Dopplerov jav – problémy a riešenia
1.
(1) pozorovateľ pohybujúci sa smerom k stacionárnemu zdroju
(2) zdroj pohybujúci sa smerom k stacionárnemu pozorovateľovi
(3) pozorovateľ a zdroj sa k sebe približujú
(4) pozorovateľ a zdroj sa pohybujú rovnakou rýchlosťou
Ak je počuteľný tón vyšší ako frekvencia vyžarovaného zdroja, ktoré z vyššie uvedených tvrdení je správne :
A. (1), (2) a (3)
B. (1), (2), (3) a (4)
C. (1) a (3)
D. (1) a (4)
E. (2) a (4)
Riešenie
Rovnica Dopplerovho javu :
Pravidlo znamenia:
Rýchlosť zvuku (v) je vždy kladná
Rýchlosť pozorovateľa (v obs ) je kladná, ak sa pozorovateľ pohybuje smerom k zdroju zvuku.
Rýchlosť pozorovateľa (v obs ) je záporná, ak sa pozorovateľ pohybuje smerom od zdroja zvuku.
Rýchlosť zdroja (v zdroja ) je kladná, ak sa zdroj zvuku pohybuje smerom od pozorovateľa.
Rýchlosť zdroja (v zdroja ) je záporná, ak sa zdroj zvuku pohybuje smerom k pozorovateľovi.
Rýchlosť pozorovateľa (v obs ) = 0, ak je pozorovateľ v pokoji
Rýchlosť zdroja (v zdroja ) = 0, ak je zdroj v pokoji
Napríklad :
Rýchlosť pozorovateľa (v obs ) = 60 m/s, ak je pozorovateľ v pokoji, potom v obs = 0
Rýchlosť zdroja (v zdroja ) = 40 m/s, ak je zdroj zvuku v pokoji, potom v zdroja = 0
Rýchlosť zvuku (v) = 340 m/s
Frekvencia zvuku (f) = 1000 Hertzov
Pozorovateľ sa pohybuje smerom k zdroju papiera
Rýchlosť pozorovateľa ( v obs ) je kladná , ak sa pozorovateľ pohybuje smerom k zdroju zvuku.
Zdroj zvuku v pokoji, takže v zdroj = 0
Zdroj sa pohybuje smerom k stacionárnemu pozorovateľovi
Rýchlosť zdroja (v zdroja ) je záporná, ak sa zdroj zvuku pohybuje smerom k pozorovateľovi.
Pozorovateľ v pokoji, takže ( v obs ) = 0
Pozorovateľ a zdroj sa k sebe približujú
Rýchlosť pozorovateľa (v obs ) je kladná, ak sa pozorovateľ pohybuje smerom k zdroju zvuku.
Rýchlosť zdroja (vs zdroj ) je záporná, ak sa zdroj zvuku pohybuje smerom k pozorovateľovi.
Pozorovateľ a zdroj sa pohybujú rovnakou rýchlosťou
Ak sa zdroj zvuku a pozorovateľ pohybujú rovnakou rýchlosťou, nedochádza k Dopplerovmu javu.
2. Pozorovateľ v pokoji blízko zdroja zvuku s frekvenciou 684 Hz. Ďalší zdroj zvuku s frekvenciou 676 Hz sa pohybuje smerom k pozorovateľovi rýchlosťou 2 n/s. Ak je rýchlosť zvukových vĺn vo vzduchu 340 m/s, aká je potom frekvencia úderov, ktorú pozorovateľ počuje?
Známe:
Frekvencia zdroja zvuku 1 (f1 ) = 684 Hz (pokoj)
Frekvencia zdroja zvuku 2 (f² ) = 676 Hz (pohyb)
Rýchlosť zdroja zvuku 2 (v 2 ) = 2 m/s (pohybuje sa smerom k pozorovateľovi)
Rýchlosť zdroja zvukových vĺn vo vzduchu (v) = 340 m/s
Hľadaná: Frekvencia úderov, ktorú počuje pozorovateľ
riešenie:
Rovnica Dopplerovho javu:
Pravidlo znamenia:
Rýchlosť zvuku (v) je vždy kladná
Rýchlosť pozorovateľa (v obs ) je kladná, ak sa pozorovateľ pohybuje smerom k zdroju zvuku.
Rýchlosť pozorovateľa (v obs ) je záporná, ak sa pozorovateľ pohybuje smerom od zdroja zvuku.
Rýchlosť zdroja (v zdroja ) je kladná, ak sa zdroj zvuku pohybuje smerom od pozorovateľa.
Rýchlosť zdroja (v zdroja ) je záporná, ak sa zdroj zvuku pohybuje smerom k pozorovateľovi.
