Vloeistofdynamica – problemen en oplossingen

Vloeistofdynamica – problemen en oplossingen

De stelling van Torricelli

1. Een bak gevuld met water heeft een gat , zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding. Als de zwaartekrachtversnelling 10 ms⁻² is ^, wat is dan de snelheid van het water door dat gat?

Bekend:

Hoogte (h) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 meter

Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ ^s²

Gezocht: De snelheid van water (v)

oplossing:

De stelling van Torricelli stelt dat het water met dezelfde snelheid uit het gat stroomt als een voorwerp dat van dezelfde hoogte in vrije val is. Hoogte (h) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 meter

De snelheid van water wordt berekend met behulp van de vergelijking van de vrije val :

v _t ² = 2 gh

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.45) = 9

v _t = √9 = 3 m/s

2. Een bak gevuld met water heeft een gat, zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding. Als de zwaartekrachtversnelling 10 ms⁻² is ^, wat is dan de snelheid van het water door dat gat?

Bekend:

Hoogte (h) = 1.5 m – 0.25 m = 1.25 meter

Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ ^s²

Gezocht: De snelheid van water (v)

oplossing:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(1.25) = 25

v _t = √25 = 5 m/s

3. Een bak gevuld met water heeft een gat, zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding. Als de zwaartekrachtversnelling 10 ms⁻² is ^, wat is dan de snelheid van het water door dat gat?

Bekend:

Hoogte (h) = 1 m – 0.20 m = 0.8 meter

Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ ^s²

Gezocht: De snelheid van water (v)

oplossing:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.8) = 16

v _t = √16 = 4 m/s

4. Een bak gevuld met water heeft een gat, zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding. Als de zwaartekrachtversnelling 10 ms⁻² is ^, wat is dan de snelheid van het water door dat gat?

Bekend:

Hoogte (h) = 20 cm = 0.2 meter

Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ ^s²

Gezocht: De snelheid van water (v)

oplossing:

5. Een bak gevuld met water heeft twee gaten , zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding. Wat is de verhouding van x ₁ tot x ₂?

Oplossing

Tijdsinterval van de vrije val van het water uit gat 1:

h = 1/2 bij ²

0.8 = 1/2 (10) t ²

0.8 = 5 t ²

t ² = 0.8 / 5 = 0.16

t = 0.4 seconden

Tijdsinterval van de vrije val van het water uit gat 2:

h = 1/2 bij ²

0.5 = 1/2 (10) t ²

0.5 = 5 t ²

t ² = 0.5 / 5 = 0.1

t = √0.1 seconde

De horizontale afstand (x):

x ₁ = v ₁ t ₁ = (2)(0.4) = 0.8 meter

x ₂ = v ₂ t ₂ = (√10)(√0.1) = (10)(0.1) = 1 meter

De verhouding van x ₁ tot x ₂ :

x _{1 :} x ₂ = 0.8 : 1 = 8 : 10 = 4 : 5

De continuïteitsvergelijking

6. Water stroomt door een pijp met variërende diameter, van A naar B en vervolgens naar C. De verhouding tussen A en C is 8:3. Als de snelheid van het water in pijp A v is, wat is dan de snelheid van het water in pijp C?

Bekend:

Oppervlakte van A (A_A) = 8

Oppervlakte van C ( _AC ) = 3

De snelheid van het water in pijp A (v _A ) = v

Gevraagd: De snelheid van het water in pijp C (v _C )

oplossing:

De continuïteitsvergelijking:

A _A v _A = A _C v _C

8 V = 3 V _C

v _C = 8/3 v

7. Als de snelheid van water in een pijp met een diameter van 12 cm 10 cm/s is, wat is dan de snelheid van water in een pijp met een diameter van 8 cm?

Bekend:

Diameter 1 (d ₁ ) = 12 cm, straal 1 (r ₁ ) = 6 cm

Diameter 2 (d ₂ ) = 8 cm, straal 2 (r ₂ ) = 4 cm

De snelheid van water 1 (v ₁ ) = 10 cm/s

Gezocht: De snelheid van water 2 (v ₂ )

oplossing:

Oppervlakte 1 (A ₁ ) = π r ² = π 6 ² = 36π cm ²

Oppervlakte 2 (A ₂ ) = π r ² = π 4 ² = 16π cm ²

De continuïteitsvergelijking:

A ₁ v ₁ = A ₂ v ₂

(36π)(10) = (16π) v ₂

(36)(10) = (16) v ₂

360 = (16) v ₂

v ₂ = 360/16

v ₂ = 22.5 cm/s

8. Water stroomt door een pijp met een variërende diameter, zoals weergegeven in de onderstaande figuur. Als oppervlakte 1 (A1 ₎ = 8 cm² ^, A2 ₌ 2 cm² ^en de snelheid van het water in pijp 2 = v2 ₌ 2 m/s, wat is dan de snelheid van het water in pijp 1 = _v1?

