සංඛ්යානමය විශ්ලේෂණයේ දත්ත පරාසය ගණනය කරන්නේ කෙසේද?
දත්ත පරාසය සංඛ්යානමය විශ්ලේෂණයේ දී විසරණය සඳහා ඇති සරලම මිනුම් වලින් එකකි. බැලූ බැල්මට මූලික වුවත්, දත්ත කට්ටලයක් තුළ අගයන්හි විචලනයේ ප්රමාණය පිළිබඳ ඉක්මන් දළ විශ්ලේෂණයක් සැපයීමේදී පරාසය තීරණාත්මක කාර්යභාරයක් ඉටු කරයි. ප්රායෝගිකව, විචලනය, සම්මත අපගමනය හෝ අන්තර් කාර්තු පරාසය වැනි වඩාත් සංකීර්ණ විසරණ මිනුම් ගණනය කිරීමට පෙර පරාසය බොහෝ විට ආරම්භක ලක්ෂ්යයක් ලෙස භාවිතා කරයි. මෙම ලිපිය දත්ත පරාසයේ අර්ථ දැක්වීම, එහි සූත්රය, ගණනය කිරීමේ පියවර, උදාහරණ සහ සංඛ්යානමය විශ්ලේෂණයේ දී එහි වාසි සහ සීමාවන් සාකච්ඡා කරනු ඇත.
දත්ත පරාසය අවබෝධ කර ගැනීම
දත්ත කට්ටලයක පරාසය යනු දත්ත කට්ටලයක විශාලතම (උපරිම) සහ කුඩාම (අවම) අගයන් අතර වෙනසයි. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, පරාසය පහළම සිට ඉහළම ස්ථානය දක්වා දත්ත අගයන්හි "දුර" දක්වයි. විශාල පරාසයක් වඩාත් පැතිරුණු දත්ත අගයක් දක්වයි. කුඩා පරාසයක් වඩාත් ඝන හෝ ස්ථාවර දත්ත අගයක් දක්වයි.
සරල උදාහරණයක් ලෙස, සමහර විෂයයන් සඳහා ශිෂ්යයෙකුගේ පරීක්ෂණ ලකුණු 60, 75, 80 සහ 90 නම්, දත්ත පරාසය 90 − 60 = 30 වේ. මෙය ශිෂ්යයාගේ ලකුණු ලකුණු 30 ක පරාසයක් තුළ වෙනස් වන බවට ඉක්මන් තොරතුරු සපයයි.
සංඛ්යාලේඛනවල දත්ත පරාසයේ ප්රතිලාභ
දත්ත පරාසයන් ප්රයෝජනවත් වන්නේ:
1. දත්ත ඉක්මනින් සාරාංශ කරන්න: සංකීර්ණ ගණනය කිරීම් නොමැතිව දත්ත විචලනයන් පිළිබඳ දළ විශ්ලේෂණයක් සපයයි.
2. දත්ත කාණ්ඩ දෙකක් සංසන්දනය කිරීම: උදාහරණයක් ලෙස, B පන්තියට සාපේක්ෂව A පන්තිය සඳහා අගයන් පරාසය.
3. ආන්තික වෙනස්කම් හඳුනා ගැනීම: පරාසයන් ඉහළ මට්ටමේ නොගැලපීම් පෙන්නුම් කළ හැකිය.
4. විශ්ලේෂණයේ මූලික පියවර: තවදුරටත් විශ්ලේෂණය කිරීමට පෙර, පරාසය දත්තවල දළ ස්වභාවය තේරුම් ගැනීමට උපකාරී වේ.
පුළුල් සංඛ්යානමය විශ්ලේෂණයකදී, පරාසය සාමාන්යයෙන් තනිවම භාවිතා නොවේ. කෙසේ වෙතත්, ආරම්භක දර්ශකයක් ලෙස, එය ඉතා ප්රයෝජනවත් වේ, විශේෂයෙන් කාල පරතරය හෝ අනුපාත දත්ත සඳහා.
දත්ත පරාස සූත්රය
දත්ත පරාස සූත්රය ඉතා සරලයි:
පරාසය (R) = උපරිම අගය − අවම අගය
මා:
- උපරිම අගය යනු දත්ත කට්ටලයේ විශාලතම දත්ත වේ.
– අවම අගය යනු දත්ත කට්ටලයේ කුඩාම දත්ත වේ.
- R යනු දත්ත පරාසයයි.
එයට ආන්තික ලක්ෂ්ය දෙකක් පමණක් ඇතුළත් වන බැවින්, පරාසය අතින් හෝ මෘදුකාංග භාවිතයෙන් ඉක්මනින් ගණනය කළ හැකිය.
