පරාවලයික චලිතයක දුරම දුර තීරණය කිරීම සඳහා ප්‍රශ්නයක උදාහරණයක්

පරාවලයික චලිතයක දුරම දුර තීරණය කිරීම සඳහා ප්‍රශ්න සඳහා උදාහරණ 3ක්

1. පන්දුව අංශක 60 ක කෝණයකින් ඉහළට පයින් ගසනු ලැබේ.^o 16 m/s ආරම්භක වේගයකින් ක්ෂේත්‍රයේ මතුපිටට එරෙහිව බෝලය ගමන් කරන තිරස් දුර කොපමණද? ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය = මීටර් 10/තත්පර²
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
කෝණය (θ) = 60^o
කෙසෙපටන් ආරම්භය (v)_o) = 16 m/s
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²
ඇසුවා: තිරස් දුර (ත)
පිළිතුර :
පන්දුවේ ගමන් පථය පින්තූරයේ දැක්වෙන පරිදි වේ.
තිරස් දිශාවට බෝලයේ ආරම්භක ප්‍රවේගය:
v_ox = v_o කොස් θ = (16 m/s)(කොස් 60)^o) = (16 m/s)(0,5) = 8 m/s
සිරස් දිශාවට බෝලයේ ආරම්භක ප්‍රවේගය:
v_oy = v_o පාපය θ = (16 m/s)(පාපය 60^o) = (මීටර් 16/තත්පර)(0,5√3) = 8√3 මීටර්/තත්පර

පරාවලයික චලිතය යනු තිරස් සහ සිරස් චලිතයේ එකතුවකි. එබැවින්, පරාවලයික චලිතය වෙනම චලිත දෙකකින් සමන්විත වූවාක් මෙන් විශ්ලේෂණය කෙරේ. තිරස් චලිතය ඒකාකාර රේඛීය චලිතය ලෙස විශ්ලේෂණය කරන අතර සිරස් චලිතය ඉහළට සිරස් චලිතය ලෙස විශ්ලේෂණය කෙරේ.

පන්දුව ගුවනේ තබන කාල පරතරය
පළමුව, පැරබෝලාවේ බෝලය චලනය වීමට කාල පරතරය ගණනය කරන්න. ඉහළ සිරස් චලිතය සඳහා වන සූත්‍රය භාවිතයෙන් කාල පරතරය ගණනය කෙරේ.
ඉහළට සිරස් චලිතය පිළිබඳ ගැටළුව විසඳීමේදී, දෛශික ප්‍රමාණය ඉහළට දිශාව ඇති දෛශිකයට ධන ලකුණක් ලබා දෙන අතර, පහළට දිශාව ඇති දෛශිකයට සෘණ ලකුණක් ලබා දේ.
දන්නා කරුණ නම්:
ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 8√3 m/s (ධනාත්මක වන්නේ ආරම්භක ප්‍රවේගයේ දිශාව ඉහළට වන බැවිනි)
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = -10 m/s² (ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණයේ දිශාව පහළට වන බැවින් සෘණ)
උස (h) = 0 (බෝලය එහි මුල් ස්ථානයට නැවත පැමිණෙන විට, බෝලයේ උසෙහි වෙනස ශුන්‍ය වේ)
ඇසුවා: බෝලය පැරබෝලාවක් දිගේ චලනය වන කාල පරතරය (t)
පිළිතුර :
v බව දන්නා කරුණකි._o, g, h සහ t ඉල්ලා ඇති බැවින් භාවිතා කරන ලද සිරස් ඉහළට චලනය සඳහා සූත්‍රය h = v_o ටී + 1/2 ග්රෑම්²

h = v_o ටී + 1/2 ග්රෑම්²
0 = (8√3) ටී + 1/2 (-10) ටී²
0 = 8√3 ට – 5 ට²
8√3 ට = 5 ට²
8 (1,7) = 5 ටී
14 = 5 ට
t = 14 / 5 = තත්පර 2,8 යි

බෝලය ළඟා වූ තිරස් දුර
තිරස් දුර ගණනය කරනු ලබන්නේ ඒකාකාර රේඛීය චලිත සූත්‍රය භාවිතා කරමිනි.
දන්නා කරුණ නම්:
වේගය (v) = 8 m/s
කාල පරතරය (t) = තත්පර 2,8
ඇසුවා: දුර
පිළිතුර :
s = vt = (8 m/s)(තත්පර 2,8) = මීටර් 22,4

බෝලය ළඟා වන තිරස් දුර මීටර් 22,4 කි.

2. උණ්ඩය 60° ක කෝණයකින් ඉහළට විදිනු ලැබේ.^o බිම් මට්ටමේ සිට මීටර් 50 ක් ඉහළින් පිහිටි ස්ථානයක සිට තිරස් අතට. උණ්ඩයේ ආරම්භක ප්‍රවේගය 30 m/s වේ. උණ්ඩය ළඟා වන විශාලතම දුර ගණනය කරන්න! ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය 10 m/s වේ.²
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
කෝණය (θ) = 60^o
උස (h) = මීටර් 15
ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 30 m/s
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²
ඇසුවා: උණ්ඩයකින් ළඟා වූ වැඩිම දුර
පිළිතුර :
උණ්ඩයේ ගමන් පථය පින්තූරයේ දැක්වෙන පරිදි වේ.
තිරස් දිශාවට බෝලයේ ආරම්භක ප්‍රවේගය:
v_ox = v_o කොස් θ = (30 m/s)(කොස් 60)^o) = (30 m/s)(0,5) = 15 m/s
සිරස් දිශාවට බෝලයේ ආරම්භක ප්‍රවේගය:
v_oy = v_o පාපය θ = (30 m/s)(පාපය 60^o) = (මීටර් 30/තත්පර)(0,5√3) = 15√3 මීටර්/තත්පර