Rýchlosť pozorovateľa (v obs ) = 0, ak je pozorovateľ v pokoji
Rýchlosť zdroja (v zdroja ) = 0, ak je zdroj v pokoji
Frekvencia úderov, ktorú počuje pozorovateľ = 684 Hz – 680 Hz = 4 Hz.
3. Zdroj zvuku sa pohybuje smerom k nehybnému pozorovateľovi rýchlosťou 20 m/s. Frekvencia zdroja zvuku = 380 Hz. Rýchlosť zvukových vĺn vo vzduchu = 400 ms -1 . Aká je frekvencia zvukových vĺn, ktoré počuje pozorovateľ?
Známe:
Rýchlosť zdroja zvuku (v zdroja ) = 20 m/s
Rýchlosť pozorovateľa (vp ) = 0
Frekvencia zdroja zvuku (f) = 380 Hz
Rýchlosť zdroja zvukových vĺn (v) = 400 ms -1
Hľadaná frekvencia zvukových vĺn, ktoré počuje pozorovateľ
4. Auto A sa pohybuje rýchlosťou 72 km/h a auto B sa pohybuje rýchlosťou 90 km/h a približujú sa. Auto A trúbilo s frekvenciou 650 Hz. Ak je rýchlosť zvukových vĺn vo vzduchu 350 m/s, aká je frekvencia zvuku, ktorý počuje vodič auta B z auta A?
Známe:
Rýchlosť auta A (v A ) = 72 km/h = 20 m/s, priblížte sa k autu B
Rýchlosť auta B (v B ) = 90 km/h = 25 m/s, priblížte sa k autu A
Frekvencia zvuku auta A (f A ) = 650 Hz
Rýchlosť zvukových vĺn vo vzduchu (v) = 350 m/s
Hľadá sa: Frekvencia zvuku, ktorú počuje vodič auta B z auta A
riešenie:
Rýchlosť zvuku (v) je vždy kladná
Rýchlosť pozorovateľa (v obs ) je kladná, ak sa pozorovateľ pohybuje smerom k zdroju zvuku.
Rýchlosť pozorovateľa (v obs ) je záporná, ak sa pozorovateľ pohybuje smerom od zdroja zvuku.
Rýchlosť zdroja (v zdroja ) je kladná, ak sa zdroj zvuku pohybuje smerom od pozorovateľa.
Rýchlosť zdroja (v zdroja ) je záporná, ak sa zdroj zvuku pohybuje smerom k pozorovateľovi.
Rýchlosť pozorovateľa (v obs ) = 0, ak je pozorovateľ v pokoji
Rýchlosť zdroja (v zdroja ) = 0, ak je zdroj v pokoji
5. Zdroj zvuku sa pohybuje rýchlosťou 10 m/s a približuje sa k nehybnému pozorovateľovi. Frekvencia zdroja zvuku je 380 Hz a rýchlosť zvukových vĺn vo vzduchu je 400 m/s. Aká je frekvencia zvukových vĺn, ktoré počuje pozorovateľ?
Známe:
Rýchlosť zdroja zvuku (v s ) = 20 m/s
Rýchlosť pozorovateľa (vp ) = 0
Frekvencia zdroja zvuku (f) = 380 Hz
Rýchlosť zvukových vĺn vo vzduchu (v) = 400 m/s
Hľadaná frekvencia zvukových vĺn, ktoré počuje pozorovateľ
riešenie:
Rýchlosť zvuku (v) je vždy kladná
Rýchlosť pozorovateľa (v obs ) je kladná, ak sa pozorovateľ pohybuje smerom k zdroju zvuku.
Rýchlosť pozorovateľa (v obs ) je záporná, ak sa pozorovateľ pohybuje smerom od zdroja zvuku.
Rýchlosť zdroja (v zdroja ) je kladná, ak sa zdroj zvuku pohybuje smerom od pozorovateľa.
Rýchlosť zdroja (v zdroja ) je záporná, ak sa zdroj zvuku pohybuje smerom k pozorovateľovi.
Rýchlosť pozorovateľa (v obs ) = 0, ak je pozorovateľ v pokoji
Rýchlosť zdroja (v zdroja ) = 0, ak je zdroj v pokoji
6. Auto pohybujúce sa smerom k stacionárnemu pozorovateľovi vyžaruje zvukové vlny s frekvenciou 490 Hz. Počutá frekvencia zvukových vĺn je 10 Hz. Ak je rýchlosť zvukových vĺn vo vzduchu 340 m/s, aká je rýchlosť auta?
