Rozwiązane problemy w ruchu liniowym – swobodnie spadające obiekty
1. Obiekt spadł ze szczytu klifu. Widać, że uderza w ziemię po 3 sekundach. Określ jego prędkość tuż przed uderzeniem w ziemię. Przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/s . 2. Pomiń opór wody.
Znany:
Prędkość początkowa (vo ) = 0 (obiekt upuszczony)
Przedział czasu (t) = 3 sekundy
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ s2
Poszukiwane: Prędkość końcowa (v t )
rozwiązanie:
Przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni Ziemi wynosi 9.8 m/s² . Aby ułatwić obliczenia, przyjmujemy 10 m/ s².
10 m/s 2 lub 10 m/s / 1 sekundę oznacza, że prędkość zwiększa się liniowo w czasie o 10 m/s w ciągu każdej sekundy.
Po 1 sekundzie prędkość obiektu = 10 m/s
Po 2 sekundach prędkość obiektu = 20 m/s
Po 3 sekundach prędkość obiektu wynosi = 30 m/s.
Możemy również zastosować równania kinematyczne dla ruchu ze stałym przyspieszeniem , jak pokazano poniżej.
v t = vo + at
s = v o t + ½ w punkcie 2
v t 2 = v o 2 + 2 jako
Swobodny spadek nie ma prędkości początkowej (vo = 0), więc powyższe równanie można zmienić w sposób pokazany poniżej:
Równanie ruchu swobodnego spadania :
vt = gt ………… 1
h = ½ gt 2 ………… 2
v t 2 = 2 gh ………….. 3
vt = gt
vt = (10)(3)
vt = 30 m/ s
Prędkość końcowa wynosi 30 m/s
[irp]
2. Ciało spada swobodnie z wysokości 25 m. Oblicz (a) prędkość, z jaką uderza w ziemię. (b) czas, jaki zajmuje mu dotarcie do ziemi.
Przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni Ziemi wynosi 10 m/ s2.
Znany:
Wysokość (h) = 5 metra
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ s2
Poszukiwany :
(a) Prędkość końcowa (v t )
(b) Przedział czasu (t)
rozwiązanie:
Równanie swobodnego spadku:
vt = gt
h = ½ gt 2
v t 2 = 2 gh
(a) Prędkość końcowa (v t )
v t 2 = 2 gh = 2(10)(5) = 100
vt = 10 m/ s
(b) Przedział czasu (t)
h = ½ gt 2
5 = ½ (10) t 2
5 = 5 ton 2
t2 = 5/5 = 1
t = 1 sekunda
[irp]
3. Piłka upuszczona z wysokości. Znajdź (a) Przyspieszenie (b) Odległość po 3 sekundach (c) Czas w powietrzu, jeśli prędkość końcowa wynosi 20 m/s. Przyspieszenie grawitacyjne = 10 m/s 2
Znany :
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ s2
Poszukiwany :
(a) Przyspieszenie (a)
(b) Odległość lub wysokość (h), jeśli czas upłynięty (t) = 3 sekundy
(c) Przedział czasu (t), jeśli v t = 20 m/s
rozwiązanie:
Równanie swobodnego spadku:
vt = gt
h = ½ gt 2
v t 2 = 2 gh
(a) Przyspieszenie (a)
Przyspieszenie = przyspieszenie grawitacyjne = 10 m/s2 . Oznacza to wzrost prędkości o 10 m/s na sekundę.
(b) Odległość lub wysokość (h) po t = 3 sekundach
h = ½ gt 2 = ½ (10)(3) 2 = (5)(9) = 45 metrów
(c) Czas upłynięty (t), jeśli v t = 20 m/s
vt = gt
20 = (10) t
t = 20 / 10 = 2 sekund
[irp]
[wpdm_package id='511′]
[wpdm_package id='517′]
- Odległość i przemieszczenie
- Średnia prędkość i średnia prędkość
- Stała prędkość
- Stałe przyspieszenie
- Ruch swobodnego spadania
- Ruch w dół w swobodnym spadku
- Ruch w górę i w dół w swobodnym spadku
