Rozwiązane problemy z fizyki podstawowej

Rozwiązane problemy w ruchu liniowym – swobodnie spadające obiekty

1. Obiekt spadł ze szczytu klifu. Widać, że uderza w ziemię po 3 sekundach. Określ jego prędkość tuż przed uderzeniem w ziemię. Przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/s . ^2. Pomiń opór wody.

Znany:

Prędkość początkowa (vo ₎ = 0 (obiekt upuszczony)

Przedział czasu (t) = 3 sekundy

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Poszukiwane: Prędkość końcowa (v _t )

rozwiązanie:

Przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni Ziemi wynosi 9.8 m/s² ^. Aby ułatwić obliczenia, przyjmujemy 10 m/ ^s².

10 m/s ² lub 10 m/s / 1 sekundę oznacza, że ​​prędkość zwiększa się liniowo w czasie o 10 m/s w ciągu każdej sekundy.

Po 1 sekundzie prędkość obiektu = 10 m/s

Po 2 sekundach prędkość obiektu = 20 m/s

Po 3 sekundach prędkość obiektu wynosi = 30 m/s.

Możemy również zastosować równania kinematyczne dla ruchu ze stałym przyspieszeniem , jak pokazano poniżej.

v _t = vo ₊ at

s = v _o t + ½ w punkcie ²

v _t ² = v _o ² + 2 jako

Swobodny spadek nie ma prędkości początkowej (vo ₌ 0), więc powyższe równanie można zmienić w sposób pokazany poniżej:

Równanie ruchu swobodnego spadania :

vt = gt ………… ₁

h = ½ gt ² ………… 2

v _t ² = 2 gh ………….. 3

vt = _gt

vt ₌ (10)(3)

vt = 30 m/ _s

Prędkość końcowa wynosi 30 m/s

[irp]

2. Ciało spada swobodnie z wysokości 25 m. Oblicz (a) prędkość, z jaką uderza w ziemię. (b) czas, jaki zajmuje mu dotarcie do ziemi.

Przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni Ziemi wynosi 10 m/ ^s2.

Znany:

Wysokość (h) = 5 metra

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Poszukiwany :

(a) Prędkość końcowa (v _t )

(b) Przedział czasu (t)

rozwiązanie:

Równanie swobodnego spadku:

vt = _gt

h = ½ gt ²

v _t ² = 2 gh

(a) Prędkość końcowa (v _t )

v _t ² = 2 gh = 2(10)(5) = 100

vt = 10 m/ _s

(b) Przedział czasu (t)

h = ½ gt ²

5 = ½ (10) t ²

5 = 5 ton ²

t2 = 5/5 = ¹

t = 1 sekunda

[irp]

3. Piłka upuszczona z wysokości. Znajdź (a) Przyspieszenie (b) Odległość po 3 sekundach (c) Czas w powietrzu, jeśli prędkość końcowa wynosi 20 m/s. Przyspieszenie grawitacyjne = 10 m/s ²

Znany :

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Poszukiwany :

(a) Przyspieszenie (a)

(b) Odległość lub wysokość (h), jeśli czas upłynięty (t) = 3 sekundy

(c) Przedział czasu (t), jeśli v _t = 20 m/s

rozwiązanie:

Równanie swobodnego spadku:

vt = _gt

h = ½ gt ²

v _t ² = 2 gh

(a) Przyspieszenie (a)

Przyspieszenie = przyspieszenie grawitacyjne = 10 m/s2 ^. Oznacza to wzrost prędkości o 10 m/s na sekundę.

