Rumus Momen Inersia

1. Silinder pejal berjari-jari 8 cm dan massa 2 kg. Sedangkan bola pejal berjari-jari 5 cm dan bermassa 4 kg. Jika kedua benda tadi berotasi dengan poros melalui pusatnya maka tentukan perbandingan momen inersia silinder dan bola.

Pembahasan

Diketahui:

Jari-jari silinder pejal (r) = 8 cm = 0,08 m

Massa silinder pejal (m) = 2 kg

Jari-jari bola pejal (r) = 5 cm = 0,05 m

Massa bola pejal (m) = 4 kg

Ditanya: Perbandingan momen inersia silinder dan bola

Jawab:

Rumus momen inersia silinder pejal:

I = ½ M R² = ½ (2)(0,08)² = 0,0064

Rumus momen inersia bola pejal:

I = 2/5 M R² = 1/5 (4)(0,05)² = (0,8)(0,0025) = 0,002

Perbandingan momen inersia silinder dan bola:

0,0064 : 0,002

3,2 : 1

2. Kaleng tempat biskuit digunakan sebagai mainan. Massa kaleng 200 gram dan jari-jarinya 15 cm. Kaleng tersebut digelindingkan pada lantai mendatar. Jika tutup dan alas kaleng diabaikan maka tentukan momen inersia kaleng.

Pembahasan

Diketahui:

Kaleng menyerupai silinder berongga.

Massa (m) = 200 gram = 0,2 kg

Jari-jari (r) = 15 cm = 0,15 m

Ditanya:

Jawab:

Rumus momen inersia silinder berongga poros melalui sumbu:

I = M R² = (0,2)(0,15)² = (0,2)(0,0225) = 0,0045 kg m²

3. Sebuah cakram yang bebas berputar terhadap sumbu vertikal mampu berputar dengan kecepatan 80 putaran per menit. Jika sebuah benda kecil bermassa 4 x 10^-2 kg ditempelkan pada cakram berjarak 5 cm dari poros ternyata putarannya menjadi 60 putaran per menit maka tentukan momen inersia cakram.

Pembahasan

Diketahui:

Kecepatan sudut awal (ω_o) = 80 put / 60 s = 4/3 put/s

Momen inersia awal (I_o) = I

Kecepatan sudut akhir (ω_t) = 60 put / 60 s = 1 put/s

Momen inersia akhir (I_t) = I + m r² = I + (0,04)(0,05)² = I + (0,04)(0,0025) = I + 0,0425

Ditanya: Momen inersia cakram

Jawab:

Hukum kekekalan momentum sudut

I ω_o = I ω_t

I (4/3) = I + (0,0425 (1))

4 I / 3 = I + 0,0425

4 I = 3 I + 0,1275

4 I – 3 I = 0,1275

I = 0,1275 kg m²

Referensi