پيرابولڪ حرڪت جي آخري رفتار کي طئي ڪرڻ لاءِ هڪ سوال جو مثال

پيرابولڪ حرڪت جي آخري رفتار کي طئي ڪرڻ بابت سوالن جا 3 مثال

1. بال کي 30 جي زاويه تي مٿي ڌڪيو ويندو آهي.^o ميدان جي مٿاڇري جي خلاف 14 ميٽر/سيڪنڊ جي شروعاتي رفتار سان. ڪيترو رفتار جڏهن بال ميدان جي مٿاڇري تي پهچندو آهي ته ان جي آخر ۾؟ ڪشش ثقل جي تيزي = 10 م/س²
بحث مباحثو
اهو معلوم آهي ته:
زاويه (θ) = 30^o
شروعاتي رفتار (v_o) = 14 ميٽر/سيڪنڊ
ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 m/s²
پڇيو: جڏهن بال ڪورٽ جي مٿاڇري تي پهچندي آهي ته ان جي آخري رفتار
جواب:
بال جي رفتار تصوير ۾ ڏيکاريل آهي.
بال جي شروعاتي رفتار جو افقي جزو:
v_ox = وي_o ڪوس θ = (14 ميٽر/سيڪنڊ) (ڪوس 30^o) = (14 ميٽر/سيڪنڊ)(0,5√3) = 7√3 ميٽر/سيڪنڊ
بال جي شروعاتي رفتار جو عمودي جزو:
v_oy = وي_o گناهه θ = (14 ميٽر/سيڪنڊ) (گناهه 30^o) = (14 ميٽر/سيڪنڊ)(0,5) = 7 ميٽر/سيڪنڊ

افقي طرف واري حرڪت جو تجزيو هڪجهڙي سڌي حرڪت وانگر ڪيو ويندو آهي ، جڏهن ته عمودي طرف واري حرڪت جو تجزيو مٿي عمودي حرڪت وانگر ڪيو ويندو آهي.

عمودي طرف ۾ بال جي آخري رفتار
مٿي وڃڻ کان پوءِ، بال واپس هيٺ هليو ويندو آهي. جڏهن بال زمين سان ٽڪرائجي ٿو ته ان جي آخري رفتار مٿي عمودي حرڪت جي فارمولي کي استعمال ڪندي حساب ڪئي ويندي آهي.
مٿي عمودي حرڪت جي مسئلي کي حل ڪرڻ ۾، ویکٹر مقدار جنهن ویکٹر جو رخ مٿي آهي ان کي مثبت نشاني ڏني ويندي آهي، جنهن ویکٹر جو رخ هيٺ آهي ان کي منفي نشاني ڏني ويندي آهي.
اهو معلوم آهي ته:
شروعاتي رفتار (v_o) = 7 m/s (مثبت ڇاڪاڻ ته رفتار جي هدايت مٿي آهي)
ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = -10 m/s² (منفي ڇاڪاڻ ته ڪشش ثقل جي تيز رفتاري جي هدايت هيٺئين طرف آهي)
اوچائي (h) = 0 (بال پنهنجي اصل پوزيشن ڏانهن موٽندو آهي تنهنڪري اوچائي ۾ تبديلي صفر آهي)
پڇيو: بال جي آخري رفتار (v_t)
جواب:
اهو معلوم آهي ته وي_o، گ، ح ۽ پڇيو ويو وي_t تنهنڪري مٿي عمودي حرڪت لاءِ استعمال ٿيندڙ فارمولا آهي v_t² = وي_o² + 2 گيگا

v_t² = وي_o² + 2 گي = 72 + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49
v_t = √49 = 7 ميٽر/سيڪنڊ
اهو نتيجو ڪڍي سگهجي ٿو ته مٿي وڃڻ وقت بال جي شروعاتي رفتار ساڳي هوندي آهي جڏهن بال ميدان جي مٿاڇري تي پهچندو آهي.

افقي طرف ۾ بال جي آخري رفتار
شروعاتي افقي رفتار 7√3 m/s آهي. هڪجهڙي لڪير واري حرڪت ۾، رفتار مستقل هوندي آهي، تنهنڪري شروعاتي رفتار آخري رفتار جي برابر هوندي آهي. تنهن ڪري، بال جي آخري افقي رفتار 7√3 m/s آهي.

جڏهن بال ڪورٽ جي مٿاڇري تي پهچندي آهي ته ان جي آخري رفتار
بال جي آخري رفتار افقي طرف ۾ آخري رفتار ۽ عمودي طرف ۾ آخري رفتار جو ميلاپ آهي.

جيڪڏهن حرڪت جو رستو پيرابولڪ آهي جيئن مٿي ڏنل تصوير ۾ آهي، ته پوءِ شروعاتي رفتار آخري رفتار جيتري هوندي.