(b) Odległość lub wysokość (h) po t = 3 sekundach

h = ½ gt ² = ½ (10)(3) ² = (5)(9) = 45 metrów

(c) Czas upłynięty (t), jeśli v _t = 20 m/s

vt = _gt

20 = (10) t

t = 20 / 10 = 2 sekund

[irp]

[wpdm_package id='511′]

[wpdm_package id='517′]

1. Odległość i przemieszczenie
2. Średnia prędkość i średnia prędkość
3. Stała prędkość
4. Stałe przyspieszenie
5. Ruch swobodnego spadania
6. Ruch w dół w swobodnym spadku
7. Ruch w górę i w dół w swobodnym spadku

Przeczytaj więcej

Rozwiązane problemy w ruchu liniowym – stałe przyspieszenie

1. Samochód przyspiesza od zera do 20 m/s w 10 sekund. Wyznacz przyspieszenie samochodu!

Rozwiązanie

Znany:

Prędkość początkowa (vo ₎ = 0 (spoczynek)

Przedział czasu (t) = 10 sekund

Prędkość końcowa (v _t ) = 20 m/s

Poszukiwane : Przyspieszenie (a)

rozwiązanie:

v _t = vo ₊ at

20 = 0 + (a)(10)

20 = 10 a

za = 20 / 10

a = 2 m/ ^s2

[irp]

2. Samochód zwalnia od 30 m/s do zatrzymania w ciągu 10 sekund. Określ przyspieszenie samochodu.

Rozwiązanie

Znany:

Prędkość początkowa (vo ₎ = 30 m/s

Prędkość końcowa (v _t ) = 0

Przedział czasu (t) = 10 sekund

Poszukiwane: przyspieszenie (a)

rozwiązanie:

v _t = vo ₊ at

0 = 30 + (a)(10)

– 30 = 10 a

a = – 30 / 10

a = -3 m/ ^s2

Znak ujemny pojawia się, ponieważ prędkość końcowa jest mniejsza od prędkości początkowej.

[irp]

3. Samochód rusza i przyspiesza ze stałą prędkością 4 m/s² ^w ciągu 1 sekundy. Określ prędkość i odległość po 10 sekundach.

Rozwiązanie

(a) Prędkość

Przyspieszenie 4 m/s2 ^oznacza wzrost prędkości o 4 m/s co 1 sekundę. Po 2 sekundach prędkość samochodu wynosi 8 m/s. Po 10 sekundach prędkość samochodu wynosi 40 m/s.

(b) Odległość

Znany:

Prędkość początkowa (vo ₎ = 0

Prędkość końcowa (v _t ) = 40 m/s

Przyspieszenie (a) = 4 m/ ^s2

Poszukiwany: Odległość

rozwiązanie:

s = v _o t + ½ przy ² = 0 + ½ (4)(10 ² ) = (2)(100) = 200 metrów

[irp]

4. Samochód porusza się ze stałą prędkością 10 m/s, a następnie zwalnia ze stałą prędkością 2 m/s2, ^{aż do zatrzymania. Określ czas, jaki upłynął, i} odległość, jaką przejechał samochód przed zatrzymaniem.

Znany:

Prędkość początkowa (vo ₎ = 10 m/s

Przyspieszenie (a) = -2 m/s ² (Znak minus pojawia się, ponieważ prędkość końcowa jest mniejsza od prędkości początkowej)

Prędkość końcowa (v _t ) = 0 (spoczynek)

Poszukiwane: przedział czasu i odległość

rozwiązanie:

(a) Przedział czasu (t)

v _t = vo ₊ at

0 = 10 + (-2)(t)

0 = 10 – 2 ton

10 = 2 tony

t = 10 / 2 = 5 sekund

(b) Odległość

v _t ² = v _o ² + 2 jako

0 = 10 ² + 2(-2) s

0 = 100 – 4 sekundy

100 = 4 sekund

s = 100 / 4 = 25 metrów

[irp]

5. Samochód porusza się z prędkością 40 m/s, zwalniając ze stałą prędkością 4 m/s² ^aż do zatrzymania. Wyznacz prędkość i drogę po zwolnieniu w ciągu 10 sekund!

Rozwiązanie

Znany:

Prędkość początkowa (vo ₎ = 40 m/s

Przyspieszenie (a) = -4 m/ ^s2

Przedział czasu (t) = 10 sekund

Poszukiwane: prędkość końcowa (v _t ) i odległość (s)

rozwiązanie:

(a) Prędkość końcowa

v _t = v _o + at = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s

0 m/s oznacza postój samochodu.

