Contoh soal menentukan komponen vektor

1. Vektor gaya F = 20 Newton membentuk sudut 30^o terhadap sumbu x positif. Tentukan komponen vektor F pada sumbu x (F_x) dan sumbu y (F_y).

Pembahasan
F_x = F cos 30^o = (20)(cos 30^o) = (20)(0,5√3) = 10√3 Newton
F_y = F sin 30^o = (20)(sin 30^o) = (20)(0,5) = 10 Newton

2. Vektor F₁ = 20 Newton membentuk sudut 30^o terhadap sumbu y positif dan F₂ = 30 Newton membentuk sudut 60^o terhadap sumbu x negatif. Tentukan komponen vektor F₁ dan F₂ pada sumbu x dan pada sumbu y.

Pembahasan
F_1x = F₁ cos 60^o = (20)(cos 60^o) = (20)(0,5) = -10 Newton (negatif karena searah x negatif)
F_2x = F₂ cos 60^o = (30)(cos 60^o) = (30)(0,5) = -15 Newton (negatif karena searah x negatif)
F_1y = F₁ sin 60^o = (20)(sin 60^o) = (20)(0,5√3) = 10√3 Newton (positif karena searah y positif)
F_2y = F₂ sin 60^o = (30)(sin 60^o) = (30)(0,5√3) = -15√3 Newton (negatif karena searah y negatif)

3. F₁ = 2 N, F₂ = 4 N, F₃ = 6 N. Tentukan komponen vektor F₁, F₂ dan F₃ pada sumbu dan sumbu y!

Pembahasan
F_1x = F₁ cos 60^o = (2)(cos 60^o) = (2)(0,5) = 1 Newton (positif karena searah x positif)
F_2x = F₂ cos 30^o = (4)(cos 30^o) = (4)(0,5√3) = -2√3  Newton (negatif karena searah x negatif)
F_3x = F₃ cos 60^o = (6)(cos 60^o) = (6)(0,5) = 3 Newton (positif karena searah x positif)
F_1y = F₁ sin 60^o = (2)(sin 60^o) = (2)(0,5√3) = √3 Newton (positif karena searah y positif)
F_2y = F₂ sin 30^o = (4)(sin 30^o) = (4)(0,5) = 2 Newton (positif karena searah y positif)
F_3y = F₃ sin 60^o = (6)(sin 60^o) = (6)(0,5√3) = -3√3 Newton (negatif karena searah y negatif)

Soal menentukan komponen vektor

1. Vektor gaya F = 8 Newton membentuk sudut 60^o terhadap sumbu x positif. Tentukan komponen vektor F pada sumbu x (F_x) dan sumbu y (F_y).
2. Vektor F₁ = 8 Newton membentuk sudut 45^o terhadap sumbu y positif dan F₂ = 10 Newton membentuk sudut 30^o terhadap sumbu x negatif. Tentukan komponen vektor F₁ dan F₂ pada sumbu x dan pada sumbu y.
3. F₁ = 4 N, F₂ = 8 N, F₃ = 12 N. Tentukan komponen vektor F₁, F₂ dan F₃ pada sumbu dan sumbu y!

[English : Solving vectors problems – determine vector components]