Behoud van mechanische energie – problemen en oplossingen
1. Een blok van m kg wordt losgelaten vanaf de bovenkant van een glad hellend vlak , zoals weergegeven in de onderstaande figuur. Vergelijk de potentiële zwaartekrachtenergie en de kinetische energie van het blok op punt M…
Het resultaat
Gravitationele potentiële energie op punt M:
PE M = mg (1/3h) = 1/3 mgh
Kinetische energie op punt M:
KE M = EP = mg (2/3 uur) = 2/3 mgh
EP M : EK M
1/3 mgh : 2/3 mgh
3/1 : 3/2
1: 2
2. Een ijsskiër glijdt van hoogte A naar beneden, zoals weergegeven in de onderstaande figuur. Als de beginsnelheid = 0 en de zwaartekrachtversnelling 10 ms⁻² is , wat is dan de snelheid van de skiër op punt B?
Bekend:
Beginsnelheid (v o ) = 0
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ s²
Het hoogteverschil = 50 meter – 10 meter = 40 meter
Gevraagd: Snelheid van de skiër op punt B
oplossing:
Het principe van behoud van mechanische energie stelt dat de initiële mechanische energie gelijk is aan de uiteindelijke mechanische energie.
De initiële mechanische energie = potentiële energie op punt B (hoogte = 40 meter)
De uiteindelijke mechanische energie is gelijk aan de kinetische energie op punt B.
De uiteindelijke mechanische energie = De initiële mechanische energie
½ mv t 2 = mgh
½ v t 2 = gh
½ v t 2 = (10)(50-10)
½ v t 2 = (10)(40)
½ v t 2 = 400
v t 2 = (2)(400) = 800
v t = √800 = √(2)(400) = 20√2 m/s
3. Een object begint te glijden vanaf punt A zonder beginsnelheid. Als er geen wrijvingskracht is, wat is dan de snelheid van het object op het laagste punt?
Bekend:
Massa van het object = m
Beginsnelheid (v o ) = 0
Hoogte (h) = 20 meter
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ s²
Gevraagd: Eindsnelheid (v t )
oplossing:
Initiële mechanische energie (ME 1 ) = Gravitationele potentiële energie op punt A (PE A ) = mgh = (m)(10)(20) = 200 m
Eindmechanische energie (ME 2 ) = kinetische energie (KE) = ½ mv t 2
De snelheid van het object op het laagste punt (v t ) ?
Het principe van behoud van mechanische energie stelt dat de initiële mechanische energie gelijk is aan de uiteindelijke mechanische energie.
EM1 = EM2
200 m = ½ mv t 2
200 = ½ v t 2
400 = v t 2
v t = 20 m/s
4. Een bal van 2 kg valt vrij van punt A, zoals weergegeven in de onderstaande figuur (g = 10 ms⁻² ) . Na aankomst in punt B is de kinetische energie gelijk aan tweemaal de potentiële energie. Wat is de hoogte van punt B boven het aardoppervlak?
Bekend:
Massa van de bal (m) = 2 kg
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 ms⁻²
Hoogte van punt A (hA ) = 90 meter
Gevraagd: Hoogte van punt B (h B )
oplossing:
Bij aankomst op punt B is de kinetische energie van de bal op punt B gelijk aan tweemaal de potentiële zwaartekrachtenergie op punt B.
EK = 2 EP
½ mv 2 = 2 mgh B
½ v 2 = 2 gh B
v 2 = 2(2)(10) h B
v 2 = 40 h B
Snelheid (v) van de bal wanneer deze punt B bereikt na vrije val vanaf punt A:
v 2 = 2 gh = 2(10)(90–h B ) = 20(90–h B )
Vervang v 2 in de bovenstaande vergelijking door v 2 in deze vergelijking.
v 2 = 40 h B
20(90–h B ) = 40 h B
1800–20 uur B = 40 uur B
1800 = 40 h B + 20 h B
1800 = 60 uur B
h B = 1800 / 60
h B = 30 meter
5. Een bal van 1 kg wordt losgelaten en glijdt van punt A naar punt C, zoals weergegeven in de onderstaande figuur. Als de zwaartekrachtversnelling = 10 ms⁻² , wat is dan de kinetische energie van de bal wanneer deze punt C bereikt?
