ယူနစ် ဗက်တာ အစိတ်အပိုင်းများကို အသုံးပြု၍ ပစ္စည်းများကို ဖြတ်ကျော် မြှောက်ခြင်း
vector တွေရဲ့ အစိတ်အပိုင်းတွေကို သိရင် cross product ကို တိုက်ရိုက်တွက်ချက်နိုင်ပါတယ်။ dot product နဲ့ လုပ်ထုံးလုပ်နည်းက အတူတူပါပဲ ။ ပထမဦးစွာ unit vector i , j , နဲ့ k တွေကို မြှောက်ရပါမယ် ။ တူညီတဲ့ unit vector တွေကြားက vector product က သုညပါ။
i x i = j x j = k x k = 0
ယခင်က ရရှိခဲ့သော ဗက်တာ မြှောက်ခြင်း ညီမျှခြင်းကို ရည်ညွှန်းခြင်းဖြင့် (A x B = AB အပြစ်ဖြေရာ θ) နှင့် ဗက်တာ မြှောက်ခြင်း၏ anti-commutative ဂုဏ်သတ္တိ (A x B = - B x A), ထို့နောက် ကျွန်ုပ်တို့ ရရှိသည်-
i x j = -j x i = k
j x k = -k x j = i
k x i = – i x k = j
ယခု ကျွန်ုပ်တို့သည် ဗက်တာ A နှင့် B ကို ၎င်းတို့၏ အစိတ်အပိုင်းများဖြင့် ဖော်ပြပြီး၊ ၎င်းတို့၏ မြှောက်လဒ်ကို ပြိုကွဲစေပြီး ယူနစ်ဗက်တာများ၏ မြှောက်လဒ်ကို အသုံးပြုပါသည်။
A x ခ = (Axi + Ayj + Azk) x (Bxi + Byj + Bzk)
A x B = Axi x Bxi + Axi x Byj + Axi x Bzk +
Ayj x Bxi + Ayj x Byj + Ayj x Bzk +
Azk x Bxi + Azk x Byj + Azk x Bzk
A x B = AxBx (i x i) + AxBy (i x j) + Ax Bz (i x k) +
AyBx (j x i) + AyBy (j x j) + AyBz (j x k) +
AzBx (k x i) + AzBy (k x j) + AzBz (k x k)
ဘာဖြစ်လို့လဲဆိုတော့ i x i = j x j = k x k = 0 dan i x j = -j x i = k, j x k = -k x j = i, k x i = -i x k = j, ဒါကြောင့် :
A x B = AxBx (၀) + AxBy (k) + Ax Bz (-j) +
AyBx (-k) + AyBy (0) + AyBz (i) +
AzBx (j) + AzBy (-i) + AzBz (0)
A x B = AxBy (k) + Ax Bz (-j) +
A y B x ( -k ) + A y B z ( i ) +
A z B x ( j ) + A z B y ( -i )
A x B = AxBy (k) + Ax Bz (-j) + AyBx (-k) + AyBz (i) + AzBx (j) + AzBy (-i)
A x B = (AyBz - AzBy)i +(AzBx - Ax Bz)j +(AxBy - AyBx )k
C = A x B ဖြစ်ပါက C ၏ အစိတ်အပိုင်းများမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။
Cx = A y B z – A z B y
Cy = A z B x – A x B z
Cz = A x B y – A y B x
