Dynamika tekutín – problémy a riešenia

Dynamika tekutín – problémy a riešenia

Torricelliho veta

1. Nádoba naplnená vodou a v nej je otvor, ako je znázornené na obrázku nižšie. Ak je gravitačné zrýchlenie 10 ms^-2, aká je rýchlosť vody pretekajúcej týmto otvorom?

Známe:

Výška (v) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 metra

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

Hľadaný: Rýchlosť vody (v)

riešenie:

Torricelliho veta hovorí, že voda opúšťa otvor rovnakou rýchlosťou ako objekt voľným pádom z rovnakej výšky. Výška (v) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 metra

Rýchlosť vody sa vypočíta pomocou rovnice voľný pád :

v_t² = 2 gh

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.45) = 9

v_t = √9 = 3 m/s

2. Nádoba naplnená vodou a v nej je diera, ako je znázornené na obrázku nižšie. Ak je gravitačné zrýchlenie 10 ms^-2, aká je rýchlosť vody pretekajúcej týmto otvorom.

Známe:

Výška (v) = 1.5 m – 0.25 m = 1.25 metra

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

Hľadaný: Rýchlosť vody (v)

riešenie:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(1.25) = 25

v_t = √25 = 5 m/s

3. Nádoba naplnená vodou a v nej je diera, ako je znázornené na obrázku nižšie. Ak je gravitačné zrýchlenie 10 ms^-2, aká je rýchlosť vody pretekajúcej týmto otvorom.

Známe:

Výška (v) = 1 m – 0.20 m = 0.8 metra

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

Hľadaný: Rýchlosť vody (v)

riešenie:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.8) = 16

v_t = √16 = 4 m/s

4. Nádoba naplnená vodou a v nej je diera, ako je znázornené na obrázku nižšie. Ak je gravitačné zrýchlenie 10 ms^-2, aká je rýchlosť vody pretekajúcej týmto otvorom.

Známe:

Výška (v) = 20 cm = 0.2 metra

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

Hľadá sa: Rýchlosť vody (v)

riešenie:

5. Nádoba naplnená vodou a tam sú dve dieras, ako je znázornené na obrázku nižšie. Aký je pomer x?₁ na x₂?

Solution

Časový interval voľného pádu vody z jamky 1:

h = 1/2 pri²

0.8 = 1/2 (10) ^t²

0.8 = 5 t ²

t² = 0.8 / 5 = 0.16

t = 0.4 sekundy

Časový interval voľného pádu vody z jamky 2:

h = 1/2 pri²

0.5 = 1/2 (10) ^t²

0.5 = 5 t ²

t² = 0.5 / 5 = 0.1

t = √0.1 sekundy

Horizontálna vzdialenosť (x):

x₁ = v₁ t₁ = (2)(0.4) = 0.8 metrov

x₂ = v₂ t₂ = (√10)(√0.1) = (10)(0.1) = 1 meter

Pomer x₁ na x₂ :

x_{1 :} x₂ = 0.8 : 1 = 8 : 10 = 4 : 5

Rovnica kontinuity

6. Voda prúdi potrubím s rôznym priemerom, z A do B a potom do C. Pomer A a C je 8 : 3. Ak je rýchlosť vody v potrubí A v, aká je rýchlosť vody v potrubí C?

Známe:

Plocha A (A_A) = 8

Plocha C (A_C) = 3

Rýchlosť vody v potrubí A (v_A) = v

Hľadá sa: Rýchlosť vody v potrubí C (v_C)

riešenie:

Rovnica kontinuity:

A_A v_A =A_C v_C

8 V = 3 V_C

v_C = 8/3 V

7. Ak je rýchlosť vody v potrubí s priemerom 12 cm 10 cm/s, aká je rýchlosť vody v potrubí s priemerom 8 cm?

Známe:

Priemer 1 (d₁) = 12 cm, polomer 1 (r₁) = 6 cm

Priemer 2 (d₂) = 8 cm, polomer 2 (r₂) = 4 cm

Rýchlosť vody 1 (v₁) = 10 cm/s

Hľadaný: Rýchlosť vody 2 (v₂)

riešenie:

Oblasť 1 (A₁) = πr² = π6² = 36π cm²

Oblasť 2 (A₂) = πr² = π4² = 16π cm²

Rovnica kontinuity:

A₁ v₁ =A₂ v₂

(36π)(10) = (16π)v₂

(36)(10) = (16) v₂

360 = (16) v₂

v₂ = 360 / 16

v₂ = 22.5 cm/s

8. Voda preteká potrubím s rôznym priemerom, ako je znázornené na obrázku nižšie. Ak je plocha 1 (A₁) = 8 cm²A₂ = 2 XNUMX cm² a rýchlosť vody v potrubí 2 = v₂ = 2 m/s, potom aká je rýchlosť vody v potrubí 1 = v₁.