2. گولي 30° جي زاويه تي مٿي فائر ڪئي ويندي آهي.^o زمين کان 5 ميٽر مٿي هڪ نقطي کان افقي طور تي. گولي جي شروعاتي رفتار 10 ميٽر/سيڪنڊ آهي. جڏهن گولي زمين تي پهچندي آهي ته ان جي آخري رفتار ڪيتري هوندي؟ ڪشش ثقل جي ڪري تيزي 10 ميٽر/سيڪنڊ آهي.²
بحث مباحثو
اهو معلوم آهي ته:
زاويه (θ) = 30^o
شروعاتي اوچائي (h_o) = 5 ميٽر
شروعاتي رفتار (v_o) = 10 ميٽر/سيڪنڊ
ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 m/s²
پڇيو: جڏهن گولي زمين تي پهچندي آهي ته ان جي آخري رفتار
جواب:
بال جي شروعاتي رفتار جو افقي جزو:
v_ox = وي_o ڪوس θ = (10 ميٽر/سيڪنڊ) (ڪوس 30^o) = (10 ميٽر/سيڪنڊ)(0,5√3) = 5√3 ميٽر/سيڪنڊ
بال جي شروعاتي رفتار جو عمودي جزو:
v_oy = وي_o گناهه θ = (10 ميٽر/سيڪنڊ) (گناهه 30^o) = (10 ميٽر/سيڪنڊ)(0,5) = 5 ميٽر/سيڪنڊ

افقي طرف واري حرڪت جو تجزيو هڪجهڙي سڌي حرڪت وانگر ڪيو ويندو آهي ، جڏهن ته عمودي طرف واري حرڪت جو تجزيو مٿي عمودي حرڪت وانگر ڪيو ويندو آهي.

عمودي طرف ۾ گولي جي آخري رفتار
اهو معلوم آهي ته:
شروعاتي رفتار (v_o) = 5 m/s (مثبت ڇاڪاڻ ته رفتار جي هدايت مٿي آهي)
ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = -10 m/s² (منفي ڇاڪاڻ ته ڪشش ثقل جي تيز رفتاري جي هدايت هيٺئين طرف آهي)
اوچائي (h) = -5 ميٽر (منفي ڇاڪاڻ ته زمين جي مٿاڇري شروعاتي اوچائي کان هيٺ آهي)
پڇيو: بال جي آخري رفتار (v_t)
جواب:
اهو معلوم آهي ته وي_o، گ، ح ۽ پڇيو ويو وي_t تنهنڪري مٿي عمودي حرڪت لاءِ استعمال ٿيندڙ فارمولا آهي v_t² = وي_o² + 2 گيگا

v_t² = وي_o² + 2 گيگا = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125
v_t = √125 ميٽر/سيڪنڊ

افقي طرف ۾ گولي جي آخري رفتار
شروعاتي افقي رفتار 5√3 ميٽر/سيڪنڊ آهي. هڪجهڙي لڪير واري حرڪت ۾، رفتار مستقل هوندي آهي، تنهنڪري شروعاتي رفتار آخري رفتار جي برابر هوندي آهي. تنهن ڪري، گولي جي آخري افقي رفتار 5√3 ميٽر/سيڪنڊ آهي.

جڏهن گولي زمين تي پهچندي آهي ته ان جي آخري رفتار
گولي جي آخري رفتار افقي طرف ۾ آخري رفتار ۽ عمودي طرف ۾ آخري رفتار جو ميلاپ آهي.

3. هڪ سنگ مرمر کي 12 ميٽر جي اوچائي کان ساڄي پاسي افقي طور تي اڇلايو ويندو آهي جنهن جي شروعاتي رفتار 8 ميٽر/سيڪنڊ آهي. جڏهن سنگ مرمر زمين سان ٽڪرائجي ٿو ته ان جي آخري رفتار ڪيتري هوندي آهي؟ ڪشش ثقل جي ڪري تيزي = 10 ميٽر/سيڪنڊ²
بحث مباحثو
اهو معلوم آهي ته:
اوچائي (h) = 12 ميٽر
شروعاتي رفتار (v_o) = 8 ميٽر/سيڪنڊ
ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 m/s²
پڇيو: آخري رفتار (v_t) سنگ مرمر جڏهن زمين تي ڪري ٿو
جواب:
سنگ مرمر جو رستو تصوير ۾ ڏيکاريل آهي.
افقي طرف ۾ بال جي شروعاتي رفتار:
v_ox = وي_o = 8 م/س
عمودي طرف ۾ بال جي شروعاتي رفتار:
v_oy = 0 م/س

افقي طرف واري حرڪت جو تجزيو هڪجهڙي سڌي حرڪت وانگر ڪيو ويندو آهي ، جڏهن ته عمودي طرف واري حرڪت جو تجزيو آزاد زوال جي حرڪت وانگر ڪيو ويندو آهي.

عمودي طرف ۾ سنگ مرمر جي آخري رفتار
آخري رفتار جو حساب فري فال فارمولا استعمال ڪندي ڪيو ويندو آهي.
اهو معلوم آهي ته:
ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 m/s²
اوچائي (h) = 12 ميٽر
پڇيو: آخري رفتار (v_t)
جواب:
ڏنو ويو g، h ۽ پڇيو ويو vt تنهن ڪري استعمال ٿيندڙ آزاد زوال جي حرڪت وارو فارمولا v آهي._t² = 2 گيگا
v_t² = 2 گي = 2(10)(12) = 240
v_t = √240 ميٽر/سيڪنڊ

افقي طرف ۾ سنگ مرمر جي آخري رفتار
شروعاتي افقي رفتار 8 ميٽر/سيڪنڊ آهي. هڪجهڙي لڪير واري حرڪت ۾، رفتار مستقل هوندي آهي، تنهنڪري شروعاتي رفتار آخري رفتار جي برابر هوندي آهي. تنهن ڪري، سنگ مرمر جي آخري افقي رفتار 8 ميٽر/سيڪنڊ آهي.

سنگ مرمر جي آخري رفتار جڏهن اهو زمين جي مٿاڇري تي پهچندو آهي
سنگ مرمر جي آخري رفتار افقي طرف ۾ آخري رفتار ۽ عمودي طرف ۾ آخري رفتار جو ميلاپ آهي.

[انگريزي: پروجيڪٽائل حرڪت جا مسئلا حل ڪرڻ - آخري رفتار جو تعين ڪرڻ ]