مٿي عمودي حرڪت واري سوالن جا 3 مثال
1. بال کي 20 ميٽر/سيڪنڊ جي شروعاتي رفتار سان عمودي طور تي مٿي اڇلايو ويندو آهي. بال جي وڌ ۾ وڌ اوچائي طئي ڪريو. g = 10 ميٽر/سيڪنڊ2
بحث مباحثو
مٿي عمودي حرڪت ۾، جڏهن ڪا شيءِ مٿي هلي ٿي، ته اها سست ٿي وڃي ٿي، ۽ جڏهن اها پوئتي هيٺ هلي ٿي، ته اها تيز ٿي وڃي ٿي. تنهن ڪري، مٿي عمودي حرڪت پڻ GLBB جي هڪ مثال آهي.
GLBB فارمولا :
vt = ويo + تي
س = ويo ٽي + ½ تي2
vt2 = ويo2 + 2 محور
مٿي ڏنل GLBB فارمولا ڪيترن ئي نوٽس سان، مٿي واري عمودي حرڪت جي حالتن ۾ تبديل ۽ ترتيب ڏنل آهي.
مٿي عمودي حرڪت جو فارمولو :
vt = ويo + جي ٽي
ايڇ = ويo ٽي + ½ جي ٽي2
vt2 = ويo2 + 2 گيگا
وضاحت: ويt = آخري رفتار، ويo = شروعاتي رفتار، g = ڪشش ثقل جي ڪري تيزي، t = وقت جو وقفو، h = اوچائي.
ڪيٽاٽن:
پهريون، مٿي عمودي حرڪت جي مسئلن کي حل ڪرڻ ۾، ویکٹر مقدار جيڪا مٿي طرف هدايت ڪئي وئي آهي ان کي هڪ مثبت نشاني ڏني وئي آهي، ویکٹر مقدار جيڪا هيٺ طرف هدايت ڪئي وئي آهي ان کي هڪ منفي نشاني ڏني وئي آهي.
ٻيون، جيڪڏهن شئي جي آخري پوزيشن شروعاتي پوزيشن کان مٿي آهي (شروعاتي پوزيشن حوالو نقطو آهي) ته پوءِ شئي جي منتقلي (h) مثبت آهي. ان جي برعڪس، جيڪڏهن آخري پوزيشن شروعاتي پوزيشن کان هيٺ آهي ته پوءِ شئي جي منتقلي منفي آهي.
ٽيون، وڌ ۾ وڌ اوچائي تي، اعتراض هڪ لمحي لاءِ اڃا تائين رخ تبديل ڪرڻ کان اڳ آهي، تنهن ڪري اعتراض جي رفتار = 0.
اهو معلوم آهي ته:
vo = 20 m/s (مثبت ڇاڪاڻ ته شروعاتي رفتار جي هدايت مٿي آهي = شيءِ مٿي اڇلائي وئي آهي)، g = – 10 m/s2 (منفي ڇاڪاڻ ته ڪشش ثقل جي تيز رفتاري جي هدايت هميشه هيٺئين طرف هوندي آهي، vt = 0 (وڌ ۾ وڌ اوچائي تي، شئي هڪ لمحي لاءِ آرام تي آهي)
پڇيو:
وڌ ۾ وڌ اوچائي (h)؟
جواب:
2. هڪ سنگ مرمر کي زمين کان 100 ميٽر مٿي عمارت کان عمودي طور تي مٿي اڇلايو ويندو آهي جنهن جي شروعاتي رفتار 20 ميٽر/سيڪنڊ آهي. (a) زمين تائين پهچڻ لاءِ گهربل وقت (b) سنگ مرمر جي زمين تي پهچڻ جي رفتار جو تعين ڪريو. g = 10 ميٽر/سيڪنڊ2
بحث مباحثو
اهو معلوم آهي ته:
ايڇ = -100 ميٽر
vo = 20 م/س
جي = -10 ميٽر/سيڪنڊ2
پڇيو:
(الف) وقت جو وقفو (t)
(ب) آخري رفتار (v)t)
جواب:
(الف) وقت جو وقفو (t)
ڏنو ويو h = -100 ميٽر (منفي ڇاڪاڻ ته سنگ مرمر جي آخري پوزيشن سنگ مرمر جي شروعاتي پوزيشن کان هيٺ آهي)، vo = 20 ميٽر/سيڪنڊ (مثبت ڇاڪاڻ ته شروعاتي رفتار جي هدايت مٿي آهي يا شروعاتي حرڪت جي هدايت مٿي آهي)، g = -10 ميٽر/سيڪنڊ2 (منفي ڇاڪاڻ ته ڪشش ثقل جي تيز رفتاري جي هدايت هيٺئين طرف آهي).
وقت جو ڪو منفي قدر نه ٿو ٿي سگهي، تنهن ڪري t استعمال ڪيو ويندو آهي.2 = 6,9 سيڪنڊ.
(ب) آخري رفتار
ڏنو ويو h، vo ۽ جي، پڇيو ويو ويtتنهن ڪري، ٽيون فارمولا استعمال ڪريو.