Známe:

Oblasť 1 (A₁) = 8 cm²

Oblasť 2 (A₂) = 2 cm²

Rýchlosť vody v potrubí 2 (v₂) = 2 m/s

Hľadaný: rýchlosť vody v potrubí 1 (v₁)

riešenie:

Rovnica kontinuity:

A₁ v₁ =A₂ v₂

8 v₁ = (2)(2)

8 v₁ = 4

v₁ = 4 / 8 = 0.5 m/s

9. Ak je priemer väčšej rúry dvojnásobok priemeru menšej rúry, aká je rýchlosť kvapaliny v menšej rúre?

Známe:

Priemer väčšej rúry (d₁) = 2

Polomer väčšej rúry (r₁) = ½ dňa₁ = ½ (2) = 1

Plocha väčšej rúry (A₁) = πr₁² = π (1)² = π (1) = π

Priemer menšej rúry (d₂) = 1

Polomer menšieho potrubia (r₂) = ½ dňa₂ = ½ (1) = ½

Plocha menšieho potrubia (A₂) = πr₂² = π (1/2)² = π (1/4) = ¼ π

Rýchlosť tekutiny vo väčšom potrubí (v₁) = 4 m/s

Hľadaný: Rýchlosť tekutiny v menšom potrubí (v₂)

riešenie:

Rovnica kontinuity:

A₁ v₁ =A₂ v₂

π4 = ¼π(v)₂)

4 = ¼ (v₂)

v₂ = 8 m / s

Bernoulliho princíp a rovnice

10. WVoda sa čerpá tlakom 120 kPa kompresor vstupuje do spodného potrubia (1) a prúdi smerom nahor rýchlosťou 1 m/s. Zrýchlenie v dôsledku gravitácie je 10 m/s a hustota vody is 1000 kg / m^-3. Čo je Ttlak vody na hornom potrubí (II).

Známe:

Polomer spodnej rúry (r₁) = 12 cm

Polomer spodnej rúry (r₂) = 6 cm

Tlak vody v spodnom potrubí (p₁) = 120 kPa = 120 000 Pascalov

Rýchlosť vody v spodnom potrubí (v₁) = 1 ms^-1

Výška spodnej rúry (h₁) = 0 m

Výška hornej rúry (h₂) = 2 m

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 ms ^-2

Hustota vody = 1000 kg.m^-3

Hľadá sa: Tlak vody v potrubí 2 (p₂)

riešenie:

Rýchlosť vody v potrubí 2 sa vypočíta pomocou rovnice kontinuity:

Tlak vody v potrubí 2 sa vypočíta pomocou Bernoulliho rovnice:

11. A lveľké potrubie 5 metrov nad zemou a malé potrubie 1 meter nad zemou. Rýchlosť vody vo veľkom potrubí je 36 km / h s tlakom 9.1 x 10⁵ Pa, zatiaľ čo tlak v malom potrubí je 2.10⁵ Pa. Čo je rýchlosť vody iv malej rúrke? voda hustota = 10³ kg / m³

Známe:

Tlak vody vo veľkom potrubí (p₁) = 9.1 x 10⁵ Pascal = 200 000 Pascalov

Tlak vody v malom potrubí (p₂) = 2 x 10⁵ Pascal = 200 000 Pascalov

Rýchlosť vody vo veľkom potrubí (v₁) = 36 km/h = 36 (1 000)/(3 600) = 36 000/3 600 = 10 m/s

Výška veľkého potrubia (h₁) = -4 metre

Výška malého potrubia (h₂) = 0 metre

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 ms ^-2

Hustota vody = 1000 kg/ ^m³

Hľadá sa: Rýchlosť vody v malom potrubí (v₂)

riešenie:

Rýchlosť vody v malom potrubí (v₂) sa vypočíta pomocou Bernoulliho rovnice:

12. A pIPE s polomer of 15 cm spojené s ďalším potrubím s polomerom 5 cm. Obe sú vo vodorovnej polohe. TRýchlosť prúdenia vody vo veľkom potrubí je 1 m/s pri tlaku 10⁵ N/m². Čo je The voda tlak na malé potrubie (1 g cm^-3)

Známe:

Polomer veľkého potrubia (r₁) = 15 cm = 0.15 m

Polomer malého potrubia (r₂) = 5 cm = 0.05 m

Tlak vody vo veľkom potrubí (p₁) = 10⁵ Nm^-2 = 100.000 Nm^-2

Rýchlosť vody vo veľkom potrubí (v₁) = 1 ms^-1

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 ms ^-2

voda hustota = 1 gramu cm^-3 = 1000 kg m^-3

Výškový rozdiel (Δh) = 0.