Známe:
Frekvencia zvuku (f) = 490 Hertzov
Rýchlosť zvukových vĺn vo vzduchu (v) = 340 m/s
Pozorovateľ sa priblíži k zdroju zvuku tak, aby frekvencia počuteľného zvuku bola vyššia ako frekvencia zdroja zvuku. Frekvencia zvuku = 490 Hertzov a frekvencia tepov = 10 Hertzov , takže frekvencia zvuku počuteľného pozorovateľom (f') = 500 Hertzov.
Hľadaná: rýchlosť auta
riešenie:
Rovnica Dopplerovho javu:
Pravidlo znamenia:
Rýchlosť zvuku (v) je vždy kladná
Rýchlosť pozorovateľa (v obs ) je kladná, ak sa pozorovateľ pohybuje smerom k zdroju zvuku.
Rýchlosť pozorovateľa (v obs ) je záporná, ak sa pozorovateľ pohybuje smerom od zdroja zvuku.
Rýchlosť zdroja (v zdroja ) je kladná, ak sa zdroj zvuku pohybuje smerom od pozorovateľa.
Rýchlosť zdroja (v zdroja ) je záporná, ak sa zdroj zvuku pohybuje smerom k pozorovateľovi.
Rýchlosť pozorovateľa (v obs ) = 0, ak je pozorovateľ v pokoji
Rýchlosť zdroja (v zdroja ) = 0, ak je zdroj v pokoji
Rýchlosť auta je 6.9 m/s.
7. Policajné auto, ktoré vydávalo sirénu s frekvenciou 930 Hz, prenasledovalo niekoho, kto utiekol na motorke rýchlosťou 72 km/h -1 . Rýchlosť policajných áut dosahuje 108 km/h -1 . Ak je rýchlosť zvuku vo vzduchu 340 ms-1, potom je frekvencia zvukov sirén, ktoré počujú motocyklisti,…
riešenie:
Pravidlo znamenia:
Rýchlosť zvuku (v) je vždy kladná
Rýchlosť pozorovateľa (v obs ) je kladná, ak sa pozorovateľ pohybuje smerom k zdroju zvuku.
Rýchlosť pozorovateľa (v obs ) je záporná, ak sa pozorovateľ pohybuje smerom od zdroja zvuku.
Rýchlosť zdroja (v zdroja ) je kladná, ak sa zdroj zvuku pohybuje smerom od pozorovateľa.
Rýchlosť zdroja (v zdroja ) je záporná, ak sa zdroj zvuku pohybuje smerom k pozorovateľovi.
Rýchlosť pozorovateľa (v obs ) = 0, ak je pozorovateľ v pokoji
Rýchlosť zdroja (v zdroja ) = 0, ak je zdroj v pokoji
Známe:
Frekvencia zdroja zvuku (f) = 930 Hz
Rýchlosť pozorovateľa (vp ) = 72 km.hod -1 = 72 (1000 metrov) / 3600 (sekúnd) = 72 000/3600 metrov/sekundu = 20 m/s = -20 ms -1
Rýchlosť zdroja zvuku (v zdroja ) = 108 km/h -1 = 108 (1000 metrov) / (3600 sekúnd) = 108 000 / 3600 metrov/sekundu = 30 m/s = -30 ms -1
Rýchlosť zdroja zvukových vĺn (v) = 340 ms -1
Hľadaná frekvencia: Frekvencia zvukových vĺn počuteľných pozorovateľom (f')
riešenie:
Rovnica Dopplerovho javu:
8. Sanitka sa pohybuje rýchlosťou 72 km/h a zároveň spúšťa sirénu s frekvenciou 1500 Hz. Motocyklisti sa pohybujú rýchlosťou 20 ms -1 v opačných smeroch so sanitkami. Ak je rýchlosť zvuku vo vzduchu 340 ms -1 , potom pomer frekvencií, ktoré počujú motocyklisti pri priblížení sa k sanitke a pri oddialení sa od nej, je …
Známe:
Frekvencia zdroja zvuku (f) = 1500 Hz
Rýchlosť pozorovateľa (vp ) = 20 m/s
Rýchlosť zdroja zvuku (v zdroja ) = 72 km/h = 72 (1000 metrov) / 3600 sekúnd = 72 000/3600 metrov/sekundy = 20 m/s
Rýchlosť zdroja zvukových vĺn (v) = 340 m/s
Hľadané: Pomer frekvencií, ktoré počujú motocyklisti pri priblížení sa k sanitke a pri odklone od nej
riešenie:
Rovnica Dopplerovho javu:
Frekvencie, ktoré počujú motocyklisti približujúci sa k sanitkám
Oba sú v opačných smeroch, takže keď sa motocykel blíži k sanitke, približujú sa k sebe. vp je kladné, ak sa poslucháč blíži k zdroju zvuku, a vs je záporné, ak sa zdroj zvuku blíži k poslucháčovi.
