නිතර දිස්වන අගය තීරණය කිරීමට මාදිලිය භාවිතා කිරීම
අපගේ දෛනික ජීවිතයේදී, අපට නිතර දත්ත හමු වේ: ශිෂ්ය පරීක්ෂණ ලකුණු, වැඩියෙන්ම අලෙවි වන සපත්තු ප්රමාණයන්, වඩාත්ම ජනප්රිය නිෂ්පාදන වර්ග සහ පාරිභෝගික සේවා පැමිණිලි ගණන පවා. ප්රශ්නය නම්, කුමන අගයන් හෝ කාණ්ඩ බොහෝ විට සිදුවන්නේද යන්න අපට පහසුවෙන් තීරණය කළ හැක්කේ කෙසේද යන්නයි. මෙම කාර්යය සඳහා ඉතා ප්රයෝජනවත් වන මූලික සංඛ්යානමය සංකල්පයක් වන්නේ මාදිලියයි. දත්ත කට්ටලයක "වඩාත්ම සිදුවන" අගය සොයා ගැනීමට මාදිලිය අපට උපකාරී වන අතර එමඟින් තීරණ ගැනීම සහ තොරතුරු අර්ථ නිරූපණය පහසු කරයි.
අවබෝධතා මාදිලිය
ප්රකාරය යනු දත්ත සමූහයක බහුලව දක්නට ලැබෙන අගය (හෝ කාණ්ඩය) වේ. සියලු අගයන් එකතු කර පසුව අගයන් ගණනින් බෙදන මධ්යන්යය මෙන් නොව, ප්රකාරය සිදුවීම් සංඛ්යාතය කෙරෙහි පමණක් අවධානය යොමු කරයි. ප්රකාරය තේරුම් ගැනීමට පහසු වන්නේ මිනිසුන් වඩාත් සුලභ හෝ නිතර සිදුවන අගයන් දෙසට බුද්ධිමත්ව නැඹුරු වන බැවිනි.
උදාහරණයක් ලෙස, වෙළඳසැලක් පාරිභෝගිකයින් බොහෝ විට මිලදී ගන්නා ටී-ෂර්ට් ප්රමාණයන් ලැයිස්තුගත කරන්නේ නම්: S, M, M, L, M, XL, L, එවිට M ප්රමාණය මාදිලිය වේ, මන්ද එය වැඩිපුරම දිස්වන බැවිනි.
ප්රකාරය වැදගත් වන්නේ ඇයි?
මාදිලිය වැදගත් වන්නේ:
1. සාමාන්ය ප්රවණතා නියෝජනය කරයි: ප්රකාරය වඩාත්ම ප්රමුඛ තේරීම හෝ අගය පෙන්වයි.
2. කාණ්ඩ දත්ත සඳහා සුදුසු වේ: දත්ත භාණ්ඩ වර්ගය, වර්ණය හෝ වෙළඳ නාමය ආකාරයෙන් නම්, අපට සාමාන්යය ගණනය කළ නොහැක, නමුත් මාදිලිය තවමත් තීරණය කළ හැකිය.
3. සරල සහ වේගවත්: බොහෝ අවස්ථාවන්හිදී, එක් එක් අගයේ සිදුවීම් ගණනය කිරීමෙන් මාදිලිය සොයාගත හැකිය.
4. තීරණ ගැනීමේදී ප්රයෝජනවත්: උදාහරණයක් ලෙස, වැඩියෙන්ම අලෙවි වන නිෂ්පාදන මත පදනම්ව වැඩි කළ යුතු භාණ්ඩ තොගය තීරණය කිරීම.
අධ්යාපනයේදී, සිසුන් බොහෝ විට උපයන ශ්රේණි දැකීමට ගුරුවරුන්ට ක්රම උපකාර කළ හැකිය. අලෙවිකරණයේදී, සමාගම්වලට වඩාත් ජනප්රිය නිෂ්පාදන හඳුනා ගැනීමට ක්රම උපකාර කළ හැකිය. සෞඛ්ය සේවා ක්ෂේත්රයේදී, රෝගීන් තුළ වඩාත් පොදු රෝග ලක්ෂණ හෙළි කළ හැකිය.
තනි දත්ත මාදිලිය තීරණය කරන්නේ කෙසේද?
තනි දත්ත යනු කිසිදු සමූහකරණයකින් තොරව පෙන්වන දත්ත වේ. තනි දත්තවල මාදිලිය තීරණය කිරීමට පියවර:
1. දත්ත සංවිධානය කරන්න (විකල්ප, නමුත් දේවල් පහසු කරයි).
2. එක් එක් අගයේ සිදුවීම් වාර ගණන ගණනය කරන්න.
3. වැඩිම සංඛ්යාතය ඇති අගය තෝරන්න.
