කාණ්ඩගත දත්ත මත හිස්ටෝග්රෑම් සෑදීමේ ශිල්පීය ක්රම
සංඛ්යාලේඛනවල, විශේෂයෙන් සමූහගත දත්ත සමඟ කටයුතු කරන විට, හිස්ටෝග්රෑම් එකක් නිතර භාවිතා වන දත්ත ඉදිරිපත් කිරීමේ මෙවලමකි. විවික්ත කාණ්ඩ පෙන්වන සාමාන්ය තීරු ප්රස්ථාරයක් මෙන් නොව, හිස්ටෝග්රෑම් එකක් පන්ති අන්තරවලට කාණ්ඩගත කර ඇති සංඛ්යාත්මක දත්තවල සංඛ්යාත ව්යාප්තිය පෙන්වයි. හිස්ටෝග්රෑම් එකක් හරහා, අපට දත්ත බෙදා හැරීමේ රටා, ප්රවණතා (උදා: දකුණට හෝ වමට ඇලවීම) සහ බෙදා හැරීමේ හැඩයේ ඇස්තමේන්තුවක් පවා (සාමාන්ය, ඇලවූ, ද්විමාන, ආදිය) නිරීක්ෂණය කළ හැකිය. සංඛ්යාත බෙදා හැරීමේ වගුවක් තැනීමේ සිට නිවැරදි හිස්ටෝග්රෑම් එකක් ඇඳීම දක්වා, කාණ්ඩගත දත්ත සඳහා හිස්ටෝග්රෑම් ක්රමානුකූලව නිර්මාණය කිරීමේ ශිල්පීය ක්රම මෙම ලිපියෙන් සාකච්ඡා කෙරේ.
1. සමූහගත දත්ත සහ හිස්ටෝග්රෑම් තේරුම් ගැනීම
කාණ්ඩගත දත්ත යනු පන්ති කාල පරතරයන් කිහිපයකට සාරාංශගත කර ඇති සංඛ්යාත්මක දත්ත වේ. උදාහරණයක් ලෙස, ශිෂ්ය පරීක්ෂණ ලකුණු තවදුරටත් තනි තනිව ප්රදර්ශනය නොකෙරේ, නමුත් ඒ වෙනුවට 40–49, 50–59, 60–69 ආදී පරාසයන්ට කාණ්ඩගත කෙරේ. සෑම කාල පරතරයකටම සංඛ්යාතයක් ඇත, එය එම කාල පරතරය තුළට වැටෙන දත්ත ලක්ෂ්ය ගණනයි.
හිස්ටෝග්රෑම් එකක් යනු අඛණ්ඩ අගයන් පරාසයක් නිරූපණය කරන බැවින්, හිඩැස් නොමැතිව (හෝ ඉතා කුඩා හිඩැස්) සමීපව පරතරයකින් යුත් තීරු වලින් සමන්විත ප්රස්ථාරයකි. තීරුවේ පළල පන්ති පරතරයේ දිග නියෝජනය කරන අතර තීරුවේ උස සංඛ්යාතය හෝ සංඛ්යාත ඝනත්වය නියෝජනය කරයි (පන්ති පළල සමානද වෙනස්ද යන්න මත රඳා පවතී).
2. සංඛ්යාත ව්යාප්ති වගුවක් සම්පාදනය කිරීම
හිස්ටෝග්රෑම් එකක් නිර්මාණය කිරීමේ පළමු පියවර වන්නේ සංඛ්යාත ව්යාප්ති වගුවක් තැනීමයි. මෙම ක්රියාවලියට සාමාන්යයෙන් ඇතුළත් වන්නේ:
1. දත්තවල අවම සහ උපරිම අගයන් තීරණය කරන්න.
2. පරාසය = උපරිම − අවමය ගණනය කරන්න.
3. පන්ති ගණන (k) තීරණය කරන්න.
4. පන්ති දිග (p) = පරාසය / k (අවශ්ය පරිදි වටකුරු) තීරණය කරන්න.
