ဗက်တာများသည် သာမန်နံပါတ်များမဟုတ်သောကြောင့် သာမန်မြှောက်ခြင်းကို ၎င်းတို့အပေါ် တိုက်ရိုက်အသုံးချ၍မရပါ။ ကျွန်ုပ်တို့သည် ဗက်တာမြှောက်ခြင်းကို အသုံးပြုရမည်။ ဗက်တာမြှောက်ခြင်း အမျိုးအစားနှစ်မျိုးရှိသည်- dot မြှောက်ခြင်းနှင့် cross မြှောက်ခြင်း။ Dot မြှောက်ခြင်းကို scalar quantity ကိုထုတ်ပေးသောကြောင့် scalar မြှောက်ခြင်းဟုလည်းခေါ်သည်။ cross မြှောက်ခြင်းကို ဗက်တာမြှောက်ခြင်းဟုလည်းခေါ်သည်၊ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် ၎င်းသည် ဗက်တာပမာဏကိုထုတ်ပေးသောကြောင့်ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ ဗက်တာနှစ်ခုရှိသည်၊ ဆိုလိုသည်မှာ A dan Bဗက်တာများ၏ စကေးလာမြှောက်ခြင်း A dan B ဖြင့်ဖော်ပြထားသည် အေဘီ ကေအားကစားကွင်းက dot notation ကို အသုံးပြုတဲ့အတွက် ဒီမြှောက်ခြင်းကို လို့ခေါ်ပါတယ် အစက်ထုတ်ကုန်ဗက်တာမြှောက်ခြင်း A dan B ဖြင့်ဖော်ပြထားသည် A x B။ သင်္ကေတကို အသုံးပြုသောကြောင့် xထို့နောက် ဤမြှောက်ခြင်းကို cross multiplication ဟုခေါ်သည်။
ဥပမာအားဖြင့်၊ ဗက်တာပေးထားသည် A dan B အောက်ပါပုံတွင်ပြထားသည့်အတိုင်း။ vector များအကြားရှိ dot product A dan B အဖြစ်ရေးသားထားသည် AB (A titik B).
vector တွေရဲ့ dot product ကို သတ်မှတ်ဖို့ A dan B (အေဘီ), သရုပ်ဖော်ထားသော vector A နှင့် ဗက်တာများ y မှထောင့်တစ်ခုဖွဲ့စည်းသည့် θ. နောက်တစ်ခုကတော့ vector ရဲ့ projection ကိုဆွဲပါတယ် B vector ရဲ့ ဦးတည်ရာကို Aဤပရိုဂျက်ရှင်းသည် ဗက်တာ၏ အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ B vector နဲ့ အပြိုင်ဖြစ်တဲ့ Aနှင့် အရွယ်အစားတူဖြစ်သည် B cos θ.
ထို့ကြောင့် ကျွန်ုပ်တို့က အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုပါသည် AB ကြီးမားသော vector တစ်ခုအဖြစ် A vector components များဖြင့် မြှောက်ခြင်း B ဘယ်ဟာနဲ့ ပြိုင်တူလဲ Aသင်္ချာနည်းအရ အောက်ပါအတိုင်း ရေးသားနိုင်ပါသည်။
AB cos θ သည် သာမန်နံပါတ် (scalar) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် dot product ကို scalar product ဟုလည်းခေါ်သည်။ vector များကြားရှိ dot product သည် မည်သို့ဖြစ်မည်နည်း။ A dan B ပြောင်းပြန်လှန်ပြီး BA ကျွန်ုပ်တို့ သတ်မှတ်ခြင်းမပြုမီ BAအရင်ဆုံး vector ရဲ့ projection ကိုဆွဲပါမယ် A ဗက်တာများသို့ ခ (အောက်ပါပုံကိုကြည့်ပါ)။
ဒီပုံပေါ်မူတည်ပြီး ကျွန်တော်တို့ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုနိုင်ပါတယ် BA ကြီးမားသော vector တစ်ခုအဖြစ် B vector components များဖြင့် မြှောက်ခြင်း A ဘယ်ဟာနဲ့ ပြိုင်တူလဲ Bသင်္ချာနည်းအရ အောက်ပါအတိုင်း ရေးသားနိုင်ပါသည်။