Motocyklisti počujú frekvencie, keď sa vzďaľujú od sanitky
Oba sú v opačných smeroch, takže keď sa motocykel vzdiali od sanitky, obe sa od seba vzdialia. vp je záporné, ak je poslucháč vzdialený od zdroja zvuku, a vs je kladné, ak je zdroj zvuku vzdialený od poslucháča.
Pomer frekvencií, ktoré počujú motocyklisti pri priblížení sa k sanitke a pri odklone od nej
- Čo je Dopplerov jav?
- Odpoveď: Dopplerov jav opisuje zmenu frekvencie alebo vlnovej dĺžky vlny vo vzťahu k pozorovateľovi, ktorý sa pohybuje vo vzťahu k zdroju vlny.
- Ako sa Dopplerov jav prejavuje v zvukových vlnách?
- Odpoveď: Keď sa zdroj zvuku približuje k pozorovateľovi, vníma vyššiu frekvenciu (alebo výšku tónu) ako vtedy, keď je zdroj nehybný. Naopak, keď sa zdroj zvuku vzďaľuje od pozorovateľa, vnímaná frekvencia je nižšia.
- Aký je rozdiel medzi červeným posunom a modrým posunom z hľadiska Dopplerovho efektu?
- Odpoveď: V zmysle elektromagnetických vĺn (ako je svetlo) sa červený posun vzťahuje na posun svetla smerom k dlhším vlnovým dĺžkam (alebo nižším frekvenciám), keď sa zdroj vzďaľuje od pozorovateľa. Modrý posun sa naopak vzťahuje na posun svetla smerom k kratším vlnovým dĺžkam (alebo vyšším frekvenciám), keď sa zdroj pohybuje smerom k pozorovateľovi.
- Ako sa Dopplerov jav uplatňuje na galaxie a ich pohyb vo vesmíre?
- Odpoveď: Mnohé galaxie vykazujú červený posun, čo naznačuje, že sa od nás vzďaľujú. Toto pozorovanie predstavuje kľúčový dôkaz rozpínania vesmíru.
- Akú úlohu hrá Dopplerov jav v technológii meteorologických radarov?
- Odpoveď: Dopplerov radar meria zmenu frekvencie odrazeného radarového signálu spôsobenú pohybujúcimi sa objektmi, ako sú dažďové kvapky alebo krúpy. To umožňuje meteorológom detekovať pohyb zrážok a merať rýchlosť a smer vetra.
- Pozoruje sa Dopplerov jav iba vo zvukových a svetelných vlnách?
- Odpoveď: Nie, Dopplerov jav možno pozorovať v akomkoľvek type vlny, či už ide o zvuk, svetlo alebo iné elektromagnetické žiarenie. Vyžaduje si to jednoducho relatívny pohyb medzi zdrojom a pozorovateľom.
- Ako ovplyvňuje relatívna rýchlosť medzi zdrojom a pozorovateľom veľkosť Dopplerovho javu?
- Odpoveď: Čím väčšia je relatívna rýchlosť medzi zdrojom a pozorovateľom, tým výraznejší je Dopplerov posun. Napríklad rýchlo sa pohybujúca sanitka spôsobí pri prejazde viditeľnejšiu zmenu výšky tónu v porovnaní s pomaly sa pohybujúcou sanitkou.
- Prečo si v noci nevšimneme Dopplerov posun vo svetle svetlometov auta, ktoré sa k nám približuje?
- Odpoveď: Hoci sa Dopplerov jav prejavuje pri svetlometoch auta, rýchlosť auta je v porovnaní s rýchlosťou svetla príliš malá. Dopplerov posun frekvencie/vlnovej dĺžky svetla je preto nepatrný a ľudským okom nie je detekovateľný.
- Ako zvieratá ako netopiere využívajú Dopplerov jav?
- Odpoveď: Netopiere používajú echolokáciu, vyžarovanie zvukových vĺn a počúvanie ozvien na lokalizáciu a chytenie koristi. Dopplerov jav zohráva úlohu, keď sa netopier alebo jeho korisť pohybuje, čo spôsobuje posun vo frekvencii ozveny zvukových vĺn, ktoré netopier dokáže detekovať a použiť na posúdenie pohybu a vzdialenosti.
- Aký je vzťah Dopplerovho javu k siréne záchranného vozidla?
- Odpoveď: Keď sa blíži záchranné vozidlo so sirénou, zvukové vlny sa stláčajú, čo vedie k vyššej frekvencii alebo tónu. Keď sa vozidlo pohybuje okolo a vzďaľuje, zvukové vlny sa naťahujú, čo vedie k nižšej frekvencii alebo tónu. Toto je Dopplerov jav v praxi, a preto siréna znie inak, keď sa vozidlo približuje a potom vzďaľuje.