Bekend:

Gebied 1 (A)₁) = 8cm²

Oppervlakte 2 (A ₂ ) = 2 cm ²

Snelheid van het water in pijp 2 (v ₂ ) = 2 m/s

Gevraagd: de snelheid van het water in pijp 1 (v ₁ )

oplossing:

De continuïteitsvergelijking:

A ₁ v ₁ = A ₂ v ₂

8 v ₁ = (2)(2)

8 v ₁ = 4

v ₁ = 4 / 8 = 0.5 m/s

9. Als de diameter van de grotere pijp twee keer zo groot is als de diameter van de kleinere pijp, wat is dan de snelheid van de vloeistof in de kleinere pijp?

Bekend:

Diameter van de grotere buis (d₁) = 2

Straal van de grotere pijp (r ₁ ) = ½ d ₁ = ½ (2) = 1

Oppervlakte van de grotere buis ( A ₁ ) = π r ₁ ² = π (1) ² = π (1) = π

Diameter van de kleinere pijp (d ₂ ) = 1

Straal van de kleinere pijp (r ₂ ) = ½ d ₂ = ½ (1) = ½

Oppervlakte van de kleinere buis ( A ₂ ) = π r ₂ ² = π (1/2) ² = π (1/4) = ¼ π

De snelheid van de vloeistof in de grotere pijp ( _v1 ) = 4 m/s

Gevraagd: De snelheid van de vloeistof in de kleinere pijp ₍ v2 )

oplossing:

De continuïteitsvergelijking:

A ₁ v ₁ = A ₂ v ₂

π 4 = ¼ π (v ₂ )

4 = ¼ (v ₂ )

v ₂ = 8 m/s

Het principe en de vergelijkingen van Bernoulli

10. Water wordt met een compressor van 120 kP de onderste pijp (1) ingepompt en stroomt met een snelheid van 1 m/ s omhoog. De zwaartekrachtversnelling is 10 m/ s² en de dichtheid van water is 1000 kg/m³ ^. Wat is de waterdruk op de bovenste pijp (II )?

Bekend:

Straal van de onderste buis (r)₁) = 12cm

Straal van de onderste buis (r ₂ ) = 6 cm

Waterdruk in de onderste pijp (p ₁ ) = 120 kPa = 120,000 Pascal

De snelheid van het water in de onderste pijp (v ₁ ) = 1 ms ^-1

De hoogte van de onderste pijp (h ₁ ) = 0 m

De hoogte van de bovenste pijp (h ₂ ) = 2 m

Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 ^ms⁻²

Dichtheid van water = 1000 ^kg.m⁻³

Gezocht: Waterdruk in leiding 2 (p ₂ )

oplossing:

De snelheid van het water in pijp 2 wordt berekend met de continuïteitsvergelijking:

De waterdruk in leiding 2 wordt berekend met behulp van de Bernoulli-vergelijking:

11. Een grote pijp bevindt zich 5 meter boven de grond en een kleine pijp 1 meter boven de grond. De snelheid van het water in de grote pijp is 36 km/u bij een druk van 9.1 x 10⁵ ^{Pa , terwijl de druk in de kleine pijp 2.10⁵} Pa is . Wat is de snelheid van het water in de kleine pijp? Dichtheid van water = 10³ ^kg / ^m³

Bekend:

Waterdruk in de grote pijp (p₁) = 9.1 x 10⁵ Pascal = 910,000 Pascal

Waterdruk in de kleine pijp (p ₂ ) = 2 x 10 ⁵ Pascal = 200,000 Pascal

Watersnelheid in de grote pijp (v ₁ ) = 36 km/h = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 = 10 m/s

De hoogte van de grote pijp (h ₁ ) = -4 meter

De hoogte van de kleine pijp (h ₂ ) = 0 meter

Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 ^ms⁻²

Dichtheid van water = 1000 kg/ ^m³

Gevraagd: De snelheid van het water in de kleine pijp (v ₂ )

oplossing:

De snelheid van het water in de kleine pijp (v ₂ ) wordt berekend met behulp van de vergelijking van Bernoulli:

12. Een pijp met een straal van 15 cm is verbonden met een andere pijp met een straal van 5 cm. Beide pijpen liggen horizontaal. De stroomsnelheid van het water in de grote pijp is 1 m/s bij een druk van ^10⁵ N/ m² . Wat is de waterdruk op de kleine pijp (1 g ^{/ cm³} )?

Bekend:

Straal van de grote pijp (r ₁ ) = 15 cm = 0.15 m

Straal van de kleine pijp (r ₂ ) = 5 cm = 0.05 m

De waterdruk in de grote pijp (p ₁ ) = 10 ⁵ N m ^-2 = 100.000 N m ^-2

De snelheid van het water in de grote pijp (v ₁ ) = 1 ms ^-1

Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 ^ms⁻²

Waterdichtheid = 1 gr cm⁻³ ⁼ 1000 kg ^m⁻³

Hoogteverschil (Δh) = 0.