(b) Odległość

s = v _o t + ½ przy ² = (40)(10) + ½ (-4)(10 ² ) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 metrów

[irp]

6. Określ odległość po 10 sekundach!

Rozwiązanie

Odległość: s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 metrów

7. Określ odległość po 4 sekundach!

Rozwiązanie

Odległość = pole kwadratu + pole trójkąta

Odległość = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 metrów

8. Określ odległość, jaką przejechał samochód po 4 sekundach!

Rozwiązanie

Odległość = powierzchnia trójkąta = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 metrów

9. Samochód porusza się z prędkością 90 km/h obok radiowozu, który zatrzymuje się na poboczu drogi. Minutę później radiowóz rusza w pościg z prędkością 0.8 m/s2 ^. Jak daleko radiowóz dojeżdża do samochodu?

Znany:

Prędkość samochodu (v) = 90 km/h = 90 000 metrów / 3600 sekund = 25 metrów/sekundę

Przedział czasu (t) = 1 minuta = 60 sekund

Przyspieszenie radiowozu (a) = 0.8 m/ ^s2

Prędkość początkowa radiowozu (vo ₎ = 0 m/s

Poszukiwany: Odległość przebyta przez radiowóz policyjny

rozwiązanie:

Samochód porusza się ze stałą prędkością. Odległość przebyta przez samochód:

Początkowa odległość:

s = vt = (25)(60) = 1500 metrów

Dystans końcowy:

s = vt = (25)(t)

Całkowita odległość = 1500 + 25 t

Radiowóz porusza się ze stałym przyspieszeniem. Odległość przebyta przez radiowóz:

s = v _o t + ½ w ² = (0)(t) + ½ (0.8)(t ² ) = 0 + 0.4 t ² = 0.4 t ²

Gdy radiowóz policyjny dojeżdża do samochodu, odległość przebyta przez radiowóz jest taka sama, jak odległość przebyta przez samochód.

Odległość przebyta przez samochód = odległość przebyta przez radiowóz policyjny

1500 + 25 ton = 0.4 tony ²

0.4 t ² – 25 t – 1500 = 0

Użyj wzoru kwadratowego:

Odległość przebyta przez radiowóz:

s = 0.4 t ² = (0.4)(100 ² ) = (0.4)(10 000) = 4000 metrów s = 4 km

10. Samochód porusza się ze stałą prędkością 24 m/s, hamując tak, że jego przyspieszenie jest stałe i wynosi 0.952 m/s2 ^. Określ prędkość samochodu po przebyciu odległości 250 metrów.

Znany:

Prędkość początkowa (vo ₎ = 24 m/s

Przyspieszenie (a) = – 0.952 m/s2 ⁽ ujemne ze znakiem, ponieważ następuje opóźnienie )

Odległość ( d ) = 250 metrów s

Poszukiwana: prędkość samochodu po przejechaniu 250 metrów

rozwiązanie:

Znana: prędkość początkowa (v_o), przyśpieszenie (A) dystans (d), poszukiwana: prędkość ostateczna (v_t) więc użyj równania v_t² = v_o² + 2 do d

v _t = prędkość końcowa , v _o = prędkość początkowa , a = przyspieszenie , d = odległość

vt2 = (24) ^{2 +} (2)(-0.952)(250 ₎

vt2 = 576 ^– ₄₇₆

vt2 = ¹⁰⁰_​

vt ₌ √100

vt = 10 m/ _s

[irp]

[wpdm_package id='507′]

[wpdm_package id='517′]

1. Odległość i przemieszczenie
2. Średnia prędkość i średnia prędkość
3. Stała prędkość
4. Stałe przyspieszenie
5. Ruch swobodnego spadania
6. Ruch w dół w swobodnym spadku
7. Ruch w górę i w dół w swobodnym spadku

Przeczytaj więcej

Rozwiązane problemy w ruchu liniowym – stała prędkość

1. Samochód porusza się ze stałą prędkością 10 m/s. Określ odległość po 10 i 60 sekundach.

Rozwiązanie

Stała prędkość 10 metrów na sekundę oznacza, że ​​samochód pokonuje 10 metrów w ciągu 1 sekundy.

