Statika tekutín – problémy a riešenia

Statika tekutín – problémy a riešenia

Tlak kvapaliny

1. Aký je rozdiel medzi hydrostatickým tlakom krvi medzi mozgom a chodidlami osoby s výškou 165 cm (predpokladajme hustotu krvi = 1.0 × 10³ ^kg /m³ ^, gravitačné zrýchlenie = 10 m/s² ⁾?

Známe:

Výška (v) = 165 cm = 165/100 m = 1.65 metra

Hustota krvi (ρ) = 1.0 × 10³ ^kg / ^m³

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

Hľadá sa: tlak kvapaliny

riešenie:

P = ρ gh

P = (1.0 × 10³ ⁾ (10)(1.65)

P = (1.0 × 10⁴ ⁾ (1.65)

P = 1.65 x 10⁴ ^N / ^m²

U-rúra

2. Potrubie AU je spočiatku naplnené vodou, a nie jedným potrubím naplneným olejom, ako je znázornené na obrázku nižšie. Hustota vody je 1000 kg/m3 ^. Ak je výška oleja 8 cm a výška vody je 5 cm, aká je hustota oleja?

Známe:

Hustota vody = 1000 kg.m ^-3

Výška vody (h² ₎ = 5 cm

Výška oleja (h1 ₎ = 8 cm

Hľadaná: hustota oleja

riešenie:

ρ1 _gh1 = _{ρ2 gh2}​_​​

ρ1h1 = _ρ2h2​​_​​_​

(1000)(5) = (ρ² ₎ (8)

5000 = (ρ² ₎ (8)

ρ² = ₆₂₅ ^kg.m⁻³

3. Potrubie AU bolo najprv naplnené petrolejom a potom bola pridaná voda. Ak je hmotnosť petroleja 0.8 gramu/cm³ ^a ​​hustota vody je 1 gram/cm³ ^a ​​plocha prierezu je 1.25 cm² ^. Určte , koľko vody treba pridať, aby výškový rozdiel povrchu petroleja bol 15 cm.

A. 9 ml

B. 12 ml

C. 15 ml

D. 18 ml

Známe:

Hustota petroleja (ρ1 ₎ = 0.8 gramu/ ^cm3

Hustota vody (ρ² ₎ = 1 gram/ ^cm³

Prierezová plocha rúrky e = 1.25 ^cm²

Výškový rozdiel povrchu petroleja (h1 ₎ = 15 cm

Hľadaný objem: Objem vody

riešenie:

Výška hladiny (h² ₎ :

ρ1 _gh1 = _{ρ2 gh2}​_​​

(0,8)(15)(1)( _h2 )

h² = ₁₂ cm

Objem vody:

V = ( prierezová plocha potrubia e ) (výška vody)

V = (1.25 cm² ⁾ (12 cm)

V = 15 ^cm³

1 liter = ^{1 dm³} = ^10³ cm³

1 mililiter = 10⁻³ ^litrov s = (10⁻³ ⁾ (10³ ⁾ cm³ ⁼ 1 ^cm³

Objem vody je 15 cm³ ⁼ 15 mililitrov

Správna odpoveď je C.

4. Potrubie U naplnené vodou s hustotou 1000 kg/m3 ^. Jeden stĺpec potrubia U naplnený glycerínom s hustotou 1200 kg/m3 ^. Ak je výška glycerínu 4 cm, určte výškový rozdiel oboch stĺpcov potrubia.

A. 0.8 cm

B. 4 cm

Cca 8 cm

d.12 cm

Známe:

Hustota vody (ρ1 ₎ = 1000 kg/ ^m3

Hustota glycerínu (ρ² ₎ = 1200 kg/ ^m³

Výška glycerínu (h² ₎ = 4 cm

Hľadaný: Výškový rozdiel oboch stĺpov potrubia.

riešenie:

Výška stĺpca potrubia (h1 ₎ :

ρ1h1 = _ρ2h2​​_​​_​

(1000)(h1 ₎ = (1200)(4)

(1000)(h1 ₎ = 4800

h ₁ = 4.8 cm

Výškový rozdiel oboch stĺpov potrubia U = h ₁ – h ₂ = 4.8 cm – 4 cm = 0.8 cm

Správna odpoveď je A.

5. Potrubie U má dva otvorené konce naplnené vodou s hmotnosťou 1 g/cm³ ^. Prierez potrubia je rovnaký, teda 1 cm² ^. Niekto fúka na jeden koniec päty potrubia tak, že hladina vody na druhej päte stúpne o 10 cm z pôvodnej polohy. Ak je gravitačné zrýchlenie 10 m /s², potom určte silu, ktorou pôsobí táto osoba.

A. 20 kilodynov

B. 10 kilodynov

C. 2 kilodyny

D. 1 kilodyn

Známe:

Zmeňte všetky jednotky na medzinárodný systém.

