ධනාත්මක සහ සෘණාත්මක ඔගිව් භාවිතා කරමින් දත්ත ඉදිරිපත් කිරීමේ ශිල්පීය ක්රම
සංඛ්යාලේඛන වලදී, දත්ත ඉදිරිපත් කිරීම යනු සංඛ්යා වගු හෝ ප්රස්ථාරවලට ඇතුළත් කිරීම පමණක් නොව, අමු දත්ත විශ්ලේෂණය සඳහා පහසුවෙන් තේරුම් ගත හැකි තොරතුරු බවට පරිවර්තනය කිරීමයි. සංඛ්යාත ව්යාප්ති රටා සහ සමුච්චිත සංඛ්යාත දෘශ්යමාන කිරීමට බොහෝ විට භාවිතා කරන එක් දෘශ්යකරණ තාක්ෂණය වන්නේ ඔගිව් ය. දත්ත අන්තරාල පන්තිවලට කාණ්ඩගත කර ඇති විට, එනම් 10-ලක්ෂ්ය පරාසයකට පරීක්ෂණ ලකුණු, 5-සෙ.මී. පරාසයකට උස හෝ නිශ්චිත පරාසයකට ආදායම වැනි දේ සාමාන්යයෙන් භාවිතා වේ. ප්රධාන ඕගිව් වර්ග දෙකක් තිබේ: ධනාත්මක ඕගිව් (සමුච්චිත "අඩු") සහ සෘණ ඕගිව් (සමුච්චිත "වැඩි"). දෙකම එකම දත්ත පිළිබඳ විවිධ දෘෂ්ටිකෝණ සපයයි.
ඔගිව් තේරුම් ගැනීම
ඔගිව් එකක් යනු ව්යාප්තියක සමුච්චිත සංඛ්යාතය නිරූපණය කරන ප්රස්ථාරයකි. සමුච්චිත සංඛ්යාතය යනු අන්තරාල පන්ති අනුගමනය කරමින් අනුක්රමික ආකාරයකින් එකට එකතු කරන ලද සංඛ්යාත එකතුවයි. ඔගිව් එකක් භාවිතා කරමින්, සංඛ්යාත කෙතරම් ඉක්මනින් වැඩි වේද හෝ අඩු වේද යන්න අපට දැක ගත හැකිය, මධ්යන්ය, කාර්තු සහ ප්රතිශතවල පිහිටීම තීරණය කළ හැකි අතර දත්ත ව්යාප්තියේ ප්රවණතාවය තේරුම් ගත හැකිය.
සාමාන්යයෙන්, ඕගිව් රේඛා ප්රස්ථාරයක ආකාරයෙන් ඉදිරිපත් කෙරේ. තිරස් අක්ෂයේ (X-අක්ෂය) පන්ති මායිම් අඩංගු වන අතර සිරස් අක්ෂයේ (Y-අක්ෂය) සමුච්චිත සංඛ්යාත අඩංගු වේ. ධන සහ සෘණ ඕගිව් අතර වෙනස පවතින්නේ භාවිතා කරන පන්ති මායිම් වර්ගය සහ සංඛ්යාත සමුච්චයේ දිශාව අනුව ය.
ධනාත්මක ඔගිව් (අඩු)
මූලික සංකල්ප
ධන ඕගිව් එකක් යනු ට වඩා අඩු සමුච්චිත සංඛ්යාතයක් නිරූපණය කරන ඕගිව් එකකි. මෙයින් අදහස් කරන්නේ සංඛ්යාත පහළම පන්තියේ සිට ඉහළම පන්තිය දක්වා සාරාංශ කර ඇති බවයි. ධන ඕගිව් එකක, ප්රස්ථාරයේ ලක්ෂ්ය සාමාන්යයෙන් ඉහළ පන්ති සීමාවේ පිහිටා ඇත. ඒවා පහළින් එකතු වන නිසා, ධන ඕගිව් ප්රස්ථාරයක් වමේ සිට දකුණට ඉහළට බෑවුම් වීමට නැඹුරු වේ.