දත්ත පරාසය ගණනය කිරීමට පියවර
දත්ත පරාසය ගණනය කිරීම සඳහා ප්රායෝගික පියවර මෙන්න:
1. විශ්ලේෂණය කළ යුතු දත්ත රැස් කරන්න.
දත්ත සම්පූර්ණ බවත් විශ්ලේෂණ අවශ්යතා සපුරාලන බවත් සහතික කර ගන්න.
2. අවම අගය හඳුනා ගන්න.
සියලුම දත්ත වලින් කුඩාම අගය සොයන්න.
3. උපරිම අගය හඳුනා ගන්න
සියලුම දත්ත වලින් විශාලතම අගය සොයන්න.
4. අවම අගයෙන් උපරිම අගය අඩු කරන්න.
මෙම අඩු කිරීමේ ප්රතිඵලය දත්ත පරාසයයි.
දේවල් පහසු කිරීම සඳහා, කුඩාම සිට විශාලතම දක්වා දත්ත වර්ග කළ හැකිය. මෙම වර්ග කිරීම දත්ත රටා දෘශ්යමය වශයෙන් දැකීමට ද උපකාරී වේ.
දත්ත පරාස ගණනය කිරීමේ උදාහරණය (තනි දත්ත)
උදාහරණයක් ලෙස, පුද්ගලයින් 8 දෙනෙකු සඳහා ගමන් කාල දත්ත (මිනිත්තු වලින්) ඇත:
12, 15, 10, 18, 14, 11, 20, 16
පියවර:
– අවම අගය = 10
– උපරිම අගය = 20
– පරාසය = 20 − 10 = 10
මෙයින් අදහස් කරන්නේ කණ්ඩායම තුළ ගමන් කාලයෙහි විචලනයට වේගවත්ම සහ මන්දගාමීම අතර උපරිම වෙනස මිනිත්තු 10 ක් බවයි.
වර්ග කළ දත්ත මත දත්ත පරාසය ගණනය කිරීමේ උදාහරණය
උස දත්ත (සෙ.මී.):
150, 152, 155, 155, 158, 160, 165
– අවම අගය = 150
– උපරිම අගය = 165
– පරාසය = 165 − 150 = 15
පුනරාවර්තන අගයන් තිබුණත්, ආන්තික අගයන් පමණක් සැලකිල්ලට ගන්නා බැවින් පරාස ගණනය කිරීම එලෙසම පවතී.
කාණ්ඩගත දත්තවල දත්ත පරාසය
කාණ්ඩගත දත්තවල (උදා: සංඛ්යාත ව්යාප්ති), දත්තවල පරාසය බොහෝ විට පහළ සහ ඉහළ පන්ති සීමාවන් භාවිතයෙන් ගණනය කෙරේ. සමහර සංඛ්යාලේඛන පෙළපොත් වල, කාණ්ඩගත දත්ත සඳහා පරාසය පහත පරිදි ඇස්තමේන්තු කළ හැක:
R ≈ ඉහළම පන්තියේ ඉහළ සීමාව − පහළම පන්තියේ පහළ සීමාව
උදාහරණය: පරීක්ෂණ ලකුණු ව්යාප්තිය අන්තරයන්ගෙන් සමන්විත වේ:
– 40–49
– 50–59
– 60–69
– 70–79
– 80–89
ඒ නිසා:
– පහළම පන්තියේ පහළ සීමාව = 40
– ඉහළම පන්තියේ ඉහළ සීමාව = 89
– පරාසය ≈ 89 − 40 = 49
සමහර ප්රවේශයන් වැඩි නිරවද්යතාවයක් සඳහා පන්ති සීමාවන් භාවිතා කරන බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය, උදාහරණයක් ලෙස 39,5 සහ 89,5, එබැවින් පරාසය 50 බවට පත්වේ. ක්රමය තෝරා ගැනීම දත්ත වටකුරු කර ඇති ආකාරය සහ භාවිතා කරන ප්රමිතිය මත රඳා පවතී.
දත්ත පරාසය අර්ථ නිරූපණය කිරීම
දත්ත පරාසය දත්ත "හොඳ" හෝ "නරක" දැයි කෙලින්ම නොකියයි, නමුත් එය සන්දර්භය අර්ථ නිරූපණය කිරීමට උපකාරී වේ.
– කුඩා පරාසය: දත්ත සාපේක්ෂව සමජාතීය හෝ ස්ථායී වේ. උදාහරණයක් ලෙස, හොඳින් පාලනය කරන ලද කාමර උෂ්ණත්වයක් කුඩා පරාසයක් තිබීමට නැඹුරු වේ.