Hustota vody (ρ1 ₎ = 1 gr/cm3 ^{= 10⁻³} kg ^/ 10⁻⁶ ^m3 = 10⁻³ ^kg / ^m3

Prierezová plocha potrubia (A) = ^{1 cm²} = ^10⁻⁴ m²

Zmena stĺpca potrubia (h) = 10 cm = 1 dm = ^10⁻¹ m

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 ms ^-2 = 10 ¹ ms ^-2

Objem prúdiacej vody (V) = (A)(h) = (1 cm² ^{) (} 10 cm) = 10 cm³ ⁼ ( ^{10¹ )} ( ^10⁻⁶ m³ ) = ^10⁻⁶ m³

Hľadaná: Sila (F) pôsobiaca danou osobou.

riešenie:

Sila, ktorou pôsobila táto osoba = hmotnosť vody s výškou 10 cm

F = w

F = mg —–> Rovnica hustoty: m = ρ V

F = ρ V g

F = (10³ ⁾ ( ^10⁻⁶ )( ^10¹ )

F = (10⁴ ⁾ ( ^10⁻⁶ )

F = 10 ^-1 Newton —–> 1 Newton = 10 ⁵ dynov

F = (10⁻¹ ⁾ (10⁶ ^dynov )

F = ^10⁴ dynov

F = 10 kilodynov

Správna odpoveď je B.

6. Trubica v tvare Y sa vloží hore dnom tak, aby ľavá a pravá noha boli ponorené do dvoch druhov kvapaliny. Po ponorení oboch nôh do kvapaliny sa horná časť trubice Y uzavrie prstom a potiahne sa nahor, takže obe nohy trubice Y sa naplnia stĺpcom rôznych kvapalín s vysokou hustotou. Ak je hustota prvej kvapaliny 0.80 gramu.cm⁻³ ^a hustota druhej kvapaliny je 0.75 gramu.cm⁻³ ^a spodný stĺpec kvapaliny je 8 cm, potom určte výškový rozdiel medzi týmito dvoma stĺpcami kvapaliny na U pipe.

A. 1.0666 cm

B. 0.9375 cm

Cca 0.3533 cm

d.0.5333 cm

Známe:

Hustota prvej kvapaliny (ρ1 ₎ = 0,80 ^{gramu.cm⁻³}

Hustota druhej kvapaliny (ρ² ₎ = 0,75 gramu ^cm⁻³

Výška spodnej kvapaliny (h1 ₎ = 8 cm

Hľadá sa: Výškový rozdiel medzi dvoma stĺpcami kvapaliny na potrubí U

riešenie:

Výška vyšších kvapalín (h2 ₎ :

ρ1h1 = _ρ2h2​​_​​_​

(0.80)(8) = (0.75)( _h² )

6.4 = 0.75 ( _h² )

h2 = 6.4 / _0.75

h² = _8.5 cm

Výškový rozdiel kvapalín = h² _– h1 ₌ 8.5333 cm – 8 cm = 0.5333 cm

Správna odpoveď je D.

Vztlaková sila

7. Kameň s objemom 0.5 m3 ^umiestnený v kvapaline s hustotou 1.5 gr cm ^–3 . Jeho gravitačné zrýchlenie je 10 ms ^-2 . Aká je vztlaková sila?

Známe:

Objem kameňa (V) = 0.5 ^m3

Hustota vody (ρ) = 1.5 gr cm ^–3 = 1500 kg m ^-3

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 ms ^-2

Hľadaná: vztlaková sila ( _FA )

riešenie:

Rovnica vztlakovej sily:

F _A = ​​​​ρ g V = (1500 kg m ^-3 )(10 ms ^-2 )(0.5 m ³ ) = 7500 kg m/s ² = 7500 Newtonov

Plavák

8. Blok ľadu pláva v mori, ako je znázornené na obrázku nižšie. Hustota mora je 1.2 gr cm ^–3 a hustota ľadu je 0.9 gr c ^–3 . Objem ľadu v morskej vode = ……. x objem ľadu vo vzduchu.

Známe:

Hustota mora (ρ _mora ) = 1.2 gr cm ^–3

Hustota ľadu (ρ _ľadu ) = 0.9 gr c ^–3

Hľadané: Objem ľadu v morskej vode = ……. x objem ľadu vo vzduchu.

riešenie:

Objem ľadu v mori = 0.75

Objem ľadu vo vzduchu = 0.25

Objem ľadu v morskej vode = 3 x objem ľadu vo vzduchu (3 x 0.25 = 0.75).

9. Predmet pláva v kvapaline, pričom 2/3 jeho hmotnosti sú v kvapaline. Ak je hustota predmetu 0.6 g cm³ ^, aká je hustota vody?

