Vloeistofstatica – problemen en oplossingen

Vloeistofstatica – problemen en oplossingen

Vloeistofdruk

1. Wat is het verschil in hydrostatische druk van het bloed tussen de hersenen en de voetzolen van een persoon met een lengte van 165 cm (neem aan dat de dichtheid van bloed = 1.0 × 10³ ^kg /m³ en de zwaartekrachtversnelling = 10 m/ ^s² )^?

Bekend:

Hoogte (h) = 165 cm = 165/100 m = 1.65 meter

Dichtheid van bloed (ρ) = 1.0 × 10³ ^kg / ^m³

Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ ^s²

Gezocht: vloeistofdruk

oplossing:

P = ρ gh

P = (1.0 × 10³ ⁾ (10)(1.65)

P = (1.0 × 10⁴ ⁾ (1.65)

P = 1.65 x 10⁴ ^N / ^m²

U-buis

2. De AU-leiding is aanvankelijk gevuld met water in plaats van met olie, zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding. De dichtheid van water is 1000 kg/m³ ^. Als de oliehoogte 8 cm is en de waterhoogte 5 cm, wat is dan de dichtheid van de olie?

Bekend:

Dichtheid van water = 1000 ^kg.m⁻³

De waterhoogte (h ₂ ) = 5 cm

De hoogte van de olie (h ₁ ) = 8 cm

Gezocht: dichtheid van olie

oplossing:

ρ ₁ gh ₁ =ρ ₂ gh ₂

ρ ₁ h ₁ =ρ ₂ h ₂

(1000)(5) = (ρ ₂ )(8)

5000 = (ρ ₂ )(8)

ρ ₂ = 625 kg.m ^-3

3. Een AU-buis werd eerst gevuld met kerosine en vervolgens werd er water aan toegevoegd. De massa van kerosine is 0.8 gram/cm³ ^, de dichtheid van water is 1 gram/cm³ ^en de dwarsdoorsnede is 1.25 cm² ^. Bepaal hoeveel water er moet worden toegevoegd zodat het hoogteverschil van het kerosineoppervlak 15 cm bedraagt.

A. 9 ml

B. 12 ml

C. 15 ml

D. 18 ml

Bekend:

Dichtheid van kerosine (ρ ₁ ) = 0.8 gram/cm ³

Dichtheid van water (ρ ₂ ) = 1 gram/cm ³

Doorsnedeoppervlakte van de pijp e = 1.25 ^cm²

Het hoogteverschil van het kerosineoppervlak (h ₁ ) = 15 cm

Gevraagd: Watervolume

oplossing:

De waterhoogte (h ₂ ):

ρ ₁ gh ₁ = ρ ₂ gh ₂

(0,8)(15)(1)(h ₂ )

h ₂ = 12 cm

Watervolume:

V = ( doorsnedeoppervlakte van de pijp e )(waterhoogte)

V = (1.25 cm² ⁾ (12 cm)

V = 15 ^cm³

1 liter = ^{1 dm³} = ^10³ cm³

1 milliliter = 10⁻³ ^liter s = ( ^10⁻³ )(10³ ⁾ cm³ ⁼ 1 ^cm³

Het volume water is 15 cm³ ⁼ 15 milliliter.

Het juiste antwoord is C.

4. Een pijp U is gevuld met water met een dichtheid van 1000 kg/m³ ^. Een kolom van pijp U is gevuld met glycerine met een dichtheid van 1200 kg/m³ ^. Als de hoogte van de glycerine 4 cm is, bepaal dan het hoogteverschil tussen beide kolommen van de pijp.

A. 0.8 cm

B. 4 cm

C. 8 cm

D. 12 cm

Bekend:

Dichtheid van water (ρ ₁ ) = 1000 kg/m ³

Dichtheid van glycerine (ρ ₂ ) = 1200 kg/m ³

Hoogte van glycerine (h ₂ ) = 4 cm

Gevraagd: Het hoogteverschil tussen beide kolommen van de pijp.

oplossing:

De hoogte van de kolom van de pijp (h ₁ ):

ρ ₁ h ₁ = ρ ₂ h ₂

(1000)(h ₁ ) = (1200)(4)

(1000)(h ₁ ) = 4800

h ₁ = 4.8 cm

Het hoogteverschil tussen beide kolommen van de buis U = h ₁ – h ₂ = 4.8 cm – 4 cm = 0.8 cm

Het juiste antwoord is A.

5. Een pijp U heeft twee open uiteinden en is gevuld met water met een massa van 1 g/cm³ ^. De dwarsdoorsnede van de pijp is overal gelijk, namelijk 1 cm² ^. Iemand blaast op één uiteinde van de pijp, waardoor het wateroppervlak aan het andere uiteinde 10 cm stijgt ten opzichte van de oorspronkelijke positie. Als de zwaartekrachtversnelling s = 10 m/s² is, bepaal dan de kracht die deze persoon uitoefent.

A. 20 kilodynes

B. 10 kilodynes

C. 2 kilodynes

D. 1 kilodyne

Bekend:

Zet alle eenheden om naar het internationale systeem.