– විශාල පරාසය: දත්ත විෂමජාතීය හෝ ඉහළ විචලනයක් ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, නගරයක් තුළ කුටුම්භ ආදායම ඉතා පුළුල් පරාසයක් තිබිය හැකිය.
කෙසේ වෙතත්, අර්ථ නිරූපණය පරිමාණයට අනුව සකස් කළ යුතුය. පරීක්ෂණ ලකුණු දත්තවල 10 පරාසයකට උෂ්ණත්ව හෝ බර දත්තවල 10 පරාසයකට සමාන අර්ථයක් නොතිබිය හැකිය.
දත්ත පරාසයේ වාසි
දත්ත පරාසවලට වාසි කිහිපයක් ඇත:
1. ගණනය කිරීමට පහසුය: උපරිම සහ අවම අගයන් පමණක් අවශ්ය වේ.
2. ඉක්මනින් තේරුම් ගැනීමට: කෙටි වාර්තා හෝ මූලික ගවේෂණය සඳහා සුදුසු වේ.
3. කලින් හඳුනාගැනීම සඳහා ප්රයෝජනවත්: දත්තවල කැපී පෙනෙන ආන්තික වෙනස්කම් තිබේදැයි බැලීමට උපකාරී වේ.
උදාහරණයක් ලෙස, ව්යාපාරික ලෝකයේ, දෛනික විකුණුම් පරාසයන් කළමනාකරුවන්ට දී ඇති කාල පරිච්ඡේදයක වඩාත්ම ආන්තික උච්චාවචනයන් තේරුම් ගැනීමට උපකාරී වේ.
දත්ත පරාස සීමාවන්
ප්රයෝජනවත් වුවද, දත්ත පරාසවල වැදගත් අවාසි ද ඇත:
1. ආන්තික අගයන් මත අධික ලෙස රඳා පැවතීම: බොහෝ දත්ත එකිනෙකට සමීපව තිබුණද, එක් බාහිර අගයක් (ඉතා දුරස්ථ අගයක්) පරාසය විශාල ලෙස පෙනෙන්නට සලස්වයි.
2. සමස්ත ව්යාප්තිය විස්තර නොකරයි: පරාසය දත්තවල කෙළවර පමණක් බලයි, මැද ඇති වෙනස්කම් පිළිබඳ තොරතුරු සපයන්නේ නැත.
3. කුඩා සාම්පල සඳහා අඩු ස්ථායීතාව: කුඩා සාම්පලවල, එක් අමතර අගයක් තිබේ නම් පරාසය විශාල ලෙස වෙනස් විය හැකිය.
උදාහරණයක් ලෙස, දත්ත: 10, 11, 12, 13, 14 හි පරාසය 4 කි. 100 ක අගයක් එකතු කළහොත්, බොහෝ අගයන් තවමත් 10-14 පමණ වුවද, පරාසය වහාම 90 බවට පත්වේ.
එමනිසා, පරාසය බොහෝ විට සම්මත අපගමනය හෝ අන්තර් කාර්තු පරාසය (IQR) වැනි වෙනත් මිනුම් මගින් අනුපූරක වන අතර ඒවා බාහිර අගයන්ට වඩා ප්රතිරෝධී වේ.
නිගමනය
දත්ත කට්ටලයක පරාසය යනු සංඛ්යාලේඛනවල පැතිරීමේ සරලම මිනුම වන අතර එය උපරිම සහ අවම අගයන් අතර වෙනස ලෙස ගණනය කෙරේ. එහි සරල බව තිබියදීත්, දත්ත විචලනය පිළිබඳ මූලික අවබෝධයක් ලබා ගැනීමට, කණ්ඩායම් සංසන්දනය කිරීමට සහ හැකි ආන්තික අගයන් හඳුනා ගැනීමට පරාසය ඉතා ප්රයෝජනවත් වේ. කෙසේ වෙතත්, එය බාහිර සාධක මගින් දැඩි ලෙස බලපෑමට ලක්වන අතර දත්ත ව්යාප්තිය සම්පූර්ණයෙන්ම නියෝජනය නොකරන බැවින්, පරාසය අනෙකුත් සංඛ්යානමය මිනුම් සමඟ ඒකාබද්ධව භාවිතා කිරීම වඩාත් සුදුසුය.
දත්ත පරාසයන් ගණනය කර අර්ථ නිරූපණය කරන්නේ කෙසේදැයි තේරුම් ගැනීමෙන්, ඔබට මූලික සංඛ්යානමය විශ්ලේෂණය වඩාත් ඉක්මනින් හා නිවැරදිව සිදු කළ හැකි අතර, පැහැදිලි දත්ත සාරාංශ මගින් සහාය දක්වන මූලික තීරණ ගත හැකිය.