Po 2 sekundach samochód przejeżdża 20 metrów,

Po 5 sekundach samochód przejeżdża 50 metrów,

Po 10 sekundach samochód przejeżdża 100 metrów ,

Po 60 sekundach samochód przejeżdża 600 metrów.

[irp]

2. Samochód jedzie prosto z prędkością 72 km/h. Oblicz odległość, jaką przejechał samochód po 2 minutach i 5 minutach.

Rozwiązanie

72 km/h = (72)(1000 metrów) / 3600 sekund = 72 000 / 3600 sekund = 20 metrów na sekundę.

Stała prędkość wynosząca 20 metrów na sekundę oznacza, że ​​samochód pokonuje 20 metrów w ciągu 1 sekundy.

Po 120 sekundach lub 2 minutach samochód przejeżdża 20 metrów x 120 = 2400 metrów ,

Po 300 sekundach lub 5 minutach samochód przejeżdża 20 metrów x 300 = 6000 metrów.

[irp]

3. Ciało pokonuje drogę prostą na odcinku 100 metrów w ciągu 50 sekund. Określ prędkość ciała.

Rozwiązanie

100 metrów / 50 sekund = 10 metrów / 5 sekund = 2 metry na sekundę.

4. Określ prędkość zgodnie z poniższym diagramem….

Rozwiązanie

Prędkość = Dystans / czas, który upłynął

Prędkość = 2 metry / 1 sekunda = 4 metry / 2 sekundy = 6 metrów / 3 sekundy = 8 metrów / 4 sekundy = 2 metry na sekundę.

5. Samochody A i B zbliżają się do siebie po równoległych torach. Gdy odległość między nimi wynosi 100 metrów, samochód A porusza się ze stałą prędkością 10 m/s, a samochód B ze stałą prędkością 40 m/s. Wyznacz (a) odległość, jaką pokonał samochód A przed minięciem samochodu B, (b) czas, jaki upłynął, zanim samochód B minął samochód A.

Rozwiązanie

Samochód A porusza się ze stałą prędkością 10 metrów na sekundę, co oznacza, że ​​samochód A pokonuje dystans 10 metrów co sekundę. Po 2 sekundach samochód A pokonuje dystans 20 metrów.

Samochód B porusza się ze stałą prędkością 40 metrów na sekundę, co oznacza, że ​​pokonuje dystans 40 metrów w ciągu 1 sekundy. Po 2 sekundach samochód B pokonuje dystans 80 metrów.

20 metrów + 80 metrów = 100 metrów.

(a) Odległość samochodu A przed minięciem samochodu B wynosi 20 metrów. Odległość samochodu B przed minięciem samochodu A wynosi 80 metrów.

(b) Odstęp czasu między samochodem B a samochodem A wynosi 2 sekundy. Odstęp czasu między samochodem A a samochodem B wynosi 2 sekundy.

5. Jeżeli licznik samochodu wskazuje 108 km/h, określ odległość przebytą przez samochód w ciągu jednej minuty.

rozwiązanie:

Prędkościomierz to przyrząd do pomiaru prędkości. Prędkość samochodu wynosi 108 km/h.
108 km/h = (108) (1000 metrów) / 3600 sekund = 30 metrów/sekundę.

1 minuta = 60 sekund

Prędkość samochodu wynosząca 30 metrów na sekundę oznacza, że ​​w ciągu 1 sekundy samochód pokonuje odległość 30 metrów.

Po 1 sekundzie samochód przesuwa się na odległość 1 x 30 metrów = 30 metrów.

Po 2 sekundach samochód przejeżdża dystans 2 x 30 metrów = 60 metrów.

Po 60 sekundach samochód przejeżdża dystans 60 x 30 metrów = 1800 metrów.

