani na kasi ya wastani.

Suluhisho

Umbali = mita 4 + mita 3 = mita 7

Kuhama = = mita, kuelekea kaskazini mashariki.

Muda ulipita = sekunde 1 + sekunde 1 = sekunde 2.

Kasi ya wastani = umbali / muda uliopita = mita 7 / sekunde 2 = mita 3.5/sekunde

Kasi ya wastani = uhamishaji / muda uliopita = mita 5 / sekunde 2 = mita 2.5/sekunde

3. Mkimbiaji huzunguka wimbo wa mstatili wenye urefu = mita 50 na upana = mita 20. Baada ya kuzunguka wimbo wa mstatili mara mbili, mkimbiaji hurudi mahali pa kuanzia. Ikiwa muda umepita = sekunde 100, tambua kasi ya wastani na kasi ya wastani.

Suluhisho

Mzunguko wa mstatili = 2 (mita 50) + 2 (mita 20) = mita 100 + mita 40 = mita 140.

Husafiri kuzunguka mstatili mara 2 = 2 (mita 140) = mita 280.

Umbali = mita 280.

Kuhama = mita 0. ( mkimbiaji kurudi mahali pa kuanzia)

Kasi ya wastani = umbali / muda uliopita = mita 280 / sekunde 100 = mita 2.8/sekunde.

Kasi ya wastani = uhamishaji / muda uliopita = 0 / sekunde 100 = 0.

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='505′]

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='517′]

1. Umbali na uhamishaji
2. Kasi ya wastani na kasi ya wastani
3. Kasi ya mara kwa mara
4. Kuongeza kasi mara kwa mara
5. Mwendo wa vuli huru
6. Mwendo wa kushuka chini katika kuanguka huru
7. Mwendo wa juu na chini katika kuanguka huru

Soma zaidi

Matatizo yaliyotatuliwa katika vekta - tambua matokeo ya vekta mbili kwa kutumia vipengele vya vekta

1. F ₁ = 6 N, F ₂ = 10 N. Tambua vekta inayotokana.

Suluhisho

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (6)(0.5) = 3 N ( chanya kwa sababu ina mwelekeo sawa na mhimili wa x )

F _2x = F ₂ cos 30 ^o = (10)(0.5 √ 3) = 5 √ 3 = (5)(1.372) = -8.66 N (hasi kwa sababu ina mwelekeo sawa na mhimili wa -x)

F _1y = F ₁ sin 60 ^o = (6)(0.5 √ 3) = 3 √ 3 ​​​​= (3)(1.372) = 4.116 N ( chanya kwa sababu ina mwelekeo sawa na mhimili wa y )

F _2y = F ₂ sin 30 ^o = (10)(0.5 ) = -5 N (hasi kwa sababu ina mwelekeo sawa na mhimili wa -y)

F _x = F _1x – F _2x = 3 – 8.66 = -5.66 N

F _y = F _1y - F _2y = 4.116 - 5 = -0.884 N

 

Matokeo ya nguvu hizi mbili ni 5.7 N.

2. F ₁ = 4 N, F ₂ = 4 N, F ₃ = 8 N. Tambua vekta inayotokana.

Suluhisho

F_1x =F₁ 60^o = (4)(0.5) = 2 N (chanya kwa sababu ina mwelekeo sawa na mhimili wa x)

F _2x = -4 N (hasi kwa sababu ina mwelekeo sawa na mhimili wa -x)

F _3x = F ₃ cos 60 ^o = (8)(0.5) = 4 N ( chanya kwa sababu ina mwelekeo sawa na mhimili wa x )

F_1y =F₁ dhambi 60^o = (4)(0.5√3) = 2√3 N (chanya kwa sababu ina mwelekeo sawa na mhimili wa y)

F _2y = 0

F_3y =F₃ dhambi 60^o = (8)(0.5√3) = -4√3 N (hasi kwa sababu ina mwelekeo sawa na mhimili wa -y)

F _x = F _1x – F _2x + F _3x = 2 – 4 + 4 = 2 N

F_y =F_1y +F_2y - F_3y = 2√3 + 0 – 4√3 = -2√3 N

Matokeo ya nguvu hizi tatu ni 5.7 N.