Bekend:
Massa van de bal (m) = 1 kg
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ s²
Het hoogteverschil (h) = 0.75 m
De initiële potentiële energie (PE o ) = mgh = (1)(10)(0.75) = 7.5 Joule
Initiële kinetische energie (KE o ) = ½ mv o 2 = ½ m (0) 2 = 0
De uiteindelijke potentiële zwaartekrachtenergie (PE t ) = mgh = mg (0) = 0
Gevraagd: kinetische energie van de bal op punt C
oplossing:
De initiële mechanische energie (ME o ) = De uiteindelijke mechanische energie (ME t )
De initiële potentiële zwaartekrachtenergie (PE₀ ) + de initiële kinetische energie (KE₀ ) = De uiteindelijke potentiële zwaartekrachtenergie (PEₜ ) + de uiteindelijke kinetische energie ( KEₜ )
7.5 Joule + 0 = 0 + KE t
7.5 Joule = KE t
Kinetische energie van de bal op punt C = 7.5 Joule.
6. Een bal van 2 kg wordt losgelaten vanaf punt A, zoals weergegeven in de onderstaande figuur. Het gebogen vlak is glad. Als de zwaartekrachtversnelling 10 ms⁻² is , wat is dan de kinetische energie van de bal op punt B?
Bekend:
Massa van de bal (m) = 2 kg
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ s²
Het hoogteverschil (h) = 120 cm = 1.2 meter
De initiële gravitationele potentiële energie (PE o ) = mgh = (2)(10)(1.2) = 24 Joule
De initiële kinetische energie (KE o ) = ½ mv o 2 = ½ m (0) 2 = 0
De uiteindelijke potentiële zwaartekrachtenergie (PE t ) = mgh = mg (0) = 0
Gevraagd: kinetische energie van de bal op punt B
oplossing:
De mechanische energie op punt A (initiële mechanische energie) = de mechanische energie op punt B (eindmechanische energie)
De initiële mechanische energie (ME o ) = de uiteindelijke mechanische energie (ME t )
De initiële potentiële zwaartekrachtenergie (PE₀ ) + de initiële kinetische energie (KE₀ ) = de uiteindelijke potentiële zwaartekrachtenergie (PEₜ ) + de uiteindelijke kinetische energie ( KEₜ )
24 Joule + 0 = 0 + KE t
24 Joule = KE t
Kinetische energie (KE) van de bal op punt C = 24 Joule.
7. Een object heeft een vaste mechanische energie, een grotere kinetische energie en een kleinere potentiële zwaartekrachtenergie. Het object is…
A. In rust
B. omhoog bewegen
C. naar beneden bewegen
D. Versneld omhoog
oplossing:
De kinetische energie neemt toe, wat betekent dat de snelheid van het object toeneemt, en de potentiële zwaartekrachtenergie neemt af, wat betekent dat de hoogte van het object boven het aardoppervlak kleiner wordt. Dit gebeurt wanneer het object van een bepaalde hoogte naar de grond beweegt.
De relatie tussen snelheid en kinetische energie wordt weergegeven door de formule voor kinetische energie:
KE = ½ mv 2
Formulebeschrijving: KE = kinetische energie, m = massa, v = snelheid
De relatie tussen hoogte en zwaartekrachtspotentiële energie wordt weergegeven door de formule voor zwaartekrachtspotentiële energie:
PE = mgh
Formulebeschrijving: PE = potentiële zwaartekrachtenergie, m = massa, g = zwaartekrachtversnelling, h = hoogte
Het juiste antwoord is C.
- Wat is mechanische energie?
- Antwoord: Mechanische energie is de som van de kinetische energie en de potentiële energie van een object. Kinetische energie heeft betrekking op de beweging van een object, terwijl potentiële energie betrekking heeft op de positie of configuratie ervan.
- Wat houdt het principe van behoud van mechanische energie in?
- Antwoord: Het principe stelt dat in een geïsoleerd systeem waarop alleen conservatieve krachten inwerken, de totale mechanische energie constant blijft. Dat betekent dat de som van kinetische en potentiële energie in de loop van de tijd niet verandert.
