30 Isobare thermodynamische processen – problemen en oplossingen
1. Het onderstaande PV-diagram toont een ideaal gas dat een isobarisch proces ondergaat. Bereken de arbeid die het gas verricht tijdens het proces AB.
Bekend:
Druk (P) = 5 x 10⁵ N / m²
Initieel volume (V 1 ) = 2 m 3
Eindvolume (V 2 ) = 6 m 3
Gezocht: Werk (W)
oplossing:
W = P (V 2 – V 1 )
W = (5 x 10 5 )(6 – 2) = (5 x 10 5 ) (4)
W = 20 x 10⁵ = 2 x 10⁶ Joule
2. Wat is het verschil in de arbeid verricht door het gas in proces AB en proces CD?
Bekend:
Isobarisch proces AB :
Druk (P) = 6 atm = 6 x 10⁵ N / m²
Initieel volume (V 1 ) = 1 liter = 1 dm 3 = 1 x 10 -3 m 3
Eindvolume (V 2 ) = 3 liter = 3 dm 3 = 3 x 10 -3 m 3
Isobarisch proces CD :
Druk (P) = 4 atm = 4 x 10⁵ N / m²
Initieel volume (V 1 ) = 2 liter = 2 dm 3 = 2 x 10 -3 m 3
Eindvolume (V 2 ) = 5 liter = 5 dm 3 = 5 x 10 -3 m 3
Gevraagd : Het verschil in de hoeveelheid arbeid die door het gas wordt verricht in proces AB en CD.
oplossing:
Het gas verricht arbeid in proces AB:
W = P (V 2 – V 1 )
W = (6 x 10⁵ ) (3 x 10⁻⁶ – 5 x 10⁻⁶ )
W = (6 x 10⁵ ) (2 x 10⁻⁶ )
W = 12 x 10² = 1200 Joule
Het gas verricht arbeid tijdens het proces CD:
W = P (V 2 – V 1 )
W = (4 x 10⁵ ) (5 x 10⁻⁶ – 5 x 10⁻⁶ )
W = (4 x 10⁵ ) (3 x 10⁻⁶ )
W = 12 x 10² = 1200 Joule
Het verschil in de arbeid verricht door het gas in proces AB en CD = 1200 – 1200 = 0.
3. De arbeid die het gas verricht in proces ABC is….
Bekend:
Druk 1 (P 1 ) = 6 x 10 5 Pa = 6 x 10 5 N/m 2
Druk 2 (P 2 ) = 3 x 10 5 Pa = 3 x 10 5 N/m 2
Volume 1 (V 1 ) = 2 cm 3 = 2 x 10 -6 m 3
Volume 2 (V 2 ) = 6 cm 3 = 6 x 10 -6 m 3
Gezocht : Werkzaamheden worden uitgevoerd volgens proces ABC.
oplossing:
Bij proces AB wordt het volume constant gehouden, zodat er geen arbeid door het gas wordt verricht.
Het werk werd verricht door het gas in het BC-proces.
W = P 2 (V 2 – V 1 )
W = (3 x 10⁵ ) (6 x 10⁻⁶ – 2 x 10⁻⁶ )
W = (3 x 10⁵ ) (4 x 10⁻⁶ )
W = 12 x 10 -1
W = 1.2 Joule
De arbeid die in proces ABC wordt verricht, is gelijk aan de arbeid die in proces AB wordt verricht, namelijk 1.2 joule.
4. Bepaal de verandering in interne energie voor 2 mol van een ideaal gas dat een isobare expansie ondergaat bij 300 K, waarbij \(\Delta V = 1\ \text{m}^3\).
Oplossing: \(\Delta U = nC_v\Delta T\), gebruikmakend van \(C_v = \frac{R}{\gamma-1}\) (voor een monoatomisch ideaal gas, \(\gamma = \frac{5}{3}\)) en \(\Delta T = \frac{P\Delta V}{nR}\), \(\Delta U = \frac{2\cdot 300 \cdot 1}{\frac{5}{3}-1} \approx 1800\ \text{J}\).
5. Bereken de warmteoverdracht in een isobaar proces waarbij 1 mol van een diatomisch ideaal gas uitzet, \(C_p = \frac{7}{2}R\), en \(\Delta T = 50\ \text{K}\).
Oplossing: \(Q = nC_p\Delta T = \frac{7}{2} \cdot 50 \cdot R \approx 1750\ \text{J}\) (met gebruikmaking van \(R = 8.314\ \text{J/(mol·K)}\)).
6. Bereken de arbeid verricht door een systeem dat een isobare expansie ondergaat, \(P = 3\ \text{atm}\), \(\Delta V = 4\ \text{L}\).
Oplossing: \(W = P\Delta V = 3 \times 4 = 12\ \text{L·atm}\).
7. Bepaal de entropieverandering voor een isobaar proces waarbij 2 mol van een ideaal gas een temperatuurverandering van 20 K ondergaat. Gebruik \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Oplossing: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 2 \cdot \frac{5}{2}R \cdot \ln\frac{T_1+20}{T_1}\).
8. Bereken de warmteoverdracht bij een isobare compressie van een monoatomisch ideaal gas, \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = -10\ \text{K}\).
Oplossing: \(Q = nC_p\Delta T = \frac{5}{2} \cdot (-10) \cdot R \approx -415\ \text{J}\).
9. Bereken de arbeid die op het systeem wordt verricht in een isobaar proces met \(P = 5\ \text{bar}\), \(\Delta V = -3\ \text{m}^3\).