Hľadá sa: Tlak v malom potrubí (p₂)

riešenie:

Rýchlosť vody v potrubí 2 sa vypočíta pomocou rovnice kontinuity:

Tlak vody v malom potrubí (p₂) sa vypočíta pomocou Bernoulliho rovnice:

1. Čo je dynamika tekutín?
   • Odpoveď: Dynamika tekutín je odvetvie fyziky, ktoré študuje pohyb tekutín (kvapalín a plynov) a sily, ktoré na ne pôsobia. Zahŕňa princípy a rovnice, ktoré opisujú, ako tekutiny prúdia, interagujú s pevnými hranicami a vzájomne sa ovplyvňujú.
2. Aký je rozdiel medzi laminárnym a turbulentným prúdením?
   • Odpoveď: Laminárne prúdenie sa vyznačuje hladkými, rovnobežnými vrstvami tekutiny pohybujúcimi sa po usporiadaných dráhach. Turbulentné prúdenie je na druhej strane chaotické, s vírmi, vírmi a rýchlymi fluktuáciami. Turbulencia sa zvyčajne vyskytuje pri vysokých rýchlostiach alebo v kanáloch nepravidelného tvaru.
3. Aký je význam konceptu viskozity v dynamike tekutín?
   • Odpoveď: Viskozita meria odpor tekutiny voči šmyku alebo prúdeniu. Kvapaliny s vysokou viskozitou (ako med) kladú prúdeniu väčší odpor ako kvapaliny s nízkou viskozitou (ako voda). V dynamike tekutín hrá viskozita kľúčovú úlohu pri určovaní povahy prúdenia tekutiny, rozptylu energie a odporových síl.
4. Čo je Bernoulliho princíp?
   • Odpoveď: Bernoulliho princíp hovorí, že pri ustálenom prúdení zostáva súčet tlakovej energie, kinetickej energie a potenciálnej energie na jednotku objemu konštantný, konkrétne tam, kde je rýchlosť tekutiny vysoká, je tlak nízky a naopak.
5. Aký je vzťah medzi princípom vztlaku v aerodynamike a dynamikou tekutín?
   • Odpoveď: Vztlak na krídle lietadla možno vysvetliť pomocou Bernoulliho princípu a Newtonovho tretieho zákona. Keď vzduch prúdi cez krídlo, pohybuje sa rýchlejšie nad zakriveným horným povrchom ako nad spodným, čím vytvára tlakový rozdiel. Tento tlakový rozdiel v kombinácii s vychýlením vzduchu krídlom smerom nadol vedie k sile pôsobiacej nahor alebo vztlaku.
6. Aká je rovnica kontinuity v dynamike tekutín?
   • Odpoveď: Rovnica kontinuity hovorí, že súčin plochy prierezu (A) prúdu a jeho rýchlosti (v) zostáva konštantný pozdĺž prúdnice v ustálenom prúdení. Matematicky, A₁​v_1​=A₂​v₂​, Kde A_1​ a A₂​ sú plochy prierezov a v₁​ a v_2​ sú rýchlosti v dvoch bodoch pozdĺž prúdnice.
7. Akú úlohu hrá Reynoldsovo číslo v dynamike tekutín?
   • Odpoveď: Reynoldsovo číslo je bezrozmerná veličina, ktorá pomáha predpovedať režim prúdenia (laminárny, prechodný alebo turbulentný) v dynamike tekutín. Je definované ako pomer zotrvačných síl k viskóznym silám a závisí od faktorov, ako je rýchlosť tekutiny, charakteristická dĺžka a vlastnosti tekutiny.
8. Ako pôsobí odporová sila na objekty pohybujúce sa v tekutine?
   • Odpoveď: Odporová sila pôsobí proti pohybu objektu v tekutine. Vzniká v dôsledku viskózneho odporu tekutiny a tlakových rozdielov okolo objektu. Veľkosť a povaha odporu závisia od faktorov, ako je tvar objektu, drsnosť, rýchlosť a vlastnosti tekutiny.
9. Čo je Venturiho efekt?
   • Odpoveď: Venturiho efekt sa vzťahuje na pokles tlaku kvapaliny, ku ktorému dochádza, keď kvapalina preteká zúženou časťou potrubia. S rastúcou rýchlosťou kvapaliny v zúženej časti (v dôsledku zákonu zachovania hmotnosti) sa jej tlak znižuje podľa Bernoulliho princípu.
10. Prečo sa tekutina zrýchľuje, keď prúdi úzkou časťou potrubia alebo kanála?

• Odpoveď: Toto správanie možno vysvetliť princípom zachovania hmotnosti. Pri ustálenom prúdení sa objem tekutiny vstupujúcej do časti potrubia musí rovnať objemu vystupujúcemu. Ak je potrubie úzke, tekutina sa musí zrýchliť, aby ním mohol v danom čase prejsť rovnaký objem.