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='542′]

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='554′]

1. Tambua matokeo ya katika vekta ya mstari
2. Tambua vipengele vya vekta
3. Tambua matokeo ya vekta mbili kwa kutumia nadharia ya Pythagorean
4. Tambua matokeo ya vekta mbili kwa kutumia mlinganyo wa kosine
5. Tambua matokeo ya vekta mbili kwa kutumia vipengele vya vekta

Soma zaidi

Matatizo yaliyotatuliwa katika vekta - tambua matokeo ya vekta mbili kwa kutumia mlinganyo wa kosine

1. F ₁ = 10 N na F ₂ = 20 N. Tambua vekta inayotokana.

2. A ₁ = 15 na A ₂ = 9. Pembe kati ya vekta hizo mbili ni 60 ^o . Tambua vekta inayotokana.

Suluhisho

3. v ₁ = 5 na v ₂ = 12. Pembe kati ya vekta hizo mbili ni 90 ^o . Tambua vekta inayotokana.

Suluhisho

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='542′]

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='554′]

1. Tambua matokeo ya katika vekta ya mstari
2. Tambua vipengele vya vekta
3. Tambua matokeo ya vekta mbili kwa kutumia nadharia ya Pythagorean
4. Tambua matokeo ya vekta mbili kwa kutumia mlinganyo wa kosine
5. Tambua matokeo ya vekta mbili kwa kutumia vipengele vya vekta

Soma zaidi

Matatizo yaliyotatuliwa katika vekta - tambua matokeo ya vekta mbili kwa kutumia nadharia ya Pythagorean

1. Tambua matokeo ya vekta mbili za uhamishaji kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro ulio hapa chini.

2. Tafuta matokeo ya nguvu mbili , 12 N na 5 N.

3. Mwanafunzi anatembea mita 4 kuelekea magharibi, kisha mita 6 kuelekea kaskazini na mita 4 kuelekea magharibi. Tafuta mwanafunzi aliyehama.

Suluhisho

Makazi ni mita 10 , kuelekea kaskazini magharibi.

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='542′]

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='554′]

1. Tambua matokeo ya katika vekta ya mstari
2. Tambua vipengele vya vekta
3. Tambua matokeo ya vekta mbili kwa kutumia nadharia ya Pythagorean
4. Tambua matokeo ya vekta mbili kwa kutumia mlinganyo wa kosine
5. Tambua matokeo ya vekta mbili kwa kutumia vipengele vya vekta

Soma zaidi

Matatizo yaliyotatuliwa katika vekta - tambua vipengele vya vekta

1. Nguvu ya 20 Newton hutengeneza pembe ya 30 ^o kwa kutumia mhimili wa x. Tafuta vipengele vyote viwili vya x na y vya nguvu.

Suluhisho

F _x = F cos 30 ^o = (20)(cos 30 ^o ) = (20)(0.5 √ 3 ) = 10 √ 3 Newtons

F _y = F dhambi 30 ^o = (20)(dhambi 30 ^o ) = (20)(0.5) = Newtons 10

2. F ₁ = 20 Newton hutengeneza pembe ya 30 ^o kwa kutumia mhimili wa y na F ₂ = 30 Newton hutengeneza pembe ya 60 ^o kwa kutumia mhimili wa -x. Tafuta vipengele vyote viwili vya x na y vya F ₁ na F ₂.

