සංඛ්යාලේඛනවල බූට්ස්ට්රැප් ක්රමය
පෙන්ඩහුලුවන්
සංඛ්යාලේඛන යනු දත්ත රැස් කිරීම, විශ්ලේෂණය කිරීම, අර්ථ නිරූපණය කිරීම සහ ඉදිරිපත් කිරීම අරමුණු කරගත් විද්යාවයි. සංඛ්යාලේඛන විශ්ලේෂණය බොහෝ විට නිවැරදි ඇස්තමේන්තු නිපදවීමට විශාල සාම්පල ප්රමාණ අවශ්ය වන ඇතැම් උපකල්පන හෝ සම්භාවිතා න්යායන් මත රඳා පවතී. කෙසේ වෙතත්, බොහෝ අවස්ථාවන්හිදී, විශාල සාම්පල ලබා ගැනීම ප්රායෝගික හෝ කළ නොහැකි ය. නැවත සාම්පල ලබා ගැනීමේ තාක්ෂණයක් වන bootstrap ක්රමය ඉතා ප්රයෝජනවත් වන්නේ මෙහිදීය.
බූට්ස්ට්රැප් ක්රමය ප්රථම වරට 1979 දී බ්රැඩ්ලි එෆ්රොන් විසින් හඳුන්වා දෙන ලද අතර නිශ්චිත බෙදාහැරීමේ උපකල්පන සිදු නොකර බොහෝ ජනගහන පරාමිතීන් සඳහා නිරවද්ය ඇස්තමේන්තු නිෂ්පාදනය කිරීමේ නම්යශීලීභාවය සහ හැකියාව හේතුවෙන් සංඛ්යාලේඛනවල වඩාත් ජනප්රිය ශිල්පීය ක්රමවලින් එකක් බවට පත්ව ඇත. මෙම ලිපියෙන් බූට්ස්ට්රැප් ක්රමයේ මූලික මූලධර්ම, එහි ක්රියාත්මක කිරීමේ පියවර සහ සංඛ්යාලේඛනවල එහි යෙදීම් පිළිබඳ උදාහරණ කිහිපයක් ගෙනහැර දක්වනු ඇත.
බූට්ස්ට්රැප් ක්රමයේ මූලික මූලධර්ම
bootstrap ක්රමය යනු අපගේ මුල් දත්ත නැවත සාම්පල ලබා ගැනීමෙන් සංඛ්යාලේඛනයක ව්යාප්තිය (උදා: මධ්යන්යය, මධ්යන්යය, විචලනය) ඇස්තමේන්තු කිරීමට ඉඩ සලසන පරාමිතික නොවන ප්රවේශයකි. මෙම ක්රමයේ මූලික මූලධර්මය වන්නේ නැවත නැවත සාම්පල ලබා ගැනීම සමඟ බොහෝ නව දත්ත කට්ටල අනුකරණය කිරීමට පවතින දත්ත (මුල් නියැදිය) භාවිතා කිරීමයි.
bootstrap ක්රමයේදී ගනු ලබන මූලික පියවර පහත දැක්වේ:
1. නැවත නියැදිය: N ප්රමාණයේ මුල් දත්ත කට්ටලයෙන්, ප්රතිස්ථාපනය සමඟ N වාරයක් නැවත නියැදිය කරන්න. මෙයින් අදහස් කරන්නේ විශ්ලේෂණය සඳහා තෝරාගත් මූලද්රව්ය එක් වරකට වඩා තෝරා ගත හැකි බවයි.
2. සංඛ්යාලේඛන ගණනය කරන්න: එක් එක් නැවත නියැදිය සඳහා අපේක්ෂිත සංඛ්යාලේඛන (උදා: මධ්යන්ය, මධ්යන්ය) ගණනය කරන්න.
3. ක්රියාවලිය නැවත කරන්න: ඔබ උනන්දුවක් දක්වන සංඛ්යාලේඛනයේ bootstrap ව්යාප්තිය ලබා ගැනීම සඳහා පියවර 1 සහ 2 කිහිප වතාවක් නැවත කරන්න (උදා: B=1000 හෝ ඊට වැඩි).
4. ඇස්තමේන්තු කිරීම සහ නිගමනය: විශ්වාසනීය කාල පරතරයන් නිර්මාණය කිරීමට, උපකල්පන පරීක්ෂා කිරීමට හෝ වෙනත් අනුමාන සංඛ්යාලේඛන නිර්මාණය කිරීමට මෙම බූට්ස්ට්රැප් ව්යාප්තිය භාවිතා කරන්න.
