Momen inersia

Momentul de inerție al materialului

Există două obiecte, unul dintre ele având o masă mică, iar celălalt o masă mai mare. Care obiect este mai ușor de mișcat dacă este împins cu aceeași forță? Faptul arată că obiectele cu o masă mai mică sunt mai ușor de mișcat decât obiectele cu o masă mai mare. Deci, mărimea masei obiectului determină mărimea accelerației obiectului dacă se aplică o forță. Dacă în mișcarea dreaptă, masa unui obiect determină dacă un obiect este ușor sau dificil de mișcat (accelerează), atunci în mișcarea de rotație, momentul de inerție al unui obiect determină dacă un obiect este ușor sau dificil de mișcat.

Particel
Să luăm în considerare o particulă în rotație. Unei particule cu masa m i se aplică o forță F, astfel încât particula se rotește în jurul axei de rotație O. Particula se află la o distanță r de axa de rotație. Inițial, particula este în repaus (v = 0). După ce este deplasată de forța F, particula se rotește cu o anumită viteză, astfel încât are o accelerație tangențială (tangentă).
Relația dintre forța (F), masa (m) și accelerația tangențială (tan) a unei particule este exprimată prin ecuația:
Particula se rotește astfel încât are o accelerație unghiulară. Relația dintre accelerația tangențială și accelerația unghiulară este exprimată prin ecuația:
Înlocuiți accelerația tangențială (tangentă) din ecuația 3 cu accelerația tangențială (tangentă) din ecuația 4.
Înmulțiți partea stângă și cea dreaptă cu r:
r F este momentul forței și mr² este momentul de inerție al particulei I). Ecuația 5 prezintă relația dintre momentul forței, momentul de inerție și accelerația unghiulară a unei particule în rotație. Ecuația 5 este ecuația celei de-a doua legi a lui Newton pentru o particulă în rotație.
I este produsul dintre masa particulei (m) și pătratul distanței particulei față de axa de rotație (r).²).
Informație :
I = momentul de inerție al particulei, m = masa particulei, r = distanța dintre particulă și axa de rotație
Ecuația 6 este utilizată pentru a determina momentul de inerție al unei particule în rotație.
Pentru a putea înțelege mai bine recenzia referitoare la momentul de inerție al particulelor, vă rugăm Studiați exemple de probleme cu momentele de inerție ale particulelor.

Corp rigid omogen
Un corp rigid este compus din mai multe particule răspândite în tot corpul. Momentul unui corp rigid este suma tuturor momentelor fiecărei particule care alcătuiește corpul rigid.
Pentru a determina valoarea I a unui obiect rigid, obiectul este privit în timp ce se rotește, deoarece poziția axei de rotație afectează valoarea momentului. Pe lângă faptul că depinde de poziția axei de rotație, valoarea I a unei particule depinde și de masa particulei (m) și de pătratul distanței particulei față de axa de rotație (r).²). Masa tuturor particulelor care alcătuiesc un obiect este aceeași cu masa obiectului în sine. Problema este că distanța fiecărei particule față de axa de rotație variază.
Luați în considerare derivarea formulei pentru un inel subțire de rază R și masă M. Dacă axa de rotație este în centrul inelului, atunci toate particulele care alcătuiesc inelul se află la o distanță r de axa de rotație. I al inelului subțire este egal cu suma momentelor tuturor particulelor care alcătuiesc inelul.
Fiecare particulă care alcătuiește inelul subțire se află la o distanță r de axa de rotație, astfel încât r₁ = r₂ = r₃ = r = R.
Formula pentru un inel subțire:
I = MR²
Informație :
I = momentul de inerție al inelului subțire, M = masa inelului subțire, R = raza inelului subțire
Ce se întâmplă dacă axa de rotație nu este situată în centrul inelului? Dacă axa de rotație nu este situată în centrul inelului, formula pentru inelul subțire nu poate fi derivată folosind metoda de mai sus, deoarece distanța fiecărei particule față de axa de rotație variază.

Formula pentru corp rigid omogen
Următoarele sunt formule pentru mai multe corpuri rigide omogene.

Exemplu de probleme

1. Întrebări pentru examenul național din 2017 pentru liceu/liceu vocațional

Acordați atenție tabelului următor!

Obiectele P, Q și R sunt conectate printr-o tijă fără masă. Mărimea momentului de inerție al sistemului în raport cu o axă perpendiculară pe planul care trece prin axa obiectului P este…

Pembahasan

Se știe:

Întrebare: Momentul de inerție al sistemului

Jawab:

Momentul de inerție al obiectului Q:

I _Q = mr² ⁼ (0,5)(10² ⁾ = (0,5)(100) = 50 kg ^m²

Momentul de inerție al obiectului R:

I _R = mr² ⁼ (3)( ^6² ) = (3)(36) = 108 kg ^m²

Momentul de inerție al obiectului P:

Axa de rotație trece prin axa obiectului P astfel încât r = 0.

Momentul de inerție al sistemului:

I = 50 kg ^m² + 108 kg ^m²

I = 158 kg ^m²