30 Isochore thermodynamische processen – problemen en oplossingen
1. Het onderstaande PV-diagram toont een ideaal gas dat een isochorisch proces ondergaat. Bereken de arbeid die het gas verricht tijdens het proces AB.
oplossing:
Proces AB is een isochorisch proces (constant volume). Het volume is constant, waardoor er geen arbeid door het gas wordt verricht.
.[irp]
2. Drie mol monoatomisch gas bij 47 ° C en een druk van 2 x 10⁵ Pa ondergaat een isochorisch proces waarbij de druk toeneemt met 3 x 10⁵ Pa . De verandering in interne energie van het gas is… Universele gasconstante (R) = 8.315 J/mol·K
Bekend:
Initiële temperatuur (T 1 ) = 47 o C + 273 = 320 K
Initiële druk (P 1 ) = 2 x 10 5 Pa
Einddruk (P 2 ) = 3 x 10 5 Pa
Universele gasconstante (R) = 8.315 J/mol.K
Aantal mol (n) = 3
Gevraagd: De verandering in interne energie van het gas.
oplossing:
Bij het isochore proces wordt het volume constant gehouden, zodat er geen arbeid door het gas wordt verricht (W = 0).
De eerste wet van de thermodynamica :
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = interne energie, Q = warmte
Interne energie van gas:
ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R (T 2 – T 1 )
De wet van Gay-Lussac ( constant volume ) :
De verandering in interne energie van gas:
ΔU = 3/2 n R (T 2 – T 1 ) = 3/2 (3)(8.315)(480-320)
ΔU = 3/2 (24.945)(160) = 3/2 (3991.2)
ΔU = 5986.8 Joule
3. In een gesloten vat bevinden zich 0.2 mol monoatomaire gassen bij 27 ° C. Er wordt warmte aan het gas toegevoegd zodat de temperatuur van het gas 400 K wordt. De universele gasconstante (R) is 8.315 J/mol·K.
Bekend:
Aantal mol (n) = 0.2 mol
Initiële temperatuur (T 1 ) = 27 o C + 273 = 300 K
Eindtemperatuur (T 2 ) = 400 K
Universele gasconstante (R) = 8.315 J/mol.K
Gewenst : Er wordt warmte toegevoegd (Q)
oplossing:
Bij een isochore reactie wordt het volume constant gehouden, zodat er geen arbeid door het gas wordt verricht (W = 0).
De eerste wet van de thermodynamica:
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = interne energie, Q = warmte
De interne energie van gas:
ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R (T 2 – T 1 )
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(400-300)
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(100)
ΔU = 249.45 Joule
4. Bereken de warmteoverdracht voor een ideaal gas dat een isochorisch proces ondergaat van een begintemperatuur van 300 K naar een eindtemperatuur van 400 K. Ga uit van 2 mol gas en een molaire warmtecapaciteit bij constant volume (Cᵥ) van 20 J/(mol K).
Oplossing: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 mol × 20 J/(mol K) × (400 K – 300 K) = 4000 J
5. Bereken de verandering in interne energie voor het bovenstaande probleem.
Oplossing: ΔU = ΔQ = 4000 J
6. Bepaal de arbeid die op een systeem wordt verricht tijdens een isochorisch proces onder de bovenstaande voorwaarden.
Oplossing: W = 0 J (aangezien het volume niet verandert, wordt er geen arbeid verricht)
7. Voor een monoatomisch ideaal gas dat een isochorisch proces ondergaat, geldt dat als de begindruk 2 atm is en de einddruk 3 atm, wat de verhouding is tussen de begin- en eindtemperatuur?
Oplossing: Omdat P₁/T₁ = P₂/T₂, is T₂/T₁ = 3/2
8. Wat is de entropieverandering voor een ideaal gas in een isochorisch proces wanneer de temperatuur verandert van 300 K naar 600 K, en n = 2 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
Oplossing: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 20 × ln(600/300) ≈ 27.73 J/K
9. Als de begintoestand van een diatomisch ideaal gas wordt gedefinieerd door V = 2 L, P = 1 atm en T = 300 K, bereken dan de einddruk als de temperatuur in een isochorisch proces wordt verdubbeld.
Oplossing: P₂ = 2 × P₁ = 2 atm
10. Bereken de verandering in Gibbs-vrije energie voor een isochorisch proces.
Oplossing: ΔG = 0 (Voor een isochorisch proces in een gesloten systeem geldt ΔG = 0)
11. Bereken de eindtemperatuur van een ideaal gas dat een isochorisch proces ondergaat, als de begintemperatuur 200 K is en de begin- en einddruk respectievelijk 2 atm en 4 atm zijn.
