Perkalian silang

Perkalian silang dari dua vektor, misalnya vektor A dan B ditulis sebagai A x B (A silang B). Perkalian silang disebut perkalian vektor karena hasil perkalian ini menghasilkan besaran vektor.

Misalnya vektor A dan vektor B tampak seperti gambar di bawah.

Perkalian silang 1Untuk mendefinisikan perkalian silang antara vektor A dan B (A x B), kita gambarkan vektor A dan B seperti gambar di atas, dan digambarkan juga komponen vektor B yang tegak lurus pada A, yang besarnya sama dengan B sin teta.

Dengan demikian, kita dapat mendefinisikan besar perkalian silang vektor A dan B (A x B) sebagai hasil kali besar vektor A dengan komponen vektor B yang tegak lurus pada vektor A.

Perkalian silang 2

Bagaimana jika A x B kita balik menjadi B x A ?

Terlebih dahulu kita gambarkan vektor B dan A serta komponen vektor A yang tegak lurus pada B

Perkalian silang 3Berdasarkan gambar ini, kita dapat mendefinisikan perkalian silang antara vektor B dan A (B x A) sebagai hasil kali besar vektor B dengan komponen vektor A yang tegak lurus pada vektor B. Secara matematis ditulis :

Perkalian silang 4

Arah Perkalian Silang A x B

Perkalian silang adalah perkalian vektor, sehingga hasil perkaliannya memiliki besar dan arah. Besar hasil perkalian vektor telah diturunkan di atas, sekarang menentukan arahnya. Untuk menentukan arah A x B, terlebih dahulu kita gambarkan vektor A dan B seperti gambar di bawah. Kedua vektor ini kita letakan pada suatu bidang.

Perkalian silang 5Perkalian silang A x B didefinisikan sebagai suatu vektor yang tegak lurus bidang di mana vektor A dan B berada. Besarnya sama dengan AB sin teta. Jika C = A x B maka C = AB sin teta

Arah C tegak lurus bidang di mana vektor A dan B berada. Kita dapat menggunakan kaidah tangan kanan untuk menentukan arah C. Jika kita menggenggam jari tangan di mana arahnya berlawanan dengan arah putaran jarum jam, maka arah C searah dengan arah ibu jari menuju ke atas.

Arah Perkalian Silang B x A

Untuk menentukan arah B x A, terlebih dahulu kita gambarkan vektor B dan A seperti gambar di bawah. Kedua vektor ini kita letakkan pada suatu bidang.

Perkalian silang 6Jika C = B x A maka C = BA sin teta.

Arah C tegak lurus bidang di mana vektor B dan A berada. Kita dapat menggunakan kaidah tangan kanan untuk menentukan arah C. Jika kita menggenggam jari tangan di mana arahnya searah dengan arah putaran jarum jam, maka arah C sama dengan arah ibu jari menuju ke bawah.

A x B tidak sama dengan B x A. Hasil perkalian silang menghasilkan besaran vektor, di mana selain mempunyai besar, juga mempunyai arah. Pada penurunan di atas, arah A x B berlawanan arah dengan B x A.

Beberapa hal dalam perkalian silang yang perlu anda ketahui :

1.   Perkalian silang bersifat anti komutatif.

A x B = – B x A

Tanda negatif menunjukkan bahwa arah B pada A x B berlawanan dengan arah B pada B x A.

2.  Jika kedua vektor saling tegak lurus maka sudut yang dibentuk adalah 90o. Sin 90o = 1. Dengan demikian, besar hasil perkalian silang antara vektor A dan B akan tampak sebagai berikut :

A x B = AB sin teta = AB sin 90o = AB

B x A = BA sin teta = BA sin 90o = BA

3.   Jika kedua vektor searah, maka sudut yang dibentuk adalah 0o.

Sin 0o = 0. Dengan demikian, nilai hasil perkalian silang antara vektor A dan B akan tampak sebagai berikut.

A x B = AB sin teta = AB sin 0o = 0

B x A = BA sin teta = BA sin 0o = 0

Anda perlu masuk untuk melihat isi sepenuhnya. Silahkan . Bukan Member? Bergabung