Suluhisho

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (20)(cos 60 ^o ) = (20)(0.5) = -10 Newtons (hasi kwa sababu ina mwelekeo sawa na mhimili wa -x)

F _2x = F ₂ cos 60 ^o = (30)(cos 60 ^o ) = (30)(0.5) = -15 Newtons (hasi kwa sababu ina mwelekeo sawa na mhimili wa -x)

F_1y =F₁ bila 60^o = (20)(dhambi 60^o) = (20)(0.5√3= 10√3 Newton (chanya kwa sababu ina mwelekeo sawa na mhimili wa y)

F_2y =F₂ bila 60^o = (30)(dhambi 60^o) = (30)(0.5√3) = -15√3 Newton (hasi kwa sababu ina mwelekeo sawa na mhimili wa -y)

3. F ₁ = 2 N, F ₂ = 4 N, F ₃ = 6 N. Tafuta vipengele vyote viwili vya x na y vya F ₁ , F ₂ na F ₃!

Suluhisho

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (2)(cos 60 ^o ) = (2)(0.5) = 1 Newtons (chanya kwa sababu ina mwelekeo sawa na mhimili wa x)

F_2x =F₂ cos 30^o = (4)(cos 30^o) = (4)(0.5√3) = -2√3 Newton (hasi kwa sababu ina mwelekeo sawa na mhimili wa -x)

F _3x = F ₃ cos 60 ^o = (6)(cos 60 ^o ) = (6)(0.5) = 3 Newtons (chanya kwa sababu ina mwelekeo sawa na mhimili wa x)

F_1y =F₁ bila 60^o = (2)(dhambi 60^o) = (2)(0.5√3) = √3 Newton (chanya kwa sababu ina mwelekeo sawa na mhimili wa y)

F _{2 y} = F ₂ sin 3 0 ^o = (4)(sin 30 ^o ) = (4)(0.5) = 2 Newtons (chanya kwa sababu ina mwelekeo sawa na mhimili wa y)

F_3y =F₃ bila 60^o = (6)(dhambi 60^o) = (6)(0.5√3) = -3√3 Newton (hasi kwa sababu ina mwelekeo sawa na mhimili wa -y)

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='542′]

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='554′]

1. Tambua matokeo ya katika vekta ya mstari
2. Tambua vipengele vya vekta
3. Tambua matokeo ya vekta mbili kwa kutumia nadharia ya Pythagorean
4. Tambua matokeo ya vekta mbili kwa kutumia mlinganyo wa kosine
5. Tambua matokeo ya vekta mbili kwa kutumia vipengele vya vekta

Soma zaidi

Matatizo yaliyotatuliwa katika vekta - tambua matokeo ya katika vekta ya mstari

1. Mwanafunzi anatembea kaskazini hadi mita 10 na kisha kuelekea kusini hadi mita 4. Kuhama kwa mwanafunzi ni…

Suluhisho

R = mita 10 – mita 4 = mita 6

Ukubwa wa kuhama ni mita 6, mwelekeo wa kuhama ni kaskazini.

2. F ₁ = 10 N, F ₂ = 15 N. Tambua vekta inayotokana…

Suluhisho

R = 10 N + 15 N = 25 Newton

Ukubwa wa vekta inayotokana ni Newton 25, mwelekeo wa vekta inayotokana ni kuelekea mashariki au kulia.

3. F ₁ = 4 N, F ₂ = 8 N. Tambua vekta inayotokana…

Suluhisho

R = 8 N – 4 N = 4 Newton

Ukubwa wa vekta inayotokana ni Newton 4, mwelekeo wa vekta inayotokana ni kuelekea mashariki au kulia.

4. F ₁ = 10, F ₂ = 15 N, F ₃ = 5 N. Tambua vekta inayotokana…

Suluhisho

R = 10 N + 5 N – 15 N = 0

Ukubwa wa vekta inayotokana ni 0.

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='542′]

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='554′]

1. Tambua matokeo ya katika vekta ya mstari
2. Tambua vipengele vya vekta
3. Tambua matokeo ya vekta mbili kwa kutumia nadharia ya Pythagorean
4. Tambua matokeo ya vekta mbili kwa kutumia mlinganyo wa kosine
5. Tambua matokeo ya vekta mbili kwa kutumia vipengele vya vekta

Soma zaidi