විස්තරාත්මක සංඛ්යාලේඛනවල මධ්යන්ය, මධ්ය සහ මාදිලිය අතර වෙනස්කම්
විස්තරාත්මක සංඛ්යාලේඛනවල, මූලික අරමුණු වලින් එකක් වන්නේ පහසුවෙන් තේරුම් ගැනීම සඳහා දත්ත සාරාංශ කිරීමයි. විශාල, විවිධ සහ සමහර විට "අවුල් සහගත" දත්ත මධ්යම ප්රවණතාවයේ මිනුම් ආකාරයෙන් ඉදිරිපත් කරන විට වඩාත් තොරතුරු සපයනු ඇත. මධ්යම ප්රවණතාවයේ බහුලව භාවිතා වන මිනුම් තුන වන්නේ මධ්යන්යය, මධ්යන්යය සහ මාදිලියයි. දත්ත කට්ටලයක "නියෝජිත අගයක්" පෙන්වීමට මෙම තුනම අරමුණු කරන අතර, ඒවායේ ක්රියාකාරී ක්රම, බාහිර සාධක වලට සංවේදීතාව සහ සුදුසු භාවිත තත්වයන් සැලකිය යුතු ලෙස වෙනස් වේ.
විශ්ලේෂණය කරනු ලබන දත්ත සඳහා වඩාත් සුදුසු මිනුම තෝරා ගැනීමට හැකි වන පරිදි, අර්ථය, ගණනය කරන ආකාරය, වාසි සහ අවාසි සහ මධ්යන්යය, මධ්යන්යය සහ මාදිලිය යෙදීමේ උදාහරණ මෙම ලිපියෙන් සාකච්ඡා කෙරේ.
1. මධ්යන්යය (සාමාන්යය): අර්ථ දැක්වීම සහ ගණනය කරන්නේ කෙසේද
මධ්යන්යය යනු සියලුම දත්ත අගයන්හි එකතුව දත්ත ලක්ෂ්ය ගණනින් බෙදූ විට ලැබෙන අගයයි. බොහෝ විට "සාමාන්යය" ලෙස හඳුන්වනු ලබන මෙම මධ්යන්යය එදිනෙදා ජීවිතයේදී වඩාත් හුරුපුරුදුය. එය සියලුම අගයන් සමානුපාතිකව සලකා බැලීමෙන් දත්තවල කේන්ද්රයේ සැණරුවක් සපයයි.
මධ්යන්ය සූත්රය:
\[
\bar{x} = \frac{\එකතුව x_i}{n}
\]
කෙතරංගන්:
– \(\එකතුව x_i\) = සියලු දත්ත අගයන්හි එකතුව
– \(n\) = දත්ත ගණන
උදාහරණයක්:
සිසුන් පස් දෙනෙකුගේ විභාග ලකුණු 70, 75, 80, 85, 90 යැයි සිතමු.
මධ්යන්යය = (70 + 75 + 80 + 85 + 90) / 5 = 400 / 5 = 80
සාමාන්ය වාසි
1. භාවිතා කරන ලද තොරතුරු සම්පූර්ණ වන පරිදි සියලුම දත්ත භාවිතා කරන්න.
2. ගණනය කිරීමට පහසු සහ උසස් විශ්ලේෂණයන්හි බහුලව භාවිතා වේ (උදා: විචලනය, සම්මත අපගමනය).
3. සංඛ්යාත්මක දත්ත සහ සාපේක්ෂව සමමිතික ව්යාප්ති සඳහා සුදුසු වේ.
මධ්යන්ය ඌනතාවය
1. බාහිර අගයන්ට ඉතා සංවේදීයි. එක් ආන්තික අගයක් මඟින් බොහෝ දත්ත වලින් සාමාන්යය බොහෝ දුරට ඇද ගත හැකිය.
2. දත්ත ව්යාප්තිය විකෘති වී ඇත්නම් සෑම විටම "සාමාන්ය අගයන්" නියෝජනය නොකරයි.