උදාහරණයක්:
පරීක්ෂණ ලකුණු: 70, 80, 80, 90, 60, 80, 70, 75, 90
සංඛ්යාතය:
– 60: 1 වරක්
– 70: 2 වරක්
– 75: 1 වරක්
– 80: 3 වරක්
– 90: 2 වරක්
මාදිලිය 80 වන්නේ එය වෙනත් ඕනෑම අගයකට වඩා 3 වතාවක්, බොහෝ විට දිස්වන බැවිනි.
කණ්ඩායම් දත්තවල ප්රකාරය
සමහර විට සංඛ්යාත ව්යාප්ති වගුවක ස්වරූපයෙන් ඉදිරිපත් කිරීමට නොහැකි තරම් දත්ත ඇති අතර, එහිදී දත්ත පන්ති අන්තරයන් ලෙස කාණ්ඩගත කර ඇත (උදා: 50–59, 60–69, ආදිය). කාණ්ඩගත දත්ත සඳහා, මාදිලිය තීරණය කරනු ලබන්නේ ඉහළම සංඛ්යාතය සහිත පන්තියෙන් වන අතර එය මාත පන්තිය ලෙස හැඳින්වේ. කෙසේ වෙතත්, වඩාත් නිවැරදි මාත අගයක් ලබා ගැනීම සඳහා, කණ්ඩායම් දත්ත මාත සූත්රය භාවිතා වේ.
සාමාන්ය පියවර:
1. ඉහළම සංඛ්යාතය (මාදිලි පන්තිය) සහිත පන්තිය තීරණය කරන්න.
2. පරතරය තුළ මාදිලියේ අගය ඇස්තමේන්තු කිරීමට සූත්රය භාවිතා කරන්න.
කණ්ඩායම් දත්ත ප්රකාර සූත්රය:
\[
Mo = L + \left(\frac{d_1}{d_1 + d_2}\right)\times p
\]
කෙතරංගන්:
– \(Mo\) = මාදිලිය
– \(L\) = මාදිලි පන්තියේ පහළ දාරය
– \(d_1\) = පෙර පන්තිය සමඟ මාදිලි පන්තියේ සංඛ්යාතයේ වෙනස
– \(d_2\) = මාදිලි පන්තිය සහ ඊට පසු පන්තිය අතර සංඛ්යාතයේ වෙනස
– \(p\) = අන්තර පන්තියේ දිග
උදාහරණයක්:
පරීක්ෂණ ලකුණු වගුව:
| පරතරය | සංඛ්යාතය |
|————|———-|
| 50–59 | 5 |
| 60–69 | 8 |
| 70–79 | 12 |
| 80–89 | 9 |
| 90–99 | 6 |
ඉහළම සංඛ්යාතය (12) ඇති බැවින් මාදිලි පන්තිය 70–79 වේ.
70–79 පන්තියේ පහළ දාරය 69,5 වේ (පන්ති දාරය භාවිතා කරන්නේ නම්).
පන්ති දිග \(p = 10\).
ප්රකාර පන්ති සංඛ්යාතය \(f_m = 12\)
පෙර සංඛ්යාතය \(f_1 = 8\)
\(f_2 = 9\) ට පසු සංඛ්යාතය
ඒ නිසා:
– \(d_1 = f_m – f_1 = 12 – 8 = 4\)
– \(d_2 = f_m – f_2 = 12 – 9 = 3\)
\[
Mo = 69,5 + \left(\frac{4}{4+3}\දකුණ)\times 10
\]
\[
Mo = 69,5 + \left(\frac{4}{7}\දකුණ)\times 10
\]
\[
මාසය = 69,5 + 5,714 \ආසන්න වශයෙන් 75,214
\]
එබැවින් කණ්ඩායම් දත්තවල මාදිලිය ආසන්න වශයෙන් 75,21 වේ.
මාදිලි වර්ග: ඒකමාදිලි, ද්විමාදිලි සහ බහුමාදිලි
සියලුම දත්ත වලට ඇත්තේ එක් මාදිලියක් පමණක් නොවේ. බොහෝ විට දිස්වන අගයන් ගණන මත පදනම්ව, දත්ත පහත පරිදි බෙදිය හැකිය:
1. ඒකාකාර: බොහෝ විට දිස්වන්නේ එක් අගයක් පමණි.
උදාහරණය: 2, 3, 3, 4, 5 → මාදිලිය = 3
2. ද්විමාන: දෙකම නිතර දිස්වන අගයන් දෙකක් තිබේ.
උදාහරණය: 1, 2, 2, 3, 3, 4 → මාදිලිය = 2 සහ 3
3. බහුමාධ්ය: අගයන් දෙකකට වඩා වැඩි ප්රමාණයක් මාදිලිය බවට පත්වේ.
උදාහරණය: 1, 1, 2, 2, 3, 3 → මාදිලිය = 1, 2, 3
4. මාදිලියක් නැත: සියලුම අගයන් එකම සංඛ්යාතයකින් දිස්වේ.