6. Tom rzuca piłkę prosto do Andrzeja . Tom i Andrzej są od siebie oddaleni o 10.08 metra . Piłka jest rzucana poziomo i porusza się z prędkością 20 m/ s (nie uwzględniając grawitacji). Andrzej uderza piłkę po 4.00 x 10 ^-3 sekundach od momentu rzucenia. Jeśli zawodnik porusza się ze stałą prędkością 5.00 m/s, piłka zostaje uderzona przez zawodnika po tym, jak przemieści się on na odległość…

Znany:

Odległość między Tomkiem a Andrzejem = 10.08 metrów

Prędkość piłki (v) = 20 m/s

Przedział czasu (t) = 4 x 10 ^-3 sekund = 0.004 sekundy

Prędkość odbijającego (v) = 5 m/s

Chciał: Zawodnik uderza piłkę po tym, jak przemieściła się ona na odległość…

rozwiązanie:

Odległość piłki:

s ₁ = vt = (20) (0.004) = 0.08 metra

Odległość odbijającego:

s2 = vt ₌ 5t

Odległość piłki + odległość odbijającego = odległość między Tomem i Andrew.

0.08 + 5 t = 10.08

5 t = 10.08 – 0.08

5 t = 10

t = 10 / 5

t = 2 sekundy

Odległość odbijającego:

s ₂ = vt = 5 t = (5) (2) = 10 metrów

7. Myśliwy ściga jelenia samochodem. Samochód porusza się z prędkością 72 km/h, a jeleń biegnie z prędkością 64.8 km/h. Gdy odległość między samochodem a jeleniem wynosi 2012 metrów, myśliwy oddaje strzał z dubeltówki. Pociski wystrzeliwane są z prędkością 200 m/s. Określ odstęp czasu między strzałami do jelenia.

A. 0.5 s

B. 1 s

C. 1.25 s

D. 1.5 s

Znany:

Prędkość samochodu (v _b ) = 72 km/h = (72)(1000 m) / 3600 s = 20 m/s

Prędkość jelenia (v _r ) = 64.8 km/h = (64.8)(1000 m) / 3600 s = 64800 m / 3600 s = 18 m/s

W momencie wystrzelenia kuli odległość między samochodem a jeleniem (s) wynosi 202 metry

Prędkość ognia (v _p ) = 20 m/s + 200 m/s = 220 m/s

Broń używana przez myśliwych, którzy siedzą w samochodzie poruszającym się z prędkością 20 m/s, w związku z czym do prędkości kuli dolicza się także prędkość samochodu.

Poszukiwane: Określ odstęp czasu między strzałami do jelenia

rozwiązanie:

Wyobraź sobie samochody i jelenie poruszające się ze stałą prędkością.

Równanie: v = s / t lub s = vt

v = prędkość, s = odległość, t = przedział czasu

Odległość = 202 + X _r = 202 + v _r t = 202 + 18 t

Odległość = Y _p = v _p t = 220 t

Odległość przebyta przez jelenia = odległość przebyta przez kulę

202 + 18 ton = 220 ton

202 = 220 ton – 18 ton

202 = 202 tony

t = 202 / 202

t = 1 sekunda

Prawidłowa odpowiedź to B.

[irp]

[wpdm_package id='507′]

[wpdm_package id='517′]

1. Odległość i przemieszczenie
2. Średnia prędkość i średnia prędkość
3. Stała prędkość
4. Stałe przyspieszenie
5. Ruch swobodnego spadania
6. Ruch w dół w swobodnym spadku
7. Ruch w górę i w dół w swobodnym spadku

Przeczytaj więcej

Rozwiązane problemy w ruchu liniowym – średnia prędkość i średnia prędkość

1. Samochód pokonuje prostą drogę na wschód przez 100 metrów w ciągu 4 sekund, a następnie na zachód przez 50 metrów w ciągu 1 sekundy. Wyznacz średnią prędkość i średnią prędkość.

Rozwiązanie

Odległość = 100 metrów + 50 metrów = 150 metrów

Przesunięcie = 100 metrów – 50 metrów = 50 metrów, na wschód.

