මූලික අනුමාන සංඛ්යාලේඛන: අර්ථ දැක්වීම, ක්රම සහ යෙදුම්
සංඛ්යාලේඛන යනු දත්ත රැස් කිරීම, සැකසීම, විශ්ලේෂණය කිරීම, අර්ථ නිරූපණය කිරීම සහ ඉදිරිපත් කිරීම අධ්යයනය කරන විද්යාවයි. සංඛ්යාලේඛන පුළුල් ලෙස ප්රධාන ශාඛා දෙකකට බෙදා ඇත: විස්තරාත්මක සංඛ්යාලේඛන සහ අනුමාන සංඛ්යාලේඛන. විස්තරාත්මක සංඛ්යාලේඛන වගු, ප්රස්ථාර සහ මධ්යම ප්රවණතාවයේ සහ විසරණයේ විවිධ මිනුම් වැනි පහසුවෙන් තේරුම් ගත හැකි ආකෘතිවලින් දත්ත ඉදිරිපත් කිරීම සහ සාරාංශ කිරීම කෙරෙහි අවධානය යොමු කරයි. අනෙක් අතට, අනුමාන සංඛ්යාලේඛන අපට නියැදි දත්ත මත පදනම්ව ජනගහනයක් පිළිබඳ අනාවැකි හෝ අනුමාන කිරීමට ඉඩ සලසයි.
අනුමාන සංඛ්යාලේඛන යනු නියැදියකින් ලබාගත් දත්ත මත පදනම්ව ජනගහනයක් පිළිබඳ අනුමාන කිරීමට හෝ නිගමනවලට එළඹීමට අපට ඉඩ සලසන සංඛ්යාලේඛන අංශයකි. මෙම යෙදුම ඉතා වැදගත් වන්නේ බොහෝ විට මුළු ජනගහනයෙන්ම දත්ත රැස් කිරීමට නොහැකි බැවිනි. අනුමාන සංඛ්යාලේඛන ක්රම හරහා, අපට ජනගහනය පිළිබඳ ඇස්තමේන්තු හෝ උපකල්පන කළ හැකි අතර එම ඇස්තමේන්තු කෙරෙහි විශ්වාසනීය මට්ටම මැනිය හැකිය.
මූලික අවබෝධය සහ ප්රධාන සංකල්ප
ජනගහනය සහ නියැදිය
– ජනගහනය: පර්යේෂණ විෂය වන පුද්ගලයින්ගේ හෝ වස්තූන්ගේ සම්පූර්ණ එකතුවට යොමු වේ. උදාහරණයක් ලෙස, විශ්ව විද්යාලයක සියලුම සිසුන්.
– නියැදිය: එම ජනගහනය පිළිබඳ නිගමන ඇති කිරීම සඳහා පර්යේෂණ සඳහා තෝරාගත් ජනගහනයක උප කුලකයක් හෝ කොටසක්. උදාහරණයක් ලෙස, විශ්ව විද්යාලයෙන් අහඹු ලෙස තෝරාගත් සිසුන් 100 ක්.
පරාමිතීන් සහ සංඛ්යාලේඛන
– පරාමිතිය: ජනගහනයක ලක්ෂණයක් විස්තර කරන සංඛ්යාත්මක අගයකි (ජනගහන මධ්යන්යය වැනි).
– සංඛ්යාලේඛන: නියැදියක ලක්ෂණයක් විස්තර කරන සංඛ්යාත්මක අගයන් වේ (නියැදි මධ්යන්යය වැනි).
අනුමාන සංඛ්යාලේඛනවල ක්රම
අනුමාන සංඛ්යාලේඛනවල බොහෝ විට භාවිතා වන විවිධ ක්රම තිබේ, ඒවා නම්:
1. පරාමිති ඇස්තමේන්තුව
– පරාමිති ඇස්තමේන්තුව යනු ජනගහන පරාමිතියක අගය ඇස්තමේන්තු කිරීමට (හෝ පුරෝකථනය කිරීමට) නියැදි දත්ත භාවිතා කිරීමයි. ඇස්තමේන්තු කිරීමේ ප්රධාන වර්ග දෙකක් තිබේ:
– ලක්ෂ්ය ඇස්තමේන්තුව: ජනගහන පරාමිතියක තනි ඇස්තමේන්තුව. උදාහරණයක් ලෙස, ජනගහන මධ්යන්යය ඇස්තමේන්තු කිරීම සඳහා නියැදි මධ්යන්යය භාවිතා කිරීම.
