Legea conservării momentului cinetic a declarat că dacă momentul rezultant al forței într-un obiect rigid care se rotește valoarea este zero, atunci impuls cinetic Un obiect rigid aflat în mișcare constantă de rotație. Formula legii conservării momentului cinetic poate fi derivată matematic prin modificarea formulei celei de-a doua legi a mișcării a lui Newton pentru momentul cinetic cinetic.
Această versiune a momentului cinetic a celei de-a doua legi a lui Newton este o analogie rotațională a formulei Versiunea impulsului legii a doua a lui Newton.
Dacă momentul rezultant al forței este zero, formula de mai sus se schimbă în:
Informație :
Exemplu de probleme:
1. O particulă aflată în mișcare de rotație are un moment de inerție de 4 kg m2 și o viteză unghiulară de 2 rad/s. Dacă viteza unghiulară a particulei se modifică la 4 rad/s, atunci momentul de inerție al particulei se modifică la…
Pembahasan
Este cunoscut :
Momentul inițial de inerție = 4 kg m2
Viteză unghiulară inițială = 2 rad/s
Viteză unghiulară finală = 4 rad/s
Întrebat momentul final de inerție?
Jawab :
Legea conservării momentului cinetic afirmă că:
Moment cinetic inițial (Lo) = moment cinetic final (Lt)
(momentul inițial de inerție)(viteza unghiulară inițială) = (momentul final de inerție)(viteza unghiulară finală)
(4 kg m2)(2 rad/s) = (momentul final de inerție)(4 rad/s)
Momentul final de inerție = 2 kg m2
2. O particulă cu o masă de 2 kg se rotește în jurul axei de rotație de la o distanță de 2 metri cu o viteză unghiulară de 2 rad/s. Dacă distanța particulei față de axa de rotație se modifică la 1 metru, determinați viteza unghiulară a particulei!
Pembahasan
Este cunoscut :
Masa particulei = 2 kg
Distanța particulei față de axa de rotație (1) = 2 metru
Viteză unghiulară inițială = 2 rad/s
Distanța particulei față de axa de rotație (2) = 1 metru
Întrebat : viteza unghiulară finală ?
Jawab :
Calculați momentul de inerție (I) al particulei
Momentul inițial de inerție (I awal) :
I awal = Dl.2 = (2 kg)(2 m²)2 = (2 kg)(4 m²)2) = 8 kg m2
Momentul final de inerție (I akhir) :
I akhir = Dl.2 = (2 kg)(1 m)2 = (2 kg)(1 m2) = 2 kg m2
Calculați viteza unghiulară finală
Legea conservării momentului cinetic :
Moment cinetic inițial = moment cinetic final
(momentul inițial de inerție)(viteza unghiulară inițială) = (momentul final de inerție)(viteza unghiulară finală)
(8 kg m2)(2 rad/s) = (2 kg m2)(viteză unghiulară finală)
Viteză unghiulară finală = 8 rad/s
3. Un disc cilindric solid omogen se rotește inițial în jurul axei sale cu o viteză unghiulară de 4 rad/s. Masa și raza discului sunt de 1 kg și 0,5 metri. Când discul se rotește, un inel cu o masă și o rază de 0,2 kg și 0,1 metri este plasat deasupra discului, astfel încât discul și inelul să se rotească împreună. Centrul inelului este direct deasupra centrului discului. Determinați viteza unghiulară a discului și a inelului!
Pembahasan
Este cunoscut :
Viteza unghiulară inițială = viteza unghiulară a cilindrului solid = 4 rad/s
Masa cilindrului solid = 1 kg
Raza cilindrului solid = 0,5 metri
Masa inelului = 0,2 kg
Raza inelului = 0,1 metri
Întrebat : viteza unghiulară finală = viteza unghiulară a inelului și a cilindrului solid?
Jawab :
Formula pentru momentul de inerție al unui cilindru solid omogen = I = ½ mr2
Formula pentru momentul de inerție al unui inel = I = mr2
Momentul inițial de inerție = momentul de inerție al unui cilindru solid:
I = ½ mr2 = ½ (1 kg)(0,5 m)2 = (0,5 kg)(0,25 m²)2) = 0,125 kg m2
Momentul final de inerție = momentul de inerție al cilindrului solid + momentul de inerție al inelului:
Momentul de inerție al inelului = I = mr2 = (0,2 kg)(0,1 m²)2 = (0,2 kg)(0,01 m²)2) = 0,002 kg m2
Momentul final de inerție = 0,125 kg m2 + 0,002 kg m²2 = 0,127 kgm2
Legea conservării momentului cinetic :
Moment cinetic inițial (Lo) = moment cinetic final (Lt)
(momentul inițial de inerție)(viteza unghiulară inițială) = (momentul final de inerție)(viteza unghiulară finală)
(0,125 kg m2)(4 rad/s) = (0,127 kg m2)(viteză unghiulară finală)
0,5 kg m2/s = (0,127 kg m2)(viteză unghiulară finală)
Viteză unghiulară finală = 0,5 / 0,127
Viteză unghiulară finală = 4 rad/s