Czas upłynięty = 4 sekundy + 1 sekunda = 5 sekund.

Prędkość średnia = Odległość / czas = 150 metrów / 5 sekund = 30 metrów na sekundę.

Prędkość średnia = Przemieszczenie / Czas upływający = 50 metrów / 5 sekund = 10 metrów na sekundę.

[irp]

2. Osoba pokonuje 4 metry na wschód w ciągu 1 sekundy, a następnie 3 metry na północ w ciągu 1 sekundy. Wyznacz średnią prędkość i średnią szybkość.

Rozwiązanie

Odległość = 4 metrów + 3 metrów = 7 metrów

Przemieszczenie = = metrów, na północny wschód.

Czas upłynięty = 1 sekunda + 1 sekunda = 2 sekundy.

Prędkość średnia = odległość / czas, który upłynął = 7 metrów / 2 sekundy = 3.5 metra na sekundę

Prędkość średnia = przemieszczenie / czas upłynięty = 5 metrów / 2 sekundy = 2.5 metra na sekundę

[irp]

3. Biegacz porusza się po prostokątnej bieżni o długości 50 metrów i szerokości 20 metrów. Po dwukrotnym okrążeniu prostokątnej bieżni biegacz wraca do punktu startowego. Jeśli upłynął czas 100 sekund, wyznacz średnią prędkość i średnią prędkość.

Rozwiązanie

Obwód prostokąta = 2(50 metrów) + 2(20 metrów) = 100 metrów + 40 metrów = 140 metrów.

Okrąża prostokąt 2 razy = 2(140 metrów) = 280 metrów.

Odległość = 280 metrów.

Przesunięcie = 0 metrów ( biegacz powraca do punktu startowego)

Prędkość średnia = odległość / czas, który upłynął = 280 metrów / 100 sekund = 2.8 metra na sekundę.

Prędkość średnia = przemieszczenie / czas, który upłynął = 0 / 100 sekund = 0.

[irp]

[wpdm_package id='505′]

[wpdm_package id='517′]

1. Odległość i przemieszczenie
2. Średnia prędkość i średnia prędkość
3. Stała prędkość
4. Stałe przyspieszenie
5. Ruch swobodnego spadania
6. Ruch w dół w swobodnym spadku
7. Ruch w górę i w dół w swobodnym spadku

Przeczytaj więcej

Rozwiązane zadania z wektorami – wyznaczanie wypadkowej dwóch wektorów przy użyciu składowych wektora

1. F ₁ = 6 N, F ₂ = 10 N. Wyznacz wektor wypadkowy.

Rozwiązanie

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (6)(0.5) = 3 N ( dodatni, ponieważ ma ten sam kierunek co oś x )

F _2x = F ₂ cos 30 ^o = (10)(0.5 √ 3) = 5 √ 3 = (5)(1.372) = -8.66 N (ujemne, ponieważ ma ten sam kierunek co oś -x)

F _1y = F ₁ sin 60 ^o = (6)(0.5 √ 3) = 3 √ 3 ​​​​= (3)(1.372) = 4.116 N ( dodatnia, ponieważ ma ten sam kierunek co oś y )

F _2y = F ₂ sin 30 ^o = (10)(0.5 ) = -5 N (ujemne, ponieważ ma ten sam kierunek co oś -y)

F _x = F _1x – F _2x = 3 – 8.66 = -5.66 N

F _y = F _1y – F _2y = 4.116 – 5 = -0.884 N

 

Wypadkowa tych dwóch sił wynosi 5.7 N.