– විශ්වාසනීය පරතරය: යම් විශ්වාසයක් සහිත ජනගහන පරාමිති අගය අඩංගු යැයි උපකල්පනය කරන ලද හෝ අපේක්ෂිත අගයන් පරාසය.
2. කල්පිත පරීක්ෂාව
– කල්පිත පරීක්ෂණ ක්රියාවලියට උපකල්පන දෙකක් ඇතුළත් වේ, එනම් බලපෑමක් හෝ වෙනසක් නොමැති බව පවසන ශුන්ය කල්පිතය (H0) සහ බලපෑමක් හෝ වෙනසක් ඇති බව පවසන විකල්ප කල්පිතය (H1).
– උපකල්පිත පරීක්ෂාව අරමුණු කරන්නේ විකල්ප කල්පිතයට පක්ෂව ශුන්ය කල්පිතය ප්රතික්ෂේප කිරීමට නියැදි දත්ත වලින් ප්රමාණවත් සාක්ෂි තිබේද යන්න තීරණය කිරීමයි.
– කල්පිත පරීක්ෂණයේ පියවරවලට ඇතුළත් වන්නේ:
1. උපකල්පන දෙක (Ho සහ Ha) සඳහන් කරන්න.
2. වැදගත්කමේ මට්ටම (ඇල්ෆා) තෝරන්න.
3. දත්ත රැස් කර විශ්ලේෂණය කරන්න.
4. p-අගය හෝ පරීක්ෂණ සංඛ්යාලේඛනය තීරණය කරන්න.
5. p-අගය සහ වැදගත්කම මට්ටම මත පදනම්ව නිගමනවලට එළඹෙන්න.
3. ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණය
– විචල්ය දෙකක් හෝ වැඩි ගණනක් අතර සම්බන්ධතාවය තේරුම් ගැනීමට භාවිතා කරයි.
– සරල රේඛීය ප්රතිගාමී ආකෘතියකට එක් ස්වාධීන විචල්යයක් (පුරෝකථකයක්) සහ එක් යැපෙන විචල්යයක් (ප්රතිචාරයක්) අතර සම්බන්ධතාවය ඇතුළත් වේ.
– බහු රේඛීය ප්රතිගාමී ආකෘතිවලට ස්වාධීන විචල්ය එකකට වඩා ඇතුළත් වේ.
4. විචලතාව විශ්ලේෂණය (ANOVA)
– කණ්ඩායම් තුනක් හෝ වැඩි ගණනක් අතර මාධ්යයන් සංසන්දනය කිරීමට සහ අවම වශයෙන් එක් කණ්ඩායමක් අනෙක් ඒවාට වඩා වෙනස් දැයි තීරණය කිරීමට භාවිතා කරයි.
– ඒක-මාර්ග ANOVA සඳහා එක් සාධකයක් හෝ ස්වාධීන විචල්යයක් ඇතුළත් වන අතර, ද්වි-මාර්ග ANOVA සඳහා සාධක දෙකක් හෝ ස්වාධීන විචල්යයන් ඇතුළත් වේ.
අනුමාන සංඛ්යාලේඛනවල යෙදීම්
අනුමාන සංඛ්යාලේඛනවල යෙදීම් විවිධ ක්ෂේත්රවල සොයාගත හැකිය, ඒවා අතර:
– සෞඛ්යය: පැරණි ප්රතිකාර හා සසඳන විට නව ප්රතිකාරවල ඵලදායීතාවය තීරණය කිරීම.
– ව්යාපාරය: පාරිභෝගික තෘප්තිය මැනීමට සහ අනාගත විකුණුම් පිළිබඳ අනාවැකි පළ කිරීමට.
– මනෝවිද්යාව: රෝගියාගේ මානසික තත්ත්වය වැඩිදියුණු කිරීම සඳහා චිකිත්සාවේ හෝ මැදිහත්වීමේ ඵලදායීතාවය ඇගයීමට.
