සංඛ්යාන දත්තවල කාර්තු, දශම සහ ප්රතිශත ගණනය කරන්නේ කෙසේද?
සංඛ්යාලේඛන වලදී, අපට බොහෝ විට දත්ත කට්ටලයක් තුළ අගයක පිහිටීම දැන ගැනීමට අවශ්ය වේ. සාමාන්යය හෝ මධ්යන්යය ගණනය කිරීම පමණක් ප්රමාණවත් නොවේ, මන්ද මෙම මිනුම් දත්ත බෙදා හරින ආකාරය සහ නිරීක්ෂණයක් අනෙක් ඒවා සමඟ සංසන්දනය කරන ආකාරය විස්තර කිරීමට අපොහොසත් වේ. කාර්තු, දශම සහ ප්රතිශත ක්රියාත්මක වන්නේ මෙහිදීය. මෙම තුන වර්ග කළ දත්ත සමාන කොටස් වලට බෙදන ස්ථානීය මිනුම් වේ. මෙම ලිපියෙන් අර්ථ දැක්වීම, සාමාන්ය පියවර සහ තනි සහ කාණ්ඩගත දත්ත යන දෙකටම කාර්තු, දශම සහ ප්රතිශත ගණනය කරන්නේ කෙසේද යන්න සාකච්ඡා කෙරේ.
-
1. මූලික සංකල්පය: දත්ත වර්ග කළ යුතුය
ක්වාටයිල්, දශම හෝ ප්රතිශත ගණනය කිරීමට පෙර, වැදගත්ම පියවර වන්නේ කුඩාම සිට විශාලතම දක්වා දත්ත වර්ග කිරීමයි. දත්ත වර්ග කළ පසු, ඒවායේ දර්ශක ස්ථාන මත පදනම්ව අපට ක්වාටයිල්, දශම හෝ ප්රතිශතවල පිහිටීම තීරණය කළ හැකිය.
සාමාන්යයෙන්:
– කාර්තු මඟින් දත්ත කොටස් 4 කට බෙදා ඇත.
– Deciles මඟින් දත්ත කොටස් 10 කට බෙදා ඇත.
– ප්රතිශතයන් දත්ත කොටස් 100 කට බෙදා ඇත.
ප්රායෝගිකව, පරීක්ෂණ ලකුණු විශ්ලේෂණය, ආදායම් දත්ත, මානවමිතික මිනුම් (උස/බර) සහ කාර්ය සාධන ඇගයීම සඳහා ක්වාටයිල්, දශම සහ ප්රතිශත බහුලව භාවිතා වේ.
-
2. කාර්තු ගණනය කරන්නේ කෙසේද (Q1, Q2, Q3)
A. තනි දත්තවල කාර්තු (කාණ්ඩගත කර නැත)
කාර්තු වලින් සමන්විත වන්නේ:
– Q1: අඩු කාර්තුමය (දත්ත වලින් 25% ක් ඊට පහළින්)
– Q2 : මධ්යන්ය (50%)
– Q3 : ඉහළ කාර්තුමය (75%)
තනි දත්ත කාර්තු ගණනය කිරීමට පියවර:
1. දත්ත වර්ග කරන්න.
2. ස්ථාන සූත්රය භාවිතයෙන් කාර්තුමය පිහිටීම ගණනය කරන්න:
– Q1 ස්ථානය = \((n+1)/4\)
– Q2 ස්ථානය = \(2(n+1)/4\) හෝ \((n+1)/2\)
– Q3 ස්ථානය = \(3(n+1)/4\)
ස්ථානය පූර්ණ සංඛ්යාවක් නම්, එම ස්ථානයේ අගය ගන්න. ස්ථානය භාගයක් නම්, අන්තර්නිවේෂණය කරන්න (ළඟම දත්ත ලක්ෂ්ය දෙක අතර අගය ගන්න).
ඉක්මන් උදාහරණයක්:
වර්ග කළ දත්ත: 4, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 15 (n = 8)
Q1 = (8+1)/4 = 2,25 → ස්ථානය 2 වන සහ 3 වන දත්ත අතර වේ.
එබැවින් Q1 6 සහ 7 අතර වේ. අන්තර්නිවේෂණය:
Q1 = 6 + 0,25(7−6) = 6,25.
