Exemple de întrebări despre momentul unghiular

7 exemple de probleme de moment unghiular

Momentul unghiular

1. Un obiect are moment de inerție 2 kg m² și se rotește pe o axă fixă ​​cu viteză unghiulară 1 rad/s. Cât? impuls cinetic chestia aia?
Pembahasan
Se știe că:
Moment de inerție (I) = 2 kg m²
Viteza unghiulară (ω) = 1 rad/s
Întrebat: Moment unghiular (L)
Jawab:
Formula momentului unghiular:
L = Iω
Descriere: L = moment cinetic cinetic (kg m²/s), I = momentul de inerție (kg m²), ω = viteza unghiulară (rad/s)
Moment unghiular:
L = Iω = (2)(1) = 2 kg m²/s

2. Un scripete cu disc solid are o masă de 2 kg și o rază de 0,1 metri. Dacă scripetele se rotește în jurul axei sale cu o viteză unghiulară constantă de 2 rad/secundă, care este momentul unghiular al scripetelui?
Pembahasan
Se știe că:
Masa scripetelui cu disc solid (m) = 2 kilograme
Raza scripetelui cu disc solid (r) = 0,1 metri
Viteza unghiulară (ω) = 2 radiani/secundă
Întrebat: Momentul unghiular al scripetelui
Jawab:
Formula momentului de inerție al unui disc solid dacă se rotește pe o axă, așa cum se arată în imagine:
I = 1/2 mr²
Descriere: I = momentul de inerție (kg m²), m = masă (kg), r = rază (metri)
Momentul de inerție al unui disc solid:
I = 1/2 (2)(0,1)² = (1)(0,01) = 0,01 kg m²²

Moment unghiular:
L = Iω = (0,01)(2) = 0,02 kg m²/s

3. O bilă solidă cu o masă de 2 kg și o rază de 0,2 metri se rotește în jurul axei sale cu o viteză unghiulară de 4 rad/s. Determinați momentul cinetic al bilei solide!
Pembahasan
Se știe că:
Masa unei bile solide (m) = 2 kilograme
Raza unei sfere solide (r) = 0,2 metri
Viteza unghiulară (ω) = 4 radiani/secundă
Întrebat: Momentul unghiular al unei sfere solide
Jawab:
Formula pentru momentul de inerție al unei bile solide dacă se rotește pe o axă, așa cum se arată în imagine:
I = (2/5) dl.²
Descriere: I = momentul de inerție (kg m²), m = masă (kg), r = rază (metri)
Momentul de inerție al unei sfere solide:
I = (2/5)(2)(0,2)² = (4/5)(0,04) = 0,032 kg m²²

Momentul unghiular al unei sfere solide:
L = Iω = (0,032)(4) = 0,128 kg m²/s

4. Un obiect cu masa de 1 kg se mișcă în cerc cu o viteză unghiulară constantă de 2 rad/s. Determinați momentul cinetic dacă raza traiectoriei particulei este de 10 cm.
Pembahasan
Se știe că:
Masa obiectului (m) = 1 kilogram
Raza unei sfere solide (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 metri
Viteza unghiulară (ω) = 2 radiani/secundă
Întrebat: Moment unghiular
Jawab:
Formula momentului de inerție al unei particule:
Eu = Dl.² = (1)(0,1)² = (1)(0,01) = 0,01 kg m²²

Moment unghiular:
L = Iω = (0,01)(2) = 0,02 kg m²/s

Legea conservării momentului cinetic

5. Un disc cilindric solid omogen se rotește inițial în jurul axei sale cu o viteză unghiulară de 5 rad/s. Planul discului este paralel cu planul orizontal. Masa și raza discului sunt de 2 kg și 0,2 metri. Dacă un inel cu o masă de 0,1 kg și o rază de 0,2 metri este plasat deasupra discului, unde centrul inelului este direct deasupra centrului discului, atunci discul și inelul se vor roti împreună cu o viteză unghiulară de…
Pembahasan
Se știe că:
Masa cilindrului solid (m₁) = 2 kilograme
Raza unui cilindru solid (r₁) = 0,2 metru
Viteza unghiulară a unui cilindru solid (ω₁) = 5 rad/s
Masa inelului (m₂) = 0,1 kilograme
Raza inelului (r)₂) = 0,2 metru
Întrebat: Viteza unghiulară a cilindrilor și inelelor
Jawab:
Momentul de inerție al unui cilindru solid: I = 1⁄2 m₁ r₁² = 1⁄2 (2)(0,2)² = (1)(0,04) = 0,04 kg m²²
Momentul de inerție al inelului: I = mr² = (0,1)(0,2)² = (0,1)(0,04) = 0,004 kg m²²
Momentul de inerție al unui cilindru solid și al unui inel (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 kg m²

Moment cinetic inițial (L₁) = Moment cinetic final (L₂)
I₁ ω₁ = I₂ ω₂
(0,04)(5) = (0,044)(ω)₂)
(0,2) = (0,044)(ω₂)
ω₂ = 0,2: 0,044
ω₂ = 4,5 rad / s

6. O dansatoare de balet se rotește cu brațele întinse pe o lungime de 150 cm și o viteză unghiulară de 10 radiani/secundă. Apoi, dansatoarea își îndoiește brațele pe o lungime de 75 cm la nivelul cotului. Care este viteza unghiulară finală?
Pembahasan
Se știe că:
Raza 1 (r₁) = 150 cm = 1,5 metri
Raza 2 (r₂) = 75 cm = 0,75 metri
Viteza unghiulară 1 (ω₁) = 10 rad/s
Întrebat: Viteza unghiulară 2 (ω₂)
Jawab:
Momentul inițial de inerție: I₁ = Dl.₁² = (m)(1,5)² = 2,25 m
Momentul final de inerție: I₂ = Dl.₂² = (m)(0,75)² = 0,5625 m

Moment cinetic inițial (L₁) = Moment cinetic final (L₂)
I₁ ω₁ = I₂ ω₂
(2,25 m)(10) = (0,5625 m)(ω)₂)
22,5 m = (0,5625 m)(ω)₂)
22,5 = (0,5625)(ω₂)
ω₂ = 22,5 / 0,5625
ω₂ = 40 rad / s

7. Un disc cilindric solid omogen se rotește inițial în jurul axei sale cu o viteză unghiulară de 4 rad s.^-1Masa și raza discului sunt de 1 kg și 0,5 m. Dacă un inel este plasat deasupra discului care are o masă și o rază de 0,2 kg și 0,1 m, iar centrul inelului este exact deasupra centrului discului cilindric solid, atunci discul cilindric solid și inelul se vor roti împreună cu o viteză unghiulară...
A. 1 rad/s
B. 2 rad/s
C. 3 rad/s
D. 4 rad/s
E. 5 rad/s

Discuție :

Moment de inerție cilindru solid: I = ½ mr² = ½ (1 kg)(0,5 m)² = (0,5)(0,25) = 0,125 kg m²²
Momentul de inerție al inelului: I = mr² = (0,2 kg)(0,1 m²)² = (0,2)(0,01) = 0,002 kg m²²

Momentul unghiular inițial (L1 ₎ = Momentul unghiular final ( _L2 )

I₁ _ω₁ = _I₂ ω₂​_​​

(0,125 kg m² ⁾ (4 rad/s) = (0,125 kg m² ⁺ 0,002 kg m² ⁾ ( _ω² )

(0,5) = (0,127)( _ω² )

ω2 = _0,5 : 0,127

ω² = ₄ rad/s

Răspunsul corect este D.