- Welke invloed hebben conservatieve en niet-conservatieve krachten op het behoud van mechanische energie?
- Antwoord: Conservatieve krachten, zoals zwaartekracht, veranderen de totale mechanische energie van een systeem niet. Ze kunnen potentiële energie omzetten in kinetische energie of omgekeerd, maar de som blijft constant. Niet-conservatieve krachten, zoals wrijving, kunnen mechanische energie afvoeren, meestal door deze om te zetten in warmte-energie.
- Waarom blijft mechanische energie niet behouden in praktijksituaties met wrijving?
- Antwoord: Wrijving is een niet-conservatieve kracht. Wanneer objecten naar elkaar toe bewegen, zet wrijving een deel van de mechanische energie van het systeem om in warmte-energie, wat leidt tot een afname van de totale mechanische energie van het systeem.
- Hoe wordt het behoud van mechanische energie aangetoond in een slingerbeweging?
- Antwoord: Bij afwezigheid van luchtweerstand (een niet-conservatieve kracht) wordt de kinetische energie van de slinger tijdens de opwaartse beweging omgezet in potentiële zwaartekrachtenergie. Op het hoogste punt van de beweging heeft de slinger maximale potentiële energie en minimale kinetische energie. Tijdens de terugwaartse beweging wordt deze potentiële energie weer omgezet in kinetische energie. De totale mechanische energie blijft constant, ook al wisselen de energievormen van vorm.
- Waarom komt een stuiterende bal uiteindelijk tot stilstand, zelfs zonder externe krachten?
- Antwoord: Wanneer een bal stuitert, wordt niet alle kinetische energie omgezet in potentiële energie. Er gaat energie verloren, vaak in de vorm van geluid of vervorming van de bal, en vooral door interne wrijving in het materiaal van de bal. Dit zijn vormen van niet-conservatieve krachten die een rol spelen en die de mechanische energie van de bal bij elke stuit verminderen totdat deze tot stilstand komt.
- Waar in een achtbaan is de mechanische energie het hoogst en waar het laagst?
- Antwoord: De totale mechanische energie van de achtbaan blijft constant als we luchtweerstand en wrijving buiten beschouwing laten. Op het hoogste punt is de potentiële energie echter maximaal en de kinetische energie minimaal. Tijdens de afdaling wordt potentiële energie omgezet in kinetische energie, waardoor op het laagste punt de kinetische energie maximaal en de potentiële energie minimaal is.
- Hoe helpt de wet van behoud van mechanische energie ons bij het begrijpen van planetaire banen?
- Antwoord: Planeten die rond een ster zoals de zon draaien, bezitten zowel kinetische energie (door hun beweging) als gravitationele potentiële energie (door hun positie ten opzichte van de zon). Naarmate een planeet dichter bij de zon komt, versnelt hij, waardoor zijn kinetische energie toeneemt en zijn gravitationele potentiële energie afneemt, en omgekeerd. De totale mechanische energie van de planeet blijft constant in de tijd, ervan uitgaande dat andere krachten (zoals van andere planeten) verwaarloosbaar zijn.
- Waarom stort een satelliet in een stabiele baan niet op de aarde?
- Antwoord: Hoewel de satelliet inderdaad door de zwaartekracht naar de aarde wordt getrokken, zorgt zijn voorwaartse kinetische energie ervoor dat hij in zijn baan blijft bewegen. Het evenwicht tussen deze kinetische energie en de potentiële zwaartekrachtenergie zorgt ervoor dat de satelliet in een stabiele baan blijft met een constante mechanische energie.
- Als een skiër vanuit stilstand bovenaan een wrijvingsloze helling start en vervolgens naar beneden skiet, hoe zal haar snelheid onderaan de helling zich dan verhouden tot de snelheid waarmee ze halverwege de helling zou starten?
- Antwoord: Op een wrijvingsloze helling blijft de totale mechanische energie van de skiër behouden. Als ze helemaal bovenaan begint, heeft ze meer potentiële energie dan wanneer ze halverwege begint. Deze potentiële energie wordt tijdens de afdaling volledig omgezet in kinetische energie. Daardoor is ze onderaan sneller als ze bovenaan begint dan wanneer ze halverwege begint.