5. පන්ති පරතරයන් සකසා එක් එක් පරතරයේ සංඛ්යාතය ගණනය කරන්න.
පන්ති ගණන තීරණය කිරීම සඳහා මාර්ගෝපදේශ කිහිපයක් තිබේ. ජනප්රිය එකක් වන්නේ ස්ටර්ජස් සූත්රයයි:
k = 1 + 3,3 ලඝු-සටහන10(n)
මෙහි n යනු දත්ත ලක්ෂ්ය ගණනයි. k හි ප්රතිඵලය ආසන්නතම නිඛිලයට වට කර ඇත.
සරල උදාහරණය: n = 40 නම්, k ≈ 1 + 3,3 log10(40) ≈ 1 + 3,3(1,602) ≈ 6,29 එබැවින් පන්ති 6ක් හෝ 7ක් තෝරා ගත හැක.
3. පන්ති මායිම් සහ පන්ති දාර නිර්ණය කිරීම
හිස්ටෝග්රෑම් නිර්මාණය කිරීමේදී පොදු වැරැද්දක් වන්නේ පන්ති මායිම් පන්ති දාර සමඟ පටලවා ගැනීමයි.
– පන්ති සීමාවන් යනු අන්තරයන් තුළ ලියා ඇති සංඛ්යා වේ, උදාහරණයක් ලෙස 50–59.
- පන්ති සීමාවන් යනු පන්ති අතර "හිඩැස්" නොමැති වන පරිදි පන්ති වෙන් කරන අඛණ්ඩ සීමාවන් වේ.
දත්ත පූර්ණ සංඛ්යාවක් නම්, පන්ති දාරය සාමාන්යයෙන් තීරණය වන්නේ 0,5 එකතු කිරීමෙන් සහ අඩු කිරීමෙන් ය.
උදාහරණයක්:
– 50–59 පරතරයේ පන්ති දාර 49,5–59,5 වේ.
– 60–69 පරතරයේ පන්ති දාර 59,5–69,5 වේ.
මේ අනුව, පන්ති දාර 59,5 හිදී හමුවන බැවින් හිස්ටෝග්රෑම් එක ඒකාබද්ධ වී සැබවින්ම අඛණ්ඩව පවතින බව පෙනේ.
කෙසේ වෙතත්, දත්ත අඛණ්ඩ මිනුමක් නම් (උදාහරණයක් ලෙස, උස සෙ.මී. වලින් සහ දශම සංඛ්යා තිබිය හැක), පන්ති සීමාවන් තීරණය කිරීම මිනුම්වල නිරවද්යතාවය මත රඳා පවතී. මූලධර්මය වන්නේ අතිච්ඡාදනය නොවන සහ කිසිදු හිඩැසක් ඉතිරි නොකරන පන්ති සීමාවන් නිර්මාණය කිරීමයි.
4. X සහ Y අක්ෂයේ පරිමාණය තීරණය කරන්න.
හිස්ටෝග්රෑම් එකේ ප්රධාන අක්ෂ දෙකක් ඇත:
– X අක්ෂය (තිරස්): පන්ති පරතරයන් පෙන්වයි (සාමාන්යයෙන් අඛණ්ඩතාව සහතික කිරීම සඳහා පන්ති දාර භාවිතා කරයි).
– Y අක්ෂය (සිරස්): සංඛ්යාතය පෙන්වයි.
සියලුම පන්ති ප්රාන්තර එකම පළලක් තිබේ නම්, තීරු උස මනිනු ලබන්නේ සංඛ්යාතය භාවිතා කරමිනි. කෙසේ වෙතත්, පන්ති ප්රාන්තර පළල වෙනස් නම්, තීරු උස මැනිය යුත්තේ සංඛ්යාත ඝනත්වය භාවිතා කරමිනි:
සංඛ්යාත ඝනත්වය = සංඛ්යාතය / පන්තියේ පළල
තීරු ප්රදේශය සත්ය සංඛ්යාතයට සමානුපාතික වන පරිදි ඝනත්වය භාවිතා කිරීම වැදගත් වේ. එසේ නොමැති නම්, පුළුල් පන්ති "විශාල" ලෙස දිස්වන්නේ ඒවායේ පළල නිසා මිස වැඩි දත්ත ප්රමාණයක් නිසා නොවේ.