အစက်ထုတ်ကုန်ရလဒ် AB = AB cos θ နှင့် dot product ၏ ရလဒ် BA = BA cos θ. အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် AB cos θ = BA cos θ, ထို့နောက် ၎င်းသည် အကျုံးဝင်သည် AB = BA
အစက်မြှောက်ခြင်းအကြောင်း သင်သိထားသင့်သော အချက်အချို့-
၁။ dot product သည် commutative law ကို ဖြည့်ဆည်းပေးသည်။
AB = BA
၂။ အစက်မြှောက်ကိန်းသည် ဖြန့်ဖြူးမှုဥပဒေကို ဖြည့်ဆည်းပေးသည်။
က။ (ခ + ဂ) = AB + AC
၃။ ဗက်တာဆိုရင် A dan B တစ်ခုနှင့်တစ်ခု ထောင့်မှန်ကျပါက dot product ၏ ရလဒ်ဖြစ်သည် AB = 0
ဗက်တာ ဘယ်အချိန်မှာ A dan B တစ်ခုနှင့်တစ်ခု ထောင့်မှန်ကျနေလျှင် ဖွဲ့စည်းထားသောထောင့်သည် ၉၀ ဖြစ်သည်oကော့စ် ၉၀o = ၀။ ထို့ကြောင့်- AB = AB cos tit = AB 90 coso = ၀။ အခြားတစ်ဖက်တွင်၊ BA = BA cos tit = BA 90 coso = 0
၃။ ဗက်တာဆိုရင် A နှင့် ဗက်တာများ B တစ်လမ်းမောင်းဒါကြောင့် AB = AB 0 coso = AB
ဗက်တာ ဘယ်အချိန်မှာ A dan B တူညီသော ဦးတည်ချက်ဖြင့်၊ ဖွဲ့စည်းထားသောထောင့်သည် 0 ဖြစ်သည်o။ cos 0 = 1။ ထို့ကြောင့်၊ AB = AB cos tit = AB 0 coso = AB။ အခြားတစ်ဖက်မှကြည့်သော် BA = BA cos tit = BA 0 coso = BA
(သင်နှင့် မရောထွေးသင့်ပါ AB dan BA. ကြီးတယ် AB = ကြီးတယ် BAဥပမာအားဖြင့်၊ ဗက်တာ၏ ပမာဏ A = ၂။ ဗက်တာ၏ ပမာဏ B = ၃။ ထို့နောက် AB = ၂.၃ = ၆; ဒါက အတူတူပါပဲ BA = ၅၈ = ၀.၆၂၅
၅။ ဗက်တာနှစ်ခုသည် ဦးတည်ရာတစ်ခုတည်းတွင် ရှိနေရန် နောက်ထပ်အခြေအနေတစ်ခုမှာ- က = ခ ထို့နောက် ရရှိသော AA ကို = A2 ဒါမှမဟုတ် BB = B,2
၆။ ဗက်တာဆိုရင် A dan B ဆန့်ကျင်ဘက် ဦးတည်ရာ (ဗက်တာနှစ်ခုသည် ဆန့်ကျင်ဘက် ဦးတည်ချက်တွင် ရှိနေသောအခါ ဖွဲ့စည်းထားသောထောင့်သည် 180º ဖြစ်သည်)ထို့နောက် မြှောက်ခြင်း၏ ရလဒ် AB = AB ကော့စ် ၁၈၀ ဒီဂရီ = AB (-1) = -AB။
ကော့စ် ၁၈၀ ဒီဂရီ = -၁။
ပြဿနာဥပမာ:
ဗက်တာတစ်ခု A ပမာဏ ၄ ယူနစ်ရှိပြီး ဗက်တာတစ်ခုဖြစ်သည် B ယူနစ် ၃ ခုရှိသည်။ ဗက်တာနှစ်ခုဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသော ထောင့်များသည် 60º၊ 90º နှင့် 180º ဖြစ်ပါက ဗက်တာနှစ်ခု၏ dot product ကို ဆုံးဖြတ်ပါ။o
ဆွေးနွေးချက်
ဘာဖြစ်လို့လဲဆိုတော့ AB = BA ထို့နောက် ကျွန်ုပ်တို့ တစ်ခုကို ရွေးချယ်အသုံးပြုနိုင်ပါသည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ ကျွန်ုပ်တို့ အသုံးပြုပါသည် AB
AB = AB cos tit
ကြီးမားသည် A = ၄ ယူနစ်နှင့် အကြီး B = ၃ ယူနစ်။
