1. Brännvidden för en konvex spegel är 10 cm och avståndet till objektet är 20 cm. Bestäm (a) bildavståndet (b) bildens förstoringsgrad
Känd:
Brännvidden (f) = -10 cm
Minustecknet indikerar att den konvexa spegelns fokuspunkt är virtuell
Avståndet till objektet ( d o ) = 20 cm
lösning:
Bildbildning med konkav spegel:
Bildavståndet (di ) :
1/ d i = 1/ f – 1/ d o = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20
di = -20/3 = -6.7 cm
Minustecknet indikerar att bilden är virtuell.
Bildens förstoring:
m = – d i / d o = -(-6.7)/20 = 6.7/20 = 0.3
m = 0,3 gånger mindre än objektet.
Plustecknet indikerar att bilden är vänd uppåt.
2. Ett 10 cm högt objekt placeras framför en konvex spegel med en brännvidd på 20 cm. Bestäm bildhöjden om avståndet till objektet är (a) 10 cm (b) 30 cm (c) 40 cm (d) 50 cm
Känd:
Brännvidden för den konvexa spegeln (f) = -20 cm
Minustecknet indikerar att fokuspunkten är virtuell
Krökningsradien ( r ) = 2 f = 2(20) = 40 cm
Objektets höjd (h) = 10 cm
lösning:
a) brännvidden (f) = -20 cm och avståndet till objektet (d o ) = 10 cm
Bildavståndet ( di ) :
1/ d i = 1/ f – 1/ d o = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
d i = -20/3 = -6.7
Minustecknet indikerar att bilden är virtuell eller att bilden är bakom spegeln.
Bildens förstoringsgrad ( m ):
m = – d i / d o = -(-6.7)/10 = 6.7/10 = 0.67
Plustecknet indikerar att bilden är upprätt.
Bilden är 0.67 mindre än objektet.
Bildhöjden (h i ):
m = h i / h o
h i = h o m = (10 cm)(0.67) = 6.7 cm
b) brännvidden (f) = -20 cm och objektavståndet ( d o ) = 30 cm
Bildavståndet ( di ) :
1/ di = 1/f – 1/ do = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
d i = -60/5 = -12
Minustecknet indikerar att bilden är virtuell eller att bilden är bakom spegeln.
Bildens förstoringsgrad ( m ):
m = – d i / d o = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4
Plustecknet indikerar att bilden är upprätt.
Bilden är 0,4 gånger mindre än objektet.
Bildens höjd (h i ):
m = h i / h o
h i = h o m = (10 cm)(0.4) = 4 cm
c) Brännvidden (f) = -20 cm och avståndet till objektet ( d o ) = 40 cm
Bildavståndet ( di ) :
1/ di = 1/f – 1/ do = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
d i = -40/3 = -13.3
Minustecknet indikerar att bilden är virtuell eller att bilden ligger bakom den konvexa spegeln.
Bildens förstoringsgrad ( m ):
m = – d i / d o = -(-13.3)/40 = 13.3/40 = 0.3
Plustecknet indikerar att bilden är upprätt.
Bilden är 0.3 mindre än objektet.
Bildhöjden ( h i ) :
m = h i / h o
h i = h o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm
d) Brännvidden (f) = -20 cm och avståndet till objektet ( d o ) = 50 cm
Bildavståndet ( di ) :
1/ di = 1/f – 1/ do = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100
d i = -100/7 = -14.3
Minustecknet indikerar att bilden är virtuell eller att bilden ligger bakom den konvexa spegeln.
Bildens förstoringsgrad ( m ):
m = – d i / d o = -(-14.3)/50 = 14.3/50 = 0.3
Plustecknet indikerar att bilden är upprätt.
Bilden är 0.3 mindre än objektet.
Bildhöjden (h i ) :
m = h i / h o
h i = h o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm
3. Ett objekt är 20 cm framför en konvex spegel . Om bildhöjden är 1/5 gånger objekthöjden, bestäm ( a) bildlängden b) brännvidden c) bildens egenskaper
Känd:
Avståndet till objektet ( d o ) = 20 cm
Bildhöjden (h i ) = 1/5 h = 0.2 h
Objektets höjd (h) = h
lösning:
a ) bildavståndet ( di )
Formel för bildens förstoring :
m = h i / h o = 0.2h / h = 0.2
Plustecknet indikerar att bilden är upprätt.
Bilden är 0.2 mindre än objektet.
Bildavståndet ( di ) :
– d i = md o
d i = – m d o = -(0.2)(20 cm) = -4 cm
Minustecknet indikerar att bilden är virtuell eller att bilden ligger bakom den konvexa spegeln.
b) Brännvidden ( f)
Brännvidden (f):
1/f = 1/ d o + 1/ d i = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20
f = -20/4 = -5 cm
Minustecknet indikerar att fokuspunkten är virtuell.
c) Bildens egenskaper:
– Upprätt
– Mindre
– virtuell
4. Ljus som träffar en konvex spegel parallellt med axeln kommer att reflekteras….
A. mot spegelns fokuspunkt
B. från spegelns fokuspunkt
C. genom mitten av spegelns krökning
D. vinkelrätt mot spegelplanet
Lösning
Problemet är ritat i figuren nedan.
Rätt svar är B.
5. En motorcyklist ser bilden av en motorcykel bakom sig 1/6 gånger dess ursprungliga storlek när avståndet mellan motorcyklisten och motorcykeln är 30 meter. Bestäm backspegelns krökningsradie…
A. 7.14 m
B. 8.57 m
Ca 12.00 meter
D. 24.00 m
Känd:
Bildförstoring (M) = 1/6 gånger
Objektavstånd (d) = 30 meter
Önskas: Backspegelns krökningsradie (R)
lösning:
Beräkna avståndet till bilden (d')
Eftersom bildens förstoringsgrad (M) och objektavståndet (s) är kända, kan bildavståndet kännas till med hjälp av formeln för bildförstoring:
Ett negativt tecken betyder att bilden är virtuell. Bilden är 5 meter bakom den konvexa spegeln.
Beräkna brännvidden (f)
Eftersom objektavståndet (d) och bildavståndet (d') är lika med varandra kan brännvidden beräknas med hjälp av spegelns formel:
Krökningsradien (R)
Krökningsradien för en konvex spegel är dubbelt så stor som brännvidden för en konvex spegel.
R = 2 f = 2 (6 meter) = 12 meter
Krökningsradien för den konvexa spegeln är 12 meter.
Rätt svar är C.
6. Den konvexa spegeln väljs som backspegel på en motorcykel eftersom egenskaperna hos bilden som produceras av spegeln är…
A. verklig, upprätt, minimerad
B. verklig, upprätt, förstorad
C. virtuell, upprätt, minimerad
D. virtuell, upprätt, förstorad
lösning:
Baserat på de två figurerna ovan kan man dra slutsatsen att bildens egenskaper är virtuella, upprätta och minimerade.
Rätt svar är C.
7. Ett objekt befinner sig 12 cm framför en konvex spegel med en radie på 6 cm. Bildens egenskaper är…
A. verklig, inverterad på ett avstånd av 12 cm
B. verklig, upprätt på ett avstånd av 4 cm
C. virtuell, upprätt på ett avstånd av 2.4 cm
D. virtuell, inverterad på ett avstånd av 6 cm
Känd:
Objektets avstånd (d) = 12 cm
Den konvexa spegelns radie (r) = 6 cm.
Brännvidden för den konvexa spegeln (f) = 6 cm / 2 = -3 cm
Brännvidden för en konvex spegel har negativ tecken eftersom den är virtuell. Virtuell eftersom den inte passerar igenom ljus.
Önskas: Bildens egenskaper
lösning:
Bildavstånd (d'):
1/d' = 1/f – 1/d = -1/3 – 1/12 = -4/12 – 1/12 = -5/12
d' = -12/5 = -2.4 cm
Bildavståndet med negativt tecken betyder att bilden är virtuell.
Bildförstoring (m):
m = -d' / d = -(-2.4) / 12 = 2.4 / 12 = 0.2 gånger
Bildförstoringen med positivt tecken betyder att bilden är upprätt och bildens förstoring är 0.2 vilket betyder att bildstorleken är mindre än objektets storlek (förminskad).
Rätt svar är C.
[wpdm_package id = '860 ′]
- Problem och lösningar för konkava speglar
- Problem och lösningar med konvexa speglar
- Problem med divergerande linser och lösningar
- Problem och lösningar med konvergerande linser
- Optiska instrument problem och lösningar för det mänskliga ögat
- Problem och lösningar för kontaktlinser med optiska instrument
- Optiska instrumentglasögon
- Problem och lösningar med förstoringsglas för optiska instrument
- Optiskt instrumentmikroskop – problem och lösningar
- Problem och lösningar med optiska instrumentteleskop