5. හිස්ටෝග්රෑම් තීරු ඇඳීම
පරිමාණය සහ කාල පරතරයන් තීරණය කළ පසු, ඊළඟ පියවර වන්නේ තීරුව ඇඳීමයි.
හිස්ටෝග්රෑම් ඇඳීම සඳහා නිවැරදි තාක්ෂණය:
1. X-අක්ෂයේ පන්ති දාර අනුපිළිවෙලින් සලකුණු කරන්න.
2. සෑම පරතරයකදීම, එම පරතරයට ගැලපෙන පළල සහිත සෘජුකෝණාස්රාකාර තීරුවක් අඳින්න.
3. තීරුවේ උස සංඛ්යාතයට අනුරූප වේ (හෝ පන්ති පළල සමාන නොවේ නම් සංඛ්යාත ඝනත්වය).
4. කඳන් එකිනෙකට සමීපව (හිඩැස් නොමැතිව) ඇති බවට වග බලා ගන්න.
5. හිස්ටෝග්රෑම් එකට මාතෘකාවක් දෙන්න, X සහ Y අක්ෂ ලේබල් කරන්න, සහ අවශ්ය නම් ඒකක ලේබල් කරන්න.
උදාහරණයක් ලෙස, පන්ති ප්රාන්තර 40–49, 50–59, 60–69 නම් සහ ඒවායේ අදාළ සංඛ්යාත 5, 12, 18 නම්, 60–69 පන්තිය සඳහා තීරුව අනෙක් පන්තිවලට වඩා වැඩි වනු ඇත, මන්ද එහි සංඛ්යාතය විශාලතම වේ.
6. හිස්ටෝග්රෑම් කියවීම සහ අර්ථ නිරූපණය කිරීම
හිස්ටෝග්රෑම් එකක් යනු පින්තූරයක් පමණක් නොව විශ්ලේෂණාත්මක මෙවලමකි. හිස්ටෝග්රෑම් එකකින් අපට දැකිය හැක්කේ:
- මාදිලි පන්තිය: ඉහළම තීරුව (ඉහළම සංඛ්යාතය) සහිත පන්තිය.
– ව්යාප්ති හැඩය: සමමිතික, දකුණට ඇලවූ (ධනාත්මක ඇලවූ), වමට ඇලවූ (සෘණ ඇලවූ), හෝ උච්ච දෙකක් ඇති (ද්විමාන).
– දත්ත ව්යාප්තිය: දත්ත නිශ්චිත කාල පරතරයකින් සංකේන්ද්රණය වී තිබේද නැතහොත් පුළුල් ලෙස බෙදා හැර තිබේද යන්න.
– බාහිර ඇඟවීම: අවසානයේ කුඩා සංඛ්යාතයක් ඇති සහ ප්රධාන කණ්ඩායමෙන් වෙන් වූ පන්තියක් තිබේ නම්.
හොඳ අර්ථකථනයක් සාමාන්යයෙන් කෙටි නිගමනයක් සමඟ ඇත. උදාහරණයක් ලෙස: "බොහෝ දත්ත 60–79 පරාසයට අයත් වන අතර, එයින් පෙන්නුම් කරන්නේ සහභාගිවන්නන්ගේ ලකුණු සාමාන්යයෙන් මධ්යම කාණ්ඩයට අයත් බවයි."
7. පොදු වැරදි
වළක්වා ගත යුතු වැරදි කිහිපයක් මෙන්න:
1. තීරු ප්රස්ථාරයක් මෙන් පෙනෙන පරිදි තීරු අතර ඉඩක් දෙන්න.
2. දත්ත පරාසය තුළ හිඩැස් ඇති වන පරිදි, පන්ති දාර නොව, පන්ති සීමාවන් භාවිතා කිරීම.
3. පන්ති පළල වෙනස් වන විට සංඛ්යාත සංසන්දනය පක්ෂග්රාහී වන පරිදි තීරු උස සකස් නොකිරීම.
4. අක්ෂ පරිමාණයන් අස්ථායී හෝ සංඛ්යාත අක්ෂයේ ශුන්යයෙන් ආරම්භ නොවේ (දෘශ්යමය වශයෙන් නොමඟ යවන සුළු විය හැකිය).
5. පන්ති ප්රාන්තර අඛණ්ඩව හෝ අතිච්ඡාදනය නොවේ, උදාහරණයක් ලෙස පන්ති දාර පැහැදිලි කිරීමකින් තොරව 50–60 සහ 60–70.
8. හිස්ටෝග්රෑම් වඩාත් තොරතුරු සහිත කිරීම සඳහා ප්රායෝගික උපදෙස්
හිස්ටෝග්රෑම් තේරුම් ගැනීම පහසු කිරීම සඳහා:
– සාධාරණ පන්ති සංඛ්යාවක් භාවිතා කරන්න (සාමාන්යයෙන් පන්ති 5–12, දත්ත ප්රමාණය අනුව).
- හිස්ටෝග්රෑම් එක "ඝෝෂාකාරී" වන නිසා ඉතා පටු කාල පරතරයන් (ඕනෑවට වඩා පන්ති) වළක්වා ගන්න.
– ඉතා පුළුල් (ඉතා අඩු පන්ති) කාල පරතරයන් වළක්වා ගන්න, මන්ද බෙදාහැරීමේ රටාව නැති විය හැකිය.
– අවශ්ය නම් වාර්තාවේ දත්ත මූලාශ්ර, නියැදි ප්රමාණය (n) සහ අනෙකුත් තොරතුරු ඇතුළත් කරන්න.
ඔබ Excel, Google Sheets හෝ සංඛ්යානමය යෙදුම් වැනි මෘදුකාංග භාවිතා කරන්නේ නම්, හිස්ටෝග්රෑම් ප්රතිඵල වැරදි නොවන පරිදි සෑම විටම පන්ති දාරය සහ පන්ති පළල පිළිබඳ සංකල්පය තේරුම් ගන්න.
වසා දැමීම
කාණ්ඩගත දත්ත සඳහා හිස්ටෝග්රෑම් එකක් නිර්මාණය කිරීමේ තාක්ෂණයට පන්ති අන්තරයන් ගොඩනැගීම, පන්ති සීමාවන් තීරණය කිරීම සහ සුදුසු තීරු උස තීරණය කිරීමේදී නිරවද්යතාවය අවශ්ය වේ. පන්ති අන්තරයන් ඒකාකාර නම්, තීරු උස ලෙස සංඛ්යාතය භාවිතා කරන්න. අන්තරයන් ඒකාකාර නොවේ නම්, සාධාරණ හා නිවැරදි දෘශ්යකරණයක් පවත්වා ගැනීම සඳහා සංඛ්යාත ඝනත්වය භාවිතා කරන්න. නිසි ලෙස ගොඩනගා ඇති හිස්ටෝග්රෑම් එකක් සමඟ, අපට ඉක්මනින් දත්ත බෙදා හැරීමේ රටාව පිළිබඳ දළ විශ්ලේෂණයක් ලබා ගත හැකි අතර සංඛ්යානමය විශ්ලේෂණයේ දී වඩාත් නිවැරදි අර්ථකථන සිදු කළ හැකිය.
ඔබට අවශ්ය නම්, මට නියැදි දත්ත එකතු කර හිස්ටෝග්රෑම් එක අවසන් වන තුරු (අතින් හෝ එක්සෙල්/ෂීට් සමඟ) ගණනය කිරීමේ පියවර සම්පූර්ණ කළ හැකිය.