බූට්ස්ට්රැප් ක්රියාත්මක කිරීමේ අදියර
bootstrap ක්රමය පහත අදියරවලදී වඩාත් විස්තරාත්මකව පැහැදිලි කළ හැක:
1. නැවත සාම්පල ලබා ගැනීම
ප්රතිස්ථාපනය සමඟ නැවත සාම්පල ලබා ගැනීම bootstrap ක්රමයේ සාරයයි. මුල් දත්ත භාවිතා කරමින්, අපි bootstrap සාම්පල ලෙස හඳුන්වන බොහෝ නව දත්ත කට්ටල නිර්මාණය කරමු. සෑම bootstrap සාම්පලයක්ම N ප්රමාණයේ මුල් දත්ත කට්ටලයෙන් N ගුණයකින් සාම්පල ලබා ගැනීමේ ප්රතිඵලයකි, නමුත් ප්රතිස්ථාපනය සමඟ, මුල් සාම්පලයේ ඇති මූලද්රව්ය bootstrap සාම්පලවල එක් වරකට වඩා දිස්විය හැකිය.
උදාහරණයක්:
අපට මුල් දත්ත \[3, 5, 7, 9\] තිබේ නම්, එක් විය හැකි bootstrap සාම්පලයක් \[3, 9, 9, 5\] විය හැකිය.
2. Bootstrap සංඛ්යාලේඛන ගණනය කිරීම
එක් එක් bootstrap නියැදිය සඳහා, අපේක්ෂිත සංඛ්යාලේඛනය ගණනය කරන්න. අපි මධ්යන්යය ගැන උනන්දු යැයි සිතමු, අපි එක් එක් bootstrap නියැදිය සඳහා මධ්යන්යය ගණනය කරන්නෙමු. අපි මෙම ක්රියාවලිය B වාරයක් පුනරාවර්තනය කළහොත්, අපට මධ්යන්යයේ B ඇස්තමේන්තු ලැබෙනු ඇත.
3. Bootstrap Distribution එකක් සෑදීම
B bootstrap සාම්පල වලින් ගණනය කරන ලද සියලුම සංඛ්යාලේඛන එකතු කිරීමෙන්, අපි අපේක්ෂිත සංඛ්යාලේඛනයේ bootstrap ව්යාප්තියක් ගොඩනඟමු. මෙම ව්යාප්තිය සංඛ්යාලේඛනයේ නියැදි ව්යාප්තිය ආසන්න කිරීමට භාවිතා කරයි.
4. සංඛ්යානමය අනුමානය
මෙම bootstrap ව්යාප්තියෙන් අපට විවිධ සංඛ්යානමය නිගමනවලට එළඹිය හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, bootstrap ව්යාප්තියෙන් ප්රතිශත ලබා ගැනීමෙන් හෝ මෙම ව්යාප්තියෙන් ලබාගත් p-අගය දෙස බැලීමෙන් පරීක්ෂණ උපකල්පන මගින් අපට විශ්වාසනීය අන්තරයන් තීරණය කළ හැකිය.
Bootstrap ක්රමය භාවිතා කිරීමේ උදාහරණය
වඩාත් පැහැදිලි චිත්රයක් ලබා දීම සඳහා, ප්රායෝගික සන්දර්භයන් තුළ bootstrap ක්රමය භාවිතා කරන ආකාරය පිළිබඳ උදාහරණ කිහිපයක් බලමු.
උදාහරණය 1: මධ්යන්ය විශ්වාස අන්තරය
පුද්ගලයන් 10 දෙනෙකුගේ ශරීර බර පිළිබඳ නියැදි දත්ත පහත පරිදි ඇතැයි සිතමු: \[60, 62, 67, 70, 65, 68, 64, 60, 66, 63\].
1. මෙම දත්ත වලින්, අපි එකම ප්රමාණයේ බූට්ස්ට්රැප් සාම්පල 1000ක් ගනිමු, උදාහරණයක් ලෙස:
– නියැදිය 1: \[62, 67, 70, 67, 64, 62, 63, 65, 68, 60\]
– නියැදිය 2: \[60, 62, 70, 70, 63, 64, 63, 65, 68, 62\]
- ආදිය...
2. එක් එක් bootstrap සාම්පලයෙන්, අපි සාමාන්යය ගණනය කරමු:
– නියැදි මධ්යන්යය 1: (62+67+70+67+64+62+63+65+68+60) / 10
– නියැදි මධ්යන්යය 2: (60+62+70+70+63+64+63+65+68+62) / 10
- ආදිය...
3. මෙම පියවර 1000 වතාවක් පුනරාවර්තනය කිරීමෙන්, අපට සාමාන්ය බර 1000ක් ලැබෙනු ඇත.
4. මෙම සාමාන්ය දත්ත 1000 සමඟින්, අපි bootstrap ව්යාප්තියක් සාදන අතර 95% විශ්වාසනීය පරතරයක් නිර්මාණය කිරීම සඳහා 2.5 වන සහ 97.5 වන ප්රතිශතයන් ගනිමු.
උදාහරණ 2: බහු මධ්ය උපකල්පිත පරීක්ෂණය
දත්ත කට්ටල දෙකක මධ්යන්ය සමාන දැයි පරීක්ෂා කිරීමට අපට අවශ්ය යැයි සිතමු. මධ්යන්යවල වෙනසෙහි ව්යාප්තියක් නිර්මාණය කිරීමට අපට bootstrapping භාවිතා කළ හැකිය.
1. මුල් දත්ත කට්ටලවලින් එක් එක් බූට්ස්ට්රැප් සාම්පල ලබා ගන්න.
2. එක් එක් bootstrap සාම්පලය සඳහා මධ්ය වෙනස ගණනය කරන්න.
3. bootstrap මධ්යන්ය වෙනස්කම්වල ව්යාප්තියක් සාදන්න.
4. ව්යාප්තියේ විශ්වාසනීය පරතරය තුළ බිංදුව වැටෙන්නේ දැයි බලන්න.
Bootstrap ක්රමයේ වාසි සහ සීමාවන්
අතිරික්තය
– පරාමිතික නොවන: දත්ත ව්යාප්තිය පිළිබඳ උපකල්පන අවශ්ය නොවේ.
– කුඩා සාම්පල සඳහා ඵලදායීතාවය: කුඩා සාම්පල සඳහා පවා ඵලදායී වේ.
– නම්යශීලී: මධ්යන්ය, මධ්ය, ප්රතිගාමී සංගුණකය ආදී විවිධ සංඛ්යාලේඛන සඳහා යෙදිය හැක.
– ක්රියාත්මක කිරීමේ පහසුව: පරිගණක තාක්ෂණයේ දියුණුවත් සමඟ, Bootstrap ක්රමය R හෝ Python වැනි සංඛ්යානමය මෘදුකාංග ආධාරයෙන් ක්රියාත්මක කිරීම තරමක් පහසුය.
සීමාවන්
– පරිගණක පිරිවැය: විශේෂයෙන් විශාල දත්ත ප්රමාණ හෝ බූට්ස්ට්රැප් සාම්පල විශාල සංඛ්යාවක් සමඟ පරිගණක සම්පත් විශාල ප්රමාණයක් අවශ්ය විය හැකිය (B).
– නියැදි විවිධත්වය: මුල් ජනගහනය ප්රමාණවත් ලෙස නියෝජනය කරන සාම්පල සඳහා පමණක් සුදුසු වේ.
– පක්ෂග්රාහීත්වයෙන් ආරක්ෂා නොවේ: මුල් දත්ත පක්ෂග්රාහී නම්, සියලුම bootstrap සාම්පලවල එකම පක්ෂග්රාහීත්වයක් අඩංගු වේ.
නිගමනය
Bootstrap ක්රමය බොහෝ සංඛ්යානමය අනුමාන ගැටළු සඳහා බලවත් සහ නම්යශීලී විසඳුමක් ලබා දෙයි. නිශ්චිත ව්යාප්තියක් උපකල්පනය නොකර විවිධ සංඛ්යාලේඛනවල ව්යාප්තිය කාර්යක්ෂමව ඇස්තමේන්තු කිරීමේ හැකියාව සමඟ, bootstrap ක්රමය දත්ත විශ්ලේෂණයේ වටිනා මෙවලමක් බවට පත්ව ඇත. එහි සීමාවන් තිබියදීත්, එය ලබා දෙන ප්රතිලාභ බොහෝ විට පරිගණකමය පිරිවැය ඉක්මවා යයි. සුදුසු ලෙස භාවිතා කළ විට, bootstrap ක්රමයට සංඛ්යානමය විශ්ලේෂණය පිළිබඳ පොහොසත් සහ වඩාත් නිවැරදි අවබෝධයක් ලබා දිය හැකිය.