– අධ්යාපනය: නව විෂය මාලාවක හෝ විශේෂිත ඉගැන්වීමේ ක්රමයක ඵලදායීතාවය තක්සේරු කිරීමට.
– සමාජ විද්යාවන්: සමීක්ෂණ දත්ත විශ්ලේෂණය කර සමාජ හැසිරීම් පිළිබඳ නිගමනවලට එළඹීමට.
සිද්ධි අධ්යයන සහ උදාහරණ
අනුමාන සංඛ්යාලේඛන ක්රියාත්මක කිරීම පිළිබඳ උදාහරණයක් ලෙස, අධ්යාපන ක්ෂේත්රයේ සරල සිද්ධි අධ්යයනයක් මෙන්න:
සිද්ධි අධ්යයනය: නව ඉගැන්වීමේ ශිල්පීය ක්රමවල ඵලදායීතාවය
A පාසලේ ගණිත ගුරුවරියකට අවශ්ය වූයේ නව ඉගැන්වීමේ ක්රමයක් පැරණි එකට වඩා සිසුන්ගේ කාර්ය සාධනය වැඩි දියුණු කිරීම සඳහා වඩාත් ඵලදායී දැයි තීරණය කිරීමටයි. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඇය ශිෂ්ය කණ්ඩායම් දෙකක දත්ත භාවිතා කළාය: එක් කණ්ඩායමක් පැරණි ඉගැන්වීමේ තාක්ෂණය (පාලන කණ්ඩායම) භාවිතා කළ අතර අනෙක නව ඉගැන්වීමේ තාක්ෂණය (පරීක්ෂණාත්මක කණ්ඩායම) භාවිතා කළේය.
විශ්ලේෂණ පියවර:
1. කල්පිත සූත්රගත කිරීම
– හෝ: කණ්ඩායම් දෙක අතර සාමාන්ය පරීක්ෂණ ලකුණුවල වෙනසක් නැත.
– හ: කණ්ඩායම් දෙක අතර සාමාන්ය පරීක්ෂණ ලකුණුවල වෙනසක් ඇත.
2. දත්ත රැස් කිරීම
– කණ්ඩායම් දෙකෙන්ම පරීක්ෂණ ලකුණු දත්ත රැස් කරන්න.
3. සංඛ්යාන විශ්ලේෂණය
- මාධ්යයන් දෙකක් සංසන්දනය කිරීම සඳහා ස්වාධීන ටී-පරීක්ෂණයක් භාවිතා කිරීම.
– වැදගත්කම මට්ටම තෝරන්න (උදා: ඇල්ෆා = 0,05).
4. ගණනය කිරීම සහ අර්ථ නිරූපණය
– t-සංඛ්යාලේඛන අගය සහ p-අගය ගණනය කරන්න.
– p-අගය <alpha නම්, Ho ප්රතික්ෂේප කරන්න. මෙයින් ඇඟවෙන්නේ නව ඉගැන්වීමේ තාක්ෂණය සැලකිය යුතු බලපෑමක් ඇති කරන බවයි. නිගමනය: දත්ත විශ්ලේෂණය සහ තීරණ ගැනීමේදී අනුමාන සංඛ්යාලේඛන තීරණාත්මක කාර්යභාරයක් ඉටු කරයි. ඉහත සඳහන් කළ මූලධර්ම සහ ක්රම හරහා, අපට වලංගු නිගමනවලට එළඹිය හැකි අතර වඩා හොඳ, වඩා දැනුවත් තීරණ ගත හැකිය. අනුමාන සංඛ්යාලේඛන සංකල්ප ප්රගුණ කිරීම ශාස්ත්රීය ක්ෂේත්රයේ පමණක් නොව එදිනෙදා ජීවිතයේදී සහ වෙනත් විවිධ වෘත්තීය ක්ෂේත්රවලද ඉතා ප්රයෝජනවත් වනු ඇත. එබැවින්, අනුමාන සංඛ්යාලේඛනවල මූලික කරුණු පිළිබඳ හොඳ අවබෝධයක් දත්ත විශ්ලේෂණය සහ පර්යේෂණවල නියැලී සිටින ඕනෑම කෙනෙකුට වැදගත් පළමු පියවරකි.