3. بال A کي 10 ms جي رفتار سان عمودي طور تي مٿي اڇلايو ويندو آهي.-1. ساڳئي نقطي کان هڪ سيڪنڊ بعد، بال B کي ساڳئي رستي تي 25 ايم ايس جي رفتار سان عمودي طور تي مٿي اڇلايو ويندو آهي.-1. بال B جي اوچائي جيڪا بال A سان ملڻ تي پهچندي آهي...
الف. 0,20 ميٽر
ب. 4,80 ميٽر
سي. 5,00 ميٽر
ڊي. 5,20 ميٽر
اوڀر. 31,25 ميٽر
بحث مباحثو
مسئلو حل ڪرڻ ۾ مٿي عمودي حرڪت، ویکٹر مقدار جيڪي مٿي طرف هدايت ڪئي وئي آهي انهن کي هڪ مثبت نشاني ڏني وئي آهي، ویکٹر مقدار جيڪي هيٺ طرف هدايت ڪئي وئي آهي انهن کي هڪ منفي نشاني ڏني وئي آهي.
اهو معلوم آهي ته:
شروعاتي رفتار (vo) بال الف = 10 ميٽر/سيڪنڊ
وقت جو وقفو (t) جيڪو بال A هوا ۾ آهي = x
شروعاتي رفتار (vo) بال B = 25 ميٽر/سيڪنڊ
وقت جو وقفو (t) جيڪو بال B هوا ۾ آهي = x – 1
ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = -10 m/s2 (ڪشش ثقل جي تيز رفتاري جو رخ هيٺئين طرف آهي تنهنڪري ان ۾ هڪ منفي نشاني آهي)
پڇيو: بال B جي اوچائي جيڪا بال A سان ملڻ تي پهچندي آهي (h)
موجود مقدار شروعاتي رفتار آهي (vo)، ثقلي تيزي (g)، اوچائي (h) ۽ وقت جو وقفو (t) ته جيئن استعمال ٿيندڙ فارمولا هي هجي:
ايڇ = ويo ٽي + ½ جي ٽي2
ملڻ لاءِ، ٻنهي بالن جي اوچائي ساڳي هجڻ گهرجي.
hA = ايڇB
vo ٽي + ½ جي ٽي2 = ويo ٽي + ½ جي ٽي2
10x + ½ (-10) x2 = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1)2
10 ايڪس - 5 ايڪس2 = 25 (x-1) – 5 (x-1)2
10 ايڪس - 5 ايڪس2 = 25x – 25 – 5 (x2-2x+1)
10 ايڪس - 5 ايڪس2 = 25x – 25 – 5x2 + 10x - 5
10x - 5x2 - 25x + 25 + 5x2 - 10x + 5 = 0
- 5ڪس2 + 5 ايڪس2 + 10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
- 25x + 25 + 5 = 0
- 25x + 30 = 0
- 25x = – 30
ايڪس = -30/-25
x = 1,2 سيڪنڊ
بال A ۽ بال B جي ملڻ کان اڳ جو وقت جو وقفو هوا ۾ آهي = 1,2 سيڪنڊ.
وقت جو وقفو جيڪو بال B هوا ۾ آهي بال A سان ملڻ کان اڳ = 1,2 سيڪنڊ - 1 سيڪنڊ = 0,2 سيڪنڊ.
بال A جي اوچائي جيڪا بال B سان ملڻ تي پهچندي آهي (h):
ايڇ = ويo ٽي + ½ جي ٽي2 = (10)(1,2) + 1/2 (-10)(1,2)2 = 12 – 5(1,44) = 12 – 7,2 = 4,8 ميٽر
بال B جي اوچائي جيڪا بال A سان ملڻ تي پهچندي آهي (h):
ايڇ = ويo ٽي + ½ جي ٽي2 = (25)(0,2) + 1/2 (-10)(0,2)2 = 5 – 5(0,04) = 5 – 0,2 = 4,8 ميٽر
صحيح جواب ب آهي.
مٿي عمودي حرڪت بابت سوال
1. بال کي 10 ميٽر/سيڪنڊ جي شروعاتي رفتار سان عمودي طور تي مٿي اڇلايو ويندو آهي. بال جي وڌ ۾ وڌ اوچائي طئي ڪريو. g = 10 ميٽر/سيڪنڊ2
جواب:
ايڇ = 5 ميٽر
2. هڪ سنگ مرمر کي زمين کان 50 ميٽر مٿي عمارت کان عمودي طور تي مٿي اڇلايو ويندو آهي جنهن جي شروعاتي رفتار 5 ميٽر/سيڪنڊ آهي. (a) زمين تائين پهچڻ لاءِ گهربل وقت (b) سنگ مرمر جي زمين تي پهچڻ جي رفتار جو تعين ڪريو. g = 10 ميٽر/سيڪنڊ2
جواب:
(a) t = 3,7 سيڪنڊ (b) vt = 32 م/س
[انگريزي : آزاد زوال ۾ مٿي ۽ هيٺ حرڪت - مسئلا ۽ حل]