Známe:

Časť objektu v kvapaline = 2/3

Hustota telesa = 0.6 gr cm³ ⁼ 600 kg ^m³

Hľadaná: hustota kvapaliny (x)

riešenie:

Hustota kvapaliny je 900 kg ^m³

10. Drevo pláva na vode, pričom 3/5 dreva je vo vode. Ak je hustota vody 1 × 10³ ^kg /m³ ^, aká je hustota dreva?

Známe:

Časť objektu vo vode = 3/5

Hustota vody = 1×10³ ^kg /m³ ⁼ 1000 kg/ ^m³

Hľadaná: Hustota dreva (x)

riešenie:

Hustota dreva je 600 kg/m³ ⁼ 6 x ^10² kg/ ^m³

1. Čo je to statika tekutín?
   • Odpoveď: Statika tekutín, tiež známa ako hydrostatika, je odvetvie mechaniky tekutín, ktoré študuje kvapaliny v pokoji a sily, ktoré pôsobia statickými kvapalinami na ponorené objekty a steny nádob.
2. Ako sa mení tlak v tekutine s hĺbkou?
   • Odpoveď: V statickej tekutine sa tlak lineárne zvyšuje s hĺbkou v dôsledku hmotnosti stĺpca tekutiny nad akoukoľvek danou hĺbkou. Zmena tlaku s hĺbkou je daná vzťahom $\Delta P=\rho gh$, Kde $\rho$ je hustota kvapaliny, $g$ je gravitačné zrýchlenie a $h$ je hĺbka.
3. Čo je Pascalov princíp?
   • Odpoveď: Pascalov princíp hovorí, že zmena tlaku pôsobiaceho na uzavretú tekutinu sa prenáša nezmenená na všetky časti tekutiny a na steny jej nádoby.
4. Ako funguje hydraulický výťah na základe princípov statiky tekutín?
   • Odpoveď: Hydraulický zdvihák využíva Pascalov princíp. Keď na malý piest pôsobí malá sila, vytvorí sa v kvapaline tlak. Tento tlak sa prenáša nezmenšene cez kvapalinu, čím sa na väčší piest vyvíja oveľa väčšia sila, čo umožňuje zdviháku zdvíhať ťažké predmety s relatívne malým úsilím.
5. Čo je vztlaková sila a ako súvisí so statikou tekutín?
   • Odpoveď: Vztlaková sila je sila pôsobiaca nahor, ktorou tekutina pôsobí na akýkoľvek ponorený objekt. Podľa Archimedovho princípu sa vztlaková sila pôsobiaca na objekt rovná hmotnosti tekutiny vytlačenej objektom.
6. Prečo predmety plávajú alebo klesajú v tekutinách?
   • Odpoveď: To, či objekt pláva alebo sa potápa, závisí od vzťahu medzi vztlakovou silou a jeho hmotnosťou. Ak je vztlaková sila (v dôsledku vytlačenej tekutiny) väčšia ako hmotnosť objektu, bude plávať. Ak je hmotnosť objektu väčšia, klesne.
7. Čo je to pojem hydrostatický tlak?
   • Odpoveď: Hydrostatický tlak je tlak vyvíjaný na kvapalinu v pokoji v dôsledku gravitačnej sily. Lineárne sa zvyšuje s hĺbkou kvapaliny a vypočíta sa ako P=P₀​+ρgh, Kde P₀​ je tlak na povrchu, $\rho$ je hustota kvapaliny, $g$ je gravitačné zrýchlenie a $h$ je hĺbka.
8. Aký je vzťah medzi atmosférickým tlakom a statikou tekutín?
   • Odpoveď: Atmosféru si možno predstaviť ako tekutinu. Atmosférický tlak je tlak vyvíjaný hmotnosťou vzduchu nad daným bodom. Klesá s nadmorskou výškou, podobne ako klesá tlak v kvapaline, keď sa človek pohybuje nahor v stĺpci tekutiny.
9. Akú úlohu hrá tvar nádoby v rozložení tlaku statickej kvapaliny v nej?
   • Odpoveď: V statike tekutín závisí tlak v danej hĺbke iba od výšky stĺpca tekutiny nad touto hĺbkou, nie od tvaru nádoby. Tlak v určitej hĺbke je teda rovnaký bez ohľadu na tvar nádoby.
10. Aký je význam hydrostatického paradoxu?

• Odpoveď: Hydrostatický paradox zdôrazňuje, že v statike tekutín závisí sila pôsobiaca statickou tekutinou na dno nádoby iba od výšky stĺpca tekutiny, nie od jeho objemu alebo tvaru nádoby. Preto veľmi odlišné nádoby s rovnakou výškou tekutiny vyvíjajú na svoju základňu rovnaký tlak, aj keď obsahujú rôzne množstvá tekutiny.