-
B. කාණ්ඩගත දත්තවල කාර්තු (සංඛ්යාත ව්යාප්තිය)
කාණ්ඩගත දත්ත සඳහා (උදා: පන්ති පරතරයන්), ක්වාටයිල් ගණනය කරනු ලබන්නේ සූත්රය භාවිතා කරමිනි:
\[
Q_k = L + \left( \frac{\left(\frac{k}{4}n – F\right)}{f} \right) \times c
\]
කෙතරංගන්:
– \(Q_k\): kth චතුර්ථකය (k = 1,2,3)
– \(L\): ක්වාටයිල් පන්තියේ පහළ දාරය
– \(n\): දත්ත ගණන (මුළු සංඛ්යාතය)
– \(F\): ක්වාටයිල් පන්තියට පෙර සමුච්චිත සංඛ්යාතය
– \(f\): ක්වාටයිල් පන්තියේ සංඛ්යාතය
– \(c\): පන්ති දිග
සාමාන්ය පියවර:
1. සමුච්චිත සංඛ්යාතයක් සාදන්න.
2. චතුර්ථකයේ පිහිටීම තීරණය කරන්න: \(k/4 \times n\).
3. එම ස්ථානය අඩංගු පන්තිය සොයා ගන්න.
4. සූත්රය ඇතුළත් කරන්න.
-
3. දශම ගණනය කරන්නේ කෙසේද (D1 සිට D9 දක්වා)
Deciles මඟින් දත්ත කොටස් 10 කට බෙදා ඇත, එබැවින්:
– \(D_1\) මඟින් දත්තවල පහළ 10% සීමාව දක්වයි,
– \(D_5\) මධ්යන්යයට සමාන වේ,
– \(D_9\) 90% දත්ත සීමාව දක්වයි.
A. තනි දත්තවල දශම
අවකල පිහිටුම් සූත්රය:
\[
\පෙළ{ස්ථානය } D_k = \frac{k(n+1)}{10}
\]
\(k = 1,2,\තිත්,9\) සමඟ.
පිහිටීම ලබා ගත් පසු, අගය ලබා ගැනීමේ ක්රමය චතුර්ථකය සඳහා වන ක්රමයට සමාන වේ: එය සම්පූර්ණ නම්, එය කෙලින්ම ගන්න, එය භාගික නම්, අන්තර් පොලකය.
-
B. කාණ්ඩගත දත්තවල Deciles
සමූහගත දත්ත සඳහා අකාරාදී සූත්රය:
\[
D_k = L + \left( \frac{\left(\frac{k}{10}n – F\right)}{f} \right) \times c
\]
විස්තරය චතුර්ථකය හා සමානයි, බෙදුම්කරු පමණක් 10 වේ.
පියවර:
1. \(k/10 \times n\) ගණනය කරන්න.
2. සමුච්චිත සංඛ්යාතය මත පදනම්ව දශම පන්තිය තීරණය කරන්න.
3. සූත්රයට ආදේශ කරන්න.
ආර්ථික විශ්ලේෂණයේදී බොහෝ විට ඩෙසයිල් භාවිතා වේ, උදාහරණයක් ලෙස මිනිසුන්ගේ ආදායම කණ්ඩායම් 10 කට බෙදීම (ඩෙසයිල් 1 යනු දුප්පත්ම සිට ඩෙසයිල් 10 යනු ධනවත්ම වේ).
-
4. ප්රතිශත ගණනය කරන්නේ කෙසේද (P1 සිට P99 දක්වා)
ප්රතිශත වඩාත් සවිස්තරාත්මක වන්නේ ඒවා දත්ත කොටස් 100 කට බෙදා ඇති බැවිනි. අගය P25 = Q1, P50 = මධ්යන්ය, සහ P75 = Q3. මෙයින් අදහස් කරන්නේ ක්වාටයිල් යනු ඇත්ත වශයෙන්ම ප්රතිශතවල විශේෂ අවස්ථාවක් බවයි.
අ. තනි දත්ත මත ප්රතිශත
ප්රතිශත පිහිටුම් සූත්රය:
\[
\පෙළ{ස්ථානය } P_k = \frac{k(n+1)}{100}
\]
\(k = 1,2,\තිත්,99\) සමඟ.