Oplossing: \(W = P\Delta V = 5 \times (-3) = -15\ \text{bar m}^3\).
10. Bepaal de verandering in interne energie voor een isobaar proces waarbij \(n = 3\ \text{mol}\), \(C_v = 3R\), \(\Delta T = 25\ \text{K}\).
Oplossing: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot 3R \cdot 25 \approx 1883\ \text{J}\).
11. Bereken de entropieverandering in een isobaar proces voor een diatomisch ideaal gas, \(n = 1\ \text{mol}\), \(\Delta T = 40\ \text{K}\), \(T_1 = 300\ \text{K}\).
Oplossing: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{340}{300}\).
12. Bereken de warmteoverdracht bij een isobare expansie, \(P = 2\ \text{atm}\), \(\Delta V = 3\ \text{L}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\).
Oplossing: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 2 \times 3 + \frac{7}{2}R\Delta T\).
13. Bepaal de arbeid die verricht wordt in een isobaar proces voor \(P = 4\ \text{bar}\), \(\Delta V = 5\ \text{m}^3\).
Oplossing: \(W = P\Delta V = 4 \times 5 = 20\ \text{bar m}^3\).
14. Bereken de verandering in interne energie voor een isobare compressie, \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(\Delta T = -30\ \text{K}\).
Oplossing: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 2 \cdot \frac{3}{2}R \cdot (-30) \approx -753\ \text{J}\).
15. Bereken de entropieverandering in een isobaar proces, \(n = 1.5\ \text{mol}\), \(\Delta T = 60\ \text{K}\), \(T_1 = 400\ \text{K}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Oplossing: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{460}{400}\).
16. Bepaal de warmteoverdracht voor een isobare expansie, \(P = 3\ \text{bar}\), \(\Delta V = 2\ \text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(n = 2\ \text{mol}\).
Oplossing: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 3 \times 2 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).
17. Bereken de arbeid die verricht wordt op 3 mol gas dat een isobare compressie ondergaat, \(P = 5\ \text{atm}\), \(\Delta V = -4\ \text{L}\).
Oplossing: \(W = P\Delta V = 5 \times (-4) = -20\ \text{L·atm}\).
18. Bepaal de verandering in interne energie voor \(n = 4\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = 15\ \text{K}\) in een isobaar proces.
Oplossing: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 4 \cdot \frac{7}{2}R \cdot 15 \approx 3157\ \text{J}\).
19. Bereken de warmteoverdracht in een isobaar proces, \(P = 4\ \text{atm}\), \(\Delta V = 5\ \text{L}\), \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Oplossing: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 4 \times 5 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).
20. Bepaal de arbeid die verricht wordt bij een isobare compressie, \(P = 7\ \text{bar}\), \(\Delta V = -2\ \text{m}^3\).
Oplossing: \(W = P\Delta V = 7 \times (-2) = -14\ \text{bar m}^3\).
21. Bereken de verandering in interne energie voor 3 mol van een ideaal gas dat een isobaar proces ondergaat, \(C_v = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = 20\ \text{K}\).
Oplossing: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot \frac{5}{2}R \cdot 20 \approx 1256\ \text{J}\).
22. Bereken de entropieverandering voor een isobare expansie, \(n = 1\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = 30\ \text{K}\), \(T_1 = 250\ \text{K}\).
Oplossing: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{280}{250}\).
23. Bepaal de warmteoverdracht in een isobaar proces, \(P = 6\ \text{bar}\), \(\Delta V = 4\ \text{m}^3\), \(n = 3\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{3}{2}R\).
Oplossing: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 6 \times 4 + 3 \cdot \frac{3}{2}R\Delta T\).
24. Bereken de arbeid verricht door het systeem in een isobare expansie met \(P = 8\ \text{bar}\), \(\Delta V = 3\ \text{m}^3\).
Oplossing: \(W = P\Delta V = 8 \times 3 = 24\ \text{bar m}^3\).
25. Bepaal de verandering in interne energie voor een isobaar proces waarbij \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = -10\ \text{K}\).
Oplossing: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 2 \cdot \frac{7}{2}R \cdot (-10) \approx -878\ \text{J}\).
26. Bereken de entropieverandering voor een diatomisch ideaal gas bij een isobare compressie, \(n = 1.5\ \text{mol}\), \(T_1 = 350\ \text{K}\), \(\Delta T = -40\ \text{K}\).
Oplossing: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{7}{2}R\ln\frac{310}{350}\).
27. Bepaal de warmteoverdracht voor 2 mol gas dat een isobare expansie ondergaat, \(P = 5\ \text{bar}\), \(\Delta V = 6\ \text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Oplossing: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 5 \times 6 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).
28. Bereken de arbeid die op het systeem wordt verricht bij een isobare compressie met \(P = 9\ \text{atm}\), \(\Delta V = -3\ \text{L}\).
Oplossing: \(W = P\Delta V = 9 \times (-3) = -27\ \text{L·atm}\).
29. Bepaal de verandering in interne energie voor 3 mol gas dat een isobaar proces ondergaat, \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(\Delta T = 15\ \text{K}\).
Oplossing: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot \frac{3}{2}R \cdot 15 \approx 564\ \text{J}\).
30. Bereken de entropieverandering in een isobare expansie, \(n = 4\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = 25\ \text{K}\), \(T_1 = 300\ \text{K}\).
Oplossing: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{325}{300}\).