Dichtheid van water (ρ ₁ ) = 1 gr/cm ³ = 10 ^-3 kg / 10 ^-6 m ³ = 10 ³ kg/m ³

Doorsnedeoppervlakte van de pijp (A) = ^{1 cm²} = ^10⁻⁴ m²

De verandering van de kolomhoogte van de pijp (h) = 10 cm = 1 dm = ^10⁻¹ m

^{Versnelling als gevolg van de zwaartekracht ( g} ) = 10 ms⁻² ⁼ 10 ¹ ms⁻²

Volume van bewegend water (V) = (A)(h) = (1 cm² ⁾ (10 cm) = 10 cm³ ⁼ ( ^{10¹ ) (} 10⁻⁶ ^m³ ) = ^10⁻⁵ m³

Gezocht: Geweld (F) uitgeoefend door de persoon.

oplossing:

De kracht die door die persoon werd uitgeoefend is gelijk aan het gewicht van water met een hoogte van 10 cm.

F = w

F = mg —–> Vergelijking van de dichtheid: m = ρ V

F = ρ V g

F = (10 ³ )(10 ^-5 )(10 ¹ )

F = (10 ⁴ )(10 ^-5 )

F = 10 ^-1 Newton —–> 1 Newton = 10 ⁵ dynes

F = (10 ^-1 )(10 ⁵ dyne)

F = ^10⁴ dynes

F = 10 kilodynes

Het juiste antwoord is B.

6. Een Y-vormige buis wordt ondersteboven ingebracht, zodat de linker- en rechtervoet in twee verschillende vloeistoffen staan. Nadat beide voeten in de vloeistof zijn ondergedompeld, wordt de bovenkant van de Y-buis met de vinger dichtgedrukt en omhoog getrokken, zodat de twee poten van de Y-buis gevuld worden met een kolom van vloeistoffen met verschillende dichtheden. Als de dichtheid van de eerste vloeistof 0.80 gram/ ^cm³ is en de dichtheid van de tweede 0.75 gram/ ^cm³ , en de onderste vloeistofkolom 8 cm hoog is, bepaal dan het hoogteverschil tussen de twee vloeistofkolommen in de Y-buis.

A. 1.0666 cm

B. 0.9375 cm

C. 0.3533 cm

D. 0.5333 cm

Bekend:

Dichtheid van de eerste vloeistof (ρ ₁ ) = 0,80 gram.cm ^-3

Dichtheid van de tweede vloeistof (ρ ₂ ) = 0,75 gram.cm ^-3

De hoogte van de onderste vloeistof (h ₁ ) = 8 cm

Gevraagd: Het hoogteverschil tussen de twee vloeistofkolommen in de bovenste pijp.

oplossing:

De hoogte van de hogere vloeistoffen (h ₂ ):

ρ ₁ h ₁ = ρ ₂ h ₂

(0.80)(8) = (0.75)(h ₂ )

6.4 = 0.75 (h ₂ )

h ₂ = 6.4 / 0.75

h ₂ = 8.5 cm

Het hoogteverschil van de vloeistoffen = h ₂ – h ₁ = 8.5333 cm – 8 cm = 0.5333 cm

Het juiste antwoord is D.

Opwaartse kracht

7. Een steen met een volume van 0.5 m³ ^wordt in een vloeistof met een dichtheid van 1.5 g/cm³ geplaatst ^. De zwaartekrachtversnelling is 10 m/ ^s² . Wat is de opwaartse kracht?

Bekend:

Volume van de steen (V) = 0.5 ^m³

Dichtheid van water (ρ) = 1.5 gr cm ^–3 = 1500 kg m ^-3

Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 ^ms⁻²

Gezocht: opwaartse kracht ( _FA )

oplossing:

De vergelijking voor de opwaartse kracht:

F _A = ​​​​ρ g V = (1500 kg m ^-3 )(10 ms ^-2 )(0.5 m ³ ) = 7500 kg m/s ² = 7500 Newton

Vlotter

8. Een blok ijs drijft in de zee zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding. De dichtheid van zeewater is 1.2 g/cm³ ^en de dichtheid van ijs is 0.9 g/cm³ ^. Het volume ijs in zeewater = ……. x het volume ijs in de lucht.

Bekend:

Dichtheid van zeewater (ρ _zeewater ) = 1.2 gr cm ^–3

Dichtheid van ijs (ρ _ijs ) = 0.9 gr c ^–3

Gevraagd: Het volume ijs in zeewater = ……. x het volume ijs in de lucht.

oplossing:

Het volume ijs in de zee = 0.75

Het volume ijs in de lucht = 0.25

Het volume ijs in zeewater is gelijk aan 3 keer het volume ijs in lucht (3 x 0.25 = 0.75).

9. Een voorwerp drijft in een vloeistof waarbij 2/3 van het voorwerp zich in de vloeistof bevindt. Als de dichtheid van het voorwerp 0.6 gr/cm³ is ^, wat is dan de dichtheid van water?