ක්රියා පටිපාටිය එකම වේ: දත්ත වර්ග කරන්න, ස්ථානය ගණනය කරන්න, ඉන්පසු අගය ගන්න හෝ අන්තර්නිවේෂණය කරන්න.
-
B. කාණ්ඩගත දත්තවල ප්රතිශතයන්
කාණ්ඩගත දත්ත ප්රතිශතක සූත්රය:
\[
P_k = L + \left( \frac{\left(\frac{k}{100}n – F\right)}{f} \right) \times c
\]
පියවර දශම/කාර්ටයිල් වලට සමාන වේ:
1. \(k/100 \times n\) ස්ථානය නිර්ණය කරන්න.
2. සමුච්චිත සංඛ්යාතයේ ප්රතිශත පන්තිය සොයන්න.
3. සූත්රය භාවිතා කරන්න.
ප්රතිශත බොහෝ විට අධ්යයන හා සෞඛ්ය තක්සේරුකරණයේදී භාවිතා වේ. නිදසුනක් වශයෙන්, 80 වන ප්රතිශතයේ දරුවෙකුගේ උස යන්නෙන් අදහස් වන්නේ දරුවා ඔහුගේ හෝ ඇයගේ වයසේ දරුවන්ගෙන් 80% කට වඩා උස බවයි.
-
5. වැදගත් ඉඟි සහ පොදු වැරදි
1. දත්ත වර්ග කළ යුතුය (විශේෂයෙන් තනි දත්ත සඳහා). වර්ග කිරීමකින් තොරව, ක්වාටයිල්/දශම/ප්රතිශත අර්ථ විරහිත වේ.
2. ඔබ අඛණ්ඩ සංකල්ප භාවිතා කරන්නේ නම්, සමූහගත දත්ත මත (පන්ති සීමාවන් නොවේ) පන්ති දාර භාවිතා කිරීමට වග බලා ගන්න.
3. සමුච්චිත සංඛ්යාතය නිවැරදි විය යුතුය, මන්ද ක්වාටයිල්/දශම/ප්රතිශත පන්තිය සමුච්චිත සංඛ්යාතයෙන් තීරණය වේ.
4. පන්ති දිග (c) කෙරෙහි අවධානය යොමු කරන්න. පන්ති දිග වැරදි නොවිය යුතුය, මන්ද එය ගණනය කිරීමේ ප්රතිඵලවලට බලපාන බැවිනි.
5. ස්ථාන වටකුරු නොවන විට අන්තර්නිවේෂණය වැදගත් වේ. බොහෝ සිසුන් වහාම ස්ථාන වට කරති, මෙය නිරවද්යතාවය අඩු කළ හැකි වුවද.
-
6. නිගමනය
දත්ත ව්යාප්තිය තේරුම් ගැනීම සඳහා කාර්තු, දශම සහ ප්රතිශත වැදගත් සංඛ්යානමය මෙවලම් වේ. කාර්තු සරල සාරාංශ සඳහා සුදුසු වේ (උදා: කොටු සටහනක), ආදායම් විශ්ලේෂණය වැනි වඩාත් සවිස්තරාත්මක කාණ්ඩගත කිරීම් සඳහා දශම ප්රයෝජනවත් වන අතර, ප්රතිශත ජනගහනය තුළ ඉතා නිශ්චිත පුද්ගලයෙකුගේ ස්ථානය ඇගයීමට උපකාරී වේ. මූලික පියවර තේරුම් ගැනීමෙන් - දත්ත අනුපිළිවෙල, ස්ථානය තීරණය කිරීම සහ තනි හෝ කාණ්ඩගත දත්ත සඳහා සුදුසු සූත්ර භාවිතා කිරීම - ඔබට වඩාත් නිරවද්යතාවයෙන් සහ විශ්වාසයෙන් කාර්තු, දශම සහ ප්රතිශත ගණනය කළ හැකිය.
ඔබට අවශ්ය නම්, මට සමූහගත දත්ත වගුවක සම්පූර්ණ උදාහරණයක් (අන්තර්, සංඛ්යාතය, සමුච්චිත සංඛ්යාතය) එකතු කර, පුහුණුවීම පහසු කිරීම සඳහා Q1, D7 සහ P85 විස්තරාත්මකව ගණනය කළ හැකිය.