[irp]

2. F ₁ = 4 N, F ₂ = 4 N, F ₃ = 8 N. Wyznacz wektor wypadkowy.

Rozwiązanie

F_1x = F.₁ cos 60^o = (4)(0.5) = 2 N (dodatni, ponieważ ma ten sam kierunek co oś x)

F _2x = -4 N (ujemne, ponieważ ma ten sam kierunek co oś -x)

F _3x = F ₃ cos 60 ^o = (8)(0.5) = 4 N ( dodatnie, ponieważ ma ten sam kierunek co oś x )

F_1y = F.₁ grzech 60^o = (4)(0.5√3) = 2√3 N (dodatni, ponieważ ma ten sam kierunek co oś y)

F2y = ₀

F_3y = F.₃ grzech 60^o = (8)(0.5√3) = -4√3 N (ujemne ponieważ ma ten sam kierunek co oś y)

F _x = F _1x – F _2x + F _3x = 2 – 4 + 4 = 2 N

F_y = F._1y + F._2y - F_3y = 2√3 + 0 – 4√3 = -2√3 N

Wypadkowa tych trzech sił wynosi 5.7 N.

[irp]

[wpdm_package id='542′]

[wpdm_package id='554′]

1. Określ wypadkową wektora liniowego
2. Określ składowe wektora
3. Określ wypadkową dwóch wektorów, korzystając z twierdzenia Pitagorasa
4. Określ wypadkową dwóch wektorów, korzystając z równania cosinusów
5. Określanie wypadkowej dwóch wektorów za pomocą składowych wektorów

Przeczytaj więcej

Rozwiązane zadania z wektorami – wyznaczanie wypadkowej dwóch wektorów za pomocą równania cosinusów

1. F ₁ = 10 N i F ₂ = 20 N. Wyznacz wektor wypadkowy.

[irp]

2. A ₁ = 15 i A ₂ = 9. Kąt między dwoma wektorami wynosi 60 ^° . Wyznacz wektor wypadkowy.

Rozwiązanie

[irp]

3. v ₁ = 5 i v ₂ = 12. Kąt między dwoma wektorami wynosi 90 ^° . Wyznacz wektor wypadkowy.

Rozwiązanie

[irp]

[wpdm_package id='542′]

[wpdm_package id='554′]

1. Określ wypadkową wektora liniowego
2. Określ składowe wektora
3. Określ wypadkową dwóch wektorów, korzystając z twierdzenia Pitagorasa
4. Określ wypadkową dwóch wektorów, korzystając z równania cosinusów
5. Określanie wypadkowej dwóch wektorów za pomocą składowych wektorów

Przeczytaj więcej

Rozwiązane zadania z wektorami – wyznaczanie wypadkowej dwóch wektorów z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa

1. Określ wypadkową dwóch wektorów przemieszczenia , jak pokazano na poniższym rysunku.

[irp]

2. Znajdź wypadkową dwóch sił , 12 N i 5 N.

[irp]

3. Uczeń idzie 4 metry na zachód, następnie 6 metrów na północ i 4 metry na zachód. Oblicz przemieszczenie ucznia.

Rozwiązanie

Przesunięcie wynosi 10 metrów w kierunku północno-zachodnim.

[irp]

[wpdm_package id='542′]

[wpdm_package id='554′]

1. Określ wypadkową wektora liniowego
2. Określ składowe wektora
3. Określ wypadkową dwóch wektorów, korzystając z twierdzenia Pitagorasa
4. Określ wypadkową dwóch wektorów, korzystając z równania cosinusów
5. Określanie wypadkowej dwóch wektorów za pomocą składowych wektorów

Przeczytaj więcej

Rozwiązane zadania z wektorami – wyznaczanie składowych wektorów

1. Siła o wartości 20 niutonów tworzy kąt 30 ^stopni z osią x. Znajdź składową x i y siły.

Rozwiązanie

F _x = F cos 30 ^o = (20)(cos 30 ^o ) = (20)(0.5 √ 3 ) = 10 √ 3 niutonów

F _y = F sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0.5) = 10 Newtonów

[irp]

2. Siła F ₁ = 20 Newtonów tworzy kąt 30 ^° z osią y, a siła F ₂ = 30 Newtonów tworzy kąt 60 ^° z osią -x. Znajdź składowe x i y sił F ₁ i F ₂.