Gezocht: Druk in de kleine pijp (p ₂ )

oplossing:

De snelheid van het water in pijp 2 wordt berekend met behulp van de continuïteitsvergelijking:

De waterdruk in de kleine pijp (p ₂ ) wordt berekend met behulp van de vergelijking van Bernoulli:

1. Wat is vloeistofdynamica?
   • Antwoord: Vloeistofdynamica is de tak van de natuurkunde die de beweging van vloeistoffen (vloeistoffen en gassen) en de krachten die erop inwerken bestudeert. Het omvat de principes en vergelijkingen die beschrijven hoe vloeistoffen stromen, interactie hebben met vaste grenzen en elkaar beïnvloeden.
2. Wat is het verschil tussen laminaire en turbulente stroming?
   • Antwoord: Laminaire stroming wordt gekenmerkt door gladde, parallelle vloeistoflagen die zich in ordelijke banen bewegen. Turbulente stroming daarentegen is chaotisch, met wervelingen, draaikolken en snelle fluctuaties. Turbulentie treedt over het algemeen op bij hoge snelheden of in onregelmatig gevormde kanalen.
3. Hoe belangrijk is het concept viscositeit in de vloeistofdynamica?
   • Antwoord: Viscositeit meet de weerstand van een vloeistof tegen schuifkrachten of stroming. Vloeistoffen met een hoge viscositeit (zoals honing) bieden meer weerstand tegen stroming dan vloeistoffen met een lage viscositeit (zoals water). In de vloeistofdynamica speelt viscositeit een cruciale rol bij het bepalen van de aard van de vloeistofstroming, de energieafvoer en de wrijvingskrachten.
4. Wat is het principe van Bernoulli?
   • Antwoord: Het principe van Bernoulli stelt dat in een stationaire stroming de som van drukenergie, kinetische energie en potentiële energie per volume-eenheid constant blijft. Concreet betekent dit dat waar de vloeistofsnelheid hoog is, de druk laag is, en omgekeerd.
5. Hoe verhoudt het principe van lift in de aerodynamica zich tot de vloeistofdynamica?
   • Antwoord: De liftkracht op een vliegtuigvleugel kan worden verklaard met behulp van het principe van Bernoulli en de derde wet van Newton. Wanneer lucht over de vleugel stroomt, beweegt deze sneller over het gebogen bovenvlak dan over het ondervlak, waardoor een drukverschil ontstaat. Dit drukverschil, in combinatie met de neerwaartse afbuiging van de lucht door de vleugel, resulteert in een opwaartse kracht, oftewel lift.
6. Wat is de continuïteitsvergelijking in de vloeistofdynamica?
   • Antwoord: De continuïteitsvergelijking stelt dat het product van de dwarsdoorsnede (A) van een stroming en de snelheid (v) ervan constant blijft langs een stroomlijn in een stationaire stroming. Mathematisch gezien, A₁​v_1​=A₂​v₂​, Waar A_1​ en A₂​ zijn dwarsdoorsnedeoppervlakken en v₁​ en v_2​ zijn de snelheden op twee punten langs de stroomlijn.
7. Welke rol speelt het Reynoldsgetal in de vloeistofdynamica?
   • Antwoord: Het Reynoldsgetal is een dimensieloze grootheid die helpt bij het voorspellen van het stromingsregime (laminair, overgangs- of turbulent) in de vloeistofdynamica. Het wordt gedefinieerd als de verhouding tussen traagheidskrachten en viskeuze krachten en is afhankelijk van factoren zoals vloeistofsnelheid, karakteristieke lengte en vloeistofeigenschappen.
8. Hoe werkt de weerstandskracht in op objecten die zich in een vloeistof bewegen?
   • Antwoord: De weerstandskracht werkt de beweging van een object door een vloeistof tegen. Deze ontstaat door de viskeuze weerstand van de vloeistof en de drukverschillen rondom het object. De grootte en aard van de weerstand hangen af ​​van factoren zoals de vorm, ruwheid en snelheid van het object, en de eigenschappen van de vloeistof.
9. Wat is het Venturi-effect?
   • Antwoord: Het Venturi-effect verwijst naar de afname van de vloeistofdruk die optreedt wanneer een vloeistof door een vernauwd gedeelte van een pijp stroomt. Naarmate de snelheid van de vloeistof in het vernauwde gedeelte toeneemt (vanwege het behoud van massa), neemt de druk af volgens het principe van Bernoulli.
10. Waarom versnelt een vloeistof wanneer deze door een smal gedeelte van een pijp of kanaal stroomt?

• Antwoord: Dit gedrag kan worden verklaard door het principe van behoud van massa. Bij een constante stroming moet het volume vloeistof dat een deel van een pijp binnenkomt gelijk zijn aan het volume dat eruit stroomt. Als de pijp smal is, moet de vloeistof versnellen om hetzelfde volume in een bepaalde tijd door de pijp te laten stromen.