1. Ett objekt placeras 10 cm från en konkav spegel . Brännvidden är 5 cm. Bestäm (a) Bildavståndet ( b) bildens förstoringsgrad
Känd:
Brännvidden (f) = 5 cm
Avståndet till objektet ( d o ) = 10 cm
Lösning :
Bildbildning med konkav spegel:
Bildavståndet:
1/ d i = 1/ f – 1/ d o = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10
d i = 10/1 = 10 cm
Bildavståndet är 10 cm.
Förstoringen:
m = – d i / d o = -10/10 = -1
1 betyder att bilden är densamma som objektet.
Minustecknet indikerar att bilden är inverterad. Om tecknet är positivt är bilden upprätt.
2. Ett 5 cm högt föremål placeras framför en konkav spegel med en krökningsradie på 20 cm. Bestäm bildhöjden om avståndet till föremålet är 5 cm, 15 cm, 20 cm, 30 cm.
Känd:
Krökningsradien ( r ) = 20 cm
Brännvidden (f) = R/2 = 20/2 = 10 cm
Objektets höjd (h o ) = 5 cm
lösning:
a) brännvidden (f) = 10 cm och objektavståndet ( d o ) = 5 cm
Bildbildning med konkav spegel:
Bildavståndet ( di ) :
1/ di = 1/f – 1/ do = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10
d i = -10/1 = -10 cm
Minustecknet indikerar att bilden är virtuell eller att bilden är bakom spegeln.
Bildens förstoringsgrad ( m ):
m = – d i / d o = -(-10)/5 = 10/5 = 2
Plustecknet indikerar att bilden är upprätt.
Bildhöjden ( h i ):
m = h i / h o
h i = h o m = (5 cm)(2) = 10 cm
Bildhöjden är 10 cm.
b) Brännvidden (f) = 10 cm och objektavståndet ( d o ) = 15 cm
Bildbildning med konkav spegel:
Bildavståndet ( di ) :
1/ di = 1/f – 1/ do = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30
d i = 30/1 = 30 cm
Plustecknet indikerar att bilden är verklig eller att bilden är 30 cm framför spegeln, på samma sida som objektet.
Bildens förstoringsgrad ( m ):
m = – d i / d o = -30/15 = -2
Minustecknet indikerar att bilden är inverterad.
Bilden är dubbelt så stor som objektet.
Bildhöjden (h i ):
m = h i / h o
h i = h o m = (5 cm)(2) = 10 cm
Bildhöjden är 10 cm.
c) Brännvidden (f) = 10 cm och objektavståndet ( d o ) = 20 cm
Bildbildning med konkav spegel:
Bildavståndet (di ) :
1/ d i = 1/ f – 1/ d o = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20
d i = 20/1 = 20 cm
Det positiva tecknet indikerar att bilden är verklig eller att bilden är 20 cm framför spegeln, på samma sida som objektet.
Bildens förstoringsgrad ( m ):
m = – d i / d o = -20/20 = -1
Minustecknet betyder att bilden är inverterad.
Bildhöjden ( hi ):
m = h i / h o
h i = h m = (5 cm)(1) = 5 cm
d) Brännvidden (f) = 10 cm och avståndet till objektet ( d o ) = 30 cm
Bildavståndet ( di ) :
1/ d i = 1/ f – 1/ d o = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30
d i = 30/2 = 15 cm
Plustecknet indikerar att bilden är verklig eller att bilden är 15 cm framför spegeln, på samma sida som objektet.
Bildens förstoringsgrad ( m) :
m = – d i / d o = -15/30 = -0.5
Minustecknet indikerar att bilden är inverterad.
Bilden är 0.5 mindre än objektet.
Bildhöjden (h i ):
m = h i / h o
h i = h o m = (5 cm)(0.5) = 2.5 cm
3. En bild som skapas av en konkav spegel är 4 gånger större än objektet. Om krökningsradien är 20 cm, bestäm objektets avstånd framför spegeln!
Känd:
Bildens förstoringsgrad ( m ) = 4
Krökningsradien ( r ) = 20 cm
Brännvidden (f) = r /² = 20/² = 10 cm
Önskat : Objektets avstånd ( d o )
lösning:
m = – d i / d o
4 = – d i / d o
– d i = 4 d o
d i = – 4 d o
1/f = 1/ d o + 1/ d i
1/10 = 1/ d o + 1/4 d o
4/40 = 4/4 d o + 1/4 d o
4/40 = 5/4 d o
(4)(4s) = (5)(40)
16 dagar = 200
d o = 12.5 cm
Avståndet till objektet = 12.5 cm.
4. Ett 1 cm högt föremål placeras 10 cm från en konkav spegel med brännvidden f = 15 cm. Bestäm:
A. Bildavståndet?
B. Bildhöjden?
C. Egenskaperna hos bilden som bildas av den konkava spegeln?
Känd:
Objektets höjd (h) = 1 cm
Avståndet till objektet (d o ) = 10 cm
Brännvidden för den konkava spegeln (f) = 15 cm
lösning:
A. Bildavståndet ( di )
1/f = 1/d o + 1/d i
1/d i = 1/f – 1/d o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30
d i = -30/1 = -30 cm
Minustecknet indikerar att bilden är virtuell eller att bilden är bakom spegeln.
B. Bildhöjden (h i )
Bildens förstoringsgrad (M):
M = -d i /do = h i / ho
M = -(-30)/10 = 30/10 = 3 gånger
Bildhöjden (h i ):
M = h i / h o
3 = h i / 1 cm
h i = 3 (1 cm)
h i = 3 cm
Bildhöjden är 3 cm. Plustecknet indikerar att bilden är vänd uppåt.