Rozwiązanie

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (20)(cos 60 ^o ) = (20)(0.5) = -10 niutonów (ujemne, ponieważ ma ten sam kierunek co oś -x)

F _2x = F ₂ cos 60 ^o = (30)(cos 60 ^o ) = (30)(0.5) = -15 niutonów (ujemne, ponieważ ma ten sam kierunek co oś -x)

F_1y = F.₁ grzech 60^o = (20)(sin 60^o) = (20)(0.5√3) = 10√3 Newton (dodatni, ponieważ ma ten sam kierunek co oś y)

F_2y = F.₂ grzech 60^o = (30)(sin 60^o) = (30)(0.5√3) = -15√3 Newton (ujemny, ponieważ ma ten sam kierunek co oś -y)

[irp]

3. F ₁ = 2 N, F ₂ = 4 N, F ₃ = 6 N. Znajdź składowe x i y liczb F ₁ , F ₂ i F ₃!

Rozwiązanie

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (2)(cos 60 ^o ) = (2)(0.5) = 1 niutony (dodatnie, ponieważ ma ten sam kierunek co oś x)

F_2x = F.₂ cos 30^o = (4)(cos 30^o) = (4)(0.5√3) = -2√3 Newton (ujemny, ponieważ ma ten sam kierunek co oś -x)

F _3x = F ₃ cos 60 ^o = (6)(cos 60 ^o ) = (6)(0.5) = 3 niutony (dodatnie, ponieważ ma ten sam kierunek co oś x)

F_1y = F.₁ grzech 60^o = (2)(sin 60^o) = (2)(0.5√3) = √3 Newton (dodatni, ponieważ ma ten sam kierunek co oś y)

F _{2 y} = F ₂ sin 3 0 ^o = (4)(sin 30 ^o ) = (4)(0.5) = 2 niutony (dodatnie, ponieważ ma ten sam kierunek co oś y)

F_3y = F.₃ grzech 60^o = (6)(sin 60^o) = (6)(0.5√3) = -3√3 Newton (ujemny, ponieważ ma ten sam kierunek co oś -y)

[irp]

[wpdm_package id='542′]

[wpdm_package id='554′]

1. Określ wypadkową wektora liniowego
2. Określ składowe wektora
3. Określ wypadkową dwóch wektorów, korzystając z twierdzenia Pitagorasa
4. Określ wypadkową dwóch wektorów, korzystając z równania cosinusów
5. Określanie wypadkowej dwóch wektorów za pomocą składowych wektorów

Przeczytaj więcej

Rozwiązane zadania z wektorami – wyznaczanie wypadkowej wektora liniowego

1. Uczeń idzie na północ na odległość 10 metrów, a następnie na południe na odległość 4 metrów. Przemieszczenie ucznia wynosi…

Rozwiązanie

R = 10 m – 4 m = 6 metrów

Wielkość przemieszczenia wynosi 6 metrów, kierunek przemieszczenia jest północny.

2. F ₁ = 10 N, F ₂ = 15 N. Wyznacz wektor wypadkowy…

Rozwiązanie

R = 10 N + 15 N = 25 niutonów

Moduł wektora wypadkowego wynosi 25 niutonów, a kierunek wektora wypadkowego jest wschodni, czyli w prawo.

[irp]

3. F ₁ = 4 N, F ₂ = 8 N. Wyznacz wektor wypadkowy…

Rozwiązanie

R = 8 N – 4 N = 4 niutony

Moduł wektora wypadkowego wynosi 4 niutonów, a kierunek wektora wypadkowego jest wschodni, czyli w prawo.

4. F ₁ = 10, F ₂ = 15 N, F ₃ = 5 N. Wyznacz wektor wypadkowy…

Rozwiązanie

R = 10 N + 5 N – 15 N = 0

Moduł wektora wypadkowego wynosi 0.

[irp]

[wpdm_package id='542′]

[wpdm_package id='554′]

1. Określ wypadkową wektora liniowego
2. Określ składowe wektora
3. Określ wypadkową dwóch wektorów, korzystając z twierdzenia Pitagorasa
4. Określ wypadkową dwóch wektorów, korzystając z równania cosinusów
5. Określanie wypadkowej dwóch wektorów za pomocą składowych wektorów

Przeczytaj więcej