Bekend:

Het deel van het object in de vloeistof = 2/3

Dichtheid van het object = 0.6 gr/cm³ ⁼ 600 kg/ ^m³

Gevraagd: de dichtheid van de vloeistof (x)

oplossing:

De dichtheid van de vloeistof is 900 kg/m³^.

10. Een stuk hout drijft in water, waarbij 3/5 van het hout zich in het water bevindt. Als de dichtheid van water 1 × 10³ kg/m³ is ^, wat ^is dan de dichtheid van het hout?

Bekend:

Deel van het object in het water = 3/5

Dichtheid van water = 1 × 10³ ^kg /m³ ⁼ 1000 kg/ ^m³

Gevraagd: De dichtheid van hout (x)

oplossing:

De dichtheid van hout is 600 kg/m³ ⁼ 6 x 10² ^kg / ^m³

1. Wat is vloeistofstatica?
   • Antwoord: Vloeistofstatica, ook wel hydrostatica genoemd, is de tak van de vloeistofmechanica die zich bezighoudt met de studie van stilstaande vloeistoffen en de krachten die statische vloeistoffen uitoefenen op ondergedompelde objecten en containerwanden.
2. Hoe varieert de druk in een vloeistof met de diepte?
   • Antwoord: In een stilstaande vloeistof neemt de druk lineair toe met de diepte als gevolg van het gewicht van de vloeistofkolom boven een bepaalde diepte. De verandering in druk met de diepte wordt gegeven door $\Delta P=\rho gh$, Waar $\rho$ is de vloeistofdichtheid, $g$ is de zwaartekrachtversnelling, en $h$ is de diepte.
3. Wat is het principe van Pascal?
   • Antwoord: Het principe van Pascal stelt dat een verandering in de druk die op een ingesloten vloeistof wordt uitgeoefend, onverminderd wordt doorgegeven aan alle delen van de vloeistof en aan de wanden van de container.
4. Hoe werkt een hydraulische lift volgens de principes van vloeistofstatica?
   • Antwoord: Een hydraulische lift maakt gebruik van het principe van Pascal. Wanneer een kleine kracht wordt uitgeoefend op een kleine zuiger, ontstaat er druk in de vloeistof. Deze druk wordt onverminderd door de vloeistof doorgegeven en oefent een veel grotere kracht uit op een grotere zuiger, waardoor de lift zware objecten met relatief weinig inspanning kan tillen.
5. Wat is opwaartse kracht en hoe is deze gerelateerd aan vloeistofstatica?
   • Antwoord: De opwaartse kracht is de kracht die een vloeistof uitoefent op een voorwerp dat erin ondergedompeld is. Volgens het principe van Archimedes is de opwaartse kracht op een voorwerp gelijk aan het gewicht van de vloeistof die door het voorwerp wordt verplaatst.
6. Waarom drijven of zinken voorwerpen in vloeistoffen?
   • Antwoord: Of een voorwerp drijft of zinkt, hangt af van de verhouding tussen de opwaartse kracht en het gewicht van het voorwerp. Als de opwaartse kracht (veroorzaakt door de verplaatste vloeistof) groter is dan het gewicht van het voorwerp, zal het drijven. Als het gewicht groter is, zal het zinken.
7. Wat is het begrip hydrostatische druk?
   • Antwoord: Hydrostatische druk is de druk die een stilstaande vloeistof uitoefent als gevolg van de zwaartekracht. Deze neemt lineair toe met de diepte in de vloeistof en wordt berekend als: P=P₀​+ρgh, Waar P₀​ is de druk aan het oppervlak, $\rho$ is de vloeistofdichtheid, $g$ is de zwaartekrachtversnelling, en $h$ is de diepte.
8. Hoe is de atmosferische druk gerelateerd aan vloeistofstatica?
   • Antwoord: De atmosfeer kan worden beschouwd als een vloeistof. De atmosferische druk is de druk die wordt uitgeoefend door het gewicht van de lucht boven een bepaald punt. Deze neemt af met de hoogte, net zoals de druk in een vloeistof afneemt naarmate men hoger in de vloeistofkolom komt.
9. Welke rol speelt de vorm van een container in de drukverdeling van een statische vloeistof erin?
   • Antwoord: In de vloeistofstatica hangt de druk op een bepaalde diepte alleen af ​​van de hoogte van de vloeistofkolom boven die diepte, niet van de vorm van de container. De druk op een specifieke diepte is dus gelijk, ongeacht de vorm van de container.
10. Wat is de betekenis van de hydrostatische paradox?

• Antwoord: De hydrostatische paradox laat zien dat in de vloeistofstatica de kracht die een statische vloeistof uitoefent op de bodem van een container alleen afhangt van de hoogte van de vloeistofkolom, en niet van het volume of de vorm van de container. Hierdoor oefenen zeer verschillende containers met dezelfde vloeistofhoogte dezelfde druk uit op hun bodem, zelfs als ze verschillende hoeveelheden vloeistof bevatten.