ධනාත්මක ඕගිව් එකක් වර්ධනය කිරීම සඳහා පියවර
ක්රමානුකූල ධනාත්මක ඕගිව් භාවිතයෙන් දත්ත ඉදිරිපත් කිරීම සඳහා, පහත පියවර අනුගමනය කළ හැකිය:
1. සංඛ්යාත ව්යාප්ති වගුවක් සකස් කරන්න.
අමු දත්ත පන්ති කාල පරතරයන්ට කාණ්ඩගත කර, පසුව සංඛ්යාත ගණනය කෙරේ.
2. අඩු සමුච්චිත සංඛ්යාතය ගණනය කරන්න
පළමු පන්තියේ සංඛ්යාතය පළමු සමුච්චිත සංඛ්යාතය බවට පත්වේ. පසුව එන පන්ති සඳහා, එම පන්තියේ සංඛ්යාතය පෙර සමුච්චිත සංඛ්යාතයට එකතු කරන්න.
3. එක් එක් පන්තියේ ඉහළ සීමාව තීරණය කරන්න.
දත්ත පූර්ණ සංඛ්යා නම් සහ පන්ති ප්රාන්තර අතිච්ඡාදනය නොවේ නම්, "පන්ති සීමාව" යන සංකල්පය බොහෝ විට භාවිතා වේ. උදාහරණයක් ලෙස, 50–59 පන්තියේ දාරය 49,5–59,5 වන බැවින් එහි ඉහළ සීමාව 59,5 වේ.
4. ඛණ්ඩාංක අක්ෂ සාදන්න
– X-අක්ෂය: එක් එක් පන්තියේ ඉහළ සීමාව (ඉහළ දාරය).
– Y අක්ෂය: සමුච්චිත සංඛ්යාතය අඩුය
5. ලකුණු සටහන් කර ඒවා සම්බන්ධ කරන්න.
එක් එක් ඉහළ පන්ති සීමාව එහි සමුච්චිත සංඛ්යාතය සමඟ ගළපන්න, ඉන්පසු ලක්ෂ්ය රේඛාවකින් සම්බන්ධ කරන්න.
ධනාත්මක ඔගිව් භාවිතයන්
ධනාත්මක ඕගිව් ඉතා ප්රයෝජනවත් වේ:
– යම් සීමාවකට වඩා අඩු අගයක් ඇති දත්ත ප්රමාණය දැන ගැනීම.
– Y-අක්ෂයේ සිට වක්රය දක්වා සහ පසුව X-අක්ෂය දක්වා රේඛාවක් ඇඳීමෙන් මධ්ය, චතුර්ථක සහ ප්රතිශත නිර්ණය කරන්න.
– "ට වඩා අඩු" සමුච්චිත ආකාරයෙන් දත්ත කාණ්ඩ දෙකක ව්යාප්තිය (උදාහරණයක් ලෙස, A පන්තියට එරෙහිව B පන්තියේ අගයන්) සසඳන්න.
සෘණ ඔගිව් (වඩා විශාල)
මූලික සංකල්ප
ධන ඕගියක් මෙන් නොව, සෘණ ඕගියක් ට වඩා වැඩි සමුච්චිත සංඛ්යාතයක් පෙන්වයි. සංඛ්යාතය ඉහළම පන්තියේ සිට පහළම පන්තිය දක්වා සාරාංශ කර ඇත, නැතහොත් ප්රායෝගිකව, එය යම් සීමාවකට වඩා අගයන් ඇති දත්ත ලක්ෂ්ය ගණන ලෙස ගණනය කළ හැකිය. සෘණ ඕගියක් මත ලක්ෂ්යය සාමාන්යයෙන් පහළ පන්තියේ සීමාවේ තබා ඇත. සමුච්චය ඉහළ සිට සිදුවන බැවින්, සෘණ ඕගිය් ප්රස්ථාරය වමේ සිට දකුණට අඩු වීමට නැඹුරු වේ.
සෘණ ඕගිව් සම්පාදනය කිරීමේ පියවර
සෘණ ඕගිව් එකක් භාවිතයෙන් දත්ත ඉදිරිපත් කිරීමේ ක්රියා පටිපාටිය පහත දැක්වේ:
1. සංඛ්යාත ව්යාප්ති වගුවක් සකස් කරන්න.
ධනාත්මක ඕගිව් මෙන්, දත්ත කාණ්ඩගත කර පසුව සංඛ්යාතය ගණනය කෙරේ.
2. වඩා වැඩි සමුච්චිත සංඛ්යාතය ගණනය කරන්න
ඉහළම පන්තියෙන් ආරම්භ වන විට, පළමු සමුච්චිත සංඛ්යාතය ඉහළම පන්තියේ සංඛ්යාතය වේ. ඊළඟ පන්තිය (පහත) යනු එම පන්තියේ සංඛ්යාතවල එකතුව සහ පෙර සමුච්චිත සංඛ්යාතයයි.
3. එක් එක් පන්තියේ පහළ සීමාව තීරණය කරන්න.
අඛණ්ඩ දත්ත සඳහා පහළ පන්ති සීමාව භාවිතා කරන්න. උදාහරණයක් ලෙස, 50–59 පන්තියේ පහළ සීමාව 49,5 කි.
4. ඛණ්ඩාංක අක්ෂ සාදන්න
– X-අක්ෂය: එක් එක් පන්තියේ පහළ සීමාව (පහළ දාරය).
– Y අක්ෂය: සමුච්චිත සංඛ්යාතය වඩා වැඩිය
5. ලකුණු සටහන් කර ඒවා සම්බන්ධ කරන්න.
පහළ පන්තියේ සීමාව සහ "වැඩි" සමුච්චිත සංඛ්යාතය අතර ලක්ෂ්ය සටහන් කර, පසුව රේඛාවක් සමඟ සම්බන්ධ කෙරේ.
සෘණ ඔගිව් භාවිතයන්
සෘණ ඕගිව් ප්රයෝජනවත් වන්නේ:
– යම් සීමාවකට වඩා වැඩි අගයක් ඇති දත්ත ප්රමාණය දැන ගැනීම.
– දත්තවල “ඉහළ කණ්ඩායමේ” අනුපාතය විශ්ලේෂණය කරන්න, උදාහරණයක් ලෙස 80 ට වඩා ලකුණු ලබා ගත් සිසුන් සංඛ්යාව.
– ව්යාප්තියේ අනුකූලතාව පරීක්ෂා කිරීමේදී ධනාත්මක ඔක්සිකරණය සඳහා සංසන්දනයක් ලෙස සේවය කරයි.
ධනාත්මක සහ සෘණ ඕගිව් අතර ප්රධාන වෙනස්කම්
ඔවුන් දෙදෙනාම ඕගිව්වරුන් වුවද, ඔවුන්ට වෙනස් ලක්ෂණ ඇත:
1. සමුච්චය දිශාව
– ධනාත්මක: පහළ සිට ඉහළ පන්තිය දක්වා (අඩු)
– සෘණ: ඉහළ පන්තියේ සිට පහළ පන්තිය දක්වා (වැඩි)
2. X-අක්ෂයේ පන්ති සීමාවන්
– ධනාත්මක: පන්තියේ ඉහළ සීමාව
– සෘණ: පහළ පන්ති සීමාව
3. ප්රස්ථාර ආකෘතිය
– ධනාත්මක: වැඩි වීමට නැඹුරු වේ
– සෘණ: අඩු වීමට නැඹුරු වේ
4. අවධාරණය කළ තොරතුරු
– ධනාත්මක: අගයකට වඩා අඩු සමුච්චිත දත්ත
– සෘණ: අගයකට ඉහළින් සමුච්චිත දත්ත
ප්රායෝගිකව, ඕගිව් දෙකම එකම ඛණ්ඩාංක තලයක එකවර ඉදිරිපත් කළ හැකිය. ප්රවේශමෙන් ගොඩනඟා ඇත්නම්, ඒවා නිශ්චිත ස්ථානයක "හමුවනු ඇත", මධ්යයේ දෘශ්ය නිර්ණයට උපකාරී වේ.
ඔගිව් සමඟ මධ්යන්ය සහ කාර්තු නිර්ණය කිරීම
ඔගිව්හි ඇති එක් වාසියක් නම් ස්ථාන ප්රමාණය චිත්රකව සොයා ගැනීමට උපකාරී වීමේ හැකියාවයි:
– මධ්යන්ය (Q2): \( \frac{N}{2} \) හි Y-අක්ෂයේ අගය සොයා ගන්න, මෙහි \(N\) යනු මුළු දත්ත ගණනයි. ධන ඕගිව් වක්රයට තිරස් රේඛාවක් අඳින්න, ඉන්පසු එය X-අක්ෂයට පහළට දමන්න.
– පළමු කාර්තුව (Q1): \( \frac{N}{4} \) භාවිතා කරන්න
– තුන්වන කාර්තුව (Q3): \( \frac{3N}{4} \) භාවිතා කරන්න
දත්ත කාණ්ඩගත කිරීමේදී මෙම ක්රමය විශේෂයෙන් උපකාරී වේ, මන්ද මධ්යන්යය අමු දත්ත ලැයිස්තුවෙන් වහාම දෘශ්යමාන නොවේ.
වළක්වා ගත යුතු පොදු වැරදි
ධනාත්මක හෝ ඍණාත්මක ඕගිව් සෑදීමේදී, පහත සඳහන් වැරදි බොහෝ විට සිදු වේ:
1. පන්ති සීමාවන් නොව, පන්ති මධ්ය ලක්ෂ්යය භාවිතා කරන්න. ඕගිව් මධ්ය ලක්ෂ්යය නොව ඉහළ හෝ පහළ සීමාව භාවිතා කළ යුතුය.
2. කාණ්ඩගත විවික්ත දත්ත සඳහා පන්ති දාර භාවිතා නොකරන්න. පන්ති දාර නොමැතිව, ප්රස්ථාරය අපැහැදිලි ලෙස දිස්විය හැකිය.
3. සමුච්චිත සංඛ්යාතය වැරදි දිශාවකට යොමු කර ඇත. ධන සහ සෘණ ඕගිව් වලට විවිධ සමුච්චන දිශාවන් ඇත; ඒවා ප්රතිලෝම කළහොත්, ප්රස්ථාරයේ හැඩය වැරදි වනු ඇත.
4. නොගැලපෙන අක්ෂ පරිමාණයන්. අසමාන පරිමාණයන් අර්ථ නිරූපණය නොමඟ යැවිය හැකිය.
වසා දැමීම
ධන සහ සෘණ ඕගිව් භාවිතයෙන් දත්ත ඉදිරිපත් කිරීමේ තාක්ෂණය සමුච්චිත සංඛ්යාත ව්යාප්ති දෘශ්යමාන කිරීමට ඵලදායී ක්රමයකි. ධනාත්මක ඕගිව් "ට වඩා අඩු" අගයන් සමුච්චය වීම අවධාරණය කරයි, එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස ඉහළට බෑවුමක් ඇති වන අතර, සෘණ ඕගිව් "ට වඩා වැඩි" අගයන් සමුච්චය වීම අවධාරණය කරයි, එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස පහළට බෑවුමක් ඇති වේ. ඕගිව් සමඟ, විශ්ලේෂකයින්ට බෙදා හැරීමේ රටා අර්ථ නිරූපණය කිරීමට, දත්ත කට්ටල සංසන්දනය කිරීමට සහ මධ්යන්ය සහ කාර්තුමය ප්රස්ථාරිකව ඇස්තමේන්තු කළ හැකිය. අධ්යාපනය, ව්යාපාර සහ සමාජ පර්යේෂණ වලදී, ඕගිව් යනු සංකීර්ණ දත්ත පහසුවෙන් තේරුම් ගත හැකි තොරතුරු බවට පරිවර්තනය කිරීම සඳහා සරල නමුත් බලවත් මෙවලමකි.
ඔබට අවශ්ය නම්, මට උදාහරණ දත්ත වගුවක් සහ සමුච්චිත සංඛ්යාත ගණනය කිරීමේ පියවර සම්පූර්ණ කිරීමට සහ එක් ඛණ්ඩාංකයක ඕගිව් එකක් අඳින්නේ කෙසේද යන්න පිළිබඳ නිදර්ශනයක් ද එක් කළ හැකිය.