උදාහරණය: 1, 2, 3, 4 → මාදිලියක් නැත.
මාදිලි වර්ගය තේරුම් ගැනීම දත්තවල ස්වභාවය අර්ථ නිරූපණය කිරීමට අපට උපකාරී වේ. උදාහරණයක් ලෙස බහුමාධ්ය දත්ත, තනි ජනගහනයක් තුළ වෙනස් කණ්ඩායම් හෝ රටා කිහිපයක් පවතින බව දැක්විය හැක.
මාදිලියේ වාසි සහ අවාසි
අතිරික්තය:
- සරල දත්ත සඳහා දෘශ්යමය වශයෙන් වුවද ගණනය කිරීම ඉතා පහසුය.
- ප්රියතම වර්ණය හෝ රැකියා වර්ගය වැනි වර්ගීකරණ දත්ත සඳහා භාවිතා කළ හැක.
– ආන්තික අගයන් (බාහිර) මගින් බලපෑමට ලක් නොවේ. ඉතා විශාල හෝ ඉතා කුඩා අගයක් තිබේ නම්, මාදිලිය තවමත් බොහෝ විට සිදුවන එක නියෝජනය කරයි.
හිඟය:
– සමහර විට අද්විතීය නොවේ (එක් මාදිලියකට වඩා තිබිය හැක හෝ මාදිලියක් නොතිබිය හැක).
– දත්ත ව්යාප්තිය සංකීර්ණ නම්, සමස්ත දත්තවල අඩු නියෝජනයක්.
– කණ්ඩායම් දත්ත වලදී, මාදිලිය බොහෝ විට ඇස්තමේන්තුවක් වන අතර නිශ්චිත අගයක් නොවේ.
එහි සීමාවන් තිබියදීත්, විශේෂයෙන් විශ්ලේෂණයේ අරමුණ වඩාත් පොදු ප්රවණතා සොයා ගැනීම වන විට, මාදිලිය ඉතා ප්රයෝජනවත් වේ.
සැබෑ ජීවිතයේ මාදිලිය යෙදීම පිළිබඳ උදාහරණ
1. වෙළඳාම/සිල්ලර වෙළඳාම: තොග කළමනාකරණය කිරීම සඳහා වැඩියෙන්ම අලෙවි වන සපත්තු ප්රමාණයන් තීරණය කරන්න.
2. අධ්යාපනය: ඉගෙනුම් ඇගයීම සඳහා සිසුන් නිතර ලබා ගන්නා ශ්රේණි දැන ගැනීම.
3. සෞඛ්යය: සේවා සැලසුම් කිරීම සඳහා සායනයේ නිතර නිතර පැමිණිලි සොයා ගැනීම.
4. ප්රවාහනය: දෛනික වාර්තා මත පදනම්ව රථවාහන තදබදය බොහෝ විට සිදුවන වේලාවන් තීරණය කරන්න.
5. වෙළඳපල සමීක්ෂණ සහ පර්යේෂණ: ප්රතිචාර දක්වන්නන් විසින් බොහෝ විට තෝරා ගන්නේ කුමන වෙළඳ නාමදැයි සොයා බලන්න.
තීරණ ගැනීමේ සන්දර්භය තුළ, "වඩාත් නිතර සිදුවන" කරුණු මත පදනම්ව ප්රමුඛතා ස්ථාපිත කිරීමට මාතයන් උපකාරී වේ.
නිගමනය
ප්රකාරය යනු දත්ත කට්ටලයක නිතර සිදුවන අගය හෝ කාණ්ඩය තීරණය කරන මධ්යම ප්රවණතාවයේ මිනුමක් වේ. එහි වාසි වන්නේ එහි සරල බව සහ සංඛ්යාත්මක සහ වර්ගීකරණ දත්ත දෙකම විශ්ලේෂණය කිරීමේ හැකියාවයි. සිදුවීමේ වාර ගණන ගණනය කිරීමෙන් තනි දත්ත කට්ටලයක් සඳහා ප්රකාරය ගණනය කළ හැකි අතර, කාණ්ඩගත දත්ත සඳහා, ප්රකාර අගය වඩාත් නිවැරදිව ඇස්තමේන්තු කිරීමට සූත්රයක් භාවිතා කළ හැකිය. ප්රකාර භාවිතය තේරුම් ගැනීමෙන්, අපට දත්ත වඩාත් ඵලදායී ලෙස අර්ථ නිරූපණය කළ හැකි අතර වඩාත් පොදු ප්රවණතා මත පදනම්ව තීරණ ගත හැකිය.
ඔබට අවශ්ය නම්, මට නියැදි ප්රශ්න සහ ඒවායේ සාකච්ඡා එකතු කිරීමට හෝ පාසල්/විද්යාල පැවරුම් සඳහා ලිපියේ වඩාත් විධිමත් අනුවාදයක් නිර්මාණය කිරීමටද හැකිය.