Oplossing: T₂ = 2 × T₁ = 400 K
12. Voor een ideaal gas geldt dat de warmtecapaciteit bij constant volume (Cᵥ) 30 J/(mol·K) is. Bereken de warmteoverdracht wanneer de temperatuur verandert van 300 K naar 450 K, met 3 mol gas.
Oplossing: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 30 × 150 = 13500 J
13. Bereken voor hetzelfde proces als hierboven de verandering in interne energie.
Oplossing: ΔU = ΔQ = 13500 J
14. Bepaal de entropieverandering voor een isochorisch proces met n = 1 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 200 K en T₂ = 400 K.
Oplossing: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 25 × ln(2) ≈ 17.33 J/K
15. Bereken de arbeid die het systeem verricht tijdens een isochorisch proces waarbij 3 mol gas verandert van 200 K naar 300 K.
Oplossing: W = 0 J (aangezien het volume niet verandert, wordt er geen arbeid verricht)
16. Bereken de warmteoverdracht voor een ideaal gas dat een isochorisch proces ondergaat met een begintemperatuur van 150 K, een eindtemperatuur van 300 K en Cᵥ = 15 J/(mol·K) voor 4 mol gas.
Oplossing: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 4 × 15 × 150 = 9000 J
17. Wat is de entropieverandering voor een ideaal gas in een isochorisch proces met n = 1 mol, Cᵥ = 30 J/(mol·K), T₁ = 100 K en T₂ = 200 K?
Oplossing: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 30 × ln(2) ≈ 20.79 J/K
18. Bepaal de einddruk van een gas dat een isochorisch proces ondergaat, gegeven dat P₁ = 5 atm, T₁ = 250 K en T₂ = 500 K.
Oplossing: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 2 × 5 atm = 10 atm
19. Bereken de warmteoverdracht voor 5 mol van een monoatomisch ideaal gas dat een isochorisch proces ondergaat van 300 K tot 600 K. Neem aan dat Cᵥ = 15 J/(mol K).
Oplossing: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 5 × 15 × 300 = 22500 J
20. Wat is de verandering in interne energie voor het bovenstaande probleem?
Oplossing: ΔU = ΔQ = 22500 J
21. Bepaal de entropieverandering voor een isochorisch proces waarbij n = 2 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 300 K en T₂ = 600 K.
Oplossing: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 25 × ln(2) ≈ 34.66 J/K
22. Bereken de eindtemperatuur van 1 mol van een monoatomisch ideaal gas dat een isochorisch proces ondergaat, als de begintemperatuur 400 K is en de begin- en einddruk respectievelijk 3 atm en 6 atm zijn.
Oplossing: T₂ = 2 × T₁ = 800 K
23. Bereken voor een diatomisch ideaal gas dat een isochorisch proces ondergaat, de verandering in interne energie wanneer de temperatuur verandert van 300 K naar 600 K, met 2 mol gas en Cᵥ = 30 J/(mol·K).
Oplossing: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 30 × 300 = 18000 J
24. Bereken de warmteoverdracht voor een ideaal gas dat een isochorisch proces ondergaat met een begintemperatuur van 100 K, een eindtemperatuur van 300 K en Cᵥ = 20 J/(mol·K) voor 2 mol gas.
Oplossing: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 20 × 200 = 8000 J
25. Bereken de arbeid die op het systeem wordt verricht tijdens een isochorisch proces onder de bovenstaande voorwaarden.
Oplossing: W = 0 J (aangezien het volume niet verandert, wordt er geen arbeid verricht)
26. Wat is de entropieverandering voor een ideaal gas in een isochorisch proces wanneer de temperatuur verandert van 400 K naar 800 K, en n = 3 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
Oplossing: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 3 × 20 × ln(2) ≈ 41.58 J/K
27. Bereken de verandering in Gibbs-vrije energie voor een isochorisch proces.
Oplossing: ΔG = 0 (Voor een isochorisch proces in een gesloten systeem geldt ΔG = 0)
28. Bepaal de einddruk van een gas dat een isochorisch proces ondergaat, gegeven dat P₁ = 3 atm, T₁ = 300 K en T₂ = 450 K.
Oplossing: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 1.5 × 3 atm = 4.5 atm
29. Bereken de verandering in interne energie voor een systeem dat een isochorisch proces ondergaat met 3 mol gas, Cᵥ = 20 J/(mol K), en de temperatuur verandert van 200 K naar 400 K.
Oplossing: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 20 × 200 = 12000 J
30. Bepaal de entropieverandering voor een isochorisch proces waarbij n = 4 mol, Cᵥ = 30 J/(mol K), T₁ = 150 K en T₂ = 300 K.
Oplossing: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 4 × 30 × ln(2) ≈ 55.86 J/K
Deze vraagstukken behandelen diverse concepten die verband houden met isochore processen, zoals warmteoverdracht, verandering van interne energie, verrichte arbeid, entropieverandering en meer.