බාහිර බලපෑම් සඳහා උදාහරණ:
ආදායම් දත්ත (රුපියල් මිලියන): 3, 3, 4, 4, 5, 50
මධ්යන්යය = (3+3+4+4+5+50)/6 = 69/6 = 11,5
බොහෝ ආදායම් මිලියන 3–5 පරාසයේ පවතින අතර, සාමාන්යය අඩු නියෝජනයකි.
2. මධ්ය (මැද අගය): අර්ථ දැක්වීම සහ ගණනය කරන්නේ කෙසේද
දත්ත කුඩාම සිට විශාලතම දක්වා වර්ග කළ විට මධ්යන්යය යනු මැද ඇති අගයයි. මධ්යන්යය සමස්ත විශාලත්වයට වඩා පිහිටීම අවධාරණය කරන අතර එමඟින් එය බාහිර අගයන්ට වඩා ප්රතිරෝධී වේ.
මධ්යන්යය තීරණය කරන්නේ කෙසේද:
1. දත්ත වර්ග කරන්න.
2. දත්ත සංඛ්යාව ඔත්තේ නම්, මධ්යන්යය යනු මැද ස්ථානයේ ඇති අගයයි.
3. දත්ත සංඛ්යාව ඉරට්ටේ නම්, මධ්යන්යය යනු මැද අගයන් දෙකෙහි සාමාන්යයයි.
උදාහරණය (අමුතු):
දත්ත: 2, 3, 5, 7, 9
මධ්යන්ය = මධ්ය අගය = 5
උදාහරණය (ඉරට්ටේ):
දත්ත: 10, 20, 30, 40
මධ්යන්ය = (20 + 30) / 2 = 25
මධ්යස්ථ වාසි
1. බාහිර අගයන් සහ ආන්තික අගයන්ට ප්රතිරෝධී.
2. ආදායම, නිවාස මිල ගණන් හෝ පොරොත්තු කාලය වැනි විකෘති දත්ත සඳහා සුදුසු වේ.
3. සාමාන්ය දත්ත සඳහා භාවිතා කළ හැක (උදා: තෘප්තිමත් ශ්රේණිගත කිරීම්: ඉතා තෘප්තිමත්, තෘප්තිමත්, මධ්යස්ථ, අතෘප්තිමත්).
මධ්යස්ථ අඩුපාඩු
1. එහි ගණනය කිරීම් වලදී සියලුම දත්ත අගයන් භාවිතා නොකරයි (වඩාත් "ස්ථාන-පාදක").
2. සාමාන්ය ගුණාංග අවශ්ය වන උසස් ගණිතමය විශ්ලේෂණය සඳහා අඩු සුදුසුකම.
අපි ආදායම් උදාහරණයට ආපසු ගියහොත්: 3, 3, 4, 4, 5, 50
දත්ත වර්ග කර ඇත, දත්ත 6 සඳහා මධ්යන්යය 3 වන සහ 4 වන අගයන්හි සාමාන්යය වේ: (4 + 4) / 2 = 4
මෙම මධ්යන්යය බහුතර තත්වයන් බොහෝ සෙයින් නියෝජනය කරයි.
3. මාදිලිය (වඩාත්ම වටිනාකම): අර්ථ දැක්වීම සහ තීරණය කරන්නේ කෙසේද
දත්ත කට්ටලයක බොහෝ විට දිස්වන අගය මාදිලියයි. සමහර අවස්ථාවලදී, දත්තවලට තිබිය හැක්කේ:
– එක් මාදිලියක් (ඒක මාදිලිය): එක් අගයක් බොහෝ විට දිස්වේ
- මාදිලි දෙකක් (ද්විමාන): අගයන් දෙකක් බොහෝ විට දිස්වේ
- බොහෝ මාතයන් (බහුමාධ්ය)
- මාදිලියක් නැත: සියලුම අගයන් එකම සංඛ්යාතයකින් දිස්වන්නේ නම්
උදාහරණයක්:
දත්ත: 2, 3, 3, 4, 5
මාදිලිය = 3 (බොහෝ විට දිස්වේ)
ද්විමාන උදාහරණය:
දත්ත: 1, 2, 2, 3, 3, 4
මාදිලිය = 2 සහ 3
මාදිලියේ වාසි
1. නාමික දත්ත සඳහා භාවිතා කළ හැකි මධ්යම ප්රවණතාවයේ එකම මිනුම (උදා: ප්රියතම වර්ණය, වඩාත්ම කැමති වෙළඳ නාමය).
