Exemplu de energie cinetică rotațională

5 Exemple de întrebări despre energia cinetică de rotație

1. Un obiect are un moment de inerție de 1 kg m² ^și se rotește pe o axă fixă ​​cu o viteză unghiulară de 2 rad/s. Care este energia cinetică de rotație a obiectului?

Pembahasan
Se știe că:
Momen inersia (I) = 1 kg m²
Viteza unghiulară (ω) = 2 rad/s
Întrebat: Energia cinetică de rotație (EK)
Jawab:
Formula energiei cinetice de rotație:
EK = 1/2 I ω²
Descriere: EK = energie cinetică de rotație (kg m²/s²), I = momentul de inerție (kg m²), ω = viteza unghiulară (rad/s)

Energie cinetică de rotație:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (1)(2)² = 1/2 (1)(4) = 2 Jouli

2. Un scripete cu disc solid are o masă de 20 kg și o rază de 0,2 metri. Dacă scripetele se rotește în jurul axei sale cu o viteză unghiulară constantă de 4 rad/secundă, care este energia cinetică de rotație a scripetelui?

Pembahasan
Se știe că:
Masa scripetelui cu disc solid (m) = 20 kilograme
Raza scripetelui cu disc solid (r) = 0,2 metri
Viteza unghiulară (ω) = 4 radiani/secundă
Întrebat: Care este energia cinetică de rotație a scripetelui?
Jawab:
Formula momentului de inerție al unui disc solid dacă se rotește pe o axă, așa cum se arată în imagine:
I = 1/2 mr²
Descriere: I = momentul de inerție (kg m²), m = masă (kg), r = rază (metri)
Momentul de inerție al unui disc solid:
I = 1/2 (20)(0,2)² = (10)(0,04) = 0,4 kg m²²

Energia cinetică de rotație a scripetelui:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,4)(4)² = (0,2)(16) = 3,2 Jouli

3. O bilă solidă cu o masă de 10 kg și o rază de 0,1 metri se rotește în jurul axei sale cu o viteză unghiulară de 10 rad/s. Determinați energia cinetică de rotație a bilei solide!
Pembahasan
Se știe că:
Masa unei bile solide (m) = 10 kilograme
Raza unei sfere solide (r) = 0,1 metri
Viteza unghiulară (ω) = 10 radiani/secundă
Întrebat: Energie cinetică ruteo minge solidă
Jawab:
Formula pentru momentul de inerție al unei bile solide dacă se rotește pe o axă, așa cum se arată în imagine:
I = (2/5) dl.²
Descriere: I = momentul de inerție (kg m²), m = masă (kg), r = rază (metri)
Momentul de inerție al unei sfere solide:
I = (2/5)(10)(0,1)² = (4)(0,01) = 0,04 kg m²²

Energia cinetică de rotație a unei sfere solide:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,04)(10)² = (0,02)(100) = 2 Jouli

4. O particulă cu o masă de 0,5 kilograme se mișcă în cerc cu o viteză unghiulară constantă de 2 rad/s. Determinați energia cinetică de rotație a particulei dacă raza traiectoriei particulei este de 10 cm.
Pembahasan
Se știe că:
Masa particulei (m) = 0,5 kilograme
Raza unei sfere solide (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 metri
Viteza unghiulară (ω) = 2 radiani/secundă
Întrebat: Energia cinetică de rotație a particulelor
Jawab:
Formula momentului de inerție al unei particule:
Eu = Dl.² = (0,5)(0,1)² = (0,5)(0,01) = 0,005 kg m²²
Energia cinetică de rotație a particulelor:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,005)(2)² = 1/2 (0,005)(4) = (0,005)(2) = 0,01 Jouli

5. Un disc cilindric solid omogen se rotește inițial în jurul axei sale cu o viteză unghiulară de 4 rad/s. Masa și raza discului sunt de 1 kg și 0,5 m. Dacă pe disc se plasează un inel cu o masă de 0,2 kg și o rază de 0,1 m, unde centrul inelului este direct deasupra centrului discului, atunci discul și inelul se vor roti împreună cu o energie cinetică de rotație de…
Pembahasan
Se știe că:
Masa cilindrului solid (m₁) = 1 kilograme
Raza unui cilindru solid (r₁) = 0,5 metru
Viteza unghiulară a unui cilindru solid (ω₁) = 4 rad/s
Masa inelului (m₂) = 0,2 kilograme
Raza inelului (r)₂) = 0,1 metru
Întrebat: Energia cinetică de rotație a cilindrului și a inelului
Jawab:
Calculați mai întâi viteza unghiulară a cilindrului și a inelului:
Momentul de inerție al unui cilindru solid: I = 1⁄2 m₁ r₁² = 1⁄2 (1)(0,5)² = (0,5)(0,25) = 0,125 kg m²²
Momentul de inerție al inelului: I = mr² = (0,2)(0,1)² = (0,2)(0,01) = 0,002 kg m²²
Momentul de inerție al unui cilindru solid și al unui inel (I) = 0,125 + 0,002 = 0,127 kg m²

Moment unghiular început (L₁) = Moment cinetic final (L₂)
I₁ ω₁ = I₂ ω₂
(0,125)(4) = (0,125 + 0,002)(ω₂)
(0,5) = (0,127)(ω₂)
ω₂ = 0,5: 0,127
ω₂ = 4 rad / s

Calculați energia cinetică de rotație a cilindrului și a inelului:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,127)(4)² = (0,127)(8) = 1,016 Jouli