ගුවනේදී උණ්ඩයේ කාල පරතරය
පළමුව, පැරබෝලාවක උණ්ඩය චලනය වීමට කාල පරතරය ගණනය කරන්න. කාල පරතරය ගණනය කරනු ලබන්නේ සූත්‍රය භාවිතා කරමිනි. ඉහළට සිරස් චලනය.
ඉහළට සිරස් චලිතයේ ගැටළු විසඳීමේදී, ඉහළට යොමු කර ඇති දෛශික ප්‍රමාණයට ධන ලකුණක් ලබා දෙන අතර, පහළට යොමු කර ඇති දෛශික ප්‍රමාණයට සෘණ ලකුණක් ලබා දේ.
දන්නා කරුණ නම්:
ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 15√3 m/s (ධනාත්මක වන්නේ ආරම්භක ප්‍රවේගයේ දිශාව ඉහළට වන බැවිනි)
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = -10 m/s² (ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණයේ දිශාව පහළට වන බැවින් සෘණ)
උස (h) = -50 (එය බිමට ළඟා වන විට, බෝලය මීටර් 50 ක් දුරින් පවතී) යටතේ ආරම්භක ස්ථානය සෘණ වන බැවින්)
ඇසුවා: බෝලය පැරබෝලාවක් දිගේ චලනය වන කාල පරතරය (t)
පිළිතුර :
v බව දන්නා කරුණකි._o, g, h සහ t ඉල්ලා ඇති බැවින් භාවිතා කරන ලද සිරස් ඉහළට චලනය සඳහා සූත්‍රය h = v_o ටී + 1/2 ග්රෑම්²

h = v_o ටී + 1/2 ග්රෑම්²
-50 = (15√3) ටී + 1/2 (-10) ටී²
-50 = 15√3 ටී – 5 ටී²
5 t² – 15√3 ටී – 50 = 0

t ගණනය කරනු ලබන්නේ ABC සූත්‍රය භාවිතා කරමිනි.
අ = 5, ආ = -15√3, ඇ = -50

බෝලය පැරබෝලාව දිගේ ගමන් කිරීමට ගතවන කාල පරතරය (t) තත්පර 6,7 කි.

බෝලය ළඟා වූ තිරස් දුර
තිරස් දුර ගණනය කරනු ලබන්නේ ඒකාකාර රේඛීය චලිත සූත්‍රය භාවිතා කරමිනි.
දන්නා කරුණ නම්:
වේගය (v) = 15 m/s
කාල පරතරය (t) = තත්පර 6,7
ඇසුවා: දුර
පිළිතුර :
s = vt = (15 m/s)(තත්පර 6,7) = මීටර් 100,5

බෝලය ළඟා වන තිරස් දුර මීටර් 100,5 කි.

3. කිරිගරුඬක් මීටර් 10 ක උසකින් තිරස් අතට දකුණට විසි කරනු ලබන අතර ආරම්භක වේගය 10 m/s වේ. කිරිගරුඬ මගින් ළඟා වන තිරස් දුර තීරණය කරන්න! ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය = 10 m/s වේ.²
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
උස (h) = මීටර් 10
ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 10 m/s
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²
ඇසුවා: කිරිගරුඬ මගින් ළඟා වූ තිරස් දුර
පිළිතුර :
කිරිගරුඬ ධාවන පථය පින්තූරයේ දැක්වෙන පරිදි වේ.
තිරස් දිශාවට ආරම්භක ප්‍රවේගය = ආරම්භක ප්‍රවේගය = 10 m/s

වාතයේ කිරිගරුඬ කාල පරතරය
පළමුව, බෝලය පැරබෝලාව දිගේ ගමන් කිරීමට ගතවන කාල පරතරය ගණනය කරන්න. කාල පරතරය ගණනය කරනු ලබන්නේ සූත්‍රය භාවිතා කරමිනි. නිදහස් වැටීමේ චලිතය.
දන්නා කරුණ නම්:
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²
උස (h) = මීටර් 10
ඇසුවා: බෝලය පැරබෝලාවක් දිගේ චලනය වන කාල පරතරය (t)
පිළිතුර :
g, h සහ t විමසූ විට භාවිතා කරන නිදහස් වැටීමේ චලිත සූත්‍රය h = 1/2 gt ​​වේ.²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) ටී²
10 = 5 ට²
t² = 10/5 = 2
t = √2 = තත්පර 1,4

කිරිගරුඬ ගලෙන් ළඟා වූ තිරස් දුර
තිරස් දුර ගණනය කරනු ලබන්නේ ඒකාකාර රේඛීය චලිත සූත්‍රය භාවිතා කරමිනි.
දන්නා කරුණ නම්:
වේගය (v) = 10 m/s
කාල පරතරය (t) = තත්පර 1,4
ඇසුවා: දුර
පිළිතුර :
s = vt = (10 m/s)(තත්පර 1,4) = මීටර් 14

කිරිගරුඬ මගින් ළඟා වන තිරස් දුර මීටර් 14 කි.

[ඉංග්‍රීසි: ප්‍රක්ෂේපණ චලන ගැටළු විසඳීම - තිරස් විස්ථාපනය තීරණය කිරීම ]