C. Bildens egenskaper:
Virtuell, uppåtriktad, större än objektet
5. Bildens förstoringsgrad, enligt bilden nedan.
Känd:
Avståndet till objektet (d o ) = 60 cm
Brännvidden (f) = 20 cm
Önskas: Bildförstoring (M)
lösning:
Bildavståndet:
1/f = 1/d o + 1/d i
1/d i = 1/f – 1/d o = 1/20 cm – 1/60 cm = 3/60 cm – 1/60 cm = 2/60 cm
d i = 60/2 cm = 30 cm
Bildens förstoringsgrad (M):
M = di / di o = 30 cm / 60 cm = 1/2 gånger
6. Om objektet placeras 6 cm från en konkav spegel är bildavståndet 12 cm som visas i figuren nedan. Vad är bildavståndet om objektet flyttas från sin ursprungliga position 1 cm från spegeln?
Känd:
Avståndet till objektet (d o ) = 6 cm
Bildavståndet (di ) = 12 cm
Önskat: om objektavståndet (d o ) = 7 cm så är bildavståndet …
lösning:
1/f = 1/do + 1/di = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12
f = 12/3 = 4 cm
Brännvidden är positiv, vilket betyder att fokuspunkten är verklig eller att strålarna passerar genom punkten.
Bildavståndet:
1/d i = 1/f – 1/d o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28
d i = 28/3 = 9.3 cm
7. En tandläkare observerar och kontrollerar patientens tänder med hjälp av en spegel med en radie på 8 cm. För att hålet ska kunna ses tydligt av läkaren, hur långt är avståndet mellan patientens tänder och spegeln?
A. mindre än 4 cm framför en konkav spegel
B. mindre än 4 cm framför en konvex spegel
C. mer än 4 cm framför den konkava spegeln
D. mer än 4 cm framför den konvexa spegeln
Känd:
Spegelns radie (r) = 8 cm
Spegelns brännvidd (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 cm
Önskat: Avståndet mellan patientens tänder och spegeln
lösning:
Är spegeln som används en konkav eller en konvex spegel? För att tandhålet ska vara tydligt synligt för läkaren bör spegeln kunna förstora bilden av tanden och bilden måste vara upprätt. Konvexa speglar producerar alltid inverterade bilder och bildens storlek är mindre än objektets storlek. Omvänt kan en konkav spegel producera en upprätt bild om avståndet till objektet (d) är mindre än brännvidden (f). Om avståndet till objektet är större än brännvidden (f) producerar den konkava spegeln en inverterad bild.
Brännvidden (f) för den konkava spegeln är 4 cm, därför bör patientens tänder vara mindre än 4 cm framför en konkav spegel.
Det rätta svaret är A.
8. En konkav spegel har en krökningsradie på 24 cm. Om objektet placeras 20 cm framför spegeln, bestäm då bildens egenskaper.
A. Verklig, upprätt och förstorad
B. Real, inverterad och förstorad
C. Virtuell, upprätt och förstorad
D. Virtuell, inverterad och mindre
Känd:
Krökningsradie (r) = 24 cm
Brännvidd (f) = R/2 = 24/2 = +12 cm
Brännvidden för den konkava spegeln är positiv eller reell eftersom ljuset passerar genom spegelns fokuspunkt.
Objektavstånd (d) = 20 cm
Önskas: Bildens egenskaper
lösning:
Är bilden virtuell eller verklig? Beräkna bildavståndet (s'):
1/d + 1/d' = 1/f
1/d' = 1/f – 1/d
1/d' = 1/12 – 1/20
1/d' = 5/60 – 3/60
1/d' = 2/60
d' = 60/2
d' = 30 cm
Bildavståndet med positivt tecken betyder att bilden är verklig eftersom den passerar genom ljus.
Bilden förstorad? Upprätt eller inverterad? Beräkna först bildens förstoringsgrad (M):
M = -d' / d = -30/20 = -1.5
M > 1 betyder att bilden är förstorad, M med negativt tecken betyder en inverterad bild. Så bildens egenskaper är reella, inverterade, förstorade.
Rätt svar är B.
9. En sfärisk spegel producerar en bild som är 5 gånger större än objektet på en skärm, 5 meter från objektet. Spegeln är…..
A. konkav med brännvidden 25/24 m
B. konvex med brännvidden 25/24 m
C. konkav med brännvidden 24/25 m
D. konvex med brännvidden 24/25 m
Känd:
Bildförstoring (M) = 5 gånger
Avståndet mellan objekt och bild = 5 meter
lösning:
Storleken på bilden som produceras av en konvex spegel är alltid mindre än objektets storlek, därför är spegeln en konkav spegel.
Objektavstånd (d) = x
Bildavstånd (d') = x + 5
Bildförstoring (M) = 5 gånger
Formeln för bildförstoring:
Formeln för brännvidden (f):
Det rätta svaret är A.
[wpdm_package id = '858 ′]
- Problem och lösningar för konkava speglar
- Problem och lösningar med konvexa speglar
- Problem med divergerande linser och lösningar
- Problem och lösningar med konvergerande linser
- Optiska instrument problem och lösningar för det mänskliga ögat
- Problem och lösningar för kontaktlinser med optiska instrument
- Optiska instrumentglasögon
- Problem och lösningar med förstoringsglas för optiska instrument
- Optiskt instrumentmikroskop – problem och lösningar
- Problem och lösningar med optiska instrumentteleskop