2. වඩාත්ම ප්රමුඛ කාණ්ඩය/අගය වහාම පෙන්වන නිසා තේරුම් ගැනීමට පහසුය.
3. ආන්තික අගයන් නිතර සිදුවන අගයන්හි සංඛ්යාතය වෙනස් නොකරන බැවින් බාහිර සාධක මගින් බලපෑමට ලක් නොවේ.
මාදිලිය නොමැතිකම
1. සමහර විට එය අද්විතීය නොවේ (එකකට වඩා වැඩි විය හැක) නැතහොත් නොපවතී.
2. අඩු ස්ථායී විය හැකිය; දත්තවල කුඩා වෙනස්කම් මාදිලිය වෙනස් කළ හැකිය.
3. සෑම විටම දත්තවල "කේන්ද්රය" ගණිතමය වශයෙන් නිරූපණය නොකරයි.
4. මධ්යන්ය, මධ්ය සහ ප්රකාරය අතර ප්රධාන වෙනස්කම්
සාරාංශයක් ලෙස, ගණනය කිරීමේ ක්රමය, බාහිර දත්ත වලට සංවේදීතාව සහ සුදුසු දත්ත වර්ග වලින් මෙම තුන අතර වෙනස්කම් දැකිය හැකිය:
1. මධ්යන්යය සියලු අගයන් භාවිතා කරයි, සමමිතික සංඛ්යාත්මක දත්ත සඳහා හොඳම, නමුත් බාහිර අගයන්ට සංවේදී වේ.
2. පිහිටීම මත පදනම් වූ මධ්යන්ය, විකෘති දත්ත සඳහා සුදුසු, පිටස්තර දත්ත වලට එරෙහිව වඩාත් ශක්තිමත්.
3. සංඛ්යාතය මත පදනම් වූ මාදිලිය, වර්ගීකරණ/නාමික දත්ත සඳහා සහ වඩාත්ම ප්රමුඛ අගය බැලීමට සුදුසු වේ.
බොහෝ සංඛ්යාලේඛන පොත්වල, බෙදාහැරීම් තුන අතර පොදු සම්බන්ධතාවයක් ඇත:
– සමමිතික ව්යාප්තිය: මධ්යන්ය ≈ මධ්ය ≈ මාදිලිය
– දකුණට ඇලවූ ව්යාප්තිය (දකුණට ඇලවූ): මධ්යන්ය > මධ්යන්ය > මාදිලිය
– වමට ඇලවූ ව්යාප්තිය: මධ්යන්ය <මධ්යන්ය <මාදය> කෙසේ වෙතත්, මෙය ප්රවණතාවක් මිස නිරපේක්ෂ රීතියක් නොවේ. 5. මධ්යන්යය, මධ්යන්ය හෝ ප්රකාරය භාවිතා කළ යුත්තේ කවදාද? මධ්යන්ය ප්රවණතාවයේ සුදුසු මිනුම තෝරා ගැනීම දත්තවල ස්වභාවය සහ විශ්ලේෂණයේ අරමුණ මත රඳා පවතී. මධ්යන්යය භාවිතා කරන්න: - දත්ත සංඛ්යාත්මක නම් (අන්තරය/අනුපාතය). - ව්යාප්තිය සාපේක්ෂව සමමිතික වේ. - අන්ත පිටස්තරයන් නොමැත හෝ පිටස්තරයන් හසුරුවා ඇත. - ඔබට වෙනත් සංඛ්යානමය ගණනය කිරීම් සඳහා පදනමක් අවශ්ය වේ. උදාහරණ තත්වය: ලකුණු සාධාරණ ව්යාප්තියක් සහිත සාමාන්ය පන්ති පරීක්ෂණ